2021年高考数学全真模拟试卷-新高考专用-原卷+答案解析.pdf

【赢在高考黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)第一模拟注意事项：本试卷满分1 5。分，考试时间1 2 0 分钟.答卷前，考生务必用。.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分)1.(2020山东高三其他模拟)已知集合4=卜|2 1,B=X|X2+5X-6 0 是双曲线C 的离心率大于J 2的m n()A.充分不必要条件C.充分必要条件3.(2020山东高三三模)函数A一卜B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件笆 汕 工 的 部 分 图 象 大 致 为()3+1B W屋-1ic X rfV i,4.（2020山东）已知 a 1 0 ,若 log“A+log/,a=2 ,a=b ,则=（）2bA.42 B.2 c.242 D.45.（2020山东高三其他模拟）1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现 实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数）和天数/的函数关系为：）=2 川，且该种病毒细胞的个数超过IO时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（）天（lg2=0.3010）A.25B.26C .27D.286.（2020全国高三月考（文）已 知AABC中，点 M 是 线 段 上 靠 近 B 的三等分点，N 是线段A C 的中 点，则 BN=（）A.-AM+MN21 -.一B.-A M +MN3C .-M +2MN21 一 D.-A M+2MN37.（2020全国高三专题练习）已知点A,B,C 在半径为2 的球面上，满足AB=AC=1 ,BC=/，若 S是球面上任意一点,则三棱锥S-A B C 体积的最大值为（）A 3+2 币 B 3+2 用 c 2+3 3 口 3+用-12 -6 12 128.（2020广东广州高三月考）已知抛物线C:2=2Px（P 0）的焦点为F,准线为1，过 P 的直线交抛2物线于A,3 两 点，作 AM,B N A.I，垂足分别为M,N，若 帆 刊=4,=半，则|4 同=（）10“=163 3二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得。分）9.（2020海口市第四中学高二期中）下面关于/（力=2 5 m 2%-述中正确的是（）A.关于点后,。对称B.关于直线=总寸称 兀 C.在 区 间 上 单 调 递 增TTD.函数“X）的零点为黄版（Ze Z）10.（2020河北正中实验中学高二月考）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为 连续1（）天，每天新增疑似病例不超过7 人”.过去10日，4、B、GD四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（）A.4 地：中位数为2,极差为5B.8 地：总体平均数为2,众数为2C.C地：总体平均数为I,总体方差大于0D.。地：总体平均数为2，总体方差为3311（2020德州市第一中学高二月考）对于二项式 S+/J +I （G N*），以下判断正确的有（）A.存在 e N*,展开式中有常数项B.对任意 e N*,展开式中没有常数项C.对任意 N：展开式中没有x 的一次项D.存在 G N,展开式中有X的一次项12.（2020福建莆田一中高三期中）设 函 数 力=相-/（”1）的定义域为（0,+8）,已知/（X）有且只有一个零点，下列结论正确的有（）A.a=e B./（x）在区间（l,e）单调递增c.尤=1是/（x）的极大值点 D./（e）是/（x）的最小值三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分）13.（2020山东潍坊市高一期中）已知偶函数/（X）在 0,+8）上单调递增，且 1是它的一个零点，则不等式/（8-2）0）的左、右焦点分别为片，F2,设过用的直线/与c 的右支相交于A,8 两 点，且|A6卜恒工|,忸入|=2恒 用|,则双曲线0 的离心率是16.（2020山东高二期末）在棱长为6 的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R 的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径r的最大值为;大球半径R的4最小值为.四、解答题（本大题共6 小题，共 70 分）17.