2021年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷.pdf

2021年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷一、选 择 题（本题共12小题，每小题4 分 共 4 8 分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑涂满）1.（4分）在 3,0,-4,-2四个数中最大的数是（）A.3 B.0 C.-4 D.-22.（4分）2 0 2 1 年 5月 II日上午1 0 时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问，国家统计局局长宁吉韶在会上通报，全国人口共1 4 1 1 7 8 万人,1 4 1 1 7 8 万这个数（保留3个有效数字），用科学记数法表示为（）A.1.4 1 X 1 08 B.1.4 1 X 1 09 C.1 4.1 X 1 08D.0.1 4 1 X 1 0 3.（4分）如图，已 知 直 线 将 等 边 三 角 形 如 图 放 置，若N a=3 8 ,则N0等于（A.2 2 B.1 7 4.（4分）下列运算正确的是（）A.c+tr2a+2bC.i z3+d2=a5C.2 7 D.3 2 B.（ab）2=a2b2D.2a3,3a2=6 a65.（4分）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：1 0、8、9、7、5、9.应 该 选（）参加.A.甲B.乙C.甲、乙都可以 D.无法确定6.（4分）九章算术中 的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈=1 0 尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（）A./-9=（2 0 -%）2 B.f-9 2=（2 0 -%）2C./+9=（2 0-%）2 D.A 92=（2 0-x）27.（4分）已知一次函数），=履-机-2%的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.k 0 B.k2,m2,m 0 D.k0,m x+l的解集在数轴上表示为（）A.-9-1 0 B.-2-1 0C.-9-1 0 D.-2-1 n9.（4分）如图，在。A B C。中，对角线4 c与8。交于点0,若增加一个条件，使口A B C。成为菱形，下列给出的条件不正确 的 是（）A.A B=A O B.A CLB D C.A CB D D.N B A C=N D A C1 0.（4分）等腰三角形三边长分别为人从2,且 人人是关于x的一元二次方程1-1 0 x+l=0的两根，则n的 值 为（）A.1 5 B.24 C.1 5 或 24 D.22 或 241 1.（4分）如图，已 知 的 内 接 正 六 边 形A B C DE F的边心距O M=1,则该圆的内接正三角形A C E的面积为（）A.2 B.4 C.27 3 D.如1 2.（4分）如图，二次函数=0?+法+。QH 0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于 点C,且0 A =O C.则下列结论：a 6 c 0）相交于点P,P C_ L x 轴于点C,且 PC=2,点 4的坐标为（-2,0）.（1）求双曲线的解析式；（2）若 点 Q为双曲线上点尸右侧的一点，且 QHLx轴于H,当以点Q、C、，为顶点的三角形与A A OB 相似时，求点。的坐标.22.（12分）为了主题为“醉美遵义，酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开,仁怀某社区计划对面积为2000后 的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2.5倍，并且在独立完成面积为500届 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式.（3）若甲队每天绿化费用是1.5万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，且甲乙两队施工的总天数不超过19天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.23.（12分）问题背景：如图，在四边形ACBZ）中，/AC B=N AD B=90,A D=BD,探究线段AC、B C、CO之间的数量关系.小杨同学探究此问题的思路是：将AC。绕点。