2021年贵州省铜仁市碧江区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

2021年贵州省铜仁市碧江区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2的相反数是（）2.A.2 B.-2 C.-如图，直线a b,若41=40 ,Z 2=55,则43等于(A.85B.95C.10 5D.1153.已知一元二次方程%2-2x-l =0的两根分别为m、n,则m +n的值为（）4.5.6.A.-2B.-1C.1如图，在菱形力B C D中，对角线AC与B D相交于点。，若力B =2,A.B.C.D.LABC=60,则8。的长为（）23V32V3某出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是()A.13 B.11 C.9已知一次函数为=QX +C和反比例函数为=的图象如图所示，则二次函数乃=。/+以+。的大致图象是（7.不 等 式 组；的整数解有三个，贝 帽的取值范围是（）小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为从 那么（a+b）2的值为（）A.13 B.19 C.25 D.1699.将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A.2 B.V2+1 C.V210.如图，在等腰直角 力 中，4c=90。，点。是4B的中点，且48=，将一块直角三角板的直角顶点放在点。处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC.BC相交，交点分别为。、E,则CD+CE=（）A.V2第2页，共25页B.V3C.2D.V6二、填 空 题（本大题共8 小题，共 3 2.0 分）11.tan60 =.12.分解因式：x2 4=.13 .在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3 件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则 抽 到 的 都 是 合 格 品 的 概 率 是 .14.单项式-13 x y 2z 3 的次数为.15.不等式x +6 3 x 的 非 负 整 数 解 是.16.如图，在A 4 C B 中，Z.BAC=50 ,AC=2,AB=3,现 将 绕 点 4 逆时针旋转50。得到 4C/1，则 阴 影 c部 分 的 面 积 为.17.如图，点4 是 反 比 例 函 数 0）图象上一点，过点A作x 轴的平行线，交反比例函数丫 2=;（%0）的图象于点B,连接。力、O B,若 0 4 8 的面积为2,则k 的值为.18.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，矩形0 4 BC 的边。力、0 C 分别在x 轴和y 轴上，0 C=3,0 A=2 乃，。是B C 的中点，将 O C D沿直线。折叠后得到 O G D,延长0 G 交A B 于点E,连接D E,则点G 的坐标为三、解 答 题（本大题共7小题，共 7 8.0 分）19 .(1)计算：(-2 +(兀-3.14)-|百 一 2|-2(:。5 3 0。.（2）先化简仁三然后x 在-1,0,1,2 四个数中选一个你认为合适的数代入求值.2 0 .如图，点。是4 B 上一点，E 是Z C 的中点，连接D E 并延长到F,得DE=E F,连接C F.求证：FC/AB.2 1.如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A 处时，测得银杏树C D 的仰角为3 0。，当向树前进4 0 米到B 处时，又测得树顶端C 的仰角为7 5。.请求出这棵千年古银杏树的高.（结果精确到0.1米）.（参考数据：s i n 7 5。=等 涯，遮=1.7 3 2,e=1.4 14）第4页，共25页2 2 .黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为4 B,C,。四个等级，设学习时间为t(小时),A：t 1,B-.1 t 1.5,C：1.5 t 2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整;(2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？(3)表示8等级的扇形圆心角a的度数是多少？(4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.2 3 .如图，AB是。的直径，点P在B4的延长线上，弦C D 1 A B,垂足为E,5.PC2=P E-P0.(1)求证：PC是。的切线.(2)若OE：EA=1：2,PA=6,求。0的半径.c24.凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1 x(18-10)=0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？(2)求写出该文具店一次销售x(x 10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当1 0V z.1 +z 2 =N 4,z.3 =z l +z.2 =9 5.故 选8.根据平行线的性质得出乙4 =Z3,然后根据三角形外角的性质即可求得4 3的度数.本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3.【答 案】D【解 析】第8页，共25页解：.方程/-2%-1 =0的两根分别为小、n,.b rA m 4-n=2.a故选。.根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论.本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出m+n=2.本题属于基础题，难度不大,解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.4.【答 案】【解 析】【分 析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，含30。角的直角三角形，和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分.首先根据菱形的性质知4 c垂直平分BD,再证出 4BC是正三角形，由勾股定理求出BO,即可求出BD的长.【解 答】解：四边形4BCD菱 形，大7 7 AC 1 BD,BD=2BO,/4 ABC=60,B 匕-.ABC是正三角 形，(BAO=60,A Z-ABO=30,OA=1,BO=y/AB2-A O2=V3,BD=2 后故 选D.5.