2021年湖南省常德市中考数学真题试卷（学生版+解析版）.pdf

2021年湖南省常德市中考数学试卷一、选 择 题（本大题8个小题，每小题3分，满 分24分）1 .（3 分）4的倒数为（）1A.-4B.2C.1D.-42.（3 分）若 a b,下列不等式不一定成立的是（）a bA.a-5 b-5B.-5a-D.a+c b+c3.（3 分）一个多边形的内角和为1 8 0 0 ,则这个多边形的边数为4.A.9B.1 0C.1 1D.1 2（3 分）下列计算正确的是（）B.C.(a3)2=a5D.a3=a(a W O)A.3。2=62 2 4a+=。)5.（3 分）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是（)A.一-f B.ff C.一f f D.f f 一6.（3 分）计算：（V 5+1 V 5+1-1 )-A.0B.1C.2D.22)6-127.（3 分）如图，已知F、E 分别是正方形A 3 C D 的边A8与 5C的中点，AE 与 交 于P.则下列结论成立的是（）A.B E=B.P C=P DC.ZEAF+ZAFD=9 0 D.P E=E C8.（3 分）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和，即m=a1+b1,那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是广义勾股数；1 3是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的 是（A.B.C.D.二、填 空 题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24分）9.（3 分）不等式2 x-3 x 的解集是.1 0.（3 分）今年5月 1 1 日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口1 4 1 1 7 8 万 人.用 科 学 记 数 法 表 示 此 数 为.1 1.（3 分）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于9 0 分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班.人数平均数中位数方差甲班 4 58 29 11 9.3乙班 4 58 78 95.81 1 x+21 2.（3 分）分式方程一+-=丁 丁 的解为 _ _ _ _ _ _ _.x x-1 x（x-l）1 3.（3 分）如图，已知四边形A BC D是 圆 O 的内接四边形，/8。=8 0 ,则N 8 C OC1 4.（3 分）如图，在 A B C 中，ZC=9 0 ,4。平分N C A B,D E L A B E,若 8=3,BD=5,则 BE 的长为.CEB1 5.（3 分）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过5 0 个，其中乙为红珠，工 为6 4绿珠，有 8个黑珠.问刘凯的蓝珠最多有 个.1 6.（3分）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1XI个小正方形，所有线段的和为4,第二个图形有2 义2个小正方形，所有线段的和为1 2,第三个图形有3 X 3 个小正方形，所有线段的和为2 4,按此规律，则第个网格中所有线段的和为.（用含的代数式表示）三、（本大题2 个小题，每小题5 分，满 分 10分）1 7.（5 分）计算：2 0 2 1 0+3 *7 9-7 2 8 4 5 .1 8.（5 分）解方程：/-x-2=0.四、（本大题2 个小题，每小题6 分，满 分 12分）1 9.（6分）化简：（旦+号 2）+宵.a-1 a2-l Q-12 0.（6分）如图，在 R tZA O B中，A O L B O,AB Ly轴，。为坐标原点，A的坐标为（,V 3）,反比例函数）”=4的图象的一支过A点，反比例函数”=4的图象的一支过B点,V3过 A作A H l x轴于H,若 A O H的面积为三.（1）求 的 值；（2）求反比例函数”的解析式.五、（本大题2 个小题，每小题7 分，满 分 14分）2 1.（7分）某汽车贸易公司销售A、B 两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台1 2万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2 台 A 型车和5 台B型车，可获利3.1万元，销 售 1 台A 型车和2 台 B型车，可获利1.3万元.（1）求销售一台A 型、一台3 型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购4、B 两种新能源汽车共2 2 台，问最少需要采购A 型新能源汽车多少台？22.（7 分）今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A 处测得国旗。处的仰角为45,站在同一队列B 处的小刚测得国旗C 处的仰角为23,己知小明目高AE=1.4米，距旗杆C G 的距离为15.8米，小刚目高BF=1.8米，距小明24.2米，求国旗的 宽 度 是 多 少 米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin230 弋0.3907,cos23 七0.9205,tan230*=0.4245）23.