逆时针旋转9 0 到处，点A、C分别落在点B、N处（如图），N D B N=N D A C,Z B D N=Z A D C,易 证 点C、B、N在同一条直线上，并且C D N是等腰直角三角形，所 以C N=C D,从而得出结论:AC+BC=yf2CD.（1 ）在 图 中，图2图3图4直 接 利 用 小 杨 得 出 的 结 论，若48=25,AC=2 4,贝ij CD（2）利用小杨同学探究图问题提供的思路，解决图中的问题.如图，已知A 2是。的直径，点C、。在。上，A D =B D.求证：AC+BC=4PD.拓展延伸：(3)如图，Z A C B=Z A D B=9 0Q,AC=BC,OO是四边形A 3 O C的外接圆，若=，B D=b C a b 求C D的 长(用 含4,人的代数式表示).2 4.(1 4 分)如图 A B=A C=1 0 j,Z f i A C=1 2 0 ,ZDAC=90,点 P 从点 C 出发，以2 c,/s的速度向点。运动，同时点Q从点。出发，以I c/n/s的速度向点A运动，当点P到达点。时，P、。两点停止运动.运动时间为，秒.(1)如 图1,用含f的式子表示 B P Q的面积，求出 B P Q的最大面积；(2)如 图1,B P。的面积与四边形A Q P C的面积能否相等，如果能，求f的值，如果不能，说明理由.(3)如图2,点尸为圆心，尸。为半径作圆，点 尸、。在运动过程中，当f为何值时，直线A C与OP相切.直接写出f的值.图1图22021年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本 题 共12小题，每小题4分 共4 8分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑涂满）1.（4分）在3,0,-4,-2四个数中最大的数是（）C.-4D.-2【解答】解：-2|=2,|-4|=4,而 2 V 4,-2 -4,，-4 -2 0 3,.在3,0,-4,-2四个数中最大的数是3.故选：A.2.（4分）2 0 2 1年5月1 1日上午1 0时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问，国家统计局局长宁吉品在会上通报，全国人口共1 4 1 1 7 8万人，1 4 1 1 7 8万这个数（保留3个有效数字），用科学记数法表示为（）A.1.4 1 X 1 08 B.1.4 1 X 1 09 C.1 4.1 X 1 08 D.0.1 4 1 X 1 0”【解答】解：1 4 1 1 7 8 万=1 4 1 1 7 8 0 0 0 0片 1.4 1 X 1 0 9.故选：B.3.（4分）如图，已 知 直 线 将 等 边 三 角 形 如 图 放 置，若N a=3 8 ,则 等 于（）A.2 2 B.1 7 C.2 7 D.3 2【解答】解：如图，过A点作直线/1,BV Z a=38,；./l =N a=38,.直线 h/h,直线 1/12,A Z 2=Z p,:ABC为等边三角形，：.ZBAC=60Q,，N a+N B=N l+N 2=N BA C=60,V Z a=38,.Z P=2 2O,故选：A.4.（4 分）下列运算正确的是（A.a2+h2=2a+2h B.（ah）2=a2b1C.a3+a5 D.2a3,3（6a6【解答】解：A、J 与廿不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（而）2=次序，原计算正确，故此选项符合题意；C、“3与/不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a33/=6 於，原计算错误，故此选项不符合题意.故选：B.5.（4 分）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 6 发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、5、9.应 该 选（）参加.A.甲B.乙C.甲、乙都可以 D.无法确定【解 答】解：甲 数 据 的 平 均 数 为9 X 2+8 X 2+7 X 2 =8,乙 数 据 的 平 均 数 为65+7+8+9X2+10-6甲数据的方差为工X (9-8)2 x 2+(8-8)2 x 2+(7 -8)2X 2 =6 3乙数据的方差为工X (1 0-8)2+(9-8)2 X 2+(8-8)2+(7 -8)2+(5 -8)2=1,6 6,3 V)二甲成绩更稳定，故选：A.6.(4分)九章算术中 的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈(一丈=1 0尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A./-9=(2 0 -%)2 B.