2021年黑龙江省鸡西市中考数学三模试卷(含答案解析).pdf

2021年黑龙江省鸡西市中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A.(a+b)2=a2+62C.23=6B.=2D.a3+a3=a63.2.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）下表列出了某校田径队成员的年龄分布情况:年龄/岁13141516频数618n12 n则对于不同的，下列关于年龄的统计量一定不发生改变的是（）A.众数、中位数B.中位数、方差C.平均数、中位数D.平均数、众数5.11、一支游行队伍有8 行 12列，后来又增加了 69人,使得队伍增加的行、列数相同，则增加队伍的行、列数为（）A.2B.3C.4D.56.不等式3 x-l x +3的解集在数轴上表示正确的是（）7.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）B.4 利 8.A.3种C.5种D.6种如图，菱形A F 8中，/5=2,NA=120。，点产，Q,K分别为线段EC,CD,K D上的任意一点,则产K +然的最小值为A.1C.2B,石D.Q+19.如图，点A,B的坐标分别是4（4,0）,8（0,4）,点C为坐标平面内一动点，BC=2,点M为线段AC的中点，连接O M,则OM的最大值为（）4xA.V2+1 B.V2+|C.2V2+1 D.272-110.如图，在正方形A8C。中，E、F分别为8C、CQ的中点，连接AE,BF交于点、G,将ABCF沿 对 折，得到ABP/，延长FP交8A延长线于点Q,下列结论正确的个数是（）AE=BF；AE 1 BF；sin/BQP=/S懑 腕0FG=2 5ABGE.A.4 B.3 C.2 D.1二、填 空 题（本大题共10小题，共30.0分）11.梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资5 9.5 7 亿元.那么数据5 9 5 7 000 000用科 学 记 数 法 表 示 为.12 .若代数式义有意义，则实数x的取值范围是13.如图，已知边长为4的正方形截去一角成为五边形A B C D E,其中A F =2,BF=1,在 4 8 上的一点P,使 矩 形 有 最 大 面 积，则矩形P N D M的 面 积 最 大 值 是.14 .袋中有三个小球，分别为1个红球和2 个黄球，它们除颜色外完全相同.随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为15 .不等式组值+工7八 的 解 集 为 .16 .如图，A 8 是。的直径，点 C在。上，点 P在线段0 4上运动.设乙BCP=a,贝 必 的 最 大 值 是 .17 .已知圆锥的底面半径为6 c m,母线长为8CTW,它的侧面积为 c m2.1 8 .如 图,分 别 切。于点A,8,点 E是0。上一点，且Z 4 E B =7 O。，则/P =.。1 9 .如图，有一菱形纸片A B C。，乙4 =6 0。，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与C O 的中点E重合,折痕为FG,点 F、G分别在边A B、A D E,联结E F,那么c os/E F B 的值为.2 0 .如图，已知A Z B C 的面积为1 6,B C=8.现将 A B C沿射线B C方向平移。个单位到A B C的位置.在平移过程中，若 4 B C所扫过部分的面积为2 8,则。的值为.B BC三、解答题(本大题共8 小题，共 60.0分)21.(1)计算：|一2|+(-1)2+(-2020)。一 sin30。；(2)解方程组:x+2y=9,3%2y=-5.2 2.如图，在平面直角坐标系中，4(1,1).若 AABC和A/liBiCi关于原点。成中心对称图形，画出&B1G，并写出点当 的坐标；(2)点 C 绕 O 点逆时针方向旋转90。后所对应点C2的坐标为；(3)在 x 轴上存在一点P,且满足点P 到点当和点G 距离之和最小，请直接写出PBi+PC 的最小值2 3.抛物线y=aM+bx+c上,部分点的横、纵坐标x、y 的对应值如下表:X-2-1012y0 4-408(1)根据上表填空；方程a/+法+c=0的两个根分别是 和抛物线经过点(-3)；在对称轴左侧，y 随 x 增大而；(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式.2 4.某校举办“数学计算能说大赛”.赛后将参赛学生的成绩按分数段分为五组，把大赛成绩80 W%100记 为“优秀”，6 0 x 80分记为“良好”，x 60分记为“一般”.