2021年河南省开封市中考数学一模试卷（附详解）.pdf

2021年河南省开封市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列各数中，最小的数是（）A.2 B.0 C.-1 D.|-3|2 .2 0 2 1年清明文化节期间，古城开封累计接待游客1 2 1.7 6万人次，与2 0 1 9年同期相比增长4 5.1 3%；实现综合收入5.2 7亿元，同比增长1 4.1%,数据1 2 1.7 6万用科学记数法表示为（）A.1 2 1.7 6 x 1 04 B.1.2 1 7 6 x 1 06 C.1.2 1 7 6 x 1 07 D.0.1 2 1 7 6 x 1 083 .“疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（）A 遨 4 .如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则这个几何体的左视图为（）hnA.n n 也B.5 .下列运算正确的是（）A.x8-i-x2=x4B.V 4 +V 9 =V 4 T 9C.(-2 a2)3=-8 a6D.(-1)-(i)-1=-36.如图，直线4 B,C D 相交于点。，。后1 4 8 于点。，。尸 平分乙4 0 E,4 1 =2 5。3 0,则下列结论中不正确的是()A.z l =z.3C.与4 1 互为补角D.乙 3 的余角等于6 5。3 0 7.定义运算：a 1 2 b =(a +b)2 a b +1.例如：3 回 2 =(3+2)2-3 x 2 +1 =2 0.则方程x 0 1 =0 的根的情况为()A.无实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.如图，在 4 BC 中，分别以点4 和点C 为圆心，大于，C 的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,交4 c于点E,A E =3,A B D 的周长为1 3,则力B C 的周长是()A.1 6B.1 7C.1 8D.1 99.如图，在平面直角坐标系x O y 中，将四边形4 B C 0 先向上平移，再向左平移得到四第2页，共25页1 0.小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y(z n)与旋转时x(s)之间的关系可以近似地用y =-#+b x+c来刻画.如图记录了该摩天轮旋转时x(s)和离地面高度y(m)的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为()4 y/m6 7.5 -:6 0 ；：!4 7.5 I II I;I-1-O 1 6 0-1 9 0 2 1 0 W sA.1 7 2 s B.1 7 5 s C.1 8 0 s D.1 8 6 s二、填空题(本大题共5小题，共 1 5.0 分)1 1 .一元二次方程产=X 的解为.1 2 .经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则 两 辆 汽 车 经 过 该 十 字 路 口 时 都 直 行 的 概 率 是.1 3 .如图数轴上两点4 8 表示的数分别是1,3,点C在数轴上，若=则点C表示的数为.一 4 1.r-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 51 4.如图，在平面直角坐标中，一次函数丫 =-钮+4 的图象与*轴、y 轴分别交于4、B两点.正方形A B C D 的顶点C、。在第一象限，顶点。在反比例函数y =：(k 40)的图象上.若正方形4 BC。向左平移n 个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n 的值是.1 5.如图，扇形4 0 B中，。4=3,N40B=60。，点C是上的一个定点（不与4 B重合），点D,E分别是OB上的动点，则ACO E周 长 的 最 小 值 为.三、解 答 题（本大题共8小题，共75.0分）16.下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.分式化简:1 1 X2+2Xx+2 x-1 X2-2X+1解：原式=+一。-1)2x-1 x(x+2)第 一 步1 x-1-x+2 x(x+2)第二步xx(x+2)募 历 第三步x-x-1x(x+2)第四步X2+2X第五步任务一：填空：第 步开始出现错误，这 一 步 错 误 的 原 因 是.fx+3 1任务二：请写出本题化简后的正确结果，并 从 不 等 式 组1”上 1、0的解集中选取I-X-T 1 UI 2一个合适的整数作为X的值，代入求值.任务三：请你根据平时的学习经验，就分式的化筒时应注意的事项给其他同学提两条建议.17.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集第 4 页，共 25页数据如下：1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.