-92=(2 0 -x)2C./+9=(2 0-x)2 D./+9 2=(2 0-x)2【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则4 8=(2 0-x)尺，B C=9尺，在 Rt A B C 中，A C2+B C2=A B2,即 7+9 2=(2 0 -x)2.7.(4分)已 知 一 次 函 数 的 图 象 与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是()A.k0 B.k2,m2,m0 D.k0,m0【解答】解：.一次函数y=H-，-2 x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，：.k-20,-m0,：.k0.故选：A.8.(4分)不 等 式 弘-1 卢1的解集在数轴上表示为()A.-9-1 0c.-9-1 n【解答】解：由 3x-l x+l,可得2x2,解得x l,所以一元一次不等式3x-l x+l的解在数轴上表示为:-9-1 0故选：C.9.（4 分）如图，在nABCZ）中，对角线AC与 8 0 交于点0,若增加一个条件，使“ABC。成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）C.AC=BDD.ZBAC=ZDAC【解答】解：人根据菱形的定义可得,当AB=AD时DABC。是菱形;B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，cABCQ是菱形;C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、/8 A C=N D 4c 时，：ABCD AD/BC,，NACB=ADAC,：.ZBACZACB,.”ABCQ是菱形.N B A C=N D 4C.故命题正确.故选：C.10.（4 分）等腰三角形三边长分别为人b、2,且 心 是关于x 的一元二次方程/-10 x+/+l=0 的两根，则n的 值 为（）A.15 B.24 C.15 或 24 D.22 或 24【解答】解：当 2 为底边长时，则。+6=10,.a=b=10.V5,5,2 能围成三角形，+1=5X 5,解得：n=24；当 2 为腰长时，a、h 中有一个为2,则另一个为8,V8,2,2 不能围成三角形，此种情况不存在.故选：B.11.（4 分）如图，已知。的内接正六边形ABCQEF的边心距0M=1,则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A.2 B.4 C.273 D.A/3【解答】解：如图所示，连接0E、0 F,过。作 CW1.CE于 M多边形A B C D E F是正六边形,Z E 0 F=60 ,OE=OF,.EO尸是等边三角形，A Z O E M=60,：.O M =OE-sin Z OEM,0 E=_=?愿”sin60 3ZOEN=30 ,ON=1.OE=A,EN=1.2 3:.CE=2EN=2.故选：A.12.(4 分)如 图，二次函数了=以2+法+0(”W 0)的图象与工轴交于A,3 两点，与 y 轴交于 点 C,且 0A=O C.则下列结论：而c 0：1=0；。44aOB=：OB=-，其中正确结论的个数是()a aA.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：抛物线开口向下，抛物线的对称轴在y 轴的右侧，,/抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，Ac0,/.a bc0f而 0,Ab2-4 a c A+NAED=120,：.ZFDB=ZAED,:.AEDSABDF,由折叠得CE=OE,CF=DF,.AED的周长为7A,8。F 的周长为8k,.AED与8F的相似比为7：8,CE：CF=DE：DF=1：8.故答案为：7：8.三、解答题（本题共有8 小题，共 86分。答题请用黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6 分）计 算（工）-1-2sin45+（n-V 2）+V18.3【解答】解：原式=3-2X返+1+3J52=3-V2+1+372=2我+4.1 318.（8 分）先化简，再求值：一 二 一+工 生+（?+1）,其中x=l-&.X2-2X+1 X-X2【解答】解：原式=-x-1（x-l）2x(x2+l).1x(x-l)x2+l=_ 1.1X-l X-1_-2-，l-x当x=1 -亚时,原式=3V 2=e-19.（10分）2021年 4 月 12日，中华人民共和国南部战区在中国南海军事实弹演习.如图,一艘核潜艇在海面。尸下 500米A 点处测得俯角为2 8 正前方的海底C 点处有一可疑物，继续在同一深度直线航行1500米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45.