【答 案】B【解 析】解：因支付车费为17.2元，所以x肯定大于3 k m,故有1.4(x-3)+617.2,解 得：x 11.可求出X的最大值为11千米.答：此人从甲地到乙地经过的路程为11千米.故 选：B.已知从甲地到乙地共需支付车费17.2元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式，从而得出答案.本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，6.【答 案】B【解 析】【分 析】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的 正 负.本 题 属 于 基 础 题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键.根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=2a找出二次函数对称轴在y轴 左 侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论.【解 答】解：,一次函数%=QX+C图象过第一、二、四象限，a 0,二次函数为=a/+bx+c开口向下，与y轴交点在不轴上方；反比例函数丫2=:的图象在第二、四象限，h 0,第10页，共25页 二次函数4-bx+c对称轴在y轴左侧.满足上述条件的函数图象只有8 选项.故选：B.7.【答案】A【解析】解：不等 式 组 的 解 集 为 a x 3,由不等式组的整数解有三个，即x=0,1,2,得到-lW a 3 x得，x 3 x的非负整数解是0,1,2,故答案为：0,1,2.首先求出不等式的解集，然后求得不等式的非负整数解.本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.16.【答 案】5-it4【解 析】解：；SfBC=SAAJCT,50.5S 阴 影=S扇 形=360n A B=4n故答案为：4根据旋转的性质可知SBC=SAABIQ，由此可得S阳能=S扇形A B B J根据扇形面积公式即可得出结论.本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S碉=S扇形4B4本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键.17.【答 案】5【解 析】【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义,熟练掌握反比例函数%的几何意义是解本题的关键.延长BA,与y轴交于点C,由 与久轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形ZOC与三角形BOC面积，由三角形80C面积减去三角形AOC面积表示出三角形40B面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可.【解答】解：延长BA,与y轴交于点C,v 轴，BC 1 y轴，4是反比例函数旷1=：0 0）图象上一点，B为反比例函数丫2 =3（x0）的图象上的点，SAAOC=2 SABOC=2,M O B=2,畔-；2,解得：k=5,故答案为5.1 8.【答案】6 V 6 3（T亏）【解析】解：过点G作GF 1。4于点F,如图所示.第16页，共25页,点。为BC的中点,:.DC=DB=DG,.四边形0ABe是矩形，AB=0C,0A=B C,乙C=乙0GD=4ABC=90.R t DGEWRt A D B E p,巴=*,DE=DE:.Rt DGE=Rt DBE（HL）,BE=GE.设力E=Q,则BE=3 Q,0E=yjOA2+AE2=V24 4-a2 0G=0C=3,：0E=0G+GE,即。24+a2=3+3 Q,解得：a=1,AE=1,OE=5.GF 1 OA,EA 1 OA,G F/E A,.OF _ GF _ OG*0 A E A OE9八 口 OG OA 3x2/6 66 _ OGEA _ 3X1 _ 3-0 F=_=_=v,=?点G的坐标为（第,|）.故答案为：（竿,|）.过点G作GF 1。4 于点F,根据全等直角三角形的判定定理（HL）证出Rt DGE王Rt D BE,从而得出BE=G E,根据勾股定理可列出关于力E长度的方程，解方程可得出4E的长度，再根据平行线的性质即可得出比例关系雾=黑=络 代入数据即可求出点G的坐标.本题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定及性质以及平行线的性质，解题的关键是求出线段4E 的长度.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用勾股定理得出边与边之间的关系是关键.19.【答案】解：（1）原式=4+1-（2-遮）-2 x 4=5-2 +V 3-V 33；(2)原 式=任 铲.六XX=X+1,V x =-1,0、1的时候，原分式无意义,x只能取2,则当x =2时，原式=2 +1 =3.【解析】(1)先计算负整数指数塞、零指数累、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式的x的值代入计算即可.本题主要考查实数的运算、分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.2 0.【答案】证明：是4 c的中点，1AE=CE,又EF=D E,乙4 E D =E C,在C FE中，AE=ECDE=EF,Z.AED=Z.CEF:A D E毛 4 CFE(SAS)./.EAD=乙 ECF.FC/AB.【解析】利用已知条件容易证明A D E三A C F E,得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC/AB.此题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理.通过全等得角相等，然第18页，共25页后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用.2 1.【答案】解：设C D =x米.在Rt z s MC C 中，Z.A=3 0 ,tan3O=,ADAD=V 3 x，B C =A D -A B =岳 一 4 0，r r 在R M B C O 中，tan75=,BD.V6+V2 _ x“4-V3X-40,解得 X 7 0.6,答：这棵千年古银杏树的高为7 0.6米.【解析】通过解直角4 C C得到：AD=W C D;通过解直角A B C O得到8。=鸟7tan75本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.2 2.