2021年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（一）.pdf

2021年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共有10个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）-2021的倒数是（）A.-2021 B.-1 C.D.20212021 20212.（3 分）下列说法中不正确的是（）A.函数y=3 x 的图象经过原点B.函数y=上的图象位于第一、三象限XC.函数y=2x-1 的图象不经过第二象限D.函数y=-3 的值x 的值的增大而减小x3.（3 分）我市去年一季度国内生产总数值为4 68.15亿，这个数用科学记数法表示为（）A.0.4 6815X 10 B.4.6815X 1O10C.4.6815X 1011 D.4 6815X 1064.（3 分）如图，直线直线/3与/1、/2分别相交于点A,C,8C_ L/3交 人于点8,若N 2=30,则N1 的度数为（）C.50D.605.（3 分）在 A BC中，若回0 4-返|+（co s B-返）2=0,则NC 的度数是（2 2）A.30 B.4 5 C.60 D.906.（3 分）如果与小）”2是同类项，那么至的值是（）bA.3 B.A C.1 D.34 37.（3 分）如图所示，正六棱柱的左视图是（）8.（3 分）学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后5 次射击训练中,甲、乙两人的射击成绩分别为（单位：环）：甲：10,9,10,8,8乙：7,9,10,10,9则选谁去参加比赛更合适（）A.甲、乙选谁都一样C.选乙9.（3 分）若正多边形的一个外角是36A.360 B.720B.选甲D.无法确定,则该正多边形的内角和为（）C.14 4 0 D.180010.（3 分）在同一平面直角坐标系中，函 数 与 丫=旦 的 大 致 图 象 可 能 为（）二、填 空 题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11.（3 分）化简7 -x（x-1）的 结 果 是.12.（3 分）把（a-2b）+（d-4射）因式分解的结果是.13.（3 分）如图，A BC与 尸 位 似，点。为位似中心，OA=AO,贝 I j/V I BC与尸的面积比为14.（3 分）若后正在实数范围内有意义，则 x 的 取 值 范 围 是.15.（3 分）已知x,y满足方程组 3+2y=23,则 9/-4/的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _3x-2y=516.（3分）从3,-2,5这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为.17.（3分）如图，已知在 A 8C中，A B=A C,点 ,E在B C上，且8 =CE,请你在图中找出一组全等三角形.（不添加任何字母和辅助线）18.（3分）如图所示，我国汉代数学家赵爽，为了证明勾股定理创制了一幅 弦图，后人称其为“赵爽弦图”（如 图1）,图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而亦记图中正方形A B C O、正方形EFGH、正方形M N K T的面积分别为S i,S2,53.若正方形E F G H的边长为5,则S i+S 2+S 3=三、解 答 题（本大题共有8 个小题，第 19-25题每小题8 分，第 26题 10分，共 66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1 9.（8分）计算：（_ 2 0 2 1）0 V T-2|x 22 0.（8分）先化简，再求值：x +（+-），其中x=2 0 2 1.2 1 x-1x -1 x2 1.（8分）如图，A C是 的 直 径，。与相交于点B,Z D A B=ZACB.（1）求证：是。的切线.（2）若NA Q B=3 0 ,D B=2,求直径A C的长度.c2 2.（8 分）某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作分（6 0 W W 1 0 0）,组委会从1 0 0 0 篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了不完整的两幅统计图表.书画比赛成绩频数分布表分数段频数频率60WMV703 80.3 870 W 机 V 80a0.2 980 W m V 9 0bC90/H1001 00.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）书画比赛成绩频数分布表中b的值是.（2）补全书画比赛成绩频数分布直方图.（3）若 80 分 以 上（含 80 分）的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇数.书画比赛成绩频数分布直方图2 3.（8 分）某校为了举办“植树节”活动，计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需6 0 元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需6 5 元.(1)求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元？(2)学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共5 0棵，总费用不超过6 0 0元，那么最多可购买甲种树苗多少棵？2 4.(8分)某县城为加快5 G网络信号覆盖，在高度8 c为90米的小山顶上架设了信号发射塔，如图所示.小茜为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端。点的仰角是45 ,测得发射塔底部C点的仰角是30 .