2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷.pdf

2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一.选择题（每小题3分，共计3 0分）1 .（3分）-3的相反数是（）A.3 B.-32.（3分）下列运算正确的是（）A.3a+2 b=5 abC.0 4=/c.A D.-A3 3B.a2,a3=a6D.(a3h)2=a6h24.（3分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（)5.（3分）已知反比例函数y=X二2的图象位于第一、第三象限，则R的取值范围是（）xA.k2 B.C.kW2 D.k E A C 交 AB于点E,过点E作EF/BC交A D于点F,下列式子一定正确的是（）EB BD AC FDC BDDF CD AF。黑 瑞1 0.（3分）如图，小明从家步行到学校需走的路程为1 80 0 米.折 线 O A B 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间f （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行1 5分钟时，到学校还需步行（）米.s（米）八二.填空题（每小题3 分，共计3 0 分）1 1.（3分）把 450 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 2.（3分）在函数中，自变量x的取值范围是.2x51 3.（3分）把多项式足b-4 ab+4 b分解因式的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.（3分）计 算 倔-4患的结果是.1 5.（3分）不等式组 2*-4 1 0 的整数解为1-x+301 6.（3分）抛物线y=-2 （x+1）2+4的 最 大 值 为.1 7.（3分）某商品原价20 0 元，连续两次降价 后售价为1 28元，贝1 8.（3分）某扇形的圆心角是45 ,面积为18 m 该 扇 形 的 半 径 是.1 9.（3分）菱形A B C。的边长为6,N A 3 C=60 ,菱形的高AM交对角线8。于点N,则线段D N的长为.20.（3分）如图，矩形A B C。的对角线A C,B D 交于点O,过点。作 OELAC,交 A。于点、E,过点E作 E F _ L 8O,垂足为F,BC=S,O E+E F=2 ,则线段A8 的长为.三.解答题（其中21 22题各7 分，23 24题各8 分，25 27题 各 10分，共计60分）2 1.（7 分）先化简，再求值：a+2_）其中 a=2 s i n 60 +t a n 4 5 .a+1 a2-i a+12 2.（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB和线段E F的端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以AB为边的正方形A B C ,点 C 和点。均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以E尸为边的等腰直角三角形EF G,点 G在小正方形的顶点上，且 EF G的面积为5,连接8G,请直接写出线段BC 的长.2 3.（8分）某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢哪一座山（每名学生必选且只选一座山）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有学生960 人，请你估计该中学最喜欢凤凰山的学生有多少名.人数2 4.（8分）如图，在平行四边形A B CZ）中，A E、C F分别平分N B 4 D和/3C。，AEiC.BC于点E,C F交A。于点立（1）如 图1,求证：B E=D F；（2）如图2,连接8 0分别交A E、C F于点G、H,连接A H,CG,CF,EH,A H与GF交于点M,E H与G C交于点N,请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形A 8 CZ）2 5.（1 0分）为推广各县市名优农产品，市政府组织创办了名优产品推荐会，并以A、8两种礼品盒的方式优惠售出，如果购买6盒A种礼品盒和4盒B种礼品盒，共需960元；如果购买1盒4种礼品盒和3盒8种礼品盒共需30 0元.（1）求购买每盒A种礼品盒和每盒B种礼品盒各多少元？（2）某公司决定购买两种礼品盒共8 0个，总费用不超过78 0 0元，那么该公司最少需要购买多少个8种礼品盒？2 6.（1 0分）已知，A B C为。的内接三角形，。是最上一点，连 接A。、BD,Z A D B=ZABC,（1）如图 1,求证：AB=AC-,（2）如图2,若。的半径为r,B C：r=8：5,求乙4 B C的正切值；（3）如图3,在（2）的条件下，点 尸 在 上，连接C F,点”在AD的延长线上，连接 B”，使 BHCF,NH+NCA B=90 ,过点 C 作 CEL A。于点 E,连接 O E,若 CF图1图2图32 7.(1 0分)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，A点坐标为(-4,0),C点坐标为(0,-4 ),抛物线 y u a f-Z o r+c 经过 A、C 两点.