绘制出以下不完整的统计图表：“数学计算能手大赛”成绩频数表“数学计算能手大赛”成绩扇形统计图组别成绩x(分，X为整数)频数(人)频率一50%6020.04二60%70100.2三70%8014b四80 x 90a0.32五90%10080.16请根据上述信息，解答下列问题：(1)求出表中a,8的值；(2)求本次大赛的优秀率；(3)求扇形统计图中，“良好”部分所对应的圆心角。得度数.2 5.某工厂欲将件产品运往A、B、C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地的件数的2倍,各地的运费如表所示.设安排x件产品运往A地.工厂A地B地C地运费30元/件8元/件25元/件(1)当n=200时：根据信息填表:A 地8 地C 地合计产品件数(件)X2x200运费(元)30%若运往B地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?(2)若总运费为5800元，求的最小值.26.如图，在等边三角形ABC中，AB=12cm,动点P 从点A 出发以lcm/s的速度沿AC匀速运动,动点。同时从点8 出发以同样的速度沿CB的延长线方向匀速运动，当点P 到达点C 时，点P,。同时停止运动.设运动时间为/s,过点P 作PE 1 AB于点E,连接PQ 交 4 5 于点Q.(1)当 f 为何值时，ACPQ为直角三角形？(2)求。E 的长.取 线 段 的 中 点 M 连接P M,将ACPM沿 直 线 翻 折，得到A C P M,连接A C,当1=时，4C的值最小，最小值为.27.一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装102瓶，2 大盒、3 小盒共装72瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？28.现有正方形ABCD和一个以。为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC,CZ)交于点M,N.(1)如 图 1,若点。与点A 重合，则与ON的 数 量 关 系 是；(2)如图2,若点。在正方形的中心(即两对角线交点)，贝 呢1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3)如图3,当点。在正方形的内部(含边界)的任意一点时，0M=0N都成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探究当点。的位置满足什么条件时，有0M=0N.【答案与解析】1.答案：B解析：解：Ay(a+b)2=a2+2ab+b2,故原题计算错误；B、收 印:2,故原题计算正确；C、23=8,故原题计算错误；D、a3+a3=2a3,故原题计算错误；故选：B.利用完全平方公式、二次根式的性质、乘方的意义、合并同类项计算法则进行计算即可.此题主要考查了完全平方公式、二次根式的性质、乘方的意义、合并同类项，关键是熟练掌握各计算法则.2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.3.答案：A解析：解：根据主视图的定义可知，此组合体的主视图是A 中的图形，故选：A.根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.本题考查的是简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.4.答案：A解析：解：15岁 和 16岁的频数之和为1 2-n +n=12,二频数之和为6+18+12=36,则这组数据的中位数为第18、19个数据的平均数，即 蟹 =14,即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A.由频数分布表可知后两组的频数和为1 2,即可得知总人数，结合前两组的频数知第18、19个数据的平均数，可得答案.本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.5.答案：B解析：解：设队伍增加的行数为x,则增加的列数也为x,根据题意得(8+x)(12+x)=8 x l2 +69.解得：五=3,x2=-23(舍去)故答案为86.答案：D解析：解：解不等式3 x-l 久+3得，%0),则P8=2/c在R M B PQ中，设QB=x,:.%2=(x-k)2+4k2,sin4BQP=含=g,故正确；v 乙BGE=(B C F,乙GBE=乙CBF,B G E sBCF,；BE=3BC,BF=BCB E：BF=1：V5,.,.BGE的面积：BCF的面积=1：5,S四边形ECFG=4SABGE,故错误.故选：B.