2021年贵州省安顺市中考数学试卷及答案解析.pdf

2021年贵州省安顺市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）在一 1,0,1,企 四个实数中，大 于 1的实数是（）A.-1D.V2下列几何体中，圆柱体是（3.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为8 x 1 0”,则的值是（）4.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2,x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x 的值可能是（）5,计算W +击的结果是（）X 1A.B.1 C.1 D.-1X+l X+16.今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A.小红的分数比小星的分数低B.小红的分数比小星的分数高C.小红的分数与小星的分数相同 D.小红的分数可能比小星的分数高7.如图，已知线段4B=6,利用尺规作A 3的垂直平分线，木 C步骤如下：分别以点A,B为圆心，以人的长为半径作弧，两弧相交于点C 和 D作直线CD.直线CD就是线段A B的垂直平分线.则 6 的长可能是（A.1B.2C.3D.48 .如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,6,则 计 算 网-|a|正确的是（）A 0A.b-aB.a-bC.a+b9.如图，。与正五边形A B C O E 的两边A E,CO相切于A,C两点，则乙4 0 C 的度数是（）A.1 4 4 B.1 3 0 D.a bC.1 29D.1 0 8 1 0 .已知反比例函数y =#0）的图象与正比例函数y =a x（a*0）的图象相交于A,B两点，若点A的坐标是（1,2）,则点2 的坐标是（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)1 1 .如图，在B C O 中，乙4 B C 的平分线交AO于点E,乙BC D的 平 分 线 交 于 点 F,若A B =3,AD =4,则 E F 的长是（）A FE DB.2C.2.5D.31 2.小 星 在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7 条不同的直线y=knx+bn（n=1,2,3,4,5,6,7）,其中心=忆 2，b3=b4=bs,则他探究这7 条直线的交点个数最多是（）A.1 7 个B.1 8 个C.1 9 个D.2 1 个二、填 空 题（本大题共4小题，共 1 6.0 分）1 3 .二次函数y =/的 图 象 开 口 方 向 是（填“向上”或“向下”）.1 4 .如图，在平面直角坐标系中，菱形A B C。对角线的交点坐标是。（0,0）,点 8的坐标是（0,1）,且B C=V 5 则点A的坐标是.第2页，共25页1 5 .贵阳市2 0 2 1 年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是.1 6 .在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是.三、计算题(本大题共1 小题，共 1 2.0 分)1 7.(1)有三个不等式2 x +3 1 5,3(x-1)6,请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；(2)小红在计算a(l +a)-(a -时，解答过程如下：a(l +a)(a l)2=a +a2 (a2 1).第一步=a+a2-a2-1.第二步=a -1.第三步小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程.四、解答题(本大题共8小题，共 8 6.0 分)1 8 .2 0 2 0 年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查乡村人口统计图(1)这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人;年份1953196119821990 200020102020城镇人口(万人)11020454063584511752050城镇化率7%12%19%20%24%a53%(2)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率。是(结果精确至心);假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%,则需从乡村迁入城镇的人口数量是 万人(结果保留整数)；(3)根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.1 9.如图，在矩形A8C。中，点 M 在。C 上，A M =AB,且B N J.4 M,垂足为MB第4 页，共 25页(1)求证：ABN三 MAD；(2)若40=2,A N =4,求四边形BCMN的面积.2 0.如图，一次函数丁=/2 k(k*0)的图象与反比例函数、=吩(小 一 1 4 0)的图象交于点C,与 x 轴交于点4,过点C 作CBJLy轴，垂足为8,若工从村=3.(1)求点A的坐标及m的值；(2)若4B=2V2，求一次函数的表达式.21.