(1)如 图1,求抛物线的解析式；(2)如图2,点B是x轴上A点左侧一点，直线余+经过点8,且与y轴正半轴于点。，P是第一象限抛物线上一点，过点P作直线8。的垂线，交线段8。于点E,交x轴与点F,设P点横坐标为Z,线段P F的长为d,求d与/之间的函数关系式；(3)如图3,在(2)的条件下，H是OF上一点、,连接O H,直线交x轴于点G,交。，于点R,且G是8的中点，连接B R、G P,若NDBR=NPGF,BR=PG,图1图2图32021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3 分，共计30分）1 .（3分）-3的相反数是（）A.3 B.-3【解答】解：-3的相反数是3.故选：A.2 .（3分）下列运算正确的是（）A.3a+2 b=5 abC.c.A D.-A3 3B.a2,a3=a6D.(a3Z )2=a6i 2【解答】解：A、3a+2 h,无法计算，故此选项不合题意;B、a2*ai=a5,故此选项不合题意；C、故此选项不合题意；D、（a 3 b）2=/*，故此选项符合题意.故选：D.3.（3分）在如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;8、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意;C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.4.（3分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（)A.F l I IB.F R D,P【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是O.故选：D.5.（3分）已知反比例函数产X二2的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A.k2B.k2C.kW2D.k 0,故选：A.6.（3分）如图，是。的直径，弦C O L A 8于点E.若A 8=8,A E=1,则弦C O的长是（）B.277【解答】解：连接0 C,由题意，得OE=OA-AE=4-1=3,C=D=VOC2-OE2=C D=2 C E=2 5故选：B.7.（3分）方程 =_ 上 的 解 为（）【解答】解：去分母得：6x=27x-9,解得：尸 3,7经检验x=3 是分式方程的解.7故选：B.8.（3 分）从分别写有-3,-6,0,3,6 的五张完全相同的卡片中一次性任意抽取2 张,那么抽到的两张卡片上的数之和为0 的概率是（）A.2 B.23 5【解答】解：画树状图如图:c.A D.A4 5和-9-3 0 3-9-6-3 0-3-6 3 6 0-3 3 9 3 0 6 9共有20个等可能的结果，抽到的两张卡片上的数之和为0 的结果有4 个,.抽到的两张卡片上的数之和为0 的概率为_=上,2 0 5故选：D.9.（3 分）如图，在ABC中，点。在 边 上，连接AO,OEAC交 于 点 E,过点E作 E尸8C交 AO于点F,下列式子一定正确的是（）E B B D A C F D C D A F【解答】解：:EFaBC,A E _.A F _ w _ E F,=F D 而，故 A 错误；D D F =B D,A D C D.EF/BC,EF/BC,.A E =A F,AE _CD,*E B =F D E B D B.A F C D ,D EF D D B A C故B错误；：EF/BC,EF/BC,.B D B E .B E D F,记 W E A A F -B-D-二 D F ,C D A F故c正确；,JEF/BC,EF/BC,D F B E B D,*A D =B A T故。错误；故选：c.1 0.（3分）如图，小明从家步行到学校需走的路程为1 8 0 0米.折 线O AB反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与 时 间f （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当【解答】解:到学校还需步行（)米.C.1450D.1500当 8 WW2 0 时，设 s=k r+6,将(8,9 60)(20,1800)代入，得:8k+b=9 6020k+b=1800解得k=70b=400.s=70r+400；当 f=15 时，s=1450,1800-1450=350（米）当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米,故选：B.二.填空题（每小题3 分，共计30分）11.（3 分）把 4500000用科学记数法表示为4.5X学6.【解答】解：4500000=4.5X106.故答案是：4.5X106.12.（3 分）在函数y=-中，自变量x 的 取 值 范 围 是x .-2x-5 2-【解答】解：.函数有意义，2x-5 2x-5W0,解得：挣 5,2故答案为：X#互.213.（3 分）把多项式2%-4R?+4Z?分解因式的结果是b（-2）2【解答】解：2b-4。+46=b（/-4+4）=b （a-2）2.故答案为：b（-2）2.14.（3 分）计 算 技-4点 的 结 果 是 _ 季 _.【解答】解：原式=3 -2 返_3=旭3 _故答案为：也.315.（3 分）不等式组（2 x-4 1 0 的 整 数 解 为 2.-x+30【解答】解：解不等式2 x-4 0 得 x2,解不等式-x+3 0 得：尤 3,则不等式组的解集为2WxV3,二不等式组的整数解为2,故答案为：2.16.