2021年福建省厦门市同安区中考数学三模试卷.pdf

2021年福建省厦门市同安区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题有10小题，每小题4分，共4 0分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.（4 分）下列计算结果等于-1 的 是（）A.-1+2 B.（-1）C.-I2 D.（-1）一 25.（4 分）小红同学对数据25,32,23,25,6.（4 分）如图，数轴上点C 对应的数为c,则数轴上与数-2 c 对应的点可能是（）A B C D El.l.l 1.1 .1,1A-4-3-2-1 0 1 2 xA.点A B.点 B C.点。D.点 E7.（4 分）我国古代数学著作 九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三:人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余3 钱：如果每人出7 钱，则差4 钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）2.（4 分）按照我国 生活垃圾管理条例要求，到 2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（4 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则/I 与N 2 之间关系一定成立的是（）A.Z 1=2Z 2 B.Zl+Z2=1804.（4 分）下列运算中，正确的是（）A.（层）2=a2b4C.a2,a4=a8C.Z1=Z2B.c+a2=2a4D.a5 6-7r3=a2D.Z l+Z2=904H,4 3 进行统计分析，发 现“4”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差A.”=y(7x+4=yC x+3 x-47B.(8 x+3=yI7x-4=yD.r l=Z!8 78.（4 分）如图，一块长方体砖块的长、宽、高的比为4：2：1,如果左视面向下放在地上,地面所受压强为“，则正视面向下放在地上时，地面所受压强为（）A.2a B.C.4 a D.2 49.（4 分）如图，点 A、B、C 在。0 上，CDOA,C E L O B,垂足分别为。、E,若NOCE=40,则NACB的度数为（）10.（4 分）已知二次函数y=f-2 奴+/-2 a-4 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x 3 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是（）A.心-2 B.a3 C.-2W a01 4.（4分）4月 23 日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了 3 0名学生每周课外阅读的时间，统计如表:阅读时间（X 小时）x W3.53.5 6.5人数1 2864则每周课外阅读时间在5小时以上的学生概率是15.（4分）如图，正六边形AMM3A4A5A6内部有一个正五边形3 历8 3 8 4 8 5,且A3A4 阴，1 6.（4分）如图，点。是平行四边形。4 3 C 内一点，CD与 x轴平行，30与y轴平行，BD=,ZADB=35,SABD=2.若反比例函数y=K（X 0）的图象经过A、。两点，x三、解 答 题（本大题有9 小题，共 86分）1 7.（8分）解 方 程 组 卜 =6 .2 x-y=31 8.（8分）如图，四边形A 8 C D中，AB/CD,4 c与8。相交于点O,A O=C O,求证：四边形A B C D是平行四边形.21 9.（8分）先化简，再求值：x，x+l+其中x2+x x+12 0.（8分）（1）如图，在 4 B C中，Z B Z A,请在A C边上求作一点。，B D=A D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 B D 平分N A B C,且 4。=5,C D=4,求 B C 的长.2 1.（8分）“大美武汉诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3 0 0 0名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；。、欢乐谷.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：调查结果扇形统计图人数调查结果条形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）一共调查了学生_ _ _ _ _ _ _ _ 人；（2）扇形统计图中表示“最 想 去 的 景 点 的 扇 形 圆 心 角 为 度；（3）如果4、B、C、O四个景点提供给学生优惠门票价格分别为2 0 元、3 0 元、4 0 元、6 0 元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？