2021年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

2021年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共48.0分）1.在 3,0,-4,一 2四个数中最大的数是（）A.3B.0C.-4D.-22.2021年 5月 11日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问，国家统计局局长宁吉 在会上通报，全国人口共14 117 8 万人,14 117 8 万这个数（保留3 个有效数字），用科学记数法表示为（）A.1.4 1 x 108 B.1.4 1 x 109 C.14.1 x 108 D.0.14 1 x 10113.如图，已知直线I/。，将等边三角形如图放置，若z a =3 8。，则立 等于（）A.22B.17 C.27 D.3 2下列运算正确的是（）A.a2+b2=2a+2bB.(a b)2=a2b2C.a3+a2=a5D.2a3-3 a2=6 a65 .教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 6 发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、5、9.应该选（）参加.A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D.无法确定6 .九章算术少中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（）A.x2-9 =（20-x）2 B.x2-92=（20-x）2C.x2+9=（20%）2 D.x2+92=（20 x）27 .已知一次函数y =f c r -m-2x的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.f c 0B.k 2,m 2,m 0D.f c 0,m%+1 的解集在数轴上表示为（）A,一 2 -1。2 9.-2 -1 0如图，在n A B C D 中，对角线AC与 8。交于点O,若增加一个条件，使。A B C O 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A.AB=ADB.AC 1 BDC.AC=BDD.BAC=ADAC1 0.等腰三角形三边长分别为a、b、2,且 a、6 是关于x的一元二次方程/-1 0 x +n+1 =0 的两根，则的值为（）A.1 5B.2 4C.1 5 或 2 41 1 .如图，已知。的内接正六边形A 8 C D E 尸的边心距0 M =1 .则该圆的内接正三角形4 C E 的面积为（）A.2B.4C.2 V3D.V3D.2 2 或 2 41 2.如图，二次函数y =a/+b x +c（a M 0）的图象与x轴交于A,8两点，与 y 轴交于点C,且0 4 =0 C.则下列结论：abc 0：a c -b +1 =0；0 A O B =%O B =/其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2 D.1二、填 空 题（本大题共4小题，共 1 6.0 分）1 3.布袋中装有除颜色外没有其他区别的5 个红球和3 个白球，搅匀后从中摸出一个球,摸 出 白 球 的 概 率 是.1 4 .|1 +V3|+|1-V3|=.第2页，共24页1 5 .如图在平面直角坐标系中，二次函数y =产+mx +2 的图象与x 轴交于A、B两点，与 y 轴交于C点，其顶点为D,若A a B C 与 A B O 的面积比为3：5,则，值为.1 6 .如图，点 O是等边 A B C 边 A B 上的一点，且 A。：DB=2：3,现将 A B C 折叠，使点C与。重合，折痕为E F,点 E,尸分别在AC和 B C 上，则 C E：CF=.三、解 答 题（本大题共8小题，共 8 6.0 分）1 7 .计算g）T 2 s 讥4 5。+（兀一尤）0 +g.1 8 .先化简,再求值：号+分+（/+1）,其中久=1-a1 9 .2 0 2 1 年 4月 1 2 日，中华人民共和国南部战区在中国南海军事实弹演习.如图，一艘核潜艇在海面D F下 5 0 0 米 A点处测得俯角为2 8。正前方的海底C点处有一可疑物，继续在同一深度直线航行1500米到3点处测得正前方C点处的俯角为45。.求海 底C点处距离海面Q F的深度(结果精确到个位，参考数据：tan28。0.53).D 海面 F、c2 0.我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获 评“全国森林旅游示范市”.我市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人,m=,并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1200人，试估计去8地旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A,B,C,四个景区中，任选两个去旅游，求选到4,C两个景区的概率.(要求画树状图或列表求概率)第 4 页，共 24页21.如图，直线y=ax+1与 x 轴、y 轴分别相交于A、B 两点，与双曲线y=0)相交于点P,PCJ.X轴于点C,且。