随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B 处遥控无人机，无人机在A 处距离地面的飞行高度是41.66，此时从无人机测得广场C 处的俯角为63。,他抬头仰视无人机时，仰角为a,若小星的身高BE=1.6m,EA=50m(B C点 A,E,B,C 在同一平面内).(1)求仰角a 的正弦值；(2)求 B,C 两点之间的距离(结果精确到lm).(sin63 0.89,cos63 0.45,tan63 1.96,sin27 0.45,cos27 x 0.89,tan27 0.51)22.为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5 倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间(小时)11512制作一件产品所获利润(元)20310(1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；(2)若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值.第6页，共25页2 3 .如图，在。中，A C为。的直径，A 8为。的弦，点E是泥的中点，过点E作A B的垂线，交A B于点M,交。于点N,分别连接E B,C N.(1)E M与B E的 数 量 关 系 是 ；(2)求证：E B=C N-.(3)若4 M =百，M B =1,求阴影部分图形的面积.2 4 .甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图，甲秀楼的桥拱截面O B A可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽0 4 =8 m,桥拱顶点B到水面的距离是4?.(1)按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；(2)一只宽为1.2 n i的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距。点0.4机时，桥下水位刚好在O A处，有一名身高1.6 8巾的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平).(3)如图，桥拱所在的函数图象是抛物线y =ax2+bx+c(a丰0),该抛物线在x轴下方部分与桥拱0朋 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m(m 0)个单位长度，平移后的函数图象在8 W x W 9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求机的取值范围.25.(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作调髀算经中,汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称 之 为“赵爽弦图”.根 据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形A 8 E的中心。，作FG_LHP,将它分成4份，所分成的四部分和以8 c为边的正方形恰好能拼成以4 8为边的正方形.若AC=12,BC =5,求E尸的值；(3)拓展探究如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值，小正方形A,B,C,。的边长分别为m b,c,d.已知41=z.2=N3=a,当角a(0。a 90。)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程(b与c的关系式用含n的式子表示).第8页，共2 5页图答案和解析1.【答案】D【解析】解：；1是负数，-1 1 f0 1,V2 1.414.二大于I 的实数是VL故选：D.先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可.本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2.【答案】C【解析】解：这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；以 这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；。、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意.故选：C.根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可.本题考查了认识立体图形.熟悉常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征是解题的关键.3.【答案】B【解析】解:1 80000000=8 x Iff,九=7,故选：B.科学记数法的表示形式为a X ion的形式，其中1|a|1 0 时，”是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1W第10页，共25页|a|3,故选：D.利用基本作图得到b ：4B,从而可对各选项进行判断.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).8.【答案】C【解析】解：由图可知，a 0,a=-a,b=b,A b a=b+a9故选：C.