（2020山东师范大学附中高三学业考试）在 2S+1=S“+1,S“=1 -2 a*这三个条件4中选择两个补充在下面问题中并给出解答.已知数列 七 的前项和为S“满足,又知正项等差数列 4 满足仇=2,且 仇，仇-1 ,仇成等比数列.（1）求%和 他 的通项公式；（2）若。,=。也，求数列匕 的前“项和7；.18.（2020山东省淄博实验中学高三月考）已知向量而=（瓜 呜,1）,=cosj,cos2,函数/（%）=应.万一；.（1）若求/（X）的取值范围；（2）在AABC中，角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,若/（8）=1 ,。=5,。=5 用，求 8 C 的面 积.19.（2020山东宁阳县一中高二期中）如 图，在四棱锥一4 8。中，平面 8，平面4 8 8，且APCD是边长为2 的等边三角形，四边形ABC。是矩形，B C =2比，M 为 BC 的中点.5(1)证 明：A M _L P M ；(2)求二面角P-A M-D的大小；(3)求点。到平面相仞的距离.20.(2020山东师范大学附中高三学业考试)冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨熔的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现有A 材料、8 材料供选择，研究人员对附着在A、B 材料上再结晶各做了 50次试验，得到如下等高条形图.i 疆 破 功 勿试验失败4材料3材料合计成功不成功6(1)由上面等高条形图，填写2 x 2 列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：透明基底及UV胶 层；石墨烯层；2表面封装层.每个环节生产合格的概率均为g,且各生产环节相互独立.已知生产1 吨的石墨烯发热膜的固定成本为1 万 元，若生产不合格还需进行修复，且生产1 吨石塑烯发热膜的每个环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1 吨石墨熔发热膜获利可达1 万元以上的目标？附：参考公式：n(ad-b c(a+/?)(c+J)，其中=a+8+c+d.P(K2k0)0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.8282 221.(2020五莲县教学研究室高二期中)已知抛 物 线 C：尸=2p x(p0)的焦点F 与椭圆匚+=1 的4 3右焦点重合，点 M 是抛物线。的准线上任意一点，直线MA,分别与抛物线。相切于点A,B.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)设直线MA,MB的斜率分别为匕，k2,证 明：仆 化 为 定 值；(3)求怀用的最小值.22.(2020山东高三期中)设函数/(x)=/一(a+2)x+alnx,g(x)=2 a ln x-4 x+b，其中“(),7he R.(1)讨论函数，(x)的单调性；(2)若。2且方程/(x)=g(x)在(1,+8)，上有两个不相等的实数根无 ,马,求证 巧&0.8【赢在高考黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)第一模拟注意事项：本试卷满分1 5。分，考试时间1 2 0分钟.答卷前，考生务必用。.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1 .(2020山东高三其他模拟)已知集合4 =卜|21,B=X|X2+5X-6 1=卜|2，2。=.山0 ,8=x|/+5x-6 0=x|(x+6)(x-l )0=x|-6 x 机 0，则 a2=7 ；b=n i c2=a2 4-/?2=7 7 7 +n,所以m ne =乒 鹤=历故充分性成立；a I m I m若 机?o是双曲线c的离心率大于 历 的充分不必要条件，故 选：A3.（2020山东高三三模）函数=I：-111的部分图象大致为（）【答案】B【详解】10因为-23 x+l（3,1）如3+l=J G）,所以 x）是奇函数，故排除A,C;3i-1 i n Lf|1 i /i V因为J,且 3210,32+10,叫 b 0 ,若 l o g.O+l o g 5Cl 2f,则）A.J2 B.2C .2 0 D.4【答案】B【详解】对 出=匕 两边取以”为底的对数得k）g”，=l o g/,即。=alog/，同理有a =l o g a ,代入 1。8“/2 +1（唱 。=2 中得2+=2，因为 a b 0 ,所以fl ,令 r =fjl ,2 a b 2 b b则 r +L：，整理可得2/一 5，+2=0，解得/=2 或”!（舍 去）所以：=2,t 2 2 b故 选：B5.