【答案】解：（1）共调查的中学生数是：6 0 +3 0%=2 0 0（人），C类的人数是：2 0 0-6 0-3 0-7 0 =4 0（人），如图1：(2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内;(3)根据题意得:a =券X 3 6 0 =5 4 ；(4)设 甲 班 学 生 为&,乙 班 学 生 为B2,B3,一共有2 0种等可能结果，其中2人来自不同班级共有1 2种,P(2人来自不同班级)=算=|.【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)根据4类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；(2)根据中位数定义可得答案；(3)用B的人数除以总人数再乘以3 6 0。，即可得到圆心角a的度数；(4)先设甲班学生为a，A2,乙班学生为BI，B2,B 3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可.23.【答案】(1)证明：连结O C,如图,v CD L AB,第20页，共25页乙PEC=90,v PC2=PE-PO,PC：PO=P E：PC,而“PE=乙 OPC,t.PCEA P O C,L PEC=4 PCO=90,OC 1 PC,PC是。的切线;(2)解：设OE=x,则E4=2x,OA=OC=/.COE=/.POC,W E C =Z.OCP,OCEsA O P C,O C：OP=O E：O C,即3x：OP=%：3x,解得OP=9久，3x+6=9 x,解得x=1,3x,OC=3.即。的半径为3.【解析】(1)连结O C,如图，由PC2=PE P。和公共角可判断 P C E F POC,贝吐PEC=乙PCO=9 0 ,然后根据切线的判定定理可判断PC是O。的切线；(2)设OE=x,则EA=2x,OA=OC=3 x,证明O CE-ZiO PC,利用相似比可表示出O P,则可列方程3x+6=9 x,然后解出x 即可得到。的半径.本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.也考查了切线的判定方法.24.【答案】解：(1)设一次购买x只，51020-0.1(x-1 0)=16,解得：x=50.答：一次至少买50只，才能以最低价购买;(2)当 10 x 50时,y=(16 12)x=4x；综上所述:y=；l x 2 蟒 50)(3)y=-O.lx2+9x=-0.1(x-45)2+202.5,当10 xW 45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大.当4 5 7 2-即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象.当 =45时，最低售价为20-0.1(45-10)=16.5(元),此时利润最大.【解析】(D 设一次购买x 只，由于凡是一次买io 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只而元,因此得到2 0-0.1。-10)=1 6,解方程即可求解；(2)由于根据(1)得到x 4 5 0,又一次销售x(x 10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据己知条件可以得到y与x 的函数关系式；(3)首先把函数变为y=-O.lx2+9x=-0.1(x-45)2+202.5,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题.本题考查了二次函数的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=,白时取得.2a25.【答案】第22页，共25页解：(1).直线y =-x +3 与x 轴相交于点B,二 当 y =0 时，x=3,点 B 的坐标为(3,0),y =-%+3 过点C,易知C(0,3),，c =3.又.抛物线过%轴上的4 B 两点，且对称轴为 =2,根据抛物线的对称性，二 点 4 的坐标为(1,0).又.抛物线y =ax2+bx+c 过点4(1,0),8(3,0),.Q+b +3 =0(9Q+3 b +3 =0解 得:C：i4;该抛物线的解析式为：y =x2-4 x +3；(2)如图 1,：y =x 2 4 x +3 =(x-2)2 1,又B(3,0),C(0,3),PC=V 22+42=V 2 0 =2 V 5.PB=7(3 -2)2+l2=V 2,1 BC=V 32+32=V 1 8 =3A/2 又PB2+B C2=2+18=20,PC2=2 0,PB2+BC2=PC2,P B C 是直角三角形，乙PBC=9 0 ,S4PBe 3PB BC=3 x V 2 x 3A/2 =3；(3)如图2,由y =/-4%+3 =(%-2)2 -1,得P(2,-l),设抛物线的对称轴交x 轴于点M,:在R t A P B M 中，P M =M B =1,乙P B M=4 5 ,PB=2.由点5(3,0),C(0,3)易得O B =OC=3,在等腰直角三角形OB C中，/.ABC=4 5 ,由勾股定理，得B C =3 v L假设在x 轴上存在点Q,使得以点P,B,Q 为顶点的三角形与4 B C相似.当 豢 喷，BQ=BC=4 5。时，APBQFABC.即 好 争解得：B Q =3,又；8。=3,二点Q与点。重合，1.Q i的坐标是(0,0).当 黑=工，4 Q B P=4 A B C =4 5 时，4 Q B P F A B C.即”=/2 3V2解得：Q 8=|.OB=3,2 OQ=O B-Q B =3-t,.Q 2的坐标是G，0)当Q在B点右侧，则NPB Q =1 8 0 -4 5 =1 3 5 ,Z.BAC 1 3 5 ,故乙P B Q主乙BAC.则点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q i(0,0),22(1,0),能使得以点P，B,Q为顶点的三角形与 A B C相似.【解析】(1)根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B点的坐标，即可求出4的坐标,利用抛物线过4、8、C三点，可用待定系数法来求函数的解析式(2)首先利用各点坐标得 PB C是直角三角形，进而得出答案；(3)本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P的坐标，然后求出B P的长，进而分情况进行讨论：当 意=条 BQ=乙4=4 5。时，根据4、B的坐标可求出力B的长，根据B、C的坐标可求出B C的长，己经求出了PB的长度，那么可根据比例关系式得出B Q的长，即可第24页，共25页得出Q的坐标.当 等=S,B P =UBC=45。时，可参照的方法求出Q的坐标.当Q在B点右侧，即可得出NPBQ片NB4C,因此此种情况是不成立的，综上所述即可得出符合条件的Q的坐标.本题主要考查待定系数法、方程、函数及三角形相似等知识，也考查了综合运用数学知识、分析问题、解决问题的能力以及数形结合、分类讨论的思想，正确运用分类讨论是解题关键.