首先证明 AB E=A B C F,再利用角的关系求得NBGE=9 0 ,即可得到4E=B F；4E 1 B F；BCF沿B F对 折,得到A B P/,利用角的关系求出QF=Q B,解出BP,Q B,根据正弦的定义即可求解；根据A 4可证 BGE与 BC尸相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解.本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解.11.答案：5.957 X 109解析：解:5 957 000000=5.957 X 109.故答案为：5.957 x 109.科学记数法的表示形式为a x IO11的形式，其中1 同 1 0,“为整数.确定的值是易错点，由于5957000000有 10位，所以可以确定n=10-1=9.此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 值是关键.12.答案:x*5解析：本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，属于基础题.根据分式有意义的条件可得x+5 手0,由此求解即可.解：由题意，得 +5 工0,解得x*-5.故答案为工片一5.13.答案：1 2解析：解：如图，延长N P交 所 于G点,设P G =%,贝I J P N =4-x,PG/BF,APG ABFf.丝=，即竺=zAF FB 2 1解得A G =2x,MP=EG=EA+AG=2+2x,1 S矩 形PNDM=P M P N =(2 +2 x)(4 -x)=-2x2+6 x +8 =-2(x -1)2+y(0 x 1),v 2 0,PG=x BF=1,抛物线开口向下，当x =l时，函数有最大值为1 2.故答案是：1 2.延长N P交EF于G点,设P G =x，则P N =4-x,利用平行线构造相似三角形，得出线段的比相等，从而表示矩形P N O M的长、宽，再表示矩形的面积，利用配方法求函数的对称轴，根据x的取值范围求最大值.本题考查了二次函数的最值的运用.关键是设线段的长，利用相似的性质表示矩形的面积，用二次函数的方法解题.14.答案：|解析：此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案.解：画树状图得:开始红 黄 黄 红 黄 黄 红 黄 黄 共有9 种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的有5 种情况,两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：故答案为*15.答案：x 2解析：解：解不等式 +2 3,得x l,解不等式3x l 刀一5,得x -2,所以不等式组的解集为x -2,故答案为：x 2.先解不等式x+2 3,得x l,再解不等式3 x-l x-5,得-2,最后求出两个不等式解集的公共部分.本题考查的是解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16.答案:90解析：解：连接8C,尸一 YB为0 0直径，(p 0：.Z.ACB=90,V”的最大值为90。./故答案为90。.根据直径所对的圆周角为90。解答.本题考查了圆周角定理，熟悉圆周角定理的推论：”直径所对的圆周角为90。”是解题的关键.17.答案:487r解析：解：圆锥母线长=8 cm,底面半径r=6cm,则圆锥的侧面积为S=nrl=7 T x 6 x 8=48ncm2.故答案为：487r.根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可.此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键.18.答案：40连接AO、BO,v 乙AEB=70,二由圆周角定理得：N40B=2乙4EB=140。，PA,尸 3 分别切。于点A,B,/.PAO=/.PBO=90,:.乙P=360-90-140-90=40,故答案为：40.连接4O、BO,由圆周角定理求出Z40B=2/.AEB=140。,根据切线的性质得出 4。=乙PBO=90,代入NP=3600-Z.PAO-Z.AOB-NPBO求出即可.本题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.19.答案：1解析：如图，连接BD.设BC=2a.在Rt ABEF中，求出ER B F即可解决问题.本题考查菱形的性质，解翻折变换，直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.