2 2.（1 0 分）如图，在。A B C。中，Z D=6 0 ,对角线A C _ L B C,。0经过点4,B,与 A C交 于 点 连 接 AO并 延 长 与 交 于 点 F,与 C8的延长线交于点E,AB=EB.（1）求证：EC是。的切线；（2）若 4。=2,求 菽 的 长（结果保留i t）.2 3.（1 0 分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现,该商品每周的销售量y （件）与售价x （元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：X （元/件）456y （件）1 0 0 0 0950 090 0 0（1）求 y与 x的函数关系式（不求自变量的取值范围）;（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于1 5元/件.若某一周该商品的销售量不少于60 0 0 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于1 5元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠加元（1 W,W 6）,捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出的取值范围.2 4.（1 2 分）在AABC中，AB=AC,/BAC=a,点P为线段C A延长线上一动点，连接P B,将线段P B 绕点P逆时针旋转，旋转角为a,得到线段P。，连接。8,DC.（1）如图 1,当 a=60 时，求证：PA=DC-.（2）如图2,当 a=1 2 0 时，猜 想 必 和 QC的数量关系并说明理由;（3）当 a=1 2 0 时，若 A B=6,求出点。到 CP的距离.2 5.(1 4分)已知抛物线-2 a x+c (。m).(1)当。=-1,机=0时，求抛物线的顶点坐标；(2)若 尸 C,)为该抛物线上一点，且”3时，y随 x 的增大而增大，则 a的取值范围是（）A.心-2 B.a 0解得：a）-2；.抛物线的对称轴为直线犬=-二2%=a,抛物线开口向上，且当x 3 时，y随 x 的增大2而增大，；.a W 3,实数a的取值范围是-2 W a W 3.故选：D.二、填 空 题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24分）1 1.（4分）预计到2 0 2 5年，中国5 G用户将超过4 60 0 0 0 0 0 0,将 4 60 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表 示 为 4.6 X 1 0 8.【解答】解：将 4 60 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为：4.6X 1 08.故答案为：4.6X1 08.1 2.（4分）如图，在平行四边形A BC。中，对角线A C,B O相交于点。，点 E,F分别是AD,0。的中点，若 E尸=2,则4 C 的长是 8【解答】解：点 E,F 分别是A。，。的中点，EF=2,；.0A=4,四边形A B C D是平行四边形，.4C=20A=8,故答案为：8.13.（4 分）不等式组：x-2$的 解 集 是-3 0【解答】解:飞度x+30 解不等式，得：xW2,解不等式，得：x -3,所以不等式组的解集为：-3xW 2,故答案为：-3VxW 2.14.（4 分）4 月 2 3 日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了 30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（X小时）M 3.53.5xW55VA6.5人数12864则每周课外阅读时间在5 小时以上的学生概率是-3-【解答】解：.PO 名学生每周课外阅读时间在5 小时以上的学生人数为：6+4=10,每周课外阅读时间在5 小时以上的学生概率是：1 2.=!.30 3故答案为：1.315.（4 分）如图，正六边形A1A2A34A546内部有一个正五边形Bi比B3B485,且 A3A4加84,直线/经过82、必，则 直 线/与 的 夹 角 a=48 .小夫 人 月昆)也【解答】解：设/交4 A 2于E、交A S 3于。，如图所示：.,六边形4 A M 3 A 4 4 6是正六边形，六边形的内角和=(6-2)XI 800=72 0 ,/A M 2 A 3=ZA2AiA4 -=1 2 0 ，6.五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五 边形的内角和=(5-2)X 1 80 =54 0 ,./B2 B3 84=54 0 =1 0 8，5Z B4B3 D=1 80 -1 0 8 =72 ,：A 3A4 8384,；.NEDA3 =NB4 B3 D=7 2,.,.a=Z A2 D=3 60 -ZA1A2A3 -ZA2A3 A4 -Z D A3=3 60 -1 2 0 -1 2 0 -72 =4 8 ,故答案为：4 8.1 6.