（8 分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A 类一一接种了只需要注射一针的疫苗：B 类一一接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类一一接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；。类一一还 没 有接种.图1 与 图 2 是根据此次调查得到的统计图（不完整）.华恒小区接种新冠疫苗人数情况的条形统计图华恒小区接种拓冠疫苗人数情况的分布图（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接 种 C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的1 8 0 0 0 名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男 2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.2 4.（8分）如图，在 R t Zs A B C 中，ZAB C=9 0 ,以AB的中点O为圆心，A8为直径的圆交 AC于。，E是 BC的中点，OE交 54的延长线于F.（1）求证：尸。是圆。的切线：七、（本大题2个小题，每小题10分，满 分20分）2 5.（1 0 分）如图，在平面直角坐标系x O.y 中，平行四边形A B C。的A8边与），轴交于E点,F是 AO的中点，B、C、Q 的坐标分别为（-2,0）,（8,0）,（1 3,1 0）.（1）求过8、E、C三点的抛物线的解析式；(2)试判断抛物线的顶点是否在直线E F上；(3)设过户与A B平行的直线交y轴 于。，M是线段E Q之间的动点，射 线 与 抛 物线交于另一点尸，当尸8。的面积最大时，求P的坐标.2 6.(1 0分)如 图1,在 A B C中，AB=AC,N是B C边上的一点，。为A N的中点，过点A作B C的平行线交CD的延长线于T,且A T=B N,连接B T.(1)求证：B N=C N；(2)在 图1中4 V上取一点O,使4 O=O C,作N关于边A C的对称点M,连接M T、M O、0 C、O T、C M 得图 2.求证：7 O M s A O C；设T例 与A C相交于点尸，求证：PD/CM,P D=CM.图1图22021年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）4的倒数为（）1A.-B.2 C.1 D.-44【解答】解：4的倒数为士4故选：A.2 .（3分）若。从下列不等式不一定成立的是（）a bA.a-5 b-5 B.-5a b+cc c【解答】解：A.,：a b,：.a-5 b-5,故本选项不符合题意；B.YcAb,-5a 0 时，一 一；当 c V O 时，一一，故本选项符合题意;C C C CD.:a b,.a+c b+c,故本选项不符合题意；故选：C.3 .（3分）一个多边形的内角和为1 8 00A.9 B.1 0【解答】解：根据题意得：（n-2）1 8 0=1 8 00,解得：7 2=1 2.故选：D.4 .（3分）下列计算正确的是（）A.3 2=6C.（/）2=5,则这个多边形的边数为（）C.1 1 D.1 2B.2+2=43D.=a(a K O)【解答】解：A.acra5,故本选项不合题意;B,/+2 =2 2,故本选项不合题意；C （）2 =/，故本选项不合题意；Q3D =a（a M 0）,故本选项符合题意；故选：D.5.（3分）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是（）A.一ff B.一f一 C.f一f D.ff/【解答】解：正确统计步骤的顺序是：从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；按统计表的数据绘制折线统计图；从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势.故选：D.A.0 B.1 C.2 D.-2V 5+1 V 5+1【解答】解：（一 1 ）,-7 5+1-2 V 5+1=-2-7 5-1 V 5+1,（5）2-12一 4_ 4=4=1.故选：B.7.（3 分）如图，已知F、E 分别是正方形ABC。的边A B 与 B C 的中点，A E 与 QF交于P.则下列结论成立的是（）BA.B E=1 A B.P C=P DC.ZEAF+ZAFD9 0 D.P E=E C【解答】解：E 分别是正方形ABC力的边4B 与 B C 的中点，：.AF=B E,在 AF D和 8 E4 中，AF=B E/Z M F =AAB E=9 0,AD=B A：.”)丝BEA(S AS),；.N F D A=N E A B,又.N W M+N AF Z)=9 O ,.N E4 B+N A尸 0=9 0,即 N E 4 F+N 4/。=9 0,故 C 正确，A、B、。无法证明其成立，故选：C.8.