=2,点 4 的坐标为(一2,0).(1)求双曲线的解析式；(2)若点。为双曲线上点P 右侧的一点，且QH_Lx轴于H,当以点Q、C、”为顶点的三角形与aAOB相似时，求 点。的坐标.22.为了主题为“醉美遵义，酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开，仁怀某社区计划对面积为2000m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2.5倍，并且在独立完成面积为500m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6 天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.(2)设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与尤的函数解析式.(3)若甲队每天绿化费用是1.5万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，且甲乙两队施工的总天数不超过19天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.23.问题背景：如图，在四边形4C8。中，/.ACB=Z.ADB=90,AD=B D,探究线段AC、B C、C O 之间的数量关系.小杨同学探究此问题的思路是：将 ACD绕点。逆时针旋转90。到乙D B N 处,点 A、C 分别落在点B、N 处(如图)，乙 D B N =/.DAC,乙 B D N =A D C,易证点C、B、N 在同一条直线上，并且ACDN是等腰直角三角形，所以CN=&C D，从而得出结论：AC+BC=f2CD.简单应用：(1)在图中，直接利用小杨得出的结论，若4B=25,AC=2 4,贝 iJCO=.(2)利用小杨同学探究图问题提供的思路，解决图中的问题.如图，已知AB是。的直径,点C、O 在。上，检=防.求证:AC+BC=y/2CD.拓展延伸：(3)如图，Z.ACB=/.ADB=90,AC=BC,O。是四边形ABDC的外接圆，若AD=a,BD=b(a b),求 C D 的长(用含“，6 的代数式表示).第6页，共24页2 4.如图AB=AC=10W，BAC=120,ND4c=90。，点 P 从点 C 出发，以2cm/s的速度向点。运动，同时点。从点。出发，以lcrn/s的速度向点A 运动，当点P到达点。时，P、。两点停止运动.运动时间为f 秒.(1)如 图 1,用含，的式子表示ABPQ的面积，求出ABPQ的最大面积；(2)如 图 1,ABPQ的面积与四边形AQPC的面积能否相等，如果能，求/的值，如果不能，说明理由.(3)如图2,点尸为圆心，PQ为半径作圆，点 P、。在运动过程中，当，为何值时，直线AC与O P 相切.直接写出/的值.图1图2答案和解析1.【答案】A【解析】解：,|一 2|=2,|-4|=4,而2 4,4 V 2 V 0 V 3,.在3,0,-4,一2四个数中最大的数是3.故选：A.有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键.2.【答案】B【解析】解：1 4 1 1 7 8万=1 4 1 1 7 8 0 0 0 0 1.4 1 x 1 09.故选：B.科学记数法的表示形式为ax 1 0 的形式，其中1 W|a|1 0,为整数.有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与1 0的多少次方无关.此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.3.【答案】3【解析】解：如图，过A点作直线 1，v 4 a =3 8 ,Z.1 =Z a =3 8 ,第8页，共24页 直线%，二 直线 Z.2 =邛,为等边三角形，乙 BAC=6 0 ,z a +乙 B+4 2 =Z.BAC=6 0 ,z a =3 8 ,邛=2 2,故选：A.过 A点作直线 1，由平行线的性 质 可 求 得=3 8。，利用平行公理可得直线/即可得乙 2 =/?,根据等边三角形的性质可知Z B 4 c =6 0。，进而可求解.本题主要考查平行线的性质，等边三角形的性质，过 A点作直线 1 是解题的关键.4 .【答案】B【解析】解：A、a?与从不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a b)2 =a 2 b 2,原计算正确，故此选项符合题意；C、c?与a?不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a3-3 a2=6a5,原计算错误，故此选项不符合题意.故选：B.根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的运算法则解答即可.此题考查了合并同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的运算法则，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的运算法则是解本题的关键.5 .