求海底C点处距离海面。尸的 深 度（结果精确到个位，参考数据：tan28 20.53）.D海面【解答】解：过 点 C作 C E J _ A B 的延长线于E,依题意得：A B=1 5 00,N E 4 C=2 8 ,NCBE=45,ZBCE=9 0 -ZCBE=45=ZCBE,：.CE=BE,设 C E=x,则 B E=x,在 R t A A C E 中，V t a n Z A C=t a n 2 8 =埋=2七 0.5 3,AE 1500+x解得：x*1 69 1,A 1 69 1.4 9+5 00=2 1 9 1.4 9 2 1 9 2 （米）,答：海底C点处距离海面DF的深度约2 1 9 2 米.2 0.（1 2 分）我市去年成功举办2 01 8 郴州国际休闲旅游文化节，获 评“全国森林旅游示范市”.我 市 有 A，B,C,D,E五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：小 用 个807060-50-40-Bm%A B C 宴区（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，m=3 5 ，并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A,B,C,。四个景区中，任选两个去旅游，求选到A,C两个景区的概率.(要求画树状图或列表求概率)【解答】解：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是2010%=200(人),则 机 =L x 100%=3 5%,即，*=35,200C 景区人数为 200-(20+70+20+50)=40(人)，补全条形图如下：故答案为：200,35；(2)估计去B地旅游的居民约有1200X35%=420(人)；(3)画树状图如下：A B C D/|/1 /1 BCD A CD ABD ABC由树状图知，共 有12种等可能结果，其中选到A,C两个景区的有2种结果，所以选到A,C两个景区的概率为2=工.12 621.(1 2分)如 图，直线y=o x+l与x轴、)，轴分别相交于A、B两 点,与双曲线)，=K(xx 0)相交于点P,PC_Lx轴于点C,且P C=2,点A的坐标为(-2,0).(1)求双曲线的解析式；(2)若 点Q为双曲线上点尸右侧的一点，且Q H L x轴于H,当以点Q、C、”为顶点的三角形与AAO B相似时，求点。的坐标.【解答】解：（1）把 A （-2,0）代入y=or+l 中,.y=-k r+l,2由 P C=2,把 y=2 代入y=L+l中，得 x=2,即2把 尸代入了=区得：k=4,x则双曲线解析式为y=9；x求得a=,2(2,2),（2）设Q（加，），:Q（小，）在丁=居上，x.n=tm当Q C S2 B AO时，可得&H=l,即变工=。A O B 0 2 1.m-22n,B P m -2,m整理得：苏-2m-8=0,解得：相=4或机=-2 （舍去），：.Q（4,1）；当Q C”sZ AjB O时，可得&旦=旦旦，即变卫=2B O A O 1 2整理得：2 加-4=生m解得：m=1+、月或加=1-（舍），A2（1+y，2 3-2）.综上，Q（4,1）或。（1+，2 3-2）.2 2.(1 2 分)为了主题为“醉美遵义，酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开,仁怀某社区计划对面积为2 0 0 0#的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2.5 倍，并且在独立完成面积为5 0 0#区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求 y与 x的函数解析式.(3)若甲队每天绿化费用是1.5 万元，乙队每天绿化费用为0.5 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过19 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.【解答】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是则乙甲队每天能完成绿化面积2.5 m A根据题意得：5 0 0 5 0 0 =x 2.5x解得x=5 0,经检验，x=5 0 是原方程的解并满足题意，则甲工程队每天能完成绿化的面积是：5 0 X2.5=12 5 (w2),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是12 5 m 2、5 0/n2；(2)根据题意，得：12 5 x+5 0 y=2 0 0 0,整理得:y=4 0-2.5 x,与 x的函数解析式为：y=4 0 -2.5 x；(3).