请你帮小茜计算出信号发射塔O C的高度.(结果精确到0.1米，7 3 1.7 32)2 5.(8分)如图.在一次数学研究性学习中，小华将两个全等的直角三角形纸片R t A B C和R t ZZ)E F拼在一起，使点A与点F重合，点C与点。重 合(如 图1),其中/A C B=NDFE=90 ,发现四边形A B O E是平行四边形.如图2,小华继续将图1中的纸片R tO E/沿A C方向平移，连接A E,B D,当点尸与点C重合时停止平移.(1)请问：四边形A B Q E是平行四边形吗？说明理由.(2)如图3,若 BC=EF=6cm,A C=D F c m,当A尸=9 c 7时，请判断四边形A 8 C E2的形状，并说明理由.2 6.(1 0分)如图所示，抛物线y=7+b x+c与x轴相交于4、8两点，与y轴相交于点C(0,-3),其对称轴x=l与x轴相交于点。，点M为抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式.(2)若直线CM交x轴于点E,求证：BC=EC.(3)若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、。为顶点的三角形与A A 8 c相似.若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.备用图2021年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）-2 0 2 1 的倒数是（）A.-2 0 2 1 B.-L-C.D.2 0 2 12021 2021【解答】解：-2 0 2 1 的 倒 数 是 一2021故选：B.2.（3 分）下列说法中不正确的是（）A.函数），=3 x 的图象经过原点B.函数丫=上的图象位于第一、三象限XC.函数），=级-1 的图象不经过第二象限D.函数y=-3 的值x的值的增大而减小X【解答】解：A.函数y=3 x 的图象经过原点，正确，不合题意；B.函数y=上的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；XC.函数y=2 x-1 的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D.函数y=-2 的值，在每一个象限内，y随 x的增大而增大，故错误.符合题意.x故选：D.3.（3 分）我市去年一季度国内生产总数值为46 8.1 5 亿，这个数用科学记数法表示为（）A.0.46 8 1 5 X1 0 B.4.6 8 1 5 X 1 O1 0C.4.6 8 1 5 X1 01 1 D.46 8 1 5 X1 06【解答】解：46 8.1 5 亿=46 8 1 5 0 0 0 0 0 0=4.6 8 1 5 X1（）1 .故选：B.4.（3 分）如图，直线4/2，直线，3与/1、/2 分别相交于点A,C,B C L 3 交 h 于点B,若Z2=30 ,则N1的度数为（）C.50D.60【解答】解：8CJ_/3交/1于点8,A ZACB=90 ,V Z 2=30,A ZCAB=180-90-30=60,Nl=NCA8=60.故选：D.5.（3 分）在ABC 中，若|sinA-1|+（c o s B-）2=0,2 2A.30 B.45 C.60【解答】解：|sin/l-返|+（cosB-返）2=0,2 2则N C 的度数是（D.90）.,.sinA=,cosB=/,2 2二乙4=60,ZB=30,二/C 的度数是90.故选：D.6.（3 分）如果乂一勺与了,一2是同类项，那么目的值是（）bA.3 B.A C.1 D.34 3【解答】解：由题意得：a-1=3,h-2=,解 得:4=4,b=3,则 包 工b 3故 选:B.7.（3 分）如图所示，正六棱柱的左视图是（）A.B.C.D.【解答】解：从左面看可得到左右相邻的2个长方形,故选：D.8.（3分）学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后5次射击训练中,甲、乙两人的射击成绩分别为（单位：环）:甲：1 0,9,1 0,8,8乙：7,9,1 0,1 0,9则选谁去参加比赛更合适（)A.甲、乙选谁都一样B.选甲C.选乙D.无法确定【解答】解：甲的平均成绩为A(1 0+9+1 0+8+8)=9,5乙的平均成绩为工(7+9+1 0+1 0+9)=9,5甲的方差 S 甲 2=1(1 0-9)2+(9-9)2+(1 0-9)2+(8-9)2+(8-9)2=X55乙的方差(7 -9)2+(9-9)2+(1 0-9)2+(1 0-9)2+(9 -9)2 =旦.55.甲，乙两人方差的大小关系是：S2乙 非甲.选甲去参加比赛更合适.故选：B.9.（3分）若正多边形的一个外角是3 6。，则该正多边形的内角和为（）A.3 6 0B.7 2 0C.1 4 4 0 D.1 80 0【解答】解：.3 6 0 +3 6 =1 0,这个正多边形是正十边形,.该正多边形的内角和为（1 0-2）X 1 8O0=1 4 4 0 .故选：C.1 0.（3分）在同一平面直角坐标系中，函 数+灰 与 丫=包 的 大 致 图 象 可 能 为（）XA.B.【解答】解：A、由反比例函数y=且图象可知，a 0,由二次函数丫=奴2+版的图象可x知，a 0,一致；B、由反比例函数y=至图象可知，a 0,由 二次函数丫=/+的图象可知，a 0,不X一致；。、由反比例函数y=且图象可知，。0,不x一致；D、由反比例函数y=3 图象可知，a 0,由 二 次 函 数 的 图 象 可 知，0,不x一致.故选：A.二、填空题(本大题共有8 个小题，每小题3 分，共 24分)11.(3 分)化 简 7 -x(x-1)的 结 果 是x.【解答】解：X2-X(X-1)=7 -7+工=x.故答案为：X.12.(3 分)把(a-2b)+(/-4 廿)因式分解的结果是一 (a-(l+a+2b)【解答】解：原式=(a-2b)+(a+2b)(a-2b)(a-2b)(+a+2b).故答案为：(a-2b)尸位似，点。