2021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（二）（解析版）.pdf

2021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（二）一、选 择 题（共12小题）.1.12021的倒数是（A.2021B.2.下列运算结果正确的是(A.(a2)3a5C.-3a2h-2a2h=-a2h12021)C.-20212021B.(a-b)2a2-b2D.-a2h-i-a2=-b)3.2020年春季，一种新型冠状病毒肆虐着人们的健康，据了解，这种新型冠状病毒的直径约 为 125 纳米，若 1米=109 纳米，则这种冠病毒的直径用科学记数法可表示为（）A.1.25 X l（y 9 米 B.1.25 X 107 米C.1.25 X 107 米 D.1.25 X 109 米4.某 班 6名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39,4 5,4 2,37,4 1,3 9.这组数据的众数、中位数分别是（）A.4 2,37B.39,4 0C.39,4 1D.4 1,4 25.如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A.三角形的外角大于它的任何一个内角B.n（心 3）边形的外角和为36 0C.矩形的对角线互相垂直且平分D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7 .关于x的一元二次方程r-2（根+1）+机2=0 有两个实数根，则，的最小整数值是（）A.-2 B.-1 C.0 D.18 .如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：N）与铁块被提起的高度x （单位：c/n）之间的函数关系的大致图象是（）9 .观察下列关于x的单项式，探究其规律：-x,4 N,-7 V,l O f,上述规律，则第2021个单项式是（）-13如，1 6 K,按照A.-6 06 1x 202i B.6 06 U2021 C.6 06 4 x2021 D.-6 O 6 4 x202110.如图，在 R t A B C 中，N B=9 0,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交4C,BC 于点、E,F,再 分 别 以 点 昆 尸为圆心，大于方E/的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线C P 交 AB于点。.若 80=3,A C=1 2,则 A C Q 的面积是（）A.3 6B.1 8C.1 5D.9kH.如图，直线Lx轴于点P,且与反比例函数y 1=_ l（xo）及了2年（X 0）的图象分别交于A、2两点，连 接。4、0 B,己知 OA B的面积为4,则h -比（）A.1 B.2 C.4D.81 2 .如图，A B是。的一条弦，P是。0上一动点（不与点A,B重合），C,。分别是A 8,8 P的中点.若A B=4,/A P8=45,则C D长的最大值为（）A.2 B.2&C.4 D.472二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分）1 3 .以方程组（2 x+4v+5=0的解为坐标的点工）在第 象限.2 x-=l -1 4.将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线（/1/2）之间，则图中的N 11 5.如图，平行四边形A B C。的对角线交于点0,过点0的直线E F分别交边A B,C D 于 E,F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率DC1 6.如图，已知在A 3。和A A B C中，N D 4 B=N C 4 8,点A、B、E在同一条直线上，若使A 3。之 A 8C,则还需添加的一个条件是.（只填一个即可）1 7.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 40 8绕点8逆时针旋转90 后得到 40山，则点4的坐标是.1 8.对于平面直角坐标系x Oy中的点尸（a,b）,若点P的坐标为（+幼，ka+b）（其中人为常数，且A WO）,则称点P 为点P的“属派生点”，例如：P（1,4）的“2属派生点”为P（1+2 X4,2 X1+4）.若点尸在x轴的正半轴上，点P的”属派生点”为P点，且线段P P 的长度为线段0 P长度的3倍，则k的值为.三、解 答 题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1 9.计算：2 co s45 -IV 2-1+一2 -（2 0 2 0-n）,2 0 .先化简，再求值：（号-x）+辱，请 在 的 范 围 内 选 一 个 合 适 的 整 数 代 入x-1 x-1求值.四、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2 1 .在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A,B,C,D,E,F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别 成绩x（单位：次）人数A70904B901101 5C1 1 0 x 1 3 01 8D1 3 0 x 1 5 01 2E1 5 0 x E的延长线交A B 的延长线于点尸，连接4 E 交 8。于点G.(1)求证：Z A E D Z C A D；(2)若点E 是劣弧8。的中点，求证：EU=EGEA；(3)在(2)的条件下，若 BO=BF,D E=2,求 E F 的长.2 6 .