四边形ABC都是菱形,：AB=BC=CD=AD=2 a,乙4 =Z C =6 0 ,.B D C 是等边三角形,DE=EC=a,:.BE 1 CD,：.BE=y/BC2-E C2=岛,：AB/CD,BE LCD,BE 1 AB,N E B F =9 0 ,设AF=EF=X,在R t A E F B 中，则有/=(2 a x)2 +(g a)2,7a.x=,AF=EF=BF=AB-A F =4 4 cosEFB=祭=圭=：,4故答案为2.20.答案：3解析：解：A B C 所扫过面积即梯形4 B C A 的面积，作4H1BC于 H,SABC=1 6，BC 8,1BC AH=1 6,2AH=4,SABCfAf=2 x(”“+B C )X AH(Q+Q+8)x 4 =2 8,解得：a=3.故答案为：3.作4 1 B C 于H,要求 4 B C 所扫过的面积，即求梯形48CW的面积，根据题意，可得4 A =a,BCf=8 +a,所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；本题考查平移的性质，熟悉平移的性质以及直角三角形的性质是解题关键.1 721.答案：解：原式=2 +1 +$(2)+，得4%=4.解得x=l.把 =1 代入，得1 +2 y =9,解得y =4.,这 个 方 程 组 的 解 为 Z:解析：(1)根据绝对值的定义，基的定义，任何非零数的零次累等于1 以及特殊角的三角函数值计算即可；(2)由方程和中未知数y的系数化为相反数，用 +，消去)，即可求解.本题主要考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟记相关定义以及解二元一次方程组的方法是解答本题的关键.22.答案：(一1,5)V 2 6解析：解：(1)如图，4 B 1 G 即为所求，点4的坐标为(一4,一 4)；(2)点 的 坐 标 为(1,5)；故答案为：(-1,5)；(3)点 P即为所求，P Bi+P C i的最小值为新：故答案为：V 2 6.根据中心对称图形的性质，AABC和A aiBiC i关于原点。成中心对称图形，画出&B 1 G，并写出点名的坐标即可；(2)根据旋转的性质即可写出点C绕 0点逆时针方向旋转9 0。后所对应点的坐标；.(3)根据两点之间线段最短，作 点 C 1 关于x 轴的对称点，连接C Bl与x 轴交于一点P,且满足点P到点当点G离之和最小，根据勾股定理，即可写出P&+PG的最小值.本题考查了作图-旋转变换，轴对称、最短路线问题，解决本题的关键是掌握旋转的性质.23.答案：(1)X 1=-2；x2=1；8;减小；(2)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,4a 2b+c=0把(-2,0)、(1,0)、(0,-4)代 入 得:a+b+c=0,c=-4a=2解得：b=2,c=4则抛物线解析式为y=2x2+2 x-4.解析：解：(1)观察表格得：方程a/+欣+。=。的两个根分别是与=2和不=1；抛物线经过点(-3,8)；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小；故答案为：与=2,x2=1;8；减小；(2)见答案.(1)观察表格中y=0时 x 的值，即可确定出所求方程的解；利用对称性确定出x=-3 时 y 的值，确定出所求点坐标即可；利用二次函数增减性确定出结果即可；(2)利用待定系数法确定出抛物线解析式即可.此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键.24.答案：解：(1).被调查的总人数为2+0.04=50,a=50 x 0.32=16,b=14+50=0.28；(2)本次大赛的优秀率为鬻x 100%=48%；“良好”部分所对应的圆心角寸的度数为360。X(0.2+0.28)=172.8.解析：(1)先由第一组频数及其频率得出被调查的总人数，再根据频率=频数+总人数及其变形式求解可得答案；(2)将第四、五组人数相加，再除以总人数即可得；(3)用360。乘 以“良好”部分所对应的频率之和即可得.本题主要考查扇形统计图，频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.25.答案：(1)200 3久；-2 4 x+1600；50 x；56%+1600;根据题意得：(200 3x2xI56x+1600 0,725 7%3%0,:.