2021年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考数学一模试卷(含答案）.pdf

2021年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考数学一模试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.卜2021|的倒数的相反数（）A.2021 B.一 C.-202120212.下列计算正确 的 是（）A.2a+3a6a B.a+cra C.aSjra2a63.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）1D.-2021D.(ip)4=加D.4.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A.中位数B.众数C.平均数 D.方差6.矩形ABCD的边BC在直线1上，AB=2,BC=4,P是AD边上一动点且不与点D重合，连结C P,过点P 作NAPE=NCPD,交直线1于点E,若 PD 的长为x,PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y,则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致 是（）7.张老师到文具店购买A、B 两种文具，A 种文具每件2.5元，B 种文具每件1 元，共花了 30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A.4 B.5 C.6 D.78.如图，在平面直角坐标系中，菱形A8CD在第一象限内，边 BC与 x 轴平行，A,B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y=K （x 0）的图象经过A,8 两点，若菱形XABCO的面积为2君，则上的值为（）试卷第2页，总7页A.2 B.3 C.4 D.69 .如果关于x的分式方程IT上 2 x2=1 无解，那么加的值为（）x-2 2-xA.4 B.-4 C.2 D.-21 0 .如图是抛物线y =o?+以+c（0）,其 顶 点 坐 标 为 且 与 x 轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，下列结论：匕 0;2。+力=（）；4a-2b+c0：关于x的方程0 =办 2 +云+的另一个解在 2 和一3 之间,C.3个 D.4个二、填空题1 1.吴京导演的 战狼2 创下了 5 6.8 亿票房神话，将数据5 6.8 亿用科学记数法表示为_ _ _ _ _ _ _ _1 2.在函数）=1y/x-3+（尤-4）中，自变量X的取值范围是1 3.如图，/A B C=/D E F,A B=D E,要证明 A B C 丝A DEF,需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）；BC1 4 .C D是以A B为直径的。的一条弦，C D 11 AB,ZCAD=40,若。的半径为9an,则阴影部分的面积为一。层.1 5 .在矩形A B C D中，=4,=8,点P为线段A。垂直平分线上一点，且尸 =5,则6P的长是.1 6 .直角三角形的两条边的长分别是3 c m和4 c m,以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的底面积是 c m2.1 7 .如图，放置的AQ4耳，耳4层/为4 8,都是边长为4的等边三角形，点A在x轴上，点与 也 应，都在正比例函数产质 的图象/上，则点鸟0 2 1的坐标是.三、解答题1 8 .(1)计算：一 指+()一3.1 4)一(一.(2)分解因式：4(x-2 y)2-1 6 y2.1 9 .解方程：3 x (x-1)=2 -2 x.2 0 .如图，8c是。的直径，C E是。的弦，过点E作。的切线，交CB的延长线于点G,过点3作于点交C E的延长线于点A.试卷第4页，总7页E（1）求证：Z A B G =2/C ；若G F =3瓜 G B =6,求。的半径.21.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名；（3）在上网课时，老师在A、B、C、。四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.22.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米:（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.问题背景：在矩形ABCD中，点 E、F分别是B C、AD上的动点，且 B E=D F,连接E F,将矩形A B C D 沿 E F 折叠，点 C落在点。处，点 D落在点D，处，射线EC与射线DA相交于点M.猜想与证明：(1)如 图 1,当 E C 与线段AD交于点M 时，判断 MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：(2)当点M 与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕E F 和折叠后的图形(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母)；操作与探究：(3)如图3,当点M 在线段DA延长线上时，线段CD分别与A D,AB交于P,N两点时，UE与 AB交于点Q,连接MN并延长MN交 E F 于点0.求证：M O J _ E F 且 M0 平分E F；(4)若 A B=4,A D=4 百，在点E由点B运动到点C的过程中，点 D，所经过的路径的长为_2 4.综合与探究如图，抛物线y =o?+法一4与 x轴交于A(-3,0)、B(4,0)两点，与 y轴交于点C.(1)求抛物线解析式；试卷第6页，总7页(2)抛物线对称轴上存在一点H,连接A”、C H ,当|A77-CH|值最大时，点，坐标为.