2021年福建省福州市闽侯县中考数学联考试卷（4月份）（解析版）.pdf

2021年福建省福州市闽侯县中考数学联考试卷（4 月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A.3.6X10-5B.0.36X10-5C.3.6X10-6D.0.36X10-62.如图所示的几何体的主视图是（）)A.梯形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形4.如图，AB/CD,CP 交 AB 于。，A O=P O,若/C=5 0 ,则/A 的度数为（）5.估 计（2 +为历）35C.15D.50A.4 和 5 之间X般 的 值 应 在（B.5 和 6 之间C.6 和 7 之间D.7 和 8 之间)6.如图，在平面直角坐标系中，A8C位于第二象限，点 A 的坐标是（-2,3）,先把A B C向右平移3 个单位长度得到4 5 G,再把绕点G 顺时针旋转9 0 得到A2B2C”则点A 的对应点A2的坐标是（）C.(0,0)D.(-2,2)7.某公司今年4月份产值比3月份减少了 6%,5月份比4月份增加了 8%.设这三个月每月的平均增长率为x%,则下列选项中符合题意的是（A.x0/o-6%+8%B.x%=6%+8%2C.l+x /o (1-6%)(1+8%)2D.(1+x%)2=(_ 6%)(1+8%)8.甲、乙两地去年1 2月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()A.两地气温的平均数相同C.乙地气温的众数是4 B .甲地气温的中位数是6 D.乙地气温相对比较稳定9 .如图，半径为2的 与 正 五 边 形A 8 C D E的边A 8,OE分别相切于点B,D,则劣弧21 0 .如图，线段4 8是两个端点在 =三（x 0）图象上的一条动线段，且A B=1,若A、B的横坐标分别为a、b,则 1-()2 (42+4)的 值 是()二、填空题：本题共6 小题，每小题4分，共 24分.11.要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最 适 合 的 统 计 图 是.12.若工=1，则 细 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x 2 x13.如图，点 A,B 在数轴上，它们对应的数分别为-2,3,且点A,8 关于原点对称，x+1则 x 的值是.A B-1-1-1-2 014.数学综合实践课，老师要求同学们利用|直径为6 c m的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子(接缝处忽略不计).若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于.15.如图所示，点 A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧余的中点，点 P 是 直 径 上 的一个动点，0 0 的半径为1,则 A P+P B 的最小值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.如 图，R t ZX A O B中，ZAOB=90 ,顶 点A、8分别在反比例函数(x 0)与y三、解答题：本题共9 小题，共 86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .因式分解：5-%.1 8 .如图，矩形A B C。中，A B A D,把矩形沿对角线A C所在直线折叠，使点B落在点E处，A E交C O于F,连接O E.(1)求证：AAD AC E D(2)若 A O=4,A B=8,求a A CF 的面积.5(x-l)+l C7 x1 9 .解不等式组：2 x+l x-l r、3 22 0 .如图，点O为等边三角形A B C的中心，Z B CE是以B C为斜边的直角三角形，且 BE=CE.(1)用尺规在直线AB的左侧作A B。，使A B O也 B CE,保留必要的作图痕迹，不写作法；(2)A B。能否由A B C E绕 点O按顺时针方向旋转得到？若能，请加以证明，并求出旋转角a (0 a 求。半径.2 3 .某村有1 0 0 亩的土地，今年统筹安排4 0 个劳动力，分别负责管理果园、种植蔬菜和经营农家乐旅游，要使得每个劳动力都不空闲，并且每亩土地都不闲置.各个项目所需劳动力和所用每亩土地的平均年收入如表：每个劳动力管理的亩数平均年收入(万元/亩)管理果园20.5种植蔬菜30.8经营农家乐旅游44(1)若安排管理果园的劳动力是种植蔬菜的2.5倍，试求出管理果园的劳动力数量；(2)设安排x个劳动力管理果园，该村的年收入为W万元.试求出W与x的函数关系式；由于果园的特殊要求，安排管理果园劳动力应不少于2 2人，且不多于2 8人，应如何安排劳动力才能使该村的年收入最大，并求最大收入.2 4 .已知顶点为A的抛物线y=-/+2 +产-1,交y轴于点8,交x轴正半轴于点C.(1)求A的坐标(用含左的代数式表示)；(2)若时，Z v l B C面积的最大值为，+1,求 胆 的值；(3)已知N A B C=9 0 ,点。在抛物线上，且1BC=2SAABC,求点。的坐标.2 5 .