如图，已 知 抛 物 线 尸 枭 2+云+,经过 ABC的三个顶点，其中点4(0,1),点 8(-9,1 0),人(7 轴，点尸是直线A C 下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过 点 P且与y轴平行的直线/与直线A B、A C 分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线A C 上是否存在点。，使得 以 C、P、Q 为顶点的三角形与 ABC相似，若存在，求出点。的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，满 分36分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1 .的倒数是（）C.-2 0 2 1D-20kB.D.(a-b)2=a2-b2-【分析】直接利用倒数的定义得出答案.解：-晨 丁 的 倒 数 是：-2 0 2 L2021故选：C.2.下列运算结果正确的是（）A.（尸=“5C.-301b-2 0,然后解不等式得到小的范围，再在此范围内找出最小整数值即可.解：根据题意得=-2(m+1)F-4 m 220,解得所以，的最小整数值为0,故选：C.8.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y (单位：N)与铁块被提起的高度x (单位：c m)之间的函数关系的大致图象是()解：由题意可知，铁块露出水面以前，尸及+尸浮=6,浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变,当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D.9.观察下列关于x的单项式，探究其规律：-x,4/,-7 P 10/,-13如，1 6 K,按照上述规律，则第2021个单项式是（）A.-6 06 1/021 B.6 06 1/021 c.6 06 4 x2021 D.-6 06 4 x2021【分析】观察关于X的单项式，奇数项为负，偶数项为正数，X的指数与项的序号相同，依此规律可得第2021个单项式.解：由题意可得：这些都是关于x的单项式，奇数项为负，偶数项为正数，x的指数与项的序号相同；观察各项系数的绝对值有如下规律：第 1项的绝对值为：l =l+3X 0,第 2 项的绝对值为：4=1+3X 1,第 3 项的绝对值为：7 =1+3X 2,第 4项的绝对值为：10=1+3X 3,第 2021项的绝对值为：1+3X 2020=6 06 1.第2021个单项式为：-6 06 1/。21.故选：A.10.如图，在 R t Z v l B C 中，/B=9 0,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交A C,B C 于点、E,F,再分别以点E,尸为圆心，大于微EF 的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线C P 交 42 于点 .若 8 0=3,A C=1 2,则A C。的面积是（）【分析】作 OQ，AC,由角平分线的性质知。8=。=3,再根据三角形的面积公式计算可得.解：如图，过点。作 DQLAC于点Q,由作图知。户是NAC8的平分线，VZB=90,30=3,：.DB=DQ=3,VAC=12,二 S 0=氏 AC Q=4 X 12 义 3=18,故选：B.1 1.如图，直线L X 轴于点P,且与反比例函数y1=上L（XO）及丫2=”6 0）的图象分别交于A、B 两点，连接0A、0 B,已知OAB的面积为4,则 h-心（）A.1 B.2 C.4 D.8【分析】根据反比例函数&的几何意义可知：AOP的 面 积 为BOP的面积为暂依,由题意可知A 0 8 的面积为浓 -荥.解：根据反比例函数&的儿何意义可知：AOP的 面 积 为 ZiBOP的面积为点：2,/./AOB 的 面 积 为-22,劣1 -暴 2=4,:.k-依=8,故选：D.1 2.如图，AB是。的一条弦，P 是。上一动点（不与点A,B 重合），C,O 分别是48,B P的中点.若A8=4,NAPB=45,则 C。长的最大值为（）A.2 B.2&C.4 D.4圾【分析】由三角形中位线定理可得C Q=/AP,即当AP为直径时，C。长最大，由直角三角形的性质可求AP的长，即可求解.解：C,力分别是A B,8 P 的中点A C D=AP,2当AP为直径时，CD长最大，：AP为直径，.NA5P=90,且NAPB=45,A2=4,:.AP=4版.C。长的最大值为2 M.故选：B.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分）1 3.以方程组2 x+4 y+5=02 x+y=l的解为坐标的点（x,y）在第 四 象限.【分析】求出方程组的解确定出点坐标，即可做出判断.解：2 x+4 y=-5 2 x+y=l -得：3y=-6,B|J y-2,将 尸-2 代入得：尤=侪所求坐标为（侪-2）,则此点在第四象限.故答案为：四.1 4.将 一 副 直 角 三 角 板 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 在 两 平 行 线 之 间，则图中的/1 =1 5。【分析】延长3C交直线/i 于 A,首先计算/胡。=1 2 0。，根据平角的定义可得N A C O=4 5 ,最后根据三角形内角和定理可得结论.解：延 长 交 直 线 6于 4,：.Z B A D=18 0-6 0 =1 2 0 ,V Z B CE=90,Z D C E=4 5 ,A Z A C =1 8 0 -9 0 -4 5 =4 5 ,.Z l =1 8 0 -Z B A D-Z A C D=1 8 0 -4 5 -1 2 0 =1 5 .