2021年湖南常德市中考数学模拟考试试卷解析版.pdf

2021年湖南常德市中考数学模拟考试试卷解析版一、选 择 题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.（3 分）下列关于“1”的说法中,A.1 的绝对值是1C.I 的相反数是1【解答】解：4I 的绝对值是1,8、1 的倒数是1,正确：C、1 的相反数是-1,错误；D,1 是最小的正整数，正确；故选：C.2.（3 分）下列运算中，正确的是（A.3a+2b=5abC.3a2/,-3ba2=0错误的是（）B.1 的倒数是1D.1 是最小的正整数正确；)B.2a3+3a2=5a5D.5a2-4a1=1【解答】解：A、3 a和筋不是同类项，不能合并，A 错误；B、2户和 3a2不是同类项，不能合并，3 错误；C、3a2/,-3从 =0,C 正确；D、5a2-4a2a2,D 错误，故选：C.3.（3 分）关于x,y 的方程组,y+2x=m的解满足x+y=6,则，的 值 为（）x+2=5mA.-1 B.2 C.1 D.4【解答】解：解方程组卜+2x=m得 卜=5m-2,lx+2=5m ly=4-9m.”+=6,5m-2+（4-9m）=6m=-1,故选：A.4.（3 分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度,则下列说法错误的是（）A.调查方式是抽样调查第 1 页 共 1 7 页B.该校只有360个家长持反对态度C.样本是400个家长对“中学生骑电动车上学”的态度D.该校约有90%的家长持反对态度【解答】解：儿 共 2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本选项正确；B.在调查的400个家长中，有 360个家长持反对态度，该校只有2500义 里&=2250个400家长持反对态度，故本选项错误；C.样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项正确；D.该校约有里&X100%=90%的家长持反对态度，本选项正确.400故选：B.5.(3 分)若 A(xi,yi),B(%2.”)为一次函数y=3x-1 图象上的两个不同的点，且 XU2l+y1 l+y0,WO,x iN B.M=N C.M X2=,3.当x=l 时，原式无意义；当x=3 时，原式=-=-3+2 520.（6分）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表 1）和扇形统计图如下:命中环数10987命中次数432（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9 环，方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去？并说明理由.【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10X 10%=l （次），10环的次数是10-3-2-1=4 （次），命中环数是8 环的圆心角度数是；36 0 x 2=7 2 ,10环的圆心角度数是；36 0 X_L10 10第8页 共1 7页=14 4 ,画图如下：由2。*研 4 0；故答案为：4,1；(2)甲运动员10次射击的平均成绩为(10X 4+9X 3+8X 2+7 X 1)+1()=9环，甲运动员 10 次射击的方差=(10-9)2X 4+(9-9)2x 3+(8-9)2X 2+(7 -9)102=1，.乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2,大于甲的方差，,如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去.五、(本大题2个小题，每小题7分，满 分14分)21.(1分)A A f i C在平面直角坐标系中的位置如图所示，将A A B C沿y轴翻折得到A 181C 1,再将 4阴。绕 点。旋转 180 得到282c 2；已知 A (-1,4),B (-2,2),C(0,1)(1)请依次画出A 181C 1 和 7!282c 2；(2)若直线4 B 2与一个反比例函数图象在第一象限交于点A i,试 求 直 线 和 这 个 反【解答】解:(1)和25 2c 2如图所示;第9页 共1 7页设反比例函数的解析式为y=K,直线4182的解析式为y=or+6,X 反比例函数图象经过点Ai,=1 X 4=4,.反比例函数的解析式为y=X把 4 （1,4）,&（-2,-2）代入 y=or+%得 a+b=4,I_2a+b=_2解 得 卜=2,1 b=2直线A1B2的解析式为y=2r+2.22.（7 分）某商店销售10台A 型和20 台 B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型 和 10台 B 型电脑的利润为3500元.（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其 中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2 倍，设购进A 型电脑x 台，这 100台电脑的销售总利润为y 元.求 y 关于x 的函数关系式；该商店购进4 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为“元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得（侬+20b=4000,|20a+10b=3500解得卜=1.lb=150答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；第 1 0 页 共 1 7 页(2)根据题意得，y=100 x+15 0(100-x),即 y=-5 0 x+15 000；据题意得，100-x W 2x,解得x 233，3V y=-5 0X+15 000,随 x的增大而减小，为正整数，.