【答案】A【解析】解：甲数据的平均数为9 3 8：2+7X2=g乙 数 据 的 平 均 数 为 业 产 出=8；66甲数据的方差为;X (9 -8)2 x 2 +(8 -8)2 x 2 +(7 -8)2 x 2 =|,o3乙数据的方差为；X (1 0 -8)2+(9 -8)2 x 2 +(8 -8)2+(7-8)2+(5 -8)2=F，6o 甲成绩更稳定，故选：A.根据方差的定义分别计算出两者的方差，再由方差的意义即可判断.本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义.6.【答案】D【解析】解:如图，设折断处离地面的高度为x 尺,则AB=(20-x)尺，BC=9尺，在 RtA ABC 中，2 +BC2=钻 2,即/+92=R O-x)2.C B故选：D.根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程即可.本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.7.【答案】A【解析】【分析】由一次函数y=fcx-m-2x的图象与y 轴的负半轴相交且函数值y 随自变量x 的增大而减小，可得出k-2 0、-m 0,解之即可得出结论.本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k-2 0、-m 0 是解题的关键.【解答】解：一 次函数y=k x-m-2 x 的图象与)，轴的负半轴相交，且函数值)，随自变量x 的增大而减小，k 2 0,m 0,.k 0.故选A.8.【答案】C第10页，共24页【解析】解：由3 x lx+l,可得2 x 2,解得x 1，所以一元一次不等式3 x-l x +1 的解在数轴上表示为：-9-1 n故选：C.本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集.首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3%-1尤+1 的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x-lx+1 的解集在数轴上表示出来即可.9.【答案】C【解析】解：A、根据菱形的定义可得，当力B=A D 时。是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，n A B C D 是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、=时，,P AB CD 中，AD/BC,Z.ACB=Z.DAC,Z.BAC=乙4 CB,AB=BC,是菱形.ABAC=Z Z M C.故命题正确.故选：C.根据菱形的定义和判定定理即可作出判断.本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键.1 0.【答案】B【解析】解：当 2 为底边长时，则。=儿a+b=1 0,a=b=10.5,5,2能围成三角形,n+1=5 x 5,解得：n=24；当 2 为腰长时，a、6 中有一个为2,则另一个为8,8,2,2 不能围成三角形，此种情况不存在.故选：B.分 2 为底边长或腰长两种情况考虑：当 2 为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b 的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系找出n+10=4 x 4 即可；当 2 为腰时，则 、6 中有一个为2 另一个为6,由 2、2、6 不能围成三角形可排除此种情况.综上即可得出结论.本题考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分 2 为底边长或腰长两种情况考虑是解题的关键.11.【答案】A【解析】解：如图所示，连接OE、O F,过。作。N J.C E于 N,多边形ABCDEF是正六边形,EOF=60,OE=OF,EOF是等边三角形，乙 OEM=60,:.0M=0E-sinzOEM,CH OM 2yf3:.OE=-=，sin6O 3 :乙OEN=30,ON=-0E =,EN=1.2 3 CE=2EN=2.第12页，共24页故选：A.连接。氏 O F,过。作。N IC E 于 M 证出 EOF是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键.12.【答案】A【解析】解：抛物线开口向下，a 0,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，c 0,abc 0,而 a 0,，匹 渣 0,所以错误；C(0,c),0A=0C,A-c,0),把 4(c,0)代入 y=ax2+bx+c 得 ac?be+c=0,*uc b+1=0,所以)正确；设A(xi，0),8(如 0)，二次函数y=ax2+bx+C(Q H 0)的图象与x 轴交于A,B 两点，：和 2是方程a/+bx+c=0(a H 0)的两根，%i x2=,O A O B=所以正确；.x=二型 工 b =a c +1,2a_ 一(ac+1)J(ac+1)2-4ac _ -(ac+l)(ac-l)X ，2a 2a,=-C,x2=OB=-故正确.故选：A.