（2020山东高三其他模拟）194 3年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现 实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数.V 和天数，的函数关系为：y=21,且该种病毒细胞的个数超过IO时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进11行的天数为（）天（1g 2。0.3010）A.25【答案】C【详解】B.26C .27D.28取y=2T=1()8,故f-1 =地2 1。8 =81o g 2 10,即r =81o g 2 10+l =8；2)+l=27.6,故该种病毒细胞实验最多进行的天数为27 .故 选：C-6.（2020全国高三月考（文）已 知AABC中，点 M 是 线 段 上 靠 近 B 的三等分点，N 是线段A C 的中 点，则 BN=（）A.AM+MN21.C.AM+2MN21.B.A M+MN31 一 D.A M+2MN3【答案】C【详解】不妨设 A B C为等腰直角三角形，其中Z B A C =90。，以 线 段 所 在 直 线 为无轴，线段8 C的垂直平分线A O为V轴，建立如图所示的平面直角坐标系；12设A C =3历，故5（-3,0）,N故3 N =（羽,A（0,3）,故 A M =（-1,一3）,M NI，1，设 B N =x A M +y M N ,则9 5-=-x+y2 23 3-=-3x+-y2 T1x 解得 2,J =2 1 故 B N =A M +2 M N .2故 选：C7.（2020全国高三专题练习）已知点A,B,C在半径为2的球面上，满足AB =A C =1 ,B C =43，若 S是球面上任意一点，则三棱推S-A B C体积的最大值为（）A 3+2 用 B 3+2 3 c 2+3 3 口 3+312 -6-12-12【答案】A【详解】设 A B C外接圆圆心为0 ,三 棱 锥A B C外接球的球心为。，A B =A C=,设。为B C中 点，连A D ,如 图，13则ADJ.BC ,且O在A D上,AD=JAB2-（）2=-,1 2 2设 A B C外接圆半径为r ,产=（与y+（A。_,）2 =：+（：_r）2 解得,=2 4 2。1=W 产=用要使S-A B C体积的最大,需S到平面A B C距离最大，即S为0 0的延长线与球面的交点，最大值为J3+2 ,所以三棱锥S-A B C体积的最大值为lx（+2）S,w c=；x（历+2）x gx框=更.故 选：A8.（2020广东广州高三月考）已知抛物线C ：V=2内（p0）的焦点为F,准线为/,过口的直线交抛物线于A,8两 点，作A M _L/,B N U，垂足分别为M ,N，若 根F|=4 ,|诉|=手，则|人同=（）10 16A.B.4 C.5 D.3 3【答案】D14【详解】解：如图所示,由题意知：/：X =5,呜,设A（X|，X）,B（w，%）,直线AB:x=m y+,则 必），N卜 与 乃,02=2px由 P 1x=my+得：y2-2pm y-p2=0,弘 +%=2p?，y%=P2，v|Af F|2=p 2+yf=16,|N/=p 2+=与，:.p4=（16-p2）y-/?2,解 得：P=2,15设抛物线准线/交X轴于K,2 I JT贝!|KF|=p=2，在 R S MFK中，可得COS/M尸K =W=,ZMFK=AMF是等边二角形，43，+%=亍AB=xl+x2+p=m（必 +y2）+2p=y.故 选：D.二、多项选择题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 2()分.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得。分)9.(2020海口市第四中学高二期中)下 面 关 于 力=25山 2.赞述中正确的是()A.关 于 点 对 称B.关于直线X=3 寸 称兀 c.在 区 间 上 单 调 递 增7 TD.函数/(x)的零点为黄质(&eZ)6【答案】AC【详解】对于选项A：,选项A正 确；16对于选项B:/（；）25新 9、43 40，不是最值，选项B 错 误；对于选项C :由2也一兀K Z x -%w Z E+oE-7 1 x 3.与题设矛盾，故连续10天，每天新增疑似病例不超过7人.故D正确.故 选：AD11(202(h德州市第一中学高二月考)对于二项式 五+1)(e N*)，以下判断正确的有()A.存在 N*,展开式中有常数项B.对任意 6 N*,展开式中没有常数项C.对任意 e N：展开式中没有工 的一次项D.存在 e N ,展开式中有x的一次项【答案】AD【详解】解：对于二项式(五+：)的展开式的通项公式为刀|=c3-x号，=0,1,2,，而卜丁的通项公式为九=。,一一，攵=0，1，2,.c+|对于二项式-+x3X G N),展开式的通项为c:3n-3 r一3厂 3 未知数的次数为+4 k-n -r-+4 k2 2 23 -3r当一5+4 =0时，即3r +=8 当厂=1 M =1 ,=5是其中一组解，由于cy l丁.