（3 分）抛物线y=-2 （x+1）2+4的 最 大 值 为 4【解答】解：，函数有最大值4,故答案为：4.17.(3分)某商品原价200元，连 续 两 次 降 价 后 售 价 为128元，则a=20.【解答】解：第一次降价后价格为200 X(1-4%),第二次降价后价格为 200X(1-a%)X(1-a%)=200X(1-a%)2,A200X(1-a%)2=1281-。=0.8,二图=20,a2=1.8(不合题意,舍去).故答案为20.18.(3分)某扇形的圆心角是45,面积为18TT,该 扇 形 的 半 径 是12.【解答】解：设扇形的半径为为凡则.变兀R：=18TT,360解得，R=12,故答案为：12.19.(3分)菱 形ABCQ的边长为6,NABC=60,菱形的高A M交对角线8 0于点N,则线段D N的 长 为4质或2 b .【解答】解：如图所示：.四边形ABCO是菱形，边长为6,.,.NAQC=NABC=60,ZA D N=ZA D C=30,AD/BC,AD=6,2是菱形A8C的高，：.AMLBC,：.AMLAD,:.ND AN=90,：.A N=A D=2 J 3,3:.D N=2A N=4M；如图所示:B：ZDAN=900-ZADC=900-60=30，NAEW=30,:.NADN=NDAN,：.D N=AN=243；综上所述，线段ON的长为4 T 或 2 ；故答案为：4。或20.（3 分）如图，矩形4BCO的对角线AC,8。交于点。，过点。作。EJ_A C,交于点 E,过点E 作 EF_L8。，垂足为F,BC=8,OE+E尸=2 则线段A 8的 长 为 6.5【解答】解：矩形ABCO中，BC=8,A CVAB2+BC2=VAB2+64).AO=AC,2 ,对角线AC,BD交于点O,：./A O D 的面积=上矩形48C O 的面积=XABBC=2AB,4 4：EOAO,EFL DO,S/AOD=SAAOESADOE，即 2AB=L O X E O+OOXEF,2 2：.2A B=X A O CEO+EF)=L c X _?l=J c,2 4 5 5,5AB=37AB2+64,解得A 8=6 或 A 5=-6 （舍去）,故答案为：6.三.解答题(其中21 22题各7 分，23 24题各8 分，25 27题 各 10分，共计60分)21.(7 分)先化简，再求值：(_ Z _+.W+2,)+一 一 其中 a=2s i n 60+t a n 45.a+1 a l a+1 解答解：原式=,2?二2+：a+2 j.a+1(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)a=3a a+1(a+1)(a-1)a=3TT当 a=2s i n 60+t a n 45=2 X乂3+1=扬1 时，2原式=7=V 3+1-122.(7分)如 图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段A 8 和线段EF的端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以A 8 为边的正方形A B C Q,点 C 和点。均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以E F 为边的等腰直角三角形EFG,点 G 在小正方形的顶点上，且：水；的面积为5,连接B G,请直接写出线段8 c的长.【解答】解：(1)如图，正方形ABC。即为所求作.(2)如图，E F G 即为所求作，f i C=22+32=V 3-23.(8分)某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢哪一座山(每名学生必选且只选一座山)”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有学生960人，请你估计该中学最喜欢凤凰山的学生有多少名.【解答】解：（1）2025%=80（名），即在这次调查中，一共抽取了 80名学生；（2）喜欢凤凰山的学生有：8 0-2 4-8-20-12=16（人）,补全的条形统计图如右图所示；（3）960 xJ.=192（名）8024.（8 分）如图，在平行四边形4BCD中，AE、C尸分别平分/B A D 和/BCD,AE交BC于点E,CF交AD于点F.（1）如 图 1,求证：BE=DF；（2）如图2,连接BO分别交AE、CF于点G、H,连接AH,CG,CF,EH,AH与GF交于点例，E”与 GC交于点M请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形ABCO除外）.【解答】(1)证明：四边形ABC。是平行四边形,：.N B=N D,NBAD=/BCD,AB=C),：AE、C P分别平分/B A。和/BCD,Z B A E Z B A D,N D C F=Z/BC D,2 2：.ZBAE=ZD C F,在ABE和CQF中，Z B=Z D A B=C D ，Z B A E=Z D C F:心ABE沿XCDF(ASA),：.BE=DF；(2)解：.四边形ABC。是平行四边形，：.AD/BC,ADBC,由(1)得：ZDAE=NBCF,BE=DF,：.CE=AF,四边形AECF是平行四功形，：.AE/CF,AE=CF,.AD/BC,：.ZADG=ZCBH,在4G和BCH中，/A D G=/C B H2_而 BF=O B+O F=b4)F=y d+H 得：O F=d,33又 O F=O T+=t(d=d，哼d岑哼t2 警t-加),/.t=2+2V?(舍去负值).