-10 x N 725,x 0,0 4%工72.5且不为正整数.n随 x 的增大而减少，,当 =72时,有最小值为22L解析：解：(1)根据信息填表：A地8 地C 地合计产品件数(件)X200-3%2x200运费(元)3(k-24x4-160050 x56%+1600见答案(2)见答案(1)根据运往B 地的产品件数=总件数-运往A 地的产品件数-运往C 地的产品件数；运费=相应件数x 一件产品的运费，即可补全图表；根据运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求出x 的取值范围，再根据x 只能取整数，即可得出运输方案；(2)总运费=4 产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及(1)中得到的x的取值求得的最小值即可.考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到的最小值.26.答案：1 8-6 8(6V3-6)cm解析：解：(l)iF A B C 是等边三角形，Z-B=60,当 BQ=2BP时，Z.BPQ=90,:.12 4-t=2(12 t),t=4,=4时，ZkBPQ是直角三角形.(2)如 图 1中，作Q F 1 4 8 交 AB的延长线于足图1 ,PE 1 AB,/,PEA=ZF=90,PA=QB,Z.A=Z.ABC=乙QBF=60,.PE4wZkQF8(44S),.AE=BF,.EF=AB=12cm,v 乙PED=zF=9 0 ,乙PDE=乙QDF,PE=QF,PEDW AQFD(AAS),DE=DF,.DE=3EF=6(cm).(3)如图2 中，连接AM.图2.ABC是等边三角形，BM=CM,：,AM 1 BC,v AB=AC=BC=12cm,BM=CM=6cm.AM=V3BM=6 b（cm）,由翻折的旋转可知，MC=CM 6cm,AC A M-MC,AC 6 V 3-6,当点C落在力M 上时（如图3 中），AC的长最小，最小值为（6百 6）cm.图3v/.PCM=乙PCM=60,Z.PCM=4MAe+Z.APC,/.MAC=30,/.CPA=4CAP=30,PC=PC=AC=6V3-6,.12 t=6V5 6，1 t=18-6V5，故答案为1 8-6 6，(6V 3-6)cm.当BQ=28P时，乙BPQ=9 0 ,由此构建方程求解即可.(2)证明DE=EF,EF=AB=1 2 c m,即可解决问题.(3)如图2 中，连接4M.求出4M.M C,根据ACN 4M-M C,可得4 c 2 6 8 一6，推出当点C落在AM上时(如图3 中)，4C的长最小，最小值为(6 W-6)cm，由此即可解决问题.本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.27.答案：解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶.依题意，得:朦 曹;二 著，解 得:（；：；!答：大盒每盒装18瓶，小盒每盒装12瓶.解析：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶，根 据“3大盒、4 小盒共装102瓶，2 大盒、3 小盒共装72瓶”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.28.答案：OM=ON解析：解：(1)若点。与点A 重合，则 OM与 ON的数量关系是：OM=ON；理由：如 图 1,四边形ABCO时正方形，AB=AD,/.ADC=Z.ABM=/.BAD=90,乙 MON=90,/.BAM=4DAN,在ABM和力DN中，Z.BAM=乙 DANAB=AD./.ABM=Z.ADN：.ABM=ADN(ASA),OM=ON,故答案为：OM=0N,(2)仍成立.证明：如图2,连接AC、B D,则由正方形A8CO可得，/.BOC=90,BO=CO,LOBM=OCN=45,乙 MON=90,:乙 BOM=LCON,在 BOM和 CON中，NOBM=乙 OCNBO=CO,ZBOM=乙 CON图2BOMW2CONQ4S4),OM=ON；(3)如图3,当点。在正方形的内部(含边界)的任意一点时，0M=ON不一定都成立，当点0 的位置在对角线AC上时，有。M=ON.理由是：如图3,过 点。作。作O F 1 C D,垂足分别为反F,则乙。EM=乙 OFN=90,点。的位置在对角线AC上:.0E OF又 .zC=90,乙EOF=90=乙MON,乙MOE=(NOF,在MOE和AN。F中，(Z.OEM=乙 OFNOE=OF,LMO E =乙 NOF M O EWAN O F G 4s4),OM=ON.(1)如 图 1,根据AOBM与AODN全等，可以得出OM与 ON相等的数量关系；(2)如图2,连接4C、8 D,则通过判定ABOM三 COM 可以得到OM=ON；(3)如图3,过点。作。E 1 B C,作OF 1 C D,可以通过判定 MOE三 N O F,得出OM=ON.本题是四边形的探究题，主要考查了四边形中的正方形，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理.