(3 分)阅读理解：如果一个正整数，能表示为两个正整数a,6的平方和，即 机=次+廿，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是广义勾股数；1 3 是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的 是()A.B.C.D.【解答】解：；7不能表示为两个正整数的平方和，；.7 不是广义勾股数，故结论正确；：1 3=2 2+3 2,1 3 是广义勾股数，故结论正确；两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如 5和 1 0是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故结论错误；两个广义勾股数的积是广义勾股数，故结论正确，.次正确的是.故 选:B.二、填 空 题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24分）9.（3分）不等式2 x-3 x的 解 集 是x 3 .【解答】解：移项得，2 x-x 3,合并得，x 3.故答案为：x 3.10.（3分）今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万 人.用科学记数法表示此数为 1.41178X109.【解答】解：141178 万=1.41178X1（）9,故答案为：1.41178X1（）9.11.（3分）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 甲 班.人数甲班 45平均数82中位数91方差19.3乙班 4587895.8【解答】解：甲班的中位数为91分，乙班的中位数为89分，.甲班的中位数大于乙班的中位数，.甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班，故答案为：甲.1 1 x+212.（3分）分式方程一+=-的解为 丁=3.x x-1 x（x-l）【解答】解：去分母得：x-+x=x+2,解得：尸3,检验：把x=3代入得：x（x-1）=6W 0,工分式方程的解为x=3.故答案为：x=3.13.（3分）如图，已知四边形A BC D是 圆。的内接四边形，ZBO D=80,则N 8C O=140.BD【解答】解：为前所对的圆周角且/8。=80,A ZBAD=B O D =1 x 80=40,又；四边形A8C。是圆。的内接四边形，：.ZBAD+ZBCD=S0Q,.Z B C D=180-ZBAD=180-40=140,故答案为：140。.14.（3 分）如图，在ABC 中，ZC=90,A。平分NCAB,DELAB E,若 CZ）=3,【解答】解：平分/ABC,又：QE_LA8,DCLBC,：.DE=DC=3,：B=5,：.BE=y/BD2-D E2=V52-32=4,故答案为4.1 11 5.（3分）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中-为红珠，-为6 4绿珠，有8个黑珠.问刘凯的蓝珠最多有 2 0个.1 1【解答】解：,二为红珠，一为绿珠，红球和绿球的数量均为正整数，且4,6的最小公倍6 4数 为12,二四种球的总数为12的整数倍，又.四种球的总数不超过5 0个,四种球的总数最多为4 8个，此时蓝珠的个数=4 8-4 8x-4 8x4-8=2 0 （个）.O 4故答案为：2 0.1 6.（3分）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1XI个小正方形，所有线段的和为4,第二个图形有2 X 2个小正方形，所有线段的和为1 2,第三个图形有3 X 3个小正方形，所有线段的和为2 4,按此规律，则第个网格中所有线段的和为 2 31）.（用含 的代数式表示）【解答】解：第一个图形有1 X 1个小正方形，所有线段的和为4=2 X 1 X 2,第二个图形有2 X 2个小正方形，所有线段的和为1 2=2 X 2 X 3,第三个图形有3 X 3个小正方形，所有线段的和为2 4=2 X 3 X 4,按此规律，则第 个网格中所有线段的和为2 （+1）；故答案为：2 三、（本大题2 个小题，每小题5 分，满 分 10分）1 7.（5 分）计 算:2 0 2 1 0+31*V 9-V 2 s i n 4 5 .【解答】解:2 0 2 1 0+3 1V 9-V 2 s i n 4 5 1 +x3V 2 x=1+1 -1=1.1 8.（5分）解方程：/-x-2=0.【解答】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0,可得 x-2=0 或 x+1 =0,解得：X I =2,X2=-1.四、（本大题2 个小题，每小题6 分，满 分 12分）八 八ia 5a+91 9.(6 分)化 简：(-+)a-1 山 一 1,a+3【解答】解：(与+胖)+霜a-1 a2-l Q-1ra(a+l)5a+9,a-l(a+l)(a-1)(a+l)(a-1)a+3_ Q2+Q+5Q+9 Q1(a+l)(a 1)a+3(a+3/a-1(a+l)(a 1)Q+3a+3a+1,2 0.（6 分）如图，在 R t A A O B 中，A O V B O,A B，y 轴，。为坐标原点，A的坐标为（小V 3）,反比例函数），尸勺的图象的一支过A点，反比例函数以=与的图象的一支过B点，V 3过 A作 4，轴于“，若 A 0”的面积为一.2（1 ）求的值；（2）求反比例函数 的解析式.