(3)若抛物线上存在一点。(根,),0,当ABC=SA.P时，求点尸坐标；(4)若点M是该抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，以A、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标.参考答案1.D【分析】直接利用倒数和相反数的定义、绝对值的性质得出答案.【详解】解：V|-2021|=2021,则 2021的倒数为 一，2021故选：D.【点睛】此题主要考查了倒数和相反数的定义、绝对值的性质，正确掌握相关定义是解题关键.2.C【详解】A.2a+3a=5a,故本选项错误；B、a?、a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a8-a2=a6,故本选项正确；D.(a3)4=a12,故本选项错误；故选C.3.B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，并不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概答案第1页，总22页念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.4.C【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解：从上面看，下面一行第1 列只有1个正方形，上面一行横排3 个正方形.故选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.5.A【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选A.点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.6.A【详解】2 2 J4根据题意可得：当 0WxW2 时，y=2xx24-2=2x,当 2MW4 时，y=-(x-3)+,故选A7.B【详解】试题分析：设买A 种文具为x 件，B 种文具为y 件，根据“A 种文具每件2.5元，B 种文具每 件 1元，共花了 30元钱”列出方程并解答.注意x、y 的取值范围.解：设买A 种文具为x 件，B 种文具为y 件，依题意得：2.5x+y=30,答案第2页，总22页则 y=30-2.5x.；x、y 为正整数，当 x=2 时，y=25；当 x=4 时,y=20；当 x=6 时，y=15；当 x=8 时，y=10；当 x=10 时，y=5；当 x=12时，y=0(舍去)；综上所述，共有5 种购买方案.故选B.考点：二元一次方程的应用.8.C【分析】过点A 作 x 轴的垂线，交 C B 的延长线于点E,根据A,B 两点的纵坐标分别为4,2,可得出横坐标，即可求得AE,BE的长，根据菱形的面积为2石，求得A E的长，在 RtA AEB中，即可得出k 的值.【详解】过点A 作 x 轴的垂线，交 C B 的延长线于点E,%A,B 两点在反比例函数y=(x 0)的图象，且纵坐标分别为4,2,k A（，4）,kB（一，2）,2 AE=2,B E=-k一一k=-k2 4 4答案第3页，总22页.菱形ABCD的面积为26，BCXA E=2 5 即 B C=5AB=B C=亚,在 RtA AEB 中，BE=小盘=1-k=1,4，k=4.故选c.【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键.9.B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m,利用分式方程无解得出x=2,构造m 的方程，求之即可.【详解】解关于X的分式方程一工-。=1,2 2-x去分母得m+2x=x-2,移项得x=-2-m,分式方程无解，x 2 2-xx=2,即-2-m=2,m=-4,故选择：B.【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0,一是分式方程由增根.10.D答案第4页，总22页【分析】根据抛物线开口方向和对称轴可以对进行判断；利用抛物线的对称性可得当x=-2时,y 0,，2a+D,故正确；抛物线的对称轴为直线x=l,点（4,y）与（-2,y）关于直线x=1对称,.=4时，y0,x=-2时，y 0,即4a 2/7+c 0，故正确；.抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线与X轴的一个交点在（3,0）和（4,0）之间，.抛物线与x轴的另一个交点在（一 2,0）和（一1,0）之间，关于x的方程0=zx2+人x+c的另一个解在-2和一1之间,故错误；正确结论的有共4个,故选：D.答案第5页，总22页【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数间的关系，涉及了抛物线的开口方向，对称轴、与X轴的交点等问题，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键.1 1.5.6 8 X 1 09【分析】科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 同 1（）,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1（）时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数.【详解】解：5 6.8 亿=5 6 8 0 0 0 0 0 0 0 =5.6 8 xl O9.故答案为：5.6 8 xl O9.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a xi o n的形式，其 中l|a|3 且【分析】结合二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为零，零的零次塞没有意义等知识点求解自变量取值范围.