由抛物线开口方向得a 0,由抛物线与y轴的交点位置可得c 0,则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到-4四 0,加上a 0时，抛物线向上开口；当a 0),对称轴在y轴左；当。与匕异号时(即ab 0时，抛物线与x轴有2个交点；4=炉一 4ac=0时，抛物线与x轴 有1个交点：4=b 2-4 a c 0时，抛物线与x轴没有交点.13.【答案】IO【解析】解：.一个不透明的布袋中装有5个红球和3个白球，二共有5+3=8个，二 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为三 =2匕 则DB=3k,4BC为等边三角形，AB=AC=5k,Z-A=(B=zC=乙EDF=60,4ED4+4FDB=120。，Xv/-EDA+Z.AED=120,:.乙FDB=Z.AED,AEDL BDF,由折叠得C E =D E,CF=DF,.A E D的周长为7%,Z k B D F的周长为8Z,A E D与A B D F的相似比为7：8,A CE：CF=DE：DF=7：8.故答案为：7：8.依据翻折变换的性质得到D E =C E、CF=DF；设4。=2 k,则D B =3 k；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题.主要考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用相似三角形的周长之比等于相似比，学会根据条件用字母表示相应的线段长度.1 7.【答案】解：原式=3 2 X立+1 +3企2=3-V2 +l +3 V2=2 V2+4.【解析】直接利用零指数廨的性质以及负整数指数基的性质和二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，再先算乘法，再计算加法，进而得出答案.此题主要考查了零指数基的性质以及负整数指数累的性质和二次根式的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键.1 8.【答案】解：原式=一品一然.高1 1x-1 X-12=当 =1 -4 5 ：、:Z-BCE=9 0 -Z-CBE=4 5 =Z.CBE,、:、：CE=BE,、:、：设C E =%,则c在R t 中，t a n/E A C =tan280=0.5 3,AE 1500+x解 得：X X 1 6 9 1,1 6 9 1.4 9 +5 0 0 =2 1 9 1.4 9 2 1 9 2（米），答：海 底C点 处 距 离 海 面。尸的深 度 约2 1 9 2米.【解 析】首先作C E 1 4 B于E,根据题意可知4 B =1 5 0 0,Z.EAC=2 8,乙 CBE=4 5 ,设C O=x,则B E =x,在RM4CE中，利用正切函数的定义求出x即可，进而求出结果.此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，正确理解俯角的定义，利用三角函数和已知条件构造出方程是解决问题的关键.2 0.【答 案】解：(1)2 0 0：3 5；(2)估 计 去8地旅游的居民约有1 2 0 0 x 3 5%=4 2 0(人);(3)画树状图如下:ABC公 加AA/Bl CD由树状图知，共 有1 2种等可能结果，其 中 选 到A,C两 个 景 区 的 有2种结果,所 以 选 到A,C两个景区的概率为5=g1 2 D【解 析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.(1)先由。景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A,C 两个景区的结果数，再根据概率公式计算可得.【解答】解：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20+10%=200(人)，则m%=券乂 100%=3 5%,即m=35,C 景区人数为200-(20+70+20+50)=40(人)，补全条形图如下：故答案为200,35；(2)见答案;(3)见答案.第18页，共24页21.【答案】解：(1)把4(一 2,0)代入y=ax+l 中，求得a=右-y=-x+l,由PC=2,把y=2代入y=x +l 中，得x=2,即P(2,2),把 p 代入y=q得：卜=4,则双曲线解析式为y=：；(2)设 Q(m,n),Q(m,n)在 y=:上,当 Q C H f B40时，可得黑=器，即 詈 =4A n =m：2m 4=m n9 即7n-2=2,解得：m=4,Q(4,1)；当QCHSA B。时，可得察=察，即 匕=2,B 0 AO 1 2整理得：2a-4=；,解得：a=1+国或a=1-国(舍)，Q(l+V 3,2V 3-2).综上，(2(4,1)或(2(1+次,2百 一 2).【解析】(1)把 A坐标代入直线解析式求出a 的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x 的值，确定出P 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出双曲线解析式；(2)设Q(a,b),代入反比例解析式得到匕=，分两种情况考虑：当QCHsABA。时；当QCH-ZMBO时，由相似得比例求出”的值，进而确定出b 的值，即可得出Q 坐标.