整理数据：分析数据:分数人数班级601080901001班016212班113a13班11422平均数中位数众数1班8380802班83Cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？1 8.被 誉 为“天下第一塔”的开封铁塔，八角十三层，其设计精巧，单是塔砖就有数十种图案，它历经战火、水患、地震等灾害，依然屹立.某数学兴趣小组通过调查研究 把“如何测量铁塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量.(1)请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求铁塔的高度.课题 测量铁塔的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案在点C处放置高为1.3米高的测角仪，此时测得塔顶端，的仰角为58。，再 沿 方 向 走 20.5米到达点E处，此时测得塔顶端4 的仰角为45。.说明：点E、C、B三点在同一水平线上.(精确到0.1 米，参考数据：sin58 0.85,cos58 0.53,tanS8 1.60)(2)景点介绍开封铁塔的高度为55.88米，则计算结果的误差为多少？请你说出一条导致计算结果产生误差的原因可能是什么？1 9.如图，48是。的直径，点C为。上一点，点P是半径OB上一动点(不与。，8重合)，过点P作射线/1 AB,分别交弦B C,余 于D,E两点，在射线，上取点F,使FC=FD.(1)求证：尸 C是。的切线.(2)当点E是 公 的中点时、若NBAC=60。，判断以0,第6页，共25页B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由.2 0.疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需8小讥；完成2间办公室和3教室的喷洒共需21瓶讥.(1)该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：巾9/病)与时间x(单位：向 n)的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与尤的函数关系式为y=2 x,药物喷洒完成后y与久成反比例函数关系，两 个 函 数 图 象 的 交 点 为 点 当 教 室 空 气 中 的 药物浓度不高于lmg/nr3时,对人体健康无危害，校医依次对(1)班至(11)班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，(1)班学生能否进入教室？请通过计算说明.2 1.在平面直角坐标系xOy中，y=mx2-2mx+l(m 0)与工轴的交点为4,B,与y轴交于点C.(1)求抛物线的对称轴和点C坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.抛物线在点4 B之间的部分与线段4B所围成的区域为图形W(不含边界).当 相=一1时，求图形W内的整点个数；若图形W内有2个整点，求m的取值范围.2 2.如图，在等腰ABC中，AC=BC=6cm,4B=8sn.P是线段AB上一动点，取8c的中点D,连接PC,PD.小刚根据学习函数的经验，对线段ZP,PD,PC的长度之间的关系进行探究.下面是小刚的探究过程，请补充完整：(1)观察计算:根据点P在线段4B上的不同位置，通过取点，画图和测量，得到了4P,PD,PC的长度(单位：cm)的几组值，如表：第8页，共25页位置1位置2 位置3 位位置5 位置6 位置7位置8 位置9AP01.02.03.04.05.06.07.08.0PD6.45.54.63.8a2.52.22.53.0PC6.05.44.94.64.54.64.95.46.0(2)操作发现：在4P,PD,PC的长度这三个量中，确定 的长度为自变量，的长度和 的长度分别都为这个自变量的函数.当P为4B的中点时、PC的长是一个固定的值.请求出表中a 的值为.(3)描点画图：在同一平面直角坐标系xOy中，根据(1)表格中的数据，画出所确定的函数图象.(4)解决问题：直接写出：当 PCD为等腰三角形时，线段PO的长度的近似值.(结果保留一位小数)2 3.如图：两个菱形4BCD与菱形BEFG的边AB,BE在同一条直线上，边长分别为a和b,点M为CG的中点.(1)观察猜想：如图，线 段 与 线 段 4E 的 数 量 关 系 是.(2)拓展探究：如图，AABC=1 2 0,将图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转至图位置，其他条件不变，连接8M,猜想线段8M与线段4E的数量关系，并说明理由.求出线段BM与4E所成的最小夹角.(3)解决问题:如图，若将题目中的菱形改为矩形，且 器=喘=再，请 直 接 写 出 线 段 与 线Ao D 1 Z段4E的数量关系.第10页，共25页答案和解析1.【答案】C【解析】解：|一3|=3,1 0 2|-3|,二 最小的数是一L故选：C.根据正数都大于0,负数都小于0,即可得出答案.本题考查了有理数的大小比较.解题的关键是明确有理数的大小比较法则是：正数都大于0,负数都小于0,负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2.