如 图1,在正方形A B C D中，点E在边A B上，。尸，D E交B C的延长线于点凡 连接E F,交 A C 于 G.(1)求证：X A D E W X C D F：(2)求证：DGA.EF-(3)将正方形A B C O改为长与宽不相等的矩形，且其余条件保持不变(图2),试 问(2)中的结论是否成立？说明理由.4 D AK_ DB图1B图2参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A.3.6X10-5 B.0.36X10-5 C.3.6X10-6 D.0.36X10 6【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X l（T ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左动起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.解：0.0000036=3.6X10-6；故选：C.2.如图所示的几何体的主视图是（）【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项。符合题意.故选：D.3.下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.梯形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：A.梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;B.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；c.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意;D.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B.4.如图，AB/CD,CP 交 48 于 0,A O=P Of 若NC=50,则NA 的度数为（）【分析】根据48。，。尸交A8于0,可得N P 0 B=N C,再利用A0=P。，可得NA=N P,然后即可求得NA的度数.解：:AB/CD,CP 交 AB 于 O,:./P 0 B=/C,VZC=50,A ZPOB=50 ,.AO=PO,J ZA=ZP,A ZA=25.故选：A.5.估 计（2 +冈历）X患 的 值 应 在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算.解：（2 +6&）X、区，=2+技,V4A/24 0）图象上的一条动线段，且 A 3=l,若 4、BxCb-a)2(。2及+4)的 值 是()C.3D.4【分析】先求出A、B点的坐标，再根据两点距离公式列出方程，最后根据因式分解得结果.99解：由题意得，A(a,),B(b,一),ab(u 2,/2 2 x 2 _-(a-b)+(-)=1a b整理得，a2 b2 (a-b)2+4 (a-b)2-a2h2=0f(a-b)2-1 +4 Qa-b)2-4=-4,/.a2/?2 (a-b)2-l +4 (a-b)2-1 =-4,AI (a-b)2-1 (。2/+4)=-4,A 1 -(b-a)2(a2/?2+4)=4,故选：D.二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共 24分.1 1.要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”,“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是扇 形 统 计 图.【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图.故答案为：扇形统计图1 2.若 工=，则竺空x 2 x 2【分析】根据比例的性质求出x=2 y,再代入求出答案即可.解：工=,x 2,.x=2y,-3x+y _ 6 y-_ 7y_ 72y_7故答案为：.1 3.如图，点 A,8 在数轴上，它们对应的数分别为-2,展,且点4,8 关于原点对称，x+1则 x 的值是-2 .4 B-1-2 0【分析】根据题意得到4 8 对应的数互为相反数，列出方程，求出方程的解即可得到x的值.解：根据题意得：-2+3=0,x+1去分母得：-2(x+1)+x=0,去括号得：-2x-2+x=0,解得：x=-2,检验：把 工=-2 代入得：工+lWO,工=-2 是分式方程的解.故答案为：-2.1 4.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6 c m的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子(接缝处忽略不计).若要求折出的盒子体积最大，则 正 方 体 的 棱 长 等 于 理 近57.5【分析】根据题意48=6。”，设正方体的棱长为xczn,则AC=x,B C=3 x,根据勾股定理对称62=必+(3x)2,解方程即可求得.解：根据题意AB=6 cm,设正方体的棱长为XCTM,则AC=x,BC=3x,根据勾股定理，A B A C +B C2,即62=f+(3%)2,解得=心/亚5故 答 案 为 色 h15.