根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|,|a|化简即可.本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.9 .【答案】A【解析】解：正五边形的内角=(5-2)x 1 8 0。+5 =1 0 8。，乙E =Z.D=1 0 8 ,-AE.分别与。相切于A、C两点，OAE =乙OC D=9 0 ,Z.AOC=5 4 0 -9 0 -9 0 -1 0 8 -1 0 8 =1 4 4 ,故选：A.先根据五边形的内角和求NE =4。=1 0 8。，由切线的性质得：N0 4 E =NO C D =9 0。,最后利用五边形的内角和相减可得结论.本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：1 8 0 -3 6 0-7-5 =1 0 8 .1 0 .【答案】C【解析】解：根据题意，知点 A与 8关于原点对称，点4的坐标是(1,2),B 点的坐标为(一 L-2).故选：C.反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.第1 2 页，共2 5 页本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性.关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数.11.【答案】B【解析】解：.四边形A8C。是平行四边形，.-.AD/CB,AB=CD=3,AD=BC=5,Z-DFC=乙FCB,又 .C F 分乙BCD,乙DCF=Z-FCB,Z,DFC=乙DCF,.DF=DC=3,同理可证：AE AB-3,AD=4,A/IF=5-4=1,DE=4 3=1,.E尸=4一1-1=2.故选：B.根据平行四边形的性质证明DF=CD,AE=A B,进而可得Ar和 红 的长，然后可得答案.本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题.12.【答案】B【解析】解：kI=kz，b3=b4=b5,直线y=%+bn(n=1,2,3,4,5)中,直线y=kIX+瓦与y=k2x+B无交点，y=七 +与y=k4x 4-与y=k5x+生有1个交点，,.直线y=+bn(兀=1,2，3,4,5)最多有交点2 x 3+1=7个，第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点，交点个数最多为7+5+6=18.故选：B.由后=心 得前两条直线无交点，坛=医得第三到五条有1个交点，然后第6条线与前5条线最多有5 个交点，第 7条线与前6 条线最多有6 个交点求解.本题考查直线相交问题，解题关键是掌握一次函数y =k x +b 中，Z 与人对直线的影响.1 3 .【答案】向上【解析】解：由y =/得：。0,二 二次函数图象开口向上.故答案为：向上.由二次函数图象开口方向和系数”之间的关系得出结论.本题主要考查了学生对二次函数图象开口方向和系数“之间的关系的掌握情况，只要掌握“a0,开口向上；a,可证 E、K、O、G 四点共圆，则NKOE=NKGE=60。，同理NKAE=60,可证A K A D也是一个正三角形，则K必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值.本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理等知识点是解题的关键.17.【答 案】一【解 析】解：第一种组合：，解 不 等 式 ，得x 2,解 不 等 式 ，得x 3 原不等式组的解集是 -3；第二种组合:f 2x +3 6解 不 等 式 ，得x 3,原不等式组无解;第三种组合：；了 巴解 不 等 式 ，得 3,原不等式组无解；(任选其中一种组合即可)；一，解：a(l +a)(a l)2=a+a2 (a2 2a +1)=a+a2 a2+2a-1=3a 1.故答案为一.(1)根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组.然后解之即可.(2)应用完全平方公式错误.本题考查了解一元一次不等式组,解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小,小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了整式的运算.第 16页，共 2 5 页18.【答案】2300 34%271【解析】解:(1)这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391,1511,18 18,2300,2315,2616,268 0,中位数是第四个数2300,故答案为：2300；(2)1175+(2300+1175)x 100%工 34%,(2050+18 18)X 60%-2050 271(万人),故答案为：34%,271；(3)随着年份的增加，城镇化率越来越高.(1)根据中位数的定义即可解答.(2)用 2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率小 用 2020我省城乡总人口数乘以6 0%减去现有城镇人口数即可解答.(3)根据表格中的城镇化率即可解答.本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.19.【答案】解：(1)在矩形A 8 C。