此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是%小2,则乙甲队每天能完成绿化面积2.5xm2,根据题意得：理 一 罂=6,X 2.5%解得x=50,经检验，x=50是原方程的解并满足题意，则甲工程队每天能完成绿化的面积是：50 X 2.5=125(病)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是125nl2、50m2；(2)根据题意,得：125%+50y=2000,整理得：y=40-2.5x,二y与x的函数解析式为：y=4 0-2.5 x；(3)甲乙两队施工的总天数不超过19天，x+y 19,:.x+40 2.5%14,设施工总费用为w元，根据题意得：w=1.5x+0.5y=1.5x+0.5 x(40 2.5x)=0.25%+20,k=0.25 0,w随x减小而减小，.当x=14时，卬有最小值，最小值为0.25 x 14+20=23.5(万元)，此时y=19-14=5.答：安排甲队施工14天，乙队施工5天时，施工总费用最低为23.5万元.【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2,则乙甲队每天能完成绿化面积2.5xm2,根据在独立完成面积为500m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列方程求解；(2)根据(1)的结论即可求出y与x的函数解析式.(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过19天，得到x的取值范围，设施工总费用为w元，根据题意得出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质，即可解答.本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.第20页，共24页23.【答案】竽【解析】解：(1)在R t A B C中，由勾股定理得:BC=/AB2-A C2=V252-242=7，-AC+BC=/2CD.24+7=V2CD.r n31V5CD=-，2故 答 案 为 独；2(2)连接 40,BD,A Z.ADB=乙ACB=90,AD=BDy 40=BD,由问题背景知4C+BC=V2CD;(3)连接。并延长交。于点C,连接DC,AC,BC,C图F由(2)可知 ZD+BD=及 CD,C，D=曰(a+b)，CC是O。的直径，乙 CDC=90,v AD=a,BD=b,AB=To2+-2,CC=7a2+b2,在中，由勾股定理得：CD2=CC2-C D2=。2+炉-妇 之2-_ -(。-匕-)-2 ,2v a Z?,CD，(a-b).(1)在R M A B C 中，利用勾股定理求出BC=7,直接代入结论即可；(2)连接A,B D,证明出乙4DB=乙4cB=90。，AD=B D,即可利用结论解决问题：(3)连接O C 并延长交。于点C ,连接DC,A C,B C,由(2)可知CO=(a +b),再运用勾股定理表示出直径，在RtACDC中，利用勾股定理表示出C。即可.本题考查的是圆的综合问题，涉及勾股定理、圆周角定理、旋转的性质等知识，运用类比、转化的思想是解题的关键.24.【答案】解：(1)过点。作QN 1 BC于点N,BAC=120,AB=AC,乙ABC=Z.ACB=30,v Z.DAC=90,/.BAD=30,:.BD=ADf在Rt 4C0 中，ZC=30,AC=10V3,4D=10,CD=20,.BD=AD=10,:.BC=30,CP=2t,.BP=30 23第22页，共24页 乙QDN=90-30=60,DQ=3,NQ=浮 SABPQ=：x BP x NQ T x(30-2t)x 当=一曰(t 身 +管，V -0，2.当 t=时，SW Q最大值为 誓.3 s 四边形AQPC=SACD _ SADPQ 2X A。x AD x NQ x DP=1 x 10-73 x 10|x苧 x(20 2t)=50V3-5V3t+y t2):SBPQ=：xB PxN Q =-/t 2 +竽 力 一3 2 +也 上=5 0 V 3-5 V 3 t+t2.222t2-1+50=0,2V 4 0,方程无解.即BPQ的面积与四边形AQPC的面积不相等.(3)过户作PM 14C 于点M,AC与G)P相切，PM=PQ,在 RtPM C 中，L ACP=30,PM=-PC=t,2 PQ=f,DQ-3:.PQ-DQ,又 乙 QDP=60,.DPQ为等边三角形,DP=DQ=PQ=t,BC=30,.8D+DP+PC=30,*10+t+2 t=30,解得：t=g.【解析】(1)过点。作QN 1 BC于点N,首先推导出B。=4D,在Rt ACD中，由乙C=30,AC=10V3，可求出4。=10,CD=2 0,则BC=3 0,表示出BP、NQ的长即可；由S四 边 形AQPC=SXACD-SXDPQ,表示出四边形AQPC的面积，若 的 面 积 与 四边形AQPC的面积相等，列出方程，由/0 即可判断；(3)过 P 作PM 1 AC于点M,由PM=P Q,可证 DPQ为等边三角形，从而有BD+DP+PC=3 0,即可求出f 的值.本题主要考查了含30。的直角三角形的性质，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式，以及圆的切线等知识，判断出。为等边三角形是解题的关键.第24页，共24页