过点3作 3 Q，x 轴于点Q,如图所示:A O LB O,48_L），轴，.BOQs/XOAH,且 B Q=A H=遍，.B Q QO V3 QO.-=，即=-p=,OH HA 1 V3：.QO=3,点8位于第二象限，的 坐 标（-3,V3）,将点B坐标代入反比例函数）2=*中，ki=-3x 痘=-3百，反比例函数”的解析式为：*=二等.五、（本大题2个小题，每小题7分，满 分14分）21.（7分）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销 售1台A型车和2台8型车，可获利1.3万元.（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、8两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【解答】解：（1）设销售一台4型新能源汽车的利润是x万元，销售一台8型新能源汽车的利润是y万元，依题意得：降 端=1 F解得：答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台8型新能源汽车的利润是0.5万元.（2）设需要采购A型新能源汽车机台，则采购B型新能源汽车（2 2-?）台，依题意得：1 2 加+1 5 （2 2 -m）W 3 0 0,解得：?力0.答：最少需要采购A型新能源汽车1 0 台.2 2.（7分）今年是建党1 0 0 周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗。处的仰角为4 5 ,站在同一队列2处的小刚测得国旗C处的仰角为2 3 ,已知小明目高A E=1.4 米，距旗杆CG的距离为1 5.8 米，小刚目高8 4=1.8 米，距小明2 4.2 米，求国旗的宽度C。是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据:s i n 2 3 2 0.3 9 0 7,c o s 2 3 =0.9 2 0 5,t a n 2 3 0 =0.4 2 4 5）【解答】解：作 E M _ L C G 于何，F N LC G 于 N,由题意得 G B=A G+A B=1 5.8+2 4.2=4 0（米），则 F N=G B=4 0 米,在 中，N O E M=4 5 ,.,.DM=EM=15.8 米，：MG=AE=1.4 米，D G=D M+M G=1 5.8+1.4=1 7.2（米），；N G=F 8=1.8 米，：.DN=1.2-1.8 =1 5.4（米），在 R t C N F 中，N C F N=23,CNV t a n Z CF =瑞 a 0.4 2 4 5,I.C N=0.4 2 4 5 X40F 7.0（米），C D -CN -DN=V1.0-1 5.4=1.6（米）故国旗的宽度CO约 为 1.6米.六、（本大题2个小题，每小题8分，满 分16分）23.（8 分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A 类一一接种了只需要注射一针的疫苗；8 类一一接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C 类一一接种了要注射三针,且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；。类一一还 没 有 接 种.图 1 与图2 是根据此次调查得到的统计图（不完整）.华恒小区接种新冠疫苗人数情况的条形统计图华恒小区接种新冠疫苗人数情况的分布图(1)图2(2)(3)(4)此次抽样调查的人数是多少人？接种B 类疫苗的人数的百分比是多少？接种C 类疫苗的人数是多少人？请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2 名志愿宣传者，现有3 男 2 女共5 名居民报名，要从这5 人中随机挑选2 人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.【解答】解：(1)此次抽样调查的人数为：20+10%=200(人)；(2)接种B 类疫苗的人数的百分比为：804-200X I00%=40%,接 种 C 类疫苗的人数为：200X 15%=30(人)；开始男 女 女/TV(3)18000X(1-35%)=11700(人)，即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种.(4)画树状图如图：一:男 男男男 女女 男男 女 女 男 男 女 女 男 男 男女男男 男女共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，12 3.恰好抽到一男和一女的概率为n=24.(8 分)如 图，在 RtzMBC中，ZABC=90,以AB的中点。为圆心，A 8为直径的圆交 AC于 O,E 是 BC的中点，OE交 BA的延长线于兄(1)求证：FD 是圆。的切线：(2)若 BC=4,F B=8,求 A8 的长.连接o n,F右由题可知/ABC90,为直径,A ZADB=ZBDC=90Q,点E 是 BC的中点，1：.DE=BC=BE=EC,：.N EDC 2 ECD,X Z ECD+Z CBD=90,NABD+NCBD=9Q,：.ZECD ZABD,和 0。