中，D =9 0。,D C/AB,：.乙BAN=U M D,BN 1 AM,乙 BNA=90,在 M A D 和 4 B N 中，Z B AN=乙 A M D乙 BNA=Z.D =90.AM=AB ABN 任 M A D R A S)；A B N 三 M A D,BN=AD,：AD=2,BN=2,又 A N=4,在R t A B N 中，AB=y/AN2+B N2=V 42+22=2百，S 矩形ABCD=2 X 2/5-4V 5,SABN=SAMHD=|X2X4=4,S四边形BCMN=S矩形ABCD-SdABN-StM AD =4V5-8.【解析】(1)利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两队相等的角，利用4As证得两三角形全等即可；(2)利用全等三角形的性质求得ZD=BN=2,AN=4,从而利用勾股定理求得AB的长，利用S四 造 形BCM N=S矩形ABCD-SABN SAM4D求得答案即可.本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定，了解矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解答本题的关键，难度不大.20.【答案】解：(1)令y=0,则kx 2k=0,*x=2,4(2,0),设 C(a,b),V CB _Ly轴，A B(0,h),BC=a,V S&ABC=3,|(-a)b-3,:.ab=-6,m-1=ab=6,m=-5,即4(2,0),m=-5；(2)在R M 408中，482=0/2+。/,AB=2V2,/+4=8,b2=4,b=2,v b 0,：b=2,:.a=-3,C(-3,2),将c代入到直线解析式中得k=k=-I，第18页，共25页 一次函数的表达式为y=|x +(.【解析】(1)令y=0,则k x-2 k =0,所以x=2,得到4(2,0),设C(a,b),因为BCJLy轴，所以B(0,b),BC=-a,因为 ABC的面积为3,列出方程得到ab=-6,所以zn-1=6,所以ni 5；(2)因为4B=2&，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到接+4=8,得到b=2,从而C(-3,2),将 C 坐标代入到一次函数中即可求解.本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程,是解决问题的关键.21.【答案】解：(1)如图，过 4 点作4D 1B C 于。，过 E 点作EF 1 A D F,乙 EBD=乙 FDB=Z.DFE=90,四边形8OFE为矩形，1 EF=BD,DF=BE=1.6m.AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m),在RM A EF中,sinAEF=i,AE 50 5即 sina=1.答：仰角a 的正弦值为g；(2)在Rt ZEF中，EF=!AE2-A F2=V502-402=30(m),在中，Z.ACD=63,AD=41.6,v tanZ.ACD=,CD=21.22(m),tan63 1.96 BC=BD+CD=30+21.22 51(m).答：B,C 两点之间的距离约为51?.【解析】(1)如图，过 A 点作ADJ.BC于。，过 E 点作EF J.4O 于 尸，利用四边形8。尸 E为矩形得到EF=BD,DF=BE=1.6 m,贝 IMF=4 0 m,然后根据正切的定义求解；(2)先利用勾股定理计算出EF=3 0 m,再在Rt ACD中利用正切的定义计算出C D,然后计算8。+即可.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有宜角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.22.【答案】解：(1)设制作展板数量为x 件，横幅数量为y 件，则宣传册数量为5x件,由题意得：卜+内+1 =25,(20%+3x5%+10y=450解得：二 十答：制作展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；(2)设制作种产品总量为w件，展板数量m件，则宣传册数量5 m件，横幅数量(w-6m)件，由题意得：20m+3 x 5m+10(w 6m)=700,解得：w-|m +70,w是m的一次函数，：k=-,2A W随机的增加而增加，三种产品均有制作，且 W，机均为正整数，.当 m=2时，w有最小值，则WIE=75,答：制作三种产品总量的最小值为75件.【解析】(1)设制作展板数量为x 件，横幅数量为y 件，则宣传册数量为5x件，根据题意列出二元一次方程组即可；(2)根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，然后根据一次函数的性质求出最小值.本题考查一次函数的应用和二元一次方程组，关键是根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式.23.【答案】BE =y2E M【解析】解：:4 C 为。的直径，点 E 是诧的中点,AABE=45,AB 1EN,BME是等腰直角三角形，BE=V2FM.故答案为BE=V2EM;第20页，共25页(2)连接E。，AC是。的直径，是爬的中点，A /.AOE=90,ABE=-Z-AOE=45,2 .EN A.A B,垂足为点M,乙EMB=90 4 ABE=乙 BEN=45,:.