厂 工软-的各项的系数都是正数，故展开式中有常数项，且常数项的系数不为0,故A正 确，B错 误，183 n当r-I4 Z=1时,即3r +2=8 Z，当r =0,k=,n=6是其中一组解，由于2 2n-3rC；3“丁-。：”“-的各项的系数都是正数，故展开式中有一次项，且一次项的系数不为，展开式中有一次项，故D正 确，C错 误，故 选：AD.12.（2020福建莆田一中高三期中）设函数/（x）=优-x（。1）的定义域为（0,田），已知/（X）有且只有一个零点，下列结论正确的有（）A.a=e B./（x）在区间（l,e）单调递增C.x=l是“X）的极大值点 D./（e）是“X）的最小值【答案】AC D【详解】/（X）只有一个零点,即方程优-个=0在（0,+8）上只有一个根,ax=xa,取对数得X l n n =a l n x,即In xx=也 只有一个正根a设力（X）=止，则/（回=上雪，当0 x 0，力（x）递 增，x-0时，依x）f 8 ,xeX X时，hx)0,心）0=。=！.e二要使方 程 叱=皿只有一个正根.则 则=1或 业（），解得a =e或 0，又,.a =e .Ax a a e a正 确；f(x)=ex-xe,fx)=e-exe ,f(x)=ex-exe-=O,尸=婷，取对数得-l =(e-l)l n x,19易知X =1和X =e是此方程的解.设p(x)=(e-l)l n x-x+1 ,p(x)=6 匚1 ,当0 x 0,p(x)递 增，xe-时，Xp(x)0,p(x)递 减，p(e-l)是极大值,又 M D =P(e)=。，所以p(x)有且只有两个零点，0 cx e 时,p(x)0，即(e-l)l n xc x-l ,e-,exe-1 0，同理 xe时，八 九)0,所以/在(0,1)和(e,+8)上递增，在(l,e)上递减，所以极小值为/(e)=0,极大值为 了 ,又/(0)=1 ,所以/(e)是最小值.B错，C D正 确.故 选：AC D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.(2020山东潍坊市高一期中)已知偶函数/(X)在 0,+8)上单调递增，且1是它的一个零点，则不等式/(X-2)0的解集为.【答案】仲x3【详解】因 为1是函数/(x)的一个零点，所以/(1)=。,因为函数/(x)是偶函数，所以%一2)=/(卜 2|),20所以由/(%-2)0，可得/(x _ 2)/(l),又因为函数/(x)在 0,+8)上单调递增，所以有x-2 l ,解 得 l x 3.故答案为：x|l x 0 0)的左、右焦点分别为耳，1,设过E 的直线/与C的右支相交于A,8 两 点，且 同 卜 山 斗，忸 图 二2|A q，则双曲线C的离心率是【答案】|【详解】21如 图：设AF2的中点为M ,连接,BF一因为,耳卜|耳周=2c ,M为A g的中点，所以 M _ L A g ,由|A耳卜|4叫=2 a，得|Ag|=2c-2a ,所以|MM|=g|AE|=c a ,在 MFE 中，cosN 8 gKM=FM2 =wc-a-,忸 周=2|A闾=4 c-4 a ,所以忸K|=2a+忸|=4 c 2a ,在中,cos NBFE=忸 用2+忸 周2_忸6_ 4 c 2+6(c _q)2_4(2c _a)22x|Fj 怛居|-2x2c x4(c-a)4c2+12a2-16ac16c(c-a)因为N B K K+/M居6=兀，c o s ABF2F+COSZMF2Fl=0,c-a所 以 工+4/+12/-16砒16c (c-a)0整理可得：16/一 16a c +l 2c 2 =0，即5/-8a c +3c?=0,22所以5a 2-8a c +3c2=0，即（5-3c）（a-c）=0,所以5a =3c或a =c （舍），c 5所以离心率e =|,a 3故答案为：I16.（2020山东高二期末）在棱长为6的正方体空盒内,有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径r的最大值为；大球半径R的最小值为.【答案】彳3?152 8【详解】当四个半径为一 的小球相切时，小球的半径最大，大球的半径最小，如图所示：四个小球的球心和大球的球心 构成一个正四棱锥P -A B C D ,3所以4广6,解得/=；,223PA=R+3,AB=2r=3,OA=2,O P =6-R-r=R其中 2 2 2在 放APAO 中，PA2=OA2+OP2,即,+/半+-小解得R =,o3 15故答案为：（1）彳；（2）工.Z o四、解答题（本大题共6 小题，共 70 分）17.（2020山东师范大学附中高三学业考试）在 2S“+|=S“+1,4 =!，S“=1 一 2。这三个条件4中选择两个补充在下面问题中，并给出解答.已知数列a.