是圆的半径，:.N O D B=/O BD,：.Z ODB+Z BDE=ZEDC+Z BDE=90 ,即NODE90,故：PE 是。的切线.1(2)由(1)可知 B E-E C-O E-BC2,2在 RtAFBE 中，FE=FB2+BE2=y/82+22=2 V17,FD=FE-D E=2 g -2,又：在 RtZXFC。和 Rt尸BE 中有：ZFDOZFBE90,ZOFD ZEFB,:Z D O/FBE,FD FB 2y/17 8-=-,即-=一,OD BE OD 2：.AB=2OD=4V7故：AB长为g-l.七、(本大题2 个小题，每小题10分，满分20分)25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCQ的 AB边与)，轴交于E 点，尸是4。的中点，B、C、。的坐标分别为(-2,0),(8,0),(13,10).(1)求过8、E、C 三点的抛物线的解析式；(2)试判断抛物线的顶点是否在直线E F上；(3)设 过/与 A 8平行的直线交y 轴 于。，M 是线段E。之间的动点，射 线 与 抛 物线交于另一点尸，当PB。的面积最大时，求尸的坐标.【解答】解：(1)过点。作 X轴垂线交工轴于点”，如图所示:由题意得 N E O B=N O C=9 0 ,JAB/CD,：.4 E B 0=4 D C H,:EBOSDCH,.B O EOCH DHV B(-2,0)、C(8,0)、0(1 3,1 0),:B O=2,CH=3-8=5,DH=12,2 EO5-10解得：0=4,，点 E坐 标 为(0,4),设过3、E、C三点的抛物线的解析式为：y=(x+2)(x-8),将 E点代入得:4=X 2 X(-8),解得：，过 从 E、C三点的抛物线的解析式为:y=(x+2)(x -8)=-|x+4；(2)抛物线的顶点在直线E F上，理由如下:由(1)可知该抛物线对称轴为直线x=-白=3_ 2 _32x(-1)-当x=3时，尸 等.该抛物线的顶点坐标为7又是A力的中点，：.F(8,1 0),设直线E F的解析式为：y=kx+b,将E (0,4),F(8,1 0)代入得,(4=b110=8fc+b解得:3-44=kb直线E尸解析式为：)=/%+4,把x=3代入直线E F解析式中得：y=竽，故抛物线的顶点在直线E F上；(3)由(1)(2)可知：A(3,1 0),设直线A 8的解析式为：y=k x+b,B(-2,0),4 (3,1 0)代入得:,。=-2人+匕解得：&=2,(1 0 =3k +b 5 =4直线A B的解析式为:y=2 x+4,JFQ/AB,故可设：直线尸0的解析式为：y=2x+b,将F(8,1 0)代入得：b=-6,直线尸Q的解析式为：y=2 x -6,当 x=0 时，y-6,；.Q点坐标为(0,-6),设M(0,m),直 线 的 解 析 式 为：y=k2x+b2,将M、B点代入得：，解 得:忆，直线BM的解析式为:尸y%+m,/点P为直线BM与抛物线的交点，(m .y=-5-x+my=%2+尹 +4化 简 得:(x+2)(%-8+2加)=0,解得：x i=-2(舍去)，X2=8-2m,工点尸的横坐标为:8-2m,则此时，SB Q=|XMQX(XP+XB)=I x(m+6)x(8-2zn+2)=一(加+1)2+苧，-l 0,二当机=一 2时，S取得最大值，1.点P横坐标为8-2 X (-)=9,将 x=9 代入抛物线解析式中)=一号，综上所述，当PBQ的面积最大时，P 的坐标为(9,一半).26.(10分)如 图 1,在4BC中，AB=AC,N 是 BC边上的一点，。为 AN的中点，过点4 作BC的平行线交C D的延长线于T,且A T=B N,连接B T.(1)求证：B N=C N；(2)在 图 1 中 AN上取一点0,使 A O=O C,作 N 关于边AC的 对 称 点 连 接 M7、MO.0 C、。7、CM 得图 2.求证：T O MSAOC；1 设 与 AC相交于点尸，求证：PD/CM,P D=CM.图2图1【解答】证明：(1),:MHBC,：.NATD=NBCD,点。是AN的中点，:.AD=DN,在A7D和NCO中，(ZATD=NBCDZ.ADT=乙CDN，U/)=DN：./ATD/NCD(AA5),:CN=AT,TD=DC,:AT=BN,:.BN=CN；(2)*：AT=BN,AT/BN,：.四边形ATBN是平行四边形，VAB=AC,BN=CN,C.ANLBC,平行四边形ATBN是矩形，：.Z7AN=90,点M,点N关于AC对称，:CN=MC,NACN=NACM,：.AT=CM,：OA=OC,：.ZOAC=ZOCAf9：ZOAC+ZACN=90,NOCA+NACM=90=/OCM,：/OCM=/TAN,又.A7=CM,OA=OC,:N N 0 9 X M C 0(SAS),/.OT=OM,ZTOA=ZCOMf:NTOM=NAOC,OT OMOA OCA A T O M A A O C；如图2,将CM绕点M顺时针旋转，使点C落在点E上，连接AM,TE,图2:EM=CM=AT,：./MEC=/MCE,NCAN+NACN=90,：.ZCAN+ZACM=90,，N%N+NNAC+NACM=180,：.ZTAC+ZACM=SO,又NAEM+NCEM=180,：.ZTAC=ZAEM,：.AT/EM,四边形ATEM是平行四边形，:,TP=PM,又：TD=DC,1:PDCM,PD=CM.