蔡=介,点E是公的中点，AE=EC，：.EC=BN.EC-BC=BN-BC：.EBCNx(3)连接 AE,OB,ON,EN L A B,垂足为点M,Z.AME=乙EMB=90,v BM=1,由(2)得B E =NBEN=45。,EM=BM=1,又,:BE=EM,1 BE=V2 ,在RM4EM 中，EM=1,AM=V3，tan/E/B=-p=V 3 3 /.EAB=30,A.EAB=-/.EOB,2 乙EOB=60,又 丁 OE=OB,.EOB是等边三角形，OE=BE=V2又:EB=CN BE=CN,.1 O E Bm A OC N(SSS),C N=BE =遮又S崩 形 OC N=6。警2=我，ShOC N=j C W-yC/V =j x V2xx V 2 =y,C _ c _ 1 V3 阴影=扇四C N AO C N =1兀一三.(1)证得 B M E 是等腰直角三角形即可得到结论；(2)根据垂径定理得到4 E M B =9 0,进而证得/4 B E =4 BE N=4 5,得 到 卷=B N，根据题意得到我=介，进一步得到京=徐；(3)先解直角三角形得到N E AB =3 0。,从而得到N E O B =6 0。,证得 E O B 是等边三角形,则O E =BE =近,然后证得 O E B 任 O C N,然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式求得即可.本题考查了扇形的面积，垂径定理，全等三角形的判定化为性质，圆周角定理，解直角三角形以及等边三角形的判定和性质，作出辅助线构建等腰三角形是解题的关键.2 4.【答案】解：(1)如图，由题意得：水面宽OA 是 8 机，桥拱顶点8到水面的距离是4m,结合函数图象可知，顶点8(4,4),点。(0,0),设二次函数的表达式为y=a(x -4)2+4,将点。(0,0)代入函数表达式，解得：a =一；,4 二次函数的表达式为y=-;(%-4)2+4,即y=-i x2+2 x (0 x 1.6 8 m,;此时工人不会碰到头；(3)抛物线y =-；x2+2 x 在x 轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x 轴成轴对称.第22页，共25页如图所示,新函数图象的对称轴也是直线x=4,此时，当0 WKS4或xN 8时，y的值随x值的增大而减小，将新函数图象向右平移机个单位长度，可得平移后的函数图象,如图所示，:IIII:8-7 M-八或-；._ _、.I ZZ*，I 一 .x=4+册 平移不改变图形形状和大小，平移后函数图象的对称轴是直线x=4+巾，二当m x 8+m时，y的值随x值的增大而减小,.当8W X49时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得力的取值范围是：m 9,得 5 m 8,8 +m 0,m S 0不符合题意，舍去，综上所述，的取值范围是5 s m s 8.【解析】(1)根据题意结合图象可以求出函数的顶点B(4,4),先设抛物线的顶点式y=a(x-4)2+4,再根据图象过原点，求出a的值即可；(2)先求出工人矩原点的距离，再把距离代入函数解析式求出y的值，然后和1.68比较即可；(3)根据倒影与桥对称，先求出倒影的解析式，再平移机各单位，根据二次函数的性质求出机的取值范围.本题考查二次函数的应用、轴对称以及平移等知识，关键是利用平移后的函数对称轴,函数的增减性求?的取值范围.25.【答案】解：(1M2+62=c2(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方)，证明如下：如图是由直角边长分别为a,b 的四个全等的直角三角形与中间一个边长为(b-a)的小正方形拼成的一个边长为c 的大正方形，4 4DE的面积+正方形EFGH的面积=正方形ABC。是面积,图即4 x ab+(b a)2=c2,整理得:a2+b2=c2；(2)由题意得：正方形ACQE被分成4 个全等的四边形,设EF=a,FD=b,a+b=12 ，.正方形AB是由正方形ACDE被分成的4 个全等的四边形和正方形CBLM拼成，EF=EF,KF=FD,EK=BC=5,EF-KF=EK,a b=5，由得：看工2,解得：a=y,(3)c+b=n,理由如下:如图所示：设正方形上的边长为e,正方形尸的边长为力 =42=43=a,乙PMQ=乙DOE=乙BCA=90,P M Q f D O E f BCA,OEr _ DfEi PM _ PQ CfAf 一 Bi At BfCf-BfAf1即2=cn,f2=bn,第24页，共25页在RM ABC中,由勾股定理得：e2+/2=n2,c几+/m=九？，A c+&=n.【解析】(1)由题意得4 4DE的面积+正方形M G 的面积=正方形ABC。是面积，即4 x|a 6 +(b-a)2=c2,整理即可；(2)设EF=a,FD=b,则a+b=12，再由题意得EF=EF,KF=FD,EK=BC=5,贝 ija b=5，由求出a=日 即可；(3)设正方形E 的边长为e,正方形F 的边长为力证4 P M Q f DOEL BCA,得?=:,则e?=cn,f2=b n,再由勾股定理得：e2+f2=n2,则cn+/m=n 2,即可得出结论.本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理的证明、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根 据“赵爽弦图”证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型.