2021年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷（3月份）.pdf

2021年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷（3月份）一、选 择 题（本题共计10小题，每题3分，共计30分。）1.（3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.-5x+2=1 B.2x2-y +l =0 C.x2+2x=03.（3 分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主4.（3 分）如图，过口 O上一点C作口。的切线，交口。直 径 的 延 长 线 于 点。.若N O =40。,C.30 D.40 5.（3 分）如 图 1,图 2,根据图中所标注的数据，能够推得三角形与相似的是（）图1图2A.都相似 B.都不相似 C.只有图1 相似 D.只有图2 相似6.（3 分）若函数 =欣 7-5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则必的值为（）A.2 B.-2 C.瓜 D.-767.（3 分）在A 4 8 c 中，N C =90。,NA、N B、NC的对边分别是、b、c,下列结论正确的是（）A.b=a-sinA B./?=t an A C.c=t z s i n A D.a=c-co sB8.（3 分）若 丫 =齿 2-（2%-3 h+左-1 是 y 关于x 的二次函数，且函数值恒大于0,则k的取值范围是（）o攵A.8-9kB.9-8C9-8O2 0 ；a+k.a/n?+）为实数）;3a+c 0.则其中正确的结论有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填 空 题（本题共计6 小题，每题3 分，共 计 18分。）1 1 .（3 分）分解因式6 y 的 结 果 为.1 2.（3 分）抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有1,2,3,4,5,6 六个点数），则骰子面朝上的点数大于4 的概率是.1 3.（3 分）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间f （单位：秒）的函数解析式是s =60/-3 产，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒.27 11 4.（3 分）如图，反比例函数了=-4 的图象与菱形48。的边4）交于点夙-4，），/（-1,2）,x 2则函数y =-士的图象在菱形A 8 C O 内的部分所对应的x 的取值范围是1 5.（3 分）如图，在平行四边形A B C O 中，4）=4,C =6,过点Q作 ）E _ L A B,垂足o R为 E,连接CE,尸为线段CE上一点，且 N D E E=Z 4.若。尸=一,则 的 长 为 .5-1 6.（3 分）如图，qA，4 鸟4，A_gA，都是一边在不 轴上的出等边三角形，点 4，B.,.,&都在反比例函数y =（x 0）的图象上，点 A ,A,x4，4，都在x 轴上，则&的 坐 标 为.三、解 答 题（本题共计8 小题，共计72分，）1 7.（1 2分）计算:(1)(3 7 2)2-M l -(-)-2+(-4 -2);3(2)(1一一x+33一9x2+6 x +91 8.（6分）如图，在A 4 8 C中，已知A 8 =A C,4。_1 8（?于点。.（1）如图,点、P 为 A B上任意一点，请你用无刻度的直尺在A C上找出一点，使A P=A户.（2）如图,点P为3。上任意一点，请你用无刻度的直尺在C D上找出一点P，使BP=CP.1 9.（6分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示,每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:（2）若该校共有1 5 0 0名学生，估计全校用手机上网课的学生共有一名：（3）在上网课时，老师在A、B、C、。四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.2 0.（8分）已知关于x的一元二次方程/-（2加+3口+苏+2 =0.（1）若方程有实数根，求实数，的取值范围;（2）若方程两实数根分别为玉、与，且 满 足 才+写=3 1+|玉|,求实数?的值.2 1.（8分）如图，某 商 厦 建 在 一 个 高 台 上，商厦AB前是一个长度为BC的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为3 0。的台阶C/）,小明在与A ,B,C,。同一平面的点处观测到点A的仰角为5 7。