如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，8是劣弧余的中点，点P是直径M N上的一个动点，。的半径为1,则AP+PB的最小值 分析】本题是要在MN上找一点P,使P A+PB的值最小，设A 是A关于M N的对称点，连接A B,与 的 交 点 即 为 点P.此 时PA+P8=A 8是最小值，可证OA B是等腰直角三角形，从而得出结果.解：作点A关于M N的对称点A,连接A B,交 MN 于点、P,连接0A,OA,0B,PA,4 A.点A与A 关 于 对 称，点A是半圆上的一个三等分点,Z A 0 N=NAON=6 0 ,P A=P A ,:点B是弧AN的中点，.NBON=30,.NA 0B=Z A1 ON+NBON=90,又；0 4=0 A，=1,./B=y2-：.PA+PB=PA+PB=A B=&.故答案为：y2-1 6.如图，R taA O B中，NAOB=90,顶点A、8 分别在反比例函数y=2(x 0)与 y【分析】过 A 作 A CLx轴，过 B 作 BO Lx轴于。，根据A、B 在函数图象上求出5 加=辛5 根 据 相1似 三 角 形 的 判 定 得 出 B O O s/viC。，根据相似三角形的性质s得 出 产 她=(器)2=5,求 出 器=泥，解直角三角形求出即可.SAACO OA 0 A解：过 A 作 ACLx轴，过 8 作轴于力，则 NBO=NACO=90。，1 -R ,顶点A,8 分别在反比例函数尸，(x 0)与 尸-2 (x 中，A B A D,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点8 落在点E处，A E 交 C D 于 F,连接QE.(1)求证：A D E 2 X C E D(2)若 AO=4,A B=8,求ACF 的面积.【分析】(1)根据矩形的性质可得出AO=BC、AB=C。，结合折叠的性质可得出AD=CE、A E=C D,进而即可证出A OE四CE O(S5 5)；(2)由矩形的性质得出 A B C。，CD=AB=S,N A C=9 0 ,得出N A CO=N B A C,由折叠的性质得N B A C=N E 4 C,得出N A C D=N E 4 C,证出A F=C F,设A F=CF=x,则D F=C D -CF=8 -x,在 A F中，由勾股定理得出方程，得出C F=5,由三角形面积公式即可得出答案.【解答】(1)证明：四边形A B C。是矩形，.ADBC,AB=CD.由折叠的性质可得：BC=CE,AB=AE,：.AD=CE,AE=CD.A D=CE在4 OE和中，C=9 0 ,Z A C D=ABAC,由折叠的性质得：ZBAC=ZEAC,：.Z A C D=Z E A Cf：.AF=CF,AF=CF=X,D F=C D-C F=i-x,在R t ZX A OF中，由勾股定理得：42+(8-x)2=x2,解得：x=5,；.CF=5,：.A CF 的面积g b XAog x 5 X 4=1 0.5(x-l)+l 7x1 9.解不等式组：2 x+l x-ly【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.5(x-l)+l -2,由得：X1,.不等式组的解集是-2VX1.2 0.如图，点。为等边三角形ABC的中心，是 以 BC为斜边的直角三角形，且 8E=CE.(1)用尺规在直线A 8 的左侧作A8。，使48。丝A B C E,保留必要的作图痕迹，不写作法；(2)ABZ)能否由ABCE绕 点。按顺时针方向旋转得到？若能，请加以证明，并求出旋转角a(0a=90,求出/C+/C D B=90,根据等腰三角 形 的 性 质 得 出 根 据 切 线 的 性 质 得 出/。54=90,求出NOBA+N0 8 0=9 0。即可；(2)解直角三角形得出s in A=,求出0 4=3 0 8,由勾股定理得出。82+4三(308)UA o2,再 求 出。8 即可.,8是。0 的直径，：.ZCBD=90,AZC+ZCDB=90,0D=0B,:/C D B=/O B D,A 8切O O 于 8,A OB_LBAf 即 NOB4=90,：.ZDBA+ZOBD=90,:/C=N D B A；（2）解：.飞出=晋二寺U A o，O A=3 O B,在 Rt z O BA 中，由勾股定理得：OB2+AB2=OA2,即 OB2+42=（3 0 8）2,解得：08=&,即。的半径是、历.2 3.某村有1 0 0 亩的土地，今年统筹安排4 0 个劳动力，分别负责管理果园、种植蔬菜和经营农家乐旅游，要使得每个劳动力都不空闲，并且每亩土地都不闲置.各个项目所需劳动力和所用每亩土地的平均年收入如表：每个劳动力管理的亩数平均年收入（万元/亩）管理果园20.5种植蔬菜30.8经营农家乐旅游44（1）若安排管理果园的劳动力是种植蔬菜的2.5 倍，试求出管理果园的劳动力数量；（2）设安排x个劳动力管理果园，该村的年收入为W万元.试求出W与 x的函数关系式；由于果园的特殊要求，安排管理果园劳动力应不少于2 2 人，且不多于2 8 人，应如何安排劳动力才能使该村的年收入最大，并求最大收入.【分析】U）设种蔬菜的劳动力为。