的 前 项和为S,满足,又知正项等差数列 4满足仇=2,且 ，仇-1,仇成等比数列.（1）求%和 也 的通项公式；（2）若c“=anbn,求数列 c.的前项和Tn.【答案】（1 ）答案见解析；（2），=5-券【详解】（1 ）选择：当“2 2时，由2S“+|=S.+1 得2 s L s.J i ,两式相减，得2%讨=an即乐24由得2s2=，+1,即2（%+4）=%+1,C ,1 1 1.q=1-2 M l-2 =2，将4=2,二 幺=；，二%为4 =：，公比为、的等比数列，%，2 2选择：当2 2时，由S“=l-2 a,得S,i=l-2 a.，两式相减，得4=2。“-2。,用，.展=；（？2）,an ,又5=1 2/,得4=；,.谭=；%为4 =；,公比为女的等比数列,选择，由于2s，用=S.+1和S=l-2 4 M等 价，故不能选择；设等差数列%的公差为d,d 0,且 ，仇-1,4成等比数列.她=色-1）2，即2（2+21）=（1 +4）:,解得d=3,d=-（舍 去），.也=2+（-1）3=3-1.（2）%=anbn3n-l23x1-12+3 一12253x1-1 3x2-122+、+233n-4 3/t-l+T 2/,+,1 7=1+3+.+3 _ 3！5_3_3-12 22 2 2M+,2 T 2,川T u 5+31=3 2 18.(2020山东省淄博实验中学高三月考)已知向量m=，n=X 2 Xcos,cos,函数/(%)=比亢(1)若 x e(-求/(x)的取值范围；(2)在“B C中，角 A,8,C的对边分别是“，b,c,若“8)=1 ,。=5,。=5 用，求 A B C的面 积.【答案】(1 )(-1,竽【详解】(1)向量而=(用 sin),不=(c o sc o s2 学,x 2 4 历.1 八 ./?=|3sin cos+cos=sinx+(1+cosx)2 2 2 2 2由此可得函数/(尤)=质.万-1=21i s i n x+Lc o s x2 22=sin(x+*),/7 C T C.7 C JU 7 C又.X (-；-4,得 x+G)3 o o 6 3.sin(x+)e(-；，苧，即 f(X)的取值范围是(-1,jrTT(2)v/(x)=sin(x+),:.f (B)=sin(B+)=1 ,6 626n 兀/兀 7兀、n 兀 兀 -T A B 兀乂 B+e(,),/.B 4-=,可得 3=一.6 6 6 6 2 3a=5,b=5A(3 ,ba 根据正弦定理-7=p，可得 s i n A=sin A sin B b 1-.716f s i n nD 5xsin 3。-5比L2兀由QV/7得A v 3,所以A=,67T因此。=兀（A+B）=二 可得AABC是以C为直角顶点的直角三角形，2.ABC 的面积S=ab=x5x5J3=之，.2 2 219.（2020山东宁阳县一中高二期中）如 图，在四棱锥P-A B C D +,P C D 1 A B C D，且APCZ）是边长为2 的等边三角形，四边形ABCD是矩形，B C =2近，M 为 B C 的中点.（1）证 明：AM J.PM；（2）求二面角P-A M-D的大小；（3）求点。到平面APM的距离.917【答案】（1 ）证明见解析；（2）4 5。；（3）会吧.3【详解】27(1)取CO的中点E，连接P E、EM、EA.;APCD为正三角形，；.PE工CD，平面 PC。，平面 A B C。，.-.PE，平面 AB C。AM PE 四边形A B C。是矩形N ADE、AECM、AABM均为直角三角形由勾股定理可求得：EM=肥,A M=厮，A E =3:.EM2+AM2=AE2AM 1 EM又 PEp|EM=E AM 1 平 面 PEM：.AM 1 PM(2)由(1)可知 EM 1AM ,PM 1 AM.NPME是二面角P A M -。的平面角PE/.t a n Z.PME=1EM J328，ZPME=45 二面角尸一 A M -。为4 5。(3)设。点到平面P A M的距离为d ,连接则P-ADM-D-PAM S&ADM，P E =gS.pA M d而 反 曲=9 0=2 0，在R P E M中，由勾股定理可求得P W =J4 PAM=A.M-PM=3,所以：；x215xJ5=；x3xd.73即点D到平面P A M的距离为2比.320.(2020 山东师范大学附中高三学业考试)冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现有4 材料、8 材料供选择，研究人员对附着在A、8 材料上再结晶各做了 50次 试 验，得到如下等高条形图.29石墨烯再结晶试验A材料试验结果 B材料加佥结果 泌 创 发 功 物 试 检划攵4材料8材料合计成功不成功给十(1)由上面等高条形图，填写2 x 2 列联表，判断是否有9 9%的把握认为试验成功与材料有关？(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨熔发热膜有三个环节：透明基底及U V 胶 层；石墨烯层；2表面封装层.