甲乙两队施工的总天数不超过19 天，；.x+y W 19,.x+4 0 -2.5 x W 19,解得：x 2 14,设施工总费用为W元，根据题意得:w 1.5 x+0.5 y=1,5 x+0.5 X(4 0 -2.5 x)=0.2 5 x+2 0,.次=0.2 5 0,二卬随 x减小而减小,.当x=1 4 时，w有最小值,最小值为0.2 5 X14+2 0=2 3.5 （万元）,此时 y=19 -14=5.答：安排甲队施工14 天，乙队施工5天时，施工总费用最低为2 3.5 万元.2 3.（12 分）问题背景：如图，在四边形4 c80中，N A C 8=N A ）B=9 0 ,A D=B D,探究线段A C、B C、CO 之间的数量关系.小杨同学探究此问题的思路是：将A C。绕点。逆时针旋转9 0 到处，点A、C分别落在点B、N处（如图），N D B N=N D A C,N BD N=N AD C,易 证 点C、B、N在同一条直线上，并且 C C N 是等腰直角三角形，所 以 C N=料 CD 从而得出结论：AC+BC=MCD.简单应用:（1）在图中，直接利用小杨得出的结论，若 4 8=2 5,4 c=2 4,则 C =一迎返-2 （2）利用小杨同学探究图问题提供的思路，解决图中的问题.如图，已知A3是。的直径，点 C、。在上，A D =B D,求证：A C+B Cyj2CD.拓展延伸：（3）如图，Z A C B=Z A D B=9 0Q,A C=B C,O O 是四边形A B O C 的外接圆，若 A。=m B D=b Qdb）,求 CD的 长（用含小。的代数式表示）.【解答】解：（1）在 R t Z A 8 C 中，由勾股定理得:A B2-A C 2=72 5 2-2 42=7；A C+B C=&C .：.24+7=yfpD,CD=3 区2 _故答案为刍1返；2(2)连接 AD,BD,图3；AB是 的 直 径，ZADB=ZACB=90,V A D =B D.：.AD=BD,：.由问题背景知AC+BC=y/2CD；(3)连接0 C 并延长交。于点C,连接。C,AC,BC,由(2)可知 AD+B=aCQ,。=返 (q+b),2。是0。的直径，：.ZCDC=90,A D=af BD=b,cc=V J 7，在 R taC D C中，由勾股定理得:CD1=CC2-CD2-2+心(a+b)22.(a-b)22,：ab,二。=返(a-b).22 4.(14 分)如图 A B=A C=1 0“，Z B A C=12 0 ,Z D A C=9 0 ，点 P 从点 C 出发，以2cmis的速度向点。运动，同时点。从点 出发，以 1 cm/s的速度向点A运动，当点尸到达点。时，P、。两点停止运动.运动时间为，秒.(1)如 图 1,用含，的式子表示 B PQ 的面积，求出 B PQ 的最大面积；(2)如 图 1,a B P。的面积与四边形A Q P C 的面积能否相等，如果能，求 r 的值，如果不能，说明理由.(3)如图2,点 P 为圆心，P Q为半径作圆，点线 AC与(D P相切.直接写出，的值.B D P C a图1【解答】解：(1)过 点。作 QNL BC于点N,B D N P CV ZBA C=1 2 0 ,A B=A Cf：.Z AB C=Z AC B=3 0 ,V ZDA C=90 ,：.Z B A D=3 O0,:B D=A D,在 Rt/X AC D 中，V Z C=3 0 ,A C=1 0 ,p、。在运动过程中，当，为何值时，直D P J C图2.AD=10,CD=20,：.BD=AD=O,.*.BC=30,:CP=2t,：B P=30-Z,V ZQDN=90-30=60,DQ=t,.N Q=L,2 _ _.SABPQ=1.XBPXNQ=JX(3 0-2 t)X/=-器(t T)2:-返VO,2_当 f=匹 时，SnBPQ最 大 值 为 咨 叵.4 3 2(2)S 四边形 AQPC=S ACDs&DPQ=yX AC X AD -X N Q X D Py X 1 0 V 3 X 1 0-y X|X (2 0-2 t)=5OV 3-5 V 3 t+-t2)V SA B P Q=4-XBPXNQ=t 2k 2 t，-亨t 2 上 奈 t=5 -5 M t+亨t2，?-孚 t+5 0=。,/0,二方程无解.即ABP。的面积与四边形AQPC的面积不相等.(3)过 P 作 PMJ_AC于点M,与0 P 相切,：.PM=PQ,在 RtAPMC 中，V ZACP=30,.-.PM=lpC=t，:.PQ=t，：DQ=t,：.PQ=DQ,又；NQDP=60,C./XDPQ为等边三角形,:.DP=DQ=PQ=t,VBC=30,：.BD+DP+PC=30,10+F+2f=30,解得：r=20.3