【答案】B【解析】解：121.7677=1217600=1.2176 x 106.故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10兀 的形式，其中1 4|a|10,n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.3.【答案】A【解析】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项8、C、。均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：A.结合轴对称图形的概念进行求解即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4 .【答案】B【解析】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有三列，左边一列有1 个正方形，中间一列有3 个正方形，右边一列有2 个正方形，故选：B.根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个儿何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图左边一列有1 个正方形，中间一列有3 个正方形，右边一列有2 个正方形，即可得出答案.此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.5 .【答案】C【解析】解：4原式=x 6,.不 符合题意；B：原式=2 +3 =5,.,.不 符合题意；C：原式=-8 a 6,.,.符合题意；D：原式=1 -2 =-1,.,.不符合题意；故选：C.A：根据同底数幕的除法计算；B：化简二次根式计算；C：根据积的乘方计算；D：根据负整数指数幕、零指数累计算；本题主要考查了同底数基的除法、负整数指数幕、零指数基、积的乘方、二次根式加减，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.6 .【答案】D【解析】解：4、N 1 与4 3 互为对顶角，因而相等，正确；B、由。E14B,可知N 4 0 E =9 0。，O F 平分4 A O E,则4 2 =4 5。，正确；第12页，共25页C、乙4。与N 1互为邻补角，正确；D、Z 3 +6 5 3 0,=2 5。3 0 +6 5。3 0 =9 1 ,4 3的余角等于6 5。3 0 ,不成立.故选：D.根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断.本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为1 8 0。的两角互补，和为9 0。的两角互余.7.【答案】A【解析】解：由新定义得：(x +l)2 x +l =0,整理得：x2+x+2=0,v 4 =I2-4 x 1 x 2 =-7 0可判断方程根的情况.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=O(a 0)的根与d =b2-4 a c有如下关系：当/0时，方程有两个不相等的实数根；当/=0时，方程有两个相等的实数根；当/0 ，解不等式得：%-2,解不等式得：x 2,故原不等式组的解集为：-2 W x 解得：D G*34.17（米）,AG=FG 34.17+20.5=54.67（米），AB=AG+BG 54.67+1.3=55.97 56.0（米），即铁塔的高度约为56。米；（2）55.97-55.88=0.09（米），即计算结果的误差为0.09米，导致计算结果产生误差的原因可能是：皮尺未拉直；测角仪摆放不平衡等.【解析】（1）延长FD交48于G,证AAFG是等腰直角三角形，得AG=FG,再由锐角三角函数定义得FG=4G=OG x tan58。y 1.60D G,求出DG的长，即可解决问题；（2）求出计算结果与实际数据的差即可得出误差，说出可能导致计算结果产生误差的原因即可.本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.19.【答案】解：(1)如图,连接0C,FC=FD,Z.FCD=乙FDC,又 FP_L48,乙FPB=90,:.Z-BDP+L.ABC=90,OC=OB,Z.OCB=Z-OBC,v 乙BDP=乙FDC,乙OCB+Z.FCB=90,gPGClFC,。是。的半径，尸c是O。的切线；(2)以。，B,E,C为顶点的四边形是菱形，理由如下:如图，连接CE、BE、0E,/.BAC=60,0A=0C,HOC是正三角形，又丫点E是公的中点，乙 COE=乙 BOE=BAC=60,OCEh OBE都是正三角形，A OC=CE=EB=B0,二 四边形OCEB是菱形.【解析】(1)利用等腰三角形性质，互为余角以及对顶角相等，得出/OCB+NFCB=90,即。C 1 F C,从得出FC是切线；(2)根据条件可得40C是正三角形，再根据圆周角定理和等腰三角形的判定方法可得 OCE和aOBE都是正三角形，进而得出以。，B,E,C为顶点的四边形是菱形.