故答案为：1 5。.1 5.如图，平行四边形A 8 C。的对角线交于点O,过点。的直线E 尸分别交边A 8,C D 于 E,P两点,在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是【分析】用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案.解：.四边形是平行四边形，.对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=J-S四 边 彩ABCD,点4落在阴影区域内的概率为4故答案为：416.如图，已知在A B。和ABC中，Z D A B=Z C A B,点 A、B、E 在同一条直线上，若使A BO丝Z vlB C,则还需添加的一个条件是 AD=4C（N D=N C或/AB）=NABC等）.（只填一个即可）当添加4O=AC 时，可根据“SA S”判断ABDgZvWC；当添加/=N C 时，可根据“A A S”判断A BO也ZvlBC；当添加/4 B D=/AB C 时，可根据“A SA”判断48。丝ZA 8c.故答案为 4。=4（7（/。=/。或/48。=/48。等）.17.如图，直线丫=会+4 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两 点,把AOB绕点B 逆时针旋转199 0 后得到4。山，则点4 的坐标是（4,华）_.5【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，4 的横坐标等于O B,而纵坐标等于 0 8-0 A,即可得出答案.解：在 y或 x+4中，令 x=0 得，y=4,令 y=0，得。号 x+4，解 得 犬=得，Q；.A （T，0）,B（0,4）,5由旋转可得AQBgZAO/，/AB 4=90,oA ZABO=ZAiBOi,ZBOiA i=ZAOB=90,OA =O N=卷，O B=O i B=4f5 NOB。=90,0 i8 x 轴，.点4的纵坐标为0 8-0 4 的长，即为4 咯=孕；5 5横坐标为013=05=4,19故点4 的坐标是（4,-）,519故答案为：（4,-）.51 8.对于平面直角坐标系xOy中的点尸（m b）,若点尸的坐标为（a+kb,ka+b）（其中Z为常数，且 ZW0）,则称点P为点P 的 属 派 生 点”，例如：尸（1,4）的“2 属派生点”为 P（1+2X4,2X1+4）.若 点 尸在不轴的正半轴上，点 P 的“女属派生点”为 P点，且线段尸产 的长度为线段。尸长度的3 倍，则攵的值为 3.解：点尸在x 轴的正半轴上，P 点的纵坐标为0,设 尸（4 0）,则点P 的“属派生点 P 点 为（。，kb）,：.PP=kb,PO=h,线段P P 的长度为线段O P长度的3 倍，.|的=3|回，:.k=3.故答案为3.三、解 答 题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12分）19.计算：2cos45 -IV 2-H+弓）透-（2020-n）0.解：原式=2 X -（5/2-1）+4-1=7 2-7 2+1+4-1=4.20.先化简，再求值：（丝-x）+转，请在0WxW2的范围内选一个合适的整数代入X-1 X-1求值.【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取X 的值，代入求值即可.解：原式=4-x-x2+x.三 x-1 x-2（2-x）（2+x）一 x-1x-1 x-2-2-X.x W 2,.在0 W x 2 的范围内的整数选x=0.当 x=0 时，原式=-2-0=-2.四、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2 1.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A,B,C,D,E,F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩X（单位：次）人数A7 0904B901101 5C1 1 0 x 1 3 01 8D1 3 0 1 5 01 2E1 5 0 4 V 1 70inF1 7 0 1 9 05（1）求本次测试随机抽取的人数，并求出?的值；（2）求 C 等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有3 0 0 人，且规定不低于1 3 0 次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀？【分析】（1）根 据90WxV 110的人数和该成绩段的百分比，计算抽样人数；根据各个成绩段的人数和等于抽查人数，计算机的值；（2）先算C等的百分比，再计算圆心角的度数；（3）计算成绩不低于130所占的百分比，再估计七年级的优秀人数.解：（1）15 25%=60（人），m 60-4-15-18-12-5=6；答：本次测试随机抽取的人数是60人；（2）C等级所在扇形的圆心角的度数=360 X段=108,（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为300X 1 2+6+5=115（人）.60答：七年级学生能够达到优秀的人数为“5人.22.如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线E DC,测得NC=45,CD=60m,30.已知电视塔高A B=150/M,求 山 高BE的 值.（参考数据：料 比1.414,百 比1.732,精确到1%）解：设8 E=x米，在 RtZsBQE 中，N B D E=3 0。,：.B D=2B E=2x,：.