，己知B C =1 0 米，C =2 0 米，E =1 5 米，求 商 厦 的 高 度.（结果保留一位小数，参考数据：s i n 5 7 0.8 4 ,c o s 5 7 0.5 4,t a n 5 7 1.5 5,6。1.7 3）D E2 2.（1 0 分）如图，点 A在反比例函数 =-上，点 B在第一象限，O B 1.O 4,且.X（1）若反比例函数y =A（/0）的图象经过点3,求出的值；X（2）若点A的横坐标为T,点 P是在第一象限内的直线钻上 一 点（不与A,8重合）,如 图 1,8C是圆。的内接三角形，S.AB=A C,。是圆上一点，作于.要研究B E,DE,CO之间的关系.特例分析（1）如图2,当&4 B C 是等边三角形时，且当。在 N A B C 的平分线上时，假设。E =a,则D C =,BE=,BE,DE,CO之 间 的 关 系 为.猜想探究（2）在 图 1 中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想.结论应用（3）如图3,AW C是等边三角形，Z C B D =1 5 ,A C =逐，则MCD的周长为图1 图2 图324.（1 2分）如图，在平面直角坐标系X。），中，已知直线卜=!-2 与x 轴交于点A,与），轴交于点B,过 A、8两点的抛物线y =a r2+fo c +c 与x 轴交于另一点c（-l,O）.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P,使 S 叩=S1 M MB?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M 为 直 线 下 方 抛 物 线 上 一 点，点 N为 y 轴上一点，当AM钻 的 面积最大时，求MN+LON的最小值.2c|：4s2021年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共计10小题，每题3分，共计30分。）1.（3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；8、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：B.2.（3 分）下列是一元二次方程的是（）A.-5x+2=l B.2x2-y +l=O C.x2+2x=0 D.x2-=0 x【解答】解：A、含有一个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；8、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；。、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意.故选：C.3.（3 分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其 主（正）视图为（）【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形,故选：A.4.（3 分）如图，过口 0 上一点C 作口。的切线，交口。直径4 J 的延长线于点。.若NO=40。,则 NA的度数为（）0C.DA.20 B.25 C.【解答】解：连接OC,切口。于 C,OC CD,/.ZOCD=90,ZD=40,/COD=180-90-40=50,OA=OC fZA=ZOCA,NA+ZOCA=/COD=50,NA=25.故选：B.oCD5.（3 分）如 图 1,图 2,根据图中所标注的数据，图1图230 D.40能够推得三角形与相似的是（）A.都相似B.都不相似C.只有图1 相似 D.只有图2 相似【解答】解：如 图 1,.丝=&=2,0=2,BD 2 AD 4.AD CDBDAD 但 ZADB不一定等于ZADC,，三角形与不一定相似：如图 2,ZB=70,ZAOB=75,ZA=1800-Z B-N A 08=35,:.ZA=ZD,/ZAOB=ZDOC,二三角形与相似，故选：D.图1图26.（3 分）若函数y=是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则?的值为（）A.2 B.-2 C.V6 D.-V6【解答】解：.函数y=g/-5 是反比例函数，m2-5=-1,解得，m=+2,.它的图象在第一、三象限，m0 9in=2,故选：A.7.（3 分）在A48C中，ZC=90,ZA、/B、N C的对边分别是“、/、c,下列结论正确的是（）A.b=a nAB.b=a tanAC.c=asinAD.a=c-cos B【解答】解：在直角A 4 6 C 中，Z C =90,则sin A =,则。=缶4,故 A选项错误、。选项错误；ct an A =-,则8=，故 3选项错误；b t an Aco s B=f则。