人，则管理果园的劳动力为2.5 人，经营农家乐的（4 0-3.5 a）人，根据经营亩数1 0 0 亩列方程求解即可；（2）设种蔬菜的劳动力数量为y人，经营农家乐的劳动力数量为z 人，根据题意列方程组，用 x表示出y和 z,再列出函数解析即可；根据的函数性质以及x的取值范围求最值即可.解：（1）设种蔬菜的劳动力为。人，则管理果园的劳动力为2.5 人，经营农家乐的（4 0-3.5a）人，由题意得：2X2.5Q+3Q+4（4 0-3.5 ）=1 0 0,解得：。=1 0,，2.5 a=2.5 X 1 0=2 5 (人)，管理果园的劳动力数量为2 5 人；(2)设种蔬菜的劳动力数量为y人，经营农家乐的劳动力数量为z 人，由题意得：严+z=4。，2x+3y+4z=100解得：，=60-2X,z=x-20,.*z 0,y 0,.2 0 x 3 0,W=0.5 X 2 x+0.8 X 3 y+4 X 4 zx+2.4(6 0 -2 x)+1 6 (J C-2 0)=12.2 x-176,.该村的年收入为 W=1 2.2%-1 7 6 (2 0 x 0,随 x的增大而增大，：2 2 W x W 2 8,；.x=2 8 时，W最大,最大值=1 2.2 X 2 8-1 7 6=1 6 5.6,2 8 个劳动力管理果园，4个劳动力种蔬菜，8 个劳动力经营农家乐，该村年收入最大，最大值为1 6 5.6 万元.2 4.已知顶点为A 的抛物线y=-f+Z r+S-1,交 y 轴于点B,交 x轴正半轴于点C.(1)求 A 的坐标(用含左 的代数式表示)；(2)若 I W AW/n 时，Z V I B C 面积的最大值为m+1,求机的值；(3)已知/AB C=9 0 ,点 O 在抛物线上，且右加。=2 5 根8。，求点。的坐标.【分析】(1)将抛物线的解析式配方可得；(2)作 A O L O 8,求得 AO=1,BD=1,0 8=好-1,SABC=S MADOC-S&ABD-SB OC 得：5AABC=-(R+k),当 仁 机 时，(m2+m)=m+l 解得；(3)延长4 8至尸点，使B F=2 A B,作FN/BC,作 8G L 对称轴A M,作F H L A M,由求得尸”=4 4=3,F(-2,1),进而求得直线尸N的解析式是：y=-%-1,与抛物线联立方程组可得.解：(1 )炉+2 了+公-1 =-(x-1)2+产，；.A(1,F)；由-X2+2X+A：2-1=0 得，x=k+,X2=1 -k（舍去），OC=k+lf：B（0,K -i）,A（b j t2）,：.A D=f BD=1,OB=I-1,由 S&ABC=S 梯 形 AOOC _ SABD-S/x B OC 得,S z B C=-a+k+A k 2-x 1X 1 -（2 -1）.（KD22212又 丁 1，当 仁 Z 时，S 8 C 最 大=方（加 2+m）,（z n2+/n）=m+,A m i=2,m 2=-1 （舍去），.m=2；（3）如图2,当NA8C=90 时，炉-10,作 AEJ_OB 于 E,由（2）知：AE=BE=,；NABE=NAEB=45,V ZABC=90,NC3O=45,A ZBCQ=ZCBO=45,：.OC=OB,:,珀-l=k+l,Ak=2t ki=-1 （舍去），:.k=2,Ay=-x+2x+3,延长AB至 b 点，使 8 r=2 A 8,作FNHBC,作 3G_L对称轴AM于 G,作 F/L 4M 于 H,：.FH/BG,X A B G s 丛 AFH,.AG=BG=AB=1*AH-FH-AF-T*：BG=AH=,；FH=AH=3,：.F（-2,1）,直线F7 V的解析式是：y=-X-1,(y=-x-l 4 2 ，.y=-x+2x+3%1=-1(X2=4As ,，了1=0 卜2=-5：.D(-1,0)或(4,-5),2 5.如 图1,在正方形AB C。中，点E在边A B上，交B C的延长线于点F,连接E F,交 AC 于 G.(1)求证：A A D E A C D F；(2)求证：DGVEF-,(3)将正方形A B C O改为长与宽不相等的矩形，且其余条件保持不变(图2),试 问(2)中的结论是否成立？说明理由.图1 图2【分析】(1)由正方形的性质得AO=C ,Z E A D=Z A D C=Z B C D=ZFCD=90,再证N C D F,由AS A即可证得AOE四C OF；(2)由4 D E彩C O尸得。E=F,则 OEP是等腰直角三角形，得出N OFG=4 5 ,再由正方形的性质得N OC G=4 5 ,推 出/。尸G=N O CG,则。、F、C、G四点共圆，然后由圆周角定理即可得出结论；(3)由矩形的性质得/人=/0 4七=/8。)=/。(7尸=9 0,再 证/4 0=/(：。尸，得出 D 4 Es i)C F,则 空=段，由乙4 OC=N EZ)F=9 0 ,得出AOC s/EZ)F,D E D F则N b G=N OC G,推出。、尸、。、G四点共圆，然后由圆周角定理即可得出结果.【解答】(1)证明：四边形A8 C。是正方形，：.AD=CDf Z E A D=Z A D C=Z B C D=ZFCD=90,V D F1 D E,:NEDF=90,NA D C -Z C D E=ZEDF-/C D E,即 Z A D E=/CDF,在AOE和CD尸中，2EAD=NFC D、F、C、G四点共圆，V ZDCF=90,：.ZDGF=ZDCF=90,：.DGEF9即(2)中的结论成立.