本题考查等腰三角形的性质，切线的判定和性质，以及菱形的判定，掌握切线的判定方第20页，共25页法，菱形的判定方法以及等腰三角形的性质和圆周角定理是正确解答的关键.20.【答案】解：(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xm m和y min,则鼠屋”解得U，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；(2)一间教室的药物喷洒时间为5min,则11个房间需要55min,当x=5时，y=2x=1 0,故点4(5,10),设反比例函数表达式为.y=三 将 点 4 的坐标代入上式并解得：k=5，故反比例函数表达式为y=当x=55时，y=1,故一班学生能安全进入教室.【解析】(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x m讥和y 巾出，根据题意列方程组求解即可；(2)先根据一间教室的药物喷洒时间为5min和点4 在y=2%上求出点4 的坐标(5,1 0),则反 比 例 函 数 表 达 式 为 当 x=55时，y=g 2,1 -V 2 0 图形W内有1 个整点.由y=?n(x-I)2-m+1 知顶点坐标为(1,1 -m),由得，点(0,1)，(2,1)在函数图象上，图形力内有2 个整点，2 1 m 3,1.m的取值范围为一2 m -1.【解析】(1)化为顶点式，求对称轴，令x=0 求点C 的坐标；(2)将6=-1 代入函数解析式，然后求出函数图象与坐标轴的交点，从而得到图形W内的整点个数；先通过(1)和知道在图形W上的点，然后确定顶点要求不是整点，且点(1,2)在图形小内，再列出不等式，最后解得m的取值范围.本题考查了二次函数的顶点式，二次函数与坐标轴的交点坐标，解题的关键是理解整点的定义并会应用二次函数的性质求出与坐标轴的交点.2 2.【答案】AP PD PC 3【解析】解：(2)根据变量的定义：A P 的长度为自变量，P D 的长度和P C 的长度分别都为这个自变量的函数.故答案为：AP,PD,PC；.点P 为4 B 的中点，C 4 =C B,CP 1.AB,点。是B C 的中点，在RMCPB中，PD=BC=3,故答案为：3.(3)函数图象如图所示：第22页，共25页:.BD=CD=3cm,若A PCD是等腰三角形，有以下两种情况：当PD=CD时，PD=3cm,当PC=PD时，观察(3)中图象可知，PD 5.2cm,故线段PD的长约为5.2cm或3czn.(2)根据变量的定义即可求解；等腰三角形底边上的中线即为底边的高，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半;(3)依据表格中的数据描点、连线即可；(3)分情况并结合图形进行求解即可.本题考查了动点函数图象问题，也考查了函数图象的画法，解题关键是数形结合.23.【答案】B M=A E【解析】(I)B M=3AE.理由如下：v AB=BC=a,BE=BG=b,AE=a+b,CG=BG-BC=b a,点M为CG的中点，CM=CG=|(b-a),BM=BC+CM=a+*b-a)=(a+b),BM=-A E,2故答案为：B M=A E.图(2)=理由如下:如图，延长8M到“，使MH=B M,连接GH,点M为CG的中点,：.CM=MG,v 乙CMB=乙GMH,/.CMB毛2 GMH(SAS),:乙BCM=LHGM,BC=HG,.BC/GH,乙BGH+Z-CBG=180,菱形ABC。与菱形8EFG中，/.ABC=1 2 0 ,(GBE=国60,Z.ABE+乙CBG=180,:.Z-ABE=Z-BGH,:AB=BC=HG,BE=BG,ABE=L HGB(SAS),AE=HB,v HB=2BM,-2BM；线段BM与4E所成的最小夹角为60。，理由如下:,*,AB ENA HGB,:.AEB=乙BHG,如图，延长MB交4E于N,则NMBE=4 BNE+A A E B,即/HBG+乙GBE=乙BNE+AEB,乙GBE=乙BNE=60,线段8M与4 E所成的最小夹角为60。；(3)FM=-A E，理由如下：延长8M到H,使=连接G H,如图,同理可得：ACMB三AGMH(SAS),:.乙BCM=HGM,BC=HG,BC/GH,4 BGH+Z.CBG=180,第24页，共25页图 矩形ABCD与矩形BEFG中，Z,ABC=Z.GBE=90,:./.ABE+乙CBG=180,:.乙ABE=乙B G H,些=竺=旧，AB BEHG BG g*=v 3,AB BE*A BE A H G B,里_ 叫_6 D fAE BE：B M =-BH,2B M =AE.2(1)根据已知求得AE=a+b,CG=B G-B C =b-a,根据线段中点的定义求得CM=T(b-a),通过计算即可求解；(2)延长BM到H,使=连接G H,利用S4S证明 CMB三 GMH和 ABEWAH G B,即可得到结论；延长“8 交4E于N,证明4G8E=NBNE=60。，即可求解；(3)延长BM到“，使=连接G H,同理证明 CMB三 GMH(SAS),再证明A B E j H G B,即可求解.本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、菱形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.