=cco s 3,故。选项正确；c故选：。.8.（3分）若），二 2 一（2 左 一 3 次+4-1 是了关于X 的二次函数，且函数值恒大于0,则女的取值范围是（）8 9 9A.左 0 B.k-C.k-D.0 k 0 且=（2 Z-3）2-的 攵-1）2.8故选：C.9.（3分）如图，在正方形A 6c。中，点用，N为CD,上的点，且。M=CN,AM 与ON交于点尸，连接AN,点。为 4N中点，连接P。，若 A B =1 0,D M=4,则尸。的长为（）A.4/5 B.8A/2 C.A/34 D.7 53【解答】解：在正方形A 8 C O 中，AD=CDf ZADC=ZDCN=90,在 AADW与&DCN中，/AD=CD,DM=CN,ZADC=ZDCN,/.ADM=M)CN(SAS),ADAM=/CDN,./DMA=NCND,在 ADPM 中 NPDM+NPMD=90,ZDPM=900:NDPM=4APN,N P 为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ=4AN,在 MNB 中 AN=XAB+NB?=2取,故选：C.10.(3 分)二次函数 =2+笈+。的部分图象如图，图象过点4(3,0),对称轴为直线x=l,下歹！1结论：a-6 +c=0：2a+Z =0；(3)4ac-b2 0；a+h.a，+6加(加为实数);3a+c 0.则其中正确的结论有()【解答】解：.二次函数丫 =加+以+。的图象过点4 3,0),对称轴为直线x=l,二点A(3,0)关于直线x=1对称点为(-1,0),.,.当x=-l 时，y=0,即a-6 +c=0.故正确；.对称轴为直线x=l,.2=1,2ab-2a,2+/?=0,故正确；抛物线与x 轴有两个交点，=匕2-4ac 0,4ac-b2 0,故错误；当x=l 时,函数有最大值,:.a+h+c.am2+bm+c,a+b.am2 4-bm,故正确；/b=-2a,Q b +c=0 ,a+2 +c=0,即 3 a+c=0,故错误；综上，正确的有.故选：B.二、填空题(本题共计6 小题，每题3 分，共 计 1 8 分。)1 1.(3 分)分解因式f y 一 1 6y 的结果为 y(x +4)(x-4).【解答】解：x2y-l6y=y(x2-1 6)=y(x +4)(x-4).故答案为：y(x +4)*4).1 2.(3 分)抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子六个面上分别标有1,2,3,4,5,6 六个点数)，则骰子面朝上的点数大于4的概率是-.一 3 一【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有 6 种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是1 =故答案为：31 3.(3 分)飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间f(单位：秒)的函数解析式是s =6 0-3 f 2,则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒.2【解答】解：s =6 0-乙2 =-*2 0)2 +60 0,2 2.当f =2 0 时，s 取得最大值，此时s =60 0.故答案是：2 0.1 4.(3 分)如图，反比例函数y =，的图象与菱形ABCD的 边 交 于 点 E(-4,-)，尸(-1,2),x 2则函数y =-的图象在菱形A8CO内的部分所对应的x的 取 值 范 围 是 4 x -1 或x1 x 4【解 答】解：反 比 例 函 数 和 菱 形 均 为 一 原 点。为对 称 中 心 的 中 心 对 称 图 形，故 二 者 在x轴 下 方 两 个 交 点 的 坐 标 分 别 为(1,-2)、(4,1),2故 答 案 为：-4 x -l l x 0）的图象上，点A,A,xA，4，都在x轴上，则&的坐标为_（2血应T-0）【解答】解：如图，过 点 用 作 轴 于 点c,过点与作为。，无轴于点。，过点与作鸟石_Lx轴于点E，OA修为等边三角形,/.ZB,C C =6 0,OC=AlC,/.BC=J3OC,设。的长度为r,则用的坐标为,）,巧把代入y=得八G，解得f=1或，=-1 （舍去），x=2OC=2 ,.A（2,0），设4。的长度为相，同理得到与=,则与的坐标表示为（2+狐 百 ，把 B2（2+m,/3m）代入 y=得（2 +m）x C m=G，解得机=五一1 或机=-V2 -1 （舍去），.4。=啦-1，A4=2&-2,=2 +2直-2 =2忘,A（2N/2,0）设&E的长度为，同理，B3E为 也 ,反的坐标表示为（2夜+，6），把2（2亚+，6 ）代入y =土 得（2及+”）.百=Q,X:.研=也-母,A2A3 =2上-2后,%=2及+2 8-2及=2百，.4(2 6 0),综上可得：4）2 1（2 7 2 0 2 1，0）,故答案为：（2 7 2 0 2 1 ,0）.