（4分）如图，点。是平行四边形0 A B e 内一点，C Q与x 轴平行，B O与），轴平行，BD=J 5，Z A D B=1 3 5 ,SCABD=2.若反比例函数y=K（X 0）的图象经过A、。两点，x则 女 的 值 是 6.【解答】解：作轴于M,延长8,交 AM于 E,设 BC与 y 轴的交点为N,四边形OABC是平行四边形，：.OA/BC,OA=BC,：.ZAOM=ZCNM,轴，：.4CBD=NCNM,：.ZAO M=ZCBD,CD与 x 轴平行，8。与y 轴平行，：.ZC D B=90Q,BELAM,：.NCDB=/AMO,(A4S),：.O M=B D=,：SAABD=BDAE2,2:AE=2j,VZADB=135,：.ZADE=45,.AOE是等腰直角三角形，:.DE=AE=2版,.O 的纵坐标为3&,设 A Gn,扇,则。(m-2近,3点)，.反比例函数y=K (x 0)的图象经过A、。两点，X:.k=n=Cm-2 2)X3加,解得：m=3。万，k=j2fn6.故答案为：6.三、解 答 题（本大题有9小题，共86分）17.（8 分）解方程组卜 为=6.l2x-y=3【解答】解*4 y=6 R,I 2x-y=3+，得：3x=9.解得：x=3.把 x=3 代入，得：3+y=6.），=3.原方程组的解为：fx=3.I y=318.（8 分）如图，四边形ABCC中，AB/CD,AC与 相 交 于 点 O,A 0=C 0,求证：四边形ABC。是平行四边形.【解答】证明：.泡 88,：.Z D C 0=Z B A 0,在OCO和84。中，rZ D C0=Z BA 0 C0=A 0 ，Z D 0 C=Z B0 A:.DC0会/BA0(ASA),：.DO=BO,.,4 0=C0,四边形A 8CZ）是平行四边形.1 9.（8分）先化简，再求值：3:2之1+（1-2）,其中x2+x x+1 、2【解答】解：2 H L.（1-_ J _）x2+x x+1.X2 2X+1 .x-1x2+x-x+1=（x-1）2 ,x+1x（x+l）X-1_ X-1-，X当时，原 式=电1=2-料V 2 22 0.（8分）（1）如图，在 4 8C中，N B N A,请在力C边上求作一点 ,使BO=A （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 BO 平分/A B C,且 4 0=5,C D=4,求 3 c 的长.【解答】解：（1）点。就是所求作的点.(2)：BD=AD,：.ZABDZA,：AD=5,CD=4,：.AC=AD+CD=5+4=99 3。平分NA8C，/A B D=/D B C,，Z D B C=Z Afvzc=zc,:.ABCDsAACB,BC CD p n BC 4A C CB 9 CB：.BC=6.21.（8分）“大美武汉诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；。、欢乐谷.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：调查结果扇形统计图人数调查结果条形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一 共 调 查 了 学 生1 0 0人;（2）扇形统计图中表示“最想去的景点D”的 扇 形 圆 心 角 为1 4 4度;（3）如果A、B、C、O四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？【解答】解：（1）被调查的总人数为1515%=100（人），故答案为：100;（2）C景点人数为100 X 26%=26（人）则。景点人数为100-（15+19+26）=40（人），所 以“最想去的景点。”的扇形圆心角为360。X也=144,1 0 0故答案为：144；（3）样本中平均每人的费用为20 X 15+3X 19+40 X 26+60 X 4C=43.I（元）100则估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是43.1X3000=129300元.22.（10 分）如图，在中，Z=60,对角线 A C _ L B C,经过点 A,B,与 AC交于点M,连接A。并延长与。交于点尸，与 CB的延长线交于点E,AB=EB.（1）求证：EC是。的切线；（2）若AD=2瓜 求 篇 的 长（结果保留it）.【解答】（1）证明：连接。8,连接OM,/四边形ABCD是平行四边形，./A 8 C=/Z）=60,：AC1.BC,：.ZACB=90,，NBAC=30 ,:BE=AB,：.NE=BAE,：ZABC=ZE+ZBAE=6G0,.ZE=ZBAE=30,：OA=OB,./A 2 0=N 0 4?=3 0 ,./OBC=30+60=90,：.OBCE,；.E C 是。的切线；(2)解：.四边形ABC。是平行四边形,：.B C=A D=2过。