=VBD2-BE2=V(2X)2-X2=V3(米)在 RtACE 中，ZC=45,./4=45,ZA=ZC,：.AE=CE,：.AB+BECD+DE,即 1 5 0+x=6 0+*/*r,解得：x=4 5（7 3+1）弋1 2 3 （米），即山高B E的值约为1 2 3 米.五、解答题(本大题共2 小题，每小题9 分，共 18分)2 3.某商场在五四青年节来临之际用2 4 0 0 元购进A,B 两种运动衫共2 2 件.已知购买A 种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A 种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2 倍.(1)求 A,B 两种运动衫的单价各是多少元？(2)若计划用不超过5 6 0 0 元的资金再次购进A,B 两种运动衫共5 0 件，已知A,B 两种运动衫的进价不变.求 A 种运动衫最多能购进多少件？解：(1)设 B 种运动衫单价为x元/件，则 A 种运动衫单价为L 2 x 元/件，由题意得：1200吧0=22,x 1.2x解得：x=100,经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，A 1.2x=120,；.A 种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件；答：4 种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件.(2)设购进A种运动衫，件，则购进B种运动衫(50-,)件，由题意得：120m+100(50-m)5600,解得：忘3 0.答：4 种运动衫最多能购进3 0件.2 4.如图，在QA8C。中，对角线AC与 8。相交于点。，点 E,尸分别在8。和。B的延长线上，S.D E B F,连接 A E,CF.(1)求证：A OE好CBF；(2)连接4F,C E.当8 0平分/ABC时;四边形A FCE是什么特殊四边形？请说明理由.【解答】(1)证明：四边形A 8CQ是平行四边形,：.AD=CB,AD/BC,：.ZADB=ZCBD,：.NADE=/CBF,在A QE和CBF中，AD=CB,则 可 得 比 例 线 段 萼 鼻，则EF可求出.0A DE【解答】(1)证明：4 8是。的直径，A ZADB=90 ,ACLAB,NCA B=90,Z A BD=Z C A Df7AD=AD NAED=NABD,：.ZAED=ZCAD；(2)证明：,点E是劣弧8。的中点,DE=B E:ED B=/D AE,*：4DEG=4AED,:EDGs/EAD,.E D JA E G E D，:.EU=EG*EA；(3)解：连接OE,.点E是劣弧2。的中点,.NDAE=NEAB,：OAOE,.N O A E=NAEO,ZAEO=ZDAE,.OE/AD,.O F 二 E FO A DE:BO=BF=OA,DE=2,.2.E F丁 丁，.E F=4.26.如图，已知抛物线产枭2+反+c 经 过 的 三 个 顶 点，其中点A (0,1)，点B (-9,10),4(7*轴，点尸是直线A C下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过 点P且与y轴平行的直线/与直线A B、4 c分别交于点E、F,当四边形4E C P的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线A C上是否存在点。，使得以C、P、Q为顶点的三角形与A 8 C相似，若存在，求出点。的坐标，若不存在，请说明理由.解：:尸 点2+b x+c 经过 A (0,1),B (-9,10),Ol=c10吟x (-9)-9b+c解得 6=2,c=l,二抛物线的解析式是y=J/+2X+1,故答案为：y=+2x+,o(2)设直线A B的解析式为产a+，将A(0,1),B(-9,10)代入得：110=_9m+n解得 m=-1,n=,1A B解析式为y=-x+1,由1N+2X+I=1 解得=o,X2=-6,J：.C(-6,1),A C=6,在A C下方抛物线上，设P (f,5+2/+1),o,-6 r 0:过 点P且与y轴平行的直线/与直线A B交于点E,：.E(r,-r+1),:.E P=(-什1)-(r2+2r+l)=-r2-3t,3 3而四边形 AECP 的面积 S AECP=S EAC+SPAC=-AC-EF+ACPF=A C EP,1 1 q pi:.S 四 边 形ACP=X6义(-t1-3t)=-t1-9t=-(/+)2+-,/s/a9-6-0,2.=-时，S 四 边 形 A ECP 最 大 为 此 时 当 2+2/+1=1x(-)2+2 X(-)+1=-_5I故答案为：P(-盘,-y);2 4(3):抛物线y=x2+2x+1顶点为P,o：.P(-3,-2),过点P 且与y 轴平行的直线/与直线A B、AC分别交于点E、F,且 A8解析式为、=-x+1 ,：.E(-3,4),F(-3,1),而 C(-6,1),A (0,1),B(-9,1 0),:.CF=FP=EF=FA=3,4 B=9&,CP=3版,：.Z P C F Z C P F ZA E F ZE4F=45,.以C、P、。为顶点的三角形与AABC相似时，/P C Q 与/8 AC 为 4 5 故对应，设 Q(4,1),则 C Q=k+6,分两种情况：如答图1,CPQ A 8C,则 叫 二 空 可 得 等 争 g,A C A B 6 9V2解得 k=-4,此时 Q (-4,1),如答图2,CQP ABC,则 也=里 可 得 舞 芈,AB AC 9V2 6解得=3,此时Q?(3,1),综上所述，存在直线AC上的点。，使以 C、P、。为顶点的三角形与 A 8 C 相似，这种Q有两个，分别是。(-4,1)、Q 2(3,1),故答案为：存在直线AC上的点Q,使以C、P、。为顶点的三角形与 4B C 相似，Q坐标分别是。(-4,1)、02(3,1).