三、解 答 题（本题共计8小题，共计72分，）1 7.（1 2分）计算:(1)(3扬2-1-41 一(一;尸+(+2)。；(2)(1-x)x2-9x +3 x+6 x+9【解答】解：（1）原式=1 8-4-9+1=6.3(2)原 式=-x +3(x+3)2(x+3)(x-3)3九 一31 8.（6分）如图，在A A 3C中，已知A B =A C,A O _ L 3C于点Q.（1）如图,点、P 为 J A B上任意一点，请你用无刻度的直尺在A C上找出一点P，使A P=A P .（2）如图，点P为3。上任意一点，请你用无刻度的直尺在C。上找出一点P ,使B P =CP.国理由：-：AB=AC ,A D V B C ,：.ZABC=ZACB,BD=C D ,A O是B C的垂直平分线，连接C P,交 相）于“，连接5”并延长交A C于P,BH=C H ,N H B C =N H C B ,ZABP=ZACP,v AB=AC,ZBAP=Z C A P,ABPs ACP,：.AP=AP,（2）如图，点户为所求作的图形,图理由：同（D的方法即可得出，BP=CP.1 9.（6分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示,每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:(2)若该校共有1 5 0 0 名学生，估 计 全 校 用 手 机 上 网 课 的 学 生 共 有 名;(3)在上网课时，老师在A、8、C、。四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.【解答】解：（1）抽取的总人数是：40-40%=1 0 0 （人），（人），补全统计图如下:（2）全校用手机上网课的学生共有：1 5 0 0 x 2 =45 0 （名）；1 0 0故答案为:45 0；（3）根据题意画树状图如下:开始共 有 1 6 种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4 种，则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是g =.1 6 42 0.（8分）已知关于x的一元二次方程/-（2 加+3）彳+病+2 =0.（1）若方程有实数根，求实数，”的取值范围；（2）若方程两实数根分别为阳、x2,且 满 足 才+考=31+|玉I，求实数m的值.【解答】解：（1）根据题意得（2 加+3了 -4（根 2+2）.0 ,解得 m.-；1 2（2）根据题意+w =2 机+3,XjX2=tn2+2,因为西赴二加+2 0 ,所 以 才+*=3 1 +%马，即&+x2）2-3 X2-3 1=0，所以（2m+3）2-3（m 2 +2）3 1 =0 ,整理得/+1 2 m2 8 =0,解得町=1 4,g=2 ,H 1叩 7 7 1.-；1 2所以?M =2.2 1.（8分）如图，某商厦AB建在一个高台上，商厦AB前是一个长度为6C的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为3 0。的台阶CO,小明在与A ,B,C,。同一平面的点石处观测到点A的仰角为5 7。，已知3 c =1 0 米，。=2 0 米，。E=1 5 米，求 商 厦 的 高 度,（结果保留一位小数，参考数据：s in5 7 0.8 4,c os 5 7 0.5 4,t a n5 7 1.5 5,1.7 3)【解答】解：作 CG，。七交 )的延长线于G,延长A f i交 的 延 长 线 于”，则四边形3/7 GC 为矩形，.B H =CG ,BC=H G =Om,1后:.CG =CD-s in Z.CDG=2 0 x-=l 0(n?),G D =CD-c os Z C D G=2 0 x -l 7.3(m)E H =D E +G D-H G =15+1 7.3 +1 0 =4 2.3(/n),A H,/t a n Z A E H =-1.5 5 ,E HA H =E H x 1.5 5 =6 5.5 6 5。)，BH =CG =0m,AB=A H-B H=6 5.5 6 5-1 0 5 5.6(m),答：商厦4?的高度为5 5.6 米.2 2.（1 0 分）如图，点 A在 反 比 例 函 数-日 上，点 B在第一象限，08,04,且 O B =O A.X（1）若反比例函数y =A（q o）的图象经过点B,求 k 的值；X（2）若点A的横坐标为T,点 尸 是 在 第 一 象 限 内 的 直 线 上 一 点（不与A,B重合）,且 SOB=S&ios，求点P的横坐标.【解答】解：(1)作轴于。，8后，才轴于七,.点A 在反比例函数y=-号上，X*-D=X|-8|=4,OB VOA,.NAO。