【详解】解:要使函数=+(x-4)有意义,J x 3贝 3 0 且x-4#）,解得x 3且/4,故答案为：x 3且在4.【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.1 3.Z A=Z D （或 B C=E F 或N A C B=N F）.答案第6页，总22页【分析】若添加条件N A=N D,可利用ASA定理证明 ABC丝A D E F.若添加条件BC=EF,则利用SAS定理证明 ABC a D E F.若添加条件N A C B=N F,则利用AAS定理证明 ABCADEF.【详解】解：可添加条件NA=ND,理由：.,在 ABC和 DEF中，ZA=ZD AB=D EN B=N D EFAAABCADEF(ASA)；可添加条件BC=EF,理由：；在 ABC和 DEF中，AB=D E NB=NDEFBC=EF.,.ABCADEF(SAS)；可添加条件/A C B=/F,理由：.,在 ABC和ADEF中，Z A C B=Z F 员(-6,6/),，:.(-2 ,2 6)，员(7 0 4 2,4 0 4 2 6).故答案为：(-4 0 4 2,4 0 4 2 g).【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标的变化,根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键.1 8.(I)5；(2)4%(%-4)【分析】(1)原式利用零指数幕、负整数指数基法则，立方根定义，以及乘方的意义计算即可求出答案第10页，总22页值；(2)原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：(1)l202l-/8+(-3.1 4)-f-=1-2+1-(-5)=1-2+14-5=5；(2)4(x-2y)2-16y2=2(x-2y)+4y2(x-2 y)-4 y=4x(x 4y).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.219.Xi=l,X2=-.3【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根.【详解】解：3x(x-1)+2(x-I)=0,(x-1)(3x+2)=0,/.x-1=0,3x+2=0,2解得 X l=l,X2=-.3考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法.20.(1)见解析；(2)。的半径为6.【分析】(1)连接。E,根据切线的性质得到Q E L E G,推出OEA 8,得到Z4=N O EC,根据等腰三角形的性质得到NOEC=N C,求得NA=N C,根据三角形的外角的性质即可得答案第11页，总 22页到结论；(2)根据勾股定理得到BF=NBG2-GF2=3,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】连接。,EG是0。的切线，:.OELEG,：BF1G E,：.OE/AB,：.ZA=ZOEC,：OE=OC,，ZOEC=ZC,ZA=NC,ZABGZA+ZC,ZABG=2NC；(2)7 BF A.GE,，ZBFG=90,*：GF=3 5 GB=6,*-BF=BG2-G F2=3-BF/O E,，BGF OGE,.BF BG*-T=_ _，OE OG.3 二 6 OE 6+OE:.OE=6,：.OO的半径为6.答案第12页，总22页AEG 或 3-jC【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.2 1.(1)补全图见解析；(2)4 50：!4【分析】(1)先求出总人数，再求手机人数，再画条形图；(2)用样本估计总体：1 50 0 x 3 0上=4 50 (人)；1 0 0(3)列出所有可能，再根据概率公式求解.【详解】解：(1)4 0 4 0%=1 0 0 (人)1 0 0-4 0-2 0-1 0=3 0 (人)1 50 0 X 2 =4 50 （人）1 0 0故答案为：4 50一共有1 6种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4 种.答案第13页，总22页1 6 4【点睛】考核知识点：条形统计图，用树状图求概率.从统计图获取信息，熟记概率公式是关键.1 5x(0,x 2)2 2.(1)1 0：30;y=，八；(3)登山3 分钟、1 0 分钟或1 3分钟 30 x-30(2 别：1 1)【分析】(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x 时间即可算出乙在A地时距地面的高度6 的值；(2)分 0 r 2 两种情况，根据高度=初始高度+速度x 时间即可得出y关于x的函数关系；(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50 即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x 值;当乙到达终点时用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.【详解】(1)甲登山上升的速度是：(30 0-1 0 0)4-2 0=1 0 (米/分钟)，6=1 5+1 x 2=30.故答案为：1 0；30;(2)当 0 夕 2 时,y=30+1 0 x 3(x -2)=30 x -30.当 y=30 x -30=30 0 时/=1 1.乙登山全程中，距地面的高度y (米)与登山时间x (分)之间的函数关系式为y=1 5x(0,x 2)3 0 x-3 0(2 M 1 1)；(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=1 0 x+1 0 0(0 S E 2 0).