作 OH_LAM于H,则四边形OBCH是矩形,：.OH=BC=2-/3：.OA=生=4,ZAOM2ZAOH=60,sin60023.（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3 元，根据市场调查发现,该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：X（元/件）456y（件）1000095009000（1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠机元（lWmW6）,捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出，的取值范围.【解答】解：（1）设 与 x 的函数关系式为：ykx+b（ZW0）,把 x=4,y=10000 和 x=5,y=9500 代入得，600C解得，3 W x 近1 2,设利润为卬元，根据题意得，w=G-3)y=(x -3)(-50 0 x+1 2 0 0 0)=-50 0?+1 3 50 0 x -3 60 0 0=-50 0 (x -1 3.5)2+551 2 5,；-50 0 0,.,.当x 1 3.5时，w随 x的增大而增大，；3 W x W 1 2,且 x为正整数,当尤=1 2 时,w取最大值为：-50 0 X (1 2-1 3.5)2+551 2 5=540 0 0,答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为540 0 0 元，售价为1 2 元；(3)根据题意得，w=(x -3 -m)(-50 0%+1 2 0 0 0)=-50 0?+(1 3 50 0+50 0，)x -3 60 0 0-1 2 0 0 0%,.,.对称轴为 x=-1 3 50 0+50 0 m=3.5+0 5”,-1000V -5(X)0,.当x 1 3.5+0.5?时，w随x的增大而增大,该商场这种商品售价不大于1 5 元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.A1 5-(1 3.5+0.5/n)2,/1 W m W 6,.,.2V/MW6.2 4.(1 2 分)在 4 8 C 中，AB=AC,/B A C=a，点P为线段C A延长线上一动点，连接P B,将线段尸3绕点P逆时针旋转，旋转角为a,得到线段P ,连接DC.(1)如 图 1,当 a=60 时，求证：P A=D C；(2)如图2,当 a=1 2 0 时，猜想必 和。C 的数量关系并说明理由;(3)当 a=1 2 0 时，若 A8=6,BP=ysi，求出点。到 C P的距离.【解答】(1)证明：如 图1中，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为a,得到线段尸Q,：.PB=PD,：ABAC,PB=PD,/BA C=/8尸。=60,.,.ABC,P8O是等边三角形，:./ABC=NPBD=60,:./PBA=/DBC,在PB4和C8C中，BP=BD,N P BA=/DBC，BA=BC/.APBAADBC(SAS),：.PA=DCi(2)解：结论：CD=V3PA；理由：如图2中，AB=AC,PB=PD,NBAC=NBPD=120,.BC=2BAcos30=yA,BD=2BP*cos30=P,.BC BD r,BAPV ZABC=ZPBD=30a,：.NABP=NCBD,:.CBDs/ABP,.CD BC r 瓦 辛/.CD=V 3 P A；(3)解：过点。作。于 M,过点B 作 BNJ_C P交 C P的延长线于M如图3-1 中，当PBA是钝角三角形时，在 RtAABN 中，:NBNP=9Q，AB=6,NB4N=60,浮3百；.4N=4B cos60=3,BN=AB*sin60o=6X PN=7PB2-BN2=731-27=2:PA=AN-PN=3-2=1,由(2)可知，CD=V3PA=V3,且 CBA4BP,，ZBRA=ZBDC,：.ZDCA=PBD=30,9：DM.LPC,如图3-2 中，当aA B P是锐角三角形时,同法可得=2+3=5,*CD=5A/S,1 53,DM=yCD=-，综上，点 D 到 C P的距离为返或至返.2 2图3-1D2 5.(1 4分)已知抛物线=0?-2 ax+c(a l,y 随 x 的增大而减小.又：n3.综上所述：f 的取值范围为y -1或 4 3.(3).点Q(x,)在抛物线上，.yax1-2ax+c.又.QOLx 轴交直线/：ykx+c(k 0)于点。，二。点的坐标为(x,kx+c).又；点。是抛物线上点8,C 之间的一个动点，QD=ax1-2ax+c-(fcr+c)ax2-C2a+k)x.；QE=x,.在 R tQ M 中，tanB 鲁ax2-(2a+k)x=ax_2a-k.QE xAtanp是关于x 的一次函数，Atanp随着x 的增大而减小.又 当2 4 W 4 时,0 恰好满足30。W隈 60,且 ta邛 随 着 0 的增大而增大,当=2 时，0=60；当 x=4 时，0=300.2a-2a_k=V3 1 V34a-2a-k=-z-.fk=-V3解得 V3a=3*.V3 a-3