当x=3 4 时，y 取最大值，则 100-x=6 6,此时最大利润是丫=-5 0X 34+15 000=13300.即商店购进34 台A型电脑和6 6 台 B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元.六、（本大题2个小题，每小题8分，满 分16分）23.（8 分）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30和 45 ,试确定生命所在点C的深度.（精确到0.1米，参考【解答】解：过点C作 CCA8 于点。，设 CD=x,在 R t Z 4C 中，N C 4=30,则 AO=CO=Q,在 R t Z k B C Q 中，ZCBD=4 5 ,则 B D=C D=x,由 题 意 得 心-x=6,解得：X 3（V 3+1）Q8.2.答：生命所在点C的深度为8.2米.第页共1 7 页D4530C24.（8 分）如图，A 3为圆O 的直径，点 C 为圆。上一点，若N5AC=NCAM,过点。作直线/垂直于射线A M,垂足为点D（1）试判断CQ与圆。的位置关系，并说明理由；（2）若直线/与AB的延长线相交于点E,圆 O 的半径为3,并且NCAB=30的长.,求 A。【解答】解：（1）CQ与圆O 的位置关系是相切,理由是：连接OC：OA=OC,：.ZO CA=ZCAB,.NCA8=NCA。,：.ZO C A=ZC AD9：.OC/AD,CD LAD,第1 2页 共1 7页/.OCJLCD,:o c为半径，.CD与圆O的位置关系是相切;是。的直径，：.ZBCA=90,圆。的半径为3,.AB=6,；NCAB=30,/.BC=AB=3,AC=VBC=3,：ZBCA=ZCDA=（）O,ZCAB=ZCAD,：./CAB/DAC,.A C =A BA D 而，-373-6A D 373.AD=.2七、（本大题2个小题，每小题10分满分20分25.（10分）如图，正方形A8CD的对角线AC、BD交于点O,于 G,交 于 F,K DEL BE.（1）求证：DE=LBF；2（2）若8G=加,求 的 长.ZABD的平分线BE交AC第1 3页 共1 7页【解答】（1）证明：延长QE和8 A交于M,：DEL BE,；.NBED=ZBEM=90,平分 N A B。，NABE=ZDBE,在 M B E和 O B E中/MEB=NDEB,BE=BE,/MBE=NDBE,:./MBE 咨/DBE,:.DE=EM=LDM,2.,正方形48C D,：.AB=AD,ZMAD=ZBAD=90Q,/NEFD=NAFB,：./MDA=NABF,在 A B F和 A O M中ZMADZBAF,AB=AD,NADM=NABF,：./ABF/ADM,：.BF=DM,：.DE=BF.2(2)解：.正方形A B C。，：.ZBAC ZADB=AX90=45,2:NABG=/DBG,：.ABGSADBF,第1 4页 共1 7页 B G=A B=A B =1B F B D V 2 A B 5/2：.BF=2.26.（10分）如图，在直角坐标系中，RtOAB的直角顶点4 在彳轴上，04=4,A B=3.动点M从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A 0向终点。移动；同时点N 从点0出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿。8 向终点B 移动.当两个动点运动了x 秒（0%4）时，解答下列问题：（1）求点N 的 坐 标（用含x 的代数式表示）；（2）设0M N的面积是S,求 S与 x 之间的函数表达式；当x 为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使0M N 是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）根据题意得：MA=x,CW=1.25x,在 RtZiOAB中，由勾股定理得：0 A2+人 产 山 2+“=5,作 NP_LOA于 P,如 图 1所示：则 NP/AB,:.0PNS/0AB,.P N O P O NAB O A O B 第1 5页 共1 7页即 P N 二O P J.25x T=解得：OP=x,PN=Y,4.点N的坐标是(x,x)；4(2)在 O M N中，0 M=4-x,OM边上的高出=旦 乂，4.S=O M,P N=(4 -%),=-J?+X,2 2 4 8 2.S与x之间的函数表达式为S=旦x(0 x 4),8 2配方得：S=-2 (x-2)2+1,8 2：-3 0,8.S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是3；2(3)存在某一时刻，使 O M N是直角三角形，理由如下:分两种情况：若NO M N=9 0 ,如图2所示：则 MN/AB,此时 0 M=4 -x,0 N=1.25x,JMN/AB,:.OMNSOAB,O M O NO A O B即 4-x=L 25x,4 5解得：x=2；若 N O N M=90。，如图3所示：则 N0 M W=N0 A8,此时 0 M=4-x,O N=1.25x,Z0 N M=NOAB,ZM 0 N=ZBOA,:.0MNS/0BA,.O M O N 丽 前第1 6页 共1 7页艮0 4-x _1.25x、T=解得：x=星；41第 1 7 页 共 1 7 页