+/BO E=90=/BO E+Z.OBE,ZAOD=ZOBE,在&4OO和 O B E 中,ZAOD=NOBE ZADO=NOEB,OA=OB:.AO D O BE(AAS),SAOBE=5 I&1=SM O D=4，点B 在第一象限，k=S；(2).点A 的横坐标为Y,.,.把 x=-4 代入 y=得，y=2,x.A 2),/AOD=OBE,OE=4 0 =2,BE=OD=4,：.8(2,4),.c _ c N PO B M CW，:.AB=PB,P(8,6)2 3.（1 0 分）提出问题如 图 I,A A B C 是圆。的内接三角形，S.AB=A C,。是圆上一点，作 A E _ L a）于E.要研究B E,DE,C。之间的关系.特例分析（1）如图2,当&4 B C 是等边三角形时，且当。在 N A B C 的平分线上时，假设。E =a,则D C =_ 2 a _,BE=,BE,DE,C。之 间 的 关 系 为.猜想探究（2）在 图 1 中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想.结论应用（3）如图3,A 4 B C 是等边三角形，N C B D =15 ,A C =R ,则A 3 C O 的周长为.,/A A B C 是等边二角形,Z ABC=6 0 .？是乙4 8 c 的平分线，,ZDCA=NABD,ZDCE=30.A E上BD,.CD=IDE=2a.8。是圆的直径，/./BCD=90.ZDBC=30/.AB-2CD 4。.BE=BD-D E=3a.:DE+CD=3a,.BE=DE+CD.故答案为：2a；3a；BE=DE+CD.(2)成立.理由：如图，过 A 作 A/_LC。，交。C 延长线于产，/AF CD,AE1.BD,ZAEB=ZAFC=90.同弧所对的圆周角相等，/ABE=ZACD.在 AAB石和A4C。中，NAEB=ZAFC=15,NABE=ZABC-NCBD=45.-,-AE1.BD,:.AE=BE=AB=X46=/3.2 2:.BE=DE+CD=/3.ABC。的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+DE+BE=BC+2BE=-j6+273.故答案为：x/6+273.24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=；x-2 与x 轴交于点4,与)，轴交于点8,过 A、B 两点的抛物线y=ar2+bx+c 与x 轴交于另一点C(-l,0).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在一点尸，使/”B=SW?若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点时为直线4?下方抛物线上一点，点 N 为)，轴上一点，当的面积最大时，求MN+-ON的最小值.2【解答】解：(1).直线y=x-2与x 轴交于点A,与 y 轴交于点8,.点 A(4,0),点 8(0,-2),设抛物线解析式为：y=a(x+l)(x-4),-2 =4。，2.抛物线解析式为：y=g(x+l)(x-4)=g%2 -1 x 2 ；(2)如 图 1,当点P 在直线45上方时，过点。作 O P/A8,交抛物线于点P,O P/M 8,A 4 B P和 M 3 0是等底等高的两个三角形,O P/AB,直线P。的解析式为y=联立方程组可得-lx-22解得：卜=2 +2当 或 卜=2-.y =1 +V 2 y=-yj2.点 P(2 +2应，1+扬 或(2-2啦，1-V 2)；当 点 产 在 直 线 下 方 时，在。B的延长线上截取8E =0 8=2,过点E作E/7/AB,交抛物线于点尸，连接A尸，BP,AB/EP /OP,OB=BE,S AP-B=SBO，/EP H A S ,且过点(0,-4),二.直线产 解 析 式 为 尸L -4,21 )j=x-4联立方程组可得1 、3y=x x-2 2解得匕2b=-3.点 P (2,-3),综上所述：点P坐标为(2 +2夜，1 +血)或(2-2夜，1-五)或(2,-3)；(3)如图2,过点M作交A 5于尸，1 3 I设点-m-2),则点,2 2 2 2.4 5 的面积=3*4 乂 !（加-2）2+2=-（%一2）2+4,当机=2时、ISMAB的面积有最大值，.,.点 M（2,-3）,如图3,过点。作 NKO3=30。，过点、N作KN上O K于K点、,过点M 作M PLO K 于 P,延长 M/7交直线K。于。，:ZKOB=30,KN LOK,:.KN=、O N,2；.MN+、ON=M N+KN,2当点M,点 N,点 K 三点共线，且垂直于OK时，MN+ON有最小值，即最小值为MP,2 ZKOB=30,直线OK解析式为y=,当x=2 时,点 0(2,2:.QM=2y/3+3,：OBHQM,NPQM=NPON=30。,.P M=；Q M=6 +|,MN JON的最小值为V 3+-.2 2