当 l O x+1 0 0-(30 x-30)=70 时,解得：x=3;当 30 x-30-(l O x+1 0 0)=70 时，解得:x=1 0;当 30 0-(l O x+1 0 0)=70 时,解得：x=1 3.答:登山3 分钟、1 0 分钟或1 3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70 米.答案第14页，总22页【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)根据高度=初始高度+速度x时间找出y关于x的函数关系；(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.23.(1)AMEF是等腰三角形(2)见 解 析(3)证明见解析(4)y7T【分析】(1)由 ADBC,可得NMFE=ZCEF,由折叠可得，NMEF=ZCEF,依据 NMFE=ZMEF,即可得到M E=M F,进而得出4 MEF是等腰三角形；(2)作AC的垂直平分线，即可得到折痕E F,依据轴对称的性质，即可得到D，的位置；(3)依据 BEQ丝ZXDFP,可得 PF=Q E,依据 NCPg/NAP,可得 AN=CN,依据RtA MCNRtA MAN,可得NAMN=NCMN,进而得到 MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到M OEF且M 0平分EF；(4)依据点D，所经过的路径是以。为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧，即可得到点D所经过的路径的长.【详解】(1)aM EF是等腰三角形.理由：；四边形ABCD是矩形，；.ADBC,NMFE=NCEF,由折叠可得，ZMEF=ZCEF,.ZMFE=ZMEF,；.ME=MF,.MEF是等腰三角形.(2)折痕EF和折叠后的图形如图所示：(3)如图,答案第15页，总22页D由折叠可得，DF=DF,，BE=DF,在NCQ 和4NAP 中，ZCNQ=ZJANP,ZCQN=ZAPN,V ZCrQN=ZBQE,ZAPN=ZDPF,.,.ZBQE=ZDPF,在 BEQ和 D TP中，NBQE=NDPFBE=DrF,AP=CQ/.BEQADPP(AAS),PF=QE,四边形ABCD是矩形，AD=BC,AAD-FD=BC-BE,AF=CE,由折叠可得，CE=EC,AF=CE,.AP=CQ,在 NCQ和 NAP中，ZCNQ=/A N P/NCQ=/N A P,AP=CQ/.NCPANAP(AAS),ZNCQ=ZNAP=90,AN=CN,答案第16页，总22页在 RtA MC*N 和 RtA MAN 中，MN=MN AN=CN ARtA MCNRtA MAN(HL),Z.ZAMN=ZCMN,由折叠可得，ZCEF-ZCEF,四边形ABCD是矩形，ADBC,/.ZAFE=ZFEC,NCEF=NAFE,；.ME=MF,.MEF是等腰三角形，A M O IEF 且 MO 平分 EF；(4)在点E 由点B 运动到点C 的过程中，点 D，所经过的路径是以O 为圆心，4 为半径，圆心角为240。的扇形的弧，如图：故答案为 乃3【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键.答案第17页，总22页2 4.(1)y =-x2-x-4；(2)住3 3(21 4)(1 +V 97 0（4）点N的坐标为【分析】（1）把A（3,0）、8（4,0）代入函数解析式，求出待定系数的值；（2）利用“三角形任意两边的差小于第三边”找到点H的位置，再直线AC的解析式求出点H的坐标；（3）先确定点尸所在的象限，再由AABC的面积确定“外 的面积，及点P的纵坐标,求出点P的横坐标:（4）4、C两点是确定的，所以应按AC为一边或AC为对角线进行分类，再画出图形，由图形的平移、旋转等变换，求出点N的坐标.【详解】解：把4（一3,0）、3（4,0）代入y=G?+必-4,9 a-36-4=016a+4Z?-4=0a=3解得b=31,1.该抛物线的解析式为y=f X 4；(2)如图1,由y=,x 2 J，x 4=J_ j x _竺 得c(o,_ 4),该抛物线的对称轴为3 3 31.1)12 7直线x=L.2如 图1,延长A C交直线x =g于 点/i t匕时|A7 7 C H|=A C；：AH-CHAC,.当|A一C H|=A C时，|4/一。”|的值最大；4设直线A C的解析式为丁=丘 一4,则一3左一4 二 0,解得攵=一,4）/.y=x-4,3答案第18页，总22页当X时，4=-巴2 3 2 31 14一，-2 3故答案为:14T(3)如图2,若抛物线上存在点尸(加,)，且/加0,则，、符号相同，由图象可知，点尸在第一象限.与A6C在A 3边上的高相等，且O C =4,点P的纵坐标为4,由1/一 _1一4=4,整理得/_%_ 2 4 =0,解得x=土反,=上 典(不 符 合3 3 2 2题意，舍去)，(4)如图3和图4,A C为矩形A M C N的对角线,答案第19页，总22页设直线X-交X轴于点G,过点C作直线x=1的垂线，垂足为点H,则G（!，O,H2 2 2）设,/ZAGM=ZAMC=ZMHC=90,ZAMG=90-ZCMH=ZMCH,：.AAMGSMCH,.AG _ GM7 3-一-r-(-4)1 21 7解得r=或 尸=,2 2 点N与点M关于点Q对称,如图5,AC为矩形4WNC的一边，作轴于点”,则 ANCH冬AAMG,答案第20页，总 22页1 7，N =AG=(3)=,2 2同理可证ANCHS RCAO,点 H的纵坐标为-4H-=-,8 8如图6,AC为矩形ACMV的边，作儿”_Ly轴于点J,NZ_Lx轴于点/,贝|J AM JCAAIN,?.Al=MJ=-,2点N的横坐标为-3+,=-3,2 2A N IC A O,答案第21页，总 22页综上所述，点N的坐标为1一（【点睛】本题从应用的角度考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形或相似三角形，列出相应的方程，求得结果.答案第22页，总22页