每个环节生产合格的概率均为g,且各生产环节相互独立.已知生产1 吨的石墨烯发热膜的固定成本为I 万 元，若生产不合格还需进行修复，且生产I 吨石塑烯发热膜的每个环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1 吨石墨烯发热膜获利可达1 万元以上的目标？附：参考公式：K2=-be)_ _ ,其中=a+b+c+d.尸(胪之自)0.1000.0500.0100.0050.001302.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1 )列联表见解析；有 99%的把握认为试验成功与材料有关；(2)2.1万元/吨.【详解】(1)根据所给等高条形图，得到2 x 2 的列联表：A 材料8 材料合计4 5307 5不成功52025合计5050100K 2 的观测值 K J 0 X(45 X 20 5 X 3 0)=已，由于 12 6.635,50 x50 x7 5x25故有99%的把握认为试验成功与材料有关.(2)生 产 1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为X万 元.易知X可得0,0.1,0.2,0.3.则 X 的分布列为:(分布列也可以不列)X00.10.20.331P8271227627127修复费用的期望：(X)=OXA +O,1X|+O.2X-+O.3X-L=O.1.所以石墨烯发热膜的定价至少为0.1 +1+1=2.1万元/吨，才能实现预期的利润目标.2 221.(2020五莲县教学研究室高二期中)已知抛物线C：/=2Px(p 0)的焦点F 与 椭 圆 工+工=1 的4 3右焦点重合，点 M 是抛物线。的准线上任意一点，直线MA,MB分别与抛物线。相切于点A,B.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)设直线MA,的斜率分别为匕，2 ,证 明：kk1为定值；(3)求卜用的最小值.【答案】(1 )V =4x；(2)证明见解析；(3)4.【详解】(1)由椭圆方程得，椭圆的右焦点为。,0)二抛物线的焦点为尸(1,0)=2,所以抛物线的标准方程：V=4 x .32(2)抛物线C的准线方程为x=-1 .设M(-l j),设 过 点 的 直 线 方 程 为y=Z(x+l)+f ,与抛物线方程y2=4 x联 立，消去尤得：ky2-4 y+4 Z+4 f =0.其判别式公=16-16无依+f),令公=0,得:k2+kt-l=0.由韦达定理知匕+左2=-，攵#2=-1，故 他=T (定值).-lc2(3)设4芭，,),B(X2,y2),由 公+1 =0，得”-，k2/、2故ky2-4 y+4%+4,=ky2-4 y+4 4 +4 x-=ky2-4 y+=Z:|y-=0,k k k)2 1所以y=7 ,代入抛物线方程得x=-zk k所以哈-3叫g ,a 因为氏&=-1 i K+k2=t,所以 I AB|=J(4一 +%匕一&y=j 4 +J|%&133=+厂 J(Z1+&)4kllc2=也+产+4=4 +f 2 4 ,当且仅当r =0 时取等号.当且仅时取等号.故|AB|的最小值为4.22.(2020山东高三期中)设函数/(力=尤2-(a +2)x+a l n x,g(x)=2 alnx-4x+其中”0,b e R.(1)讨论函数“X)的单调性；(2)若。2 且方程 x)=g(x)在。,+8),上有两个不相等的实数根也，%2,求 证/(纭 殳)().【答案】(1 )答案见解析；(2)证明见解析.【详解】(1),，/c /n 2/-(。+2)%+2(，J/(X)=2X-(6F+2)+-(X 0)=-=-XXX34I。若;1,即0 a 0，得0 c x 1 ,令:(x)0，得;x1,即。2时，2令/(x)0得O X q ,令/(尤)0得1 X 222“X)在(0,1)和J,+8)上单调递增，在 1,皆 上 单 调递减综 上：0。2时，“X)在卜上单减，在(0,1)和 作 收)上单增(2)方程/(x)=g(x)即 V 一(叱2)x-a l n x=Z?在(I，田)上有两个不等实根玉和Z不妨设1 再 当贝-(a-2)x1-t zl n X =h 35 _ _ 2)4 _ Q In /=6 得=不+2 2x玉 +In X j -x2-In x2因为。2，由（1 ）知/（x）在 1,9上单减，g,+8）上单增即xe(l，S时，/(x)0故苟正川牛）0,只需证宥引即证 6 7 X,+X2中、十 不+2x,一石 2X9只需证 /+4X j +l n X 1-x2-l n x2因为 x2,所以玉+In%(4+&)(X +l n%一&-In x2)整理得：In%-In x,X +%2即证l n 2令 力（0363 儡AO显然/7（f）在（0,1）上 单 增.所以W)0得证37