为位似中心，O A=A O,则AABC与：尸的 面 积 比 为 1：4【解答】解：*.ABC与：尸位似，.ABCs）；AB/DE,：./O A B/O D E,胆=熟=，DE OD T.,.ABC 与/的 面 积 比=（A）2=A,2 4故答案为：1：4.14.（3 分）若在不在实数范围内有意义，则 x 的 取 值 范 围 是 xW2.【解答】解：后 盛 有 意 义，：.6-3x0,解得 W2.故答案为：x2.15.（3 分）已知x,y 满足方程组!3+2 了=2 3,则 9/一 4 J 的 值 为-9.3x-2y=-5【解答】解：y满足方程组3x+2y=23,I 3x-2y=-5A 9?-4y2=（3x+2y）（3 x-2 y）=23 X（-5）=-115.故答案为：-115.16.（3 分）从 3,-2,5 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第一象限 的 概 率 为1.3【解答】解：画树状图如图：开始A A A-2 5 3 5 3-2共有6 个等可能的结果，该点在第一象限的结果有2 个，.该点在第一象限的概率为2=工，6 3故答案为：1.317.（3 分）如图，已知在ABC中，A B=A C,点。，E 在 8 c 上，且 B O=C E,请你在图中找出一组全等三角形A3。丝或ABE丝.（不添加任何字母和辅助线）【解答】解：在ABD与ACE中，A B=A C Z B=Z C-B D=C E.ABO丝ACE（SAS）；:BD=CE,：.BD+DE=CE+DE,：.BE=CD.在A8O与ACO中，B E=C D.ABEgzM CD（SAS）；故答案为：AB。丝ZSACE或aABE丝ACQ.18.（3分）如图所示，我国汉代数学家赵爽，为了证明勾股定理创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如 图1）,图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而亦记图中正方形A8CQ、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为Si,S2,S 3.若正方形EFGH的边长为5,则Si+S2+Sa=75.图（1）【解答】解：在R tC F G中，由勾股定理得：CG2+CF2-G F2,.八个直角三角形全等，四边形A B C D,四边形E F G H,四边形MNKT是正方形,：.CG=KG=FN,CF=DG=KF,；.SI=(CG+DG)2=CGi+DG1+2CGDG=CG2+CF2+2CG-DGG F2+2CG-DG,S2=GF2,53=（KF-NF）2,K F2+NF2-2KFNFK F2+KG2-2DG，CG=FG2-2CGDG,：正方形EFGH的边长为5,A GF2=25,Si+52+53=GF2+2CG*DG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=75,故答案为：75.三、解 答 题（本大题共有8 个小题，第 19-25题每小题8 分，第 26题 10分，共 66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1 9.（8分）计算：（一20 21）旬 而-|-2 2喙【解答】解：原式=1+4-2 X 2=1+4-A220.(8 分)先化简，再求值：x+(1+-J),其中x=2021.-2 1 V-1【解答】解：原式=(x+1)(x-1)x-1=1当 x=2021 时,21.（8 分）如图，AC是。的直径，0。与。相交于点8,ZD ABZAC B.（1）求证：AO是。0 的切线.（2）若NADB=30,D B=2,求直径4 c 的长度.c【解答】（1）证明：:AC是00的直径，./A B C=9 0 ,A Z A C B+Z C A B=9 0 ,又*:N A C B=N D A B,：.ZDAB+ZCAB=90,即 N O 4 =9 0 ,：O A是。的半径，：.A D是G）O的切线；（2）解：由（1）可知N O 4O=9 0 ,V ZADB=30 ,.O A=JLOZ）=JL（.OB+BD）,2 2：OA=OB,8 0=2,：.OA=2,，A C=2O A=4.22.（8 分）某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作w 分（6 0 W W10 0）,组委会从10 0 0 篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了不完整的两幅统计图表.书画比赛成绩频数分布表分数段频数频率6 0 W m F=8w,当 A F=9a”时，请判断四边形 A8QE2VRtAABCRtADEF,/.ZBAC=ZEDF,AB=D E/.AB/DE.四边形48CE是平行四边形；(2)在 Rt/XABC与 RtZ DE尸中,：BC=EF=6cm,AC=DF=Scm,A 8=B c 2+人 c 2 10cm,：AF=-cm,DE=AB=0(cm),29_更=2=3 EF=_6=_3,丽 不 了 而 亘 了.=EFE F而:NAFE=NDFE=90,:.AFEsEFD,又/办E+N A E尸=9 0 ,即 N A E=9 0 ,由(1)可知：A 8D E是平行四边形，二平行四边形A B O E为矩形.26.(1 0分)如图所示，抛物线y=/+f e x+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,-3),其对称轴x=l与x轴相交于点。，点M为抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式.(2)若直线CM交x轴于点E,求证：BC=EC.(3)若点P是线段E M上的一个动点，是否存在以点P、E、。为顶点的三角形与A A B C相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图【解答】解：(1),.,y=/+6 x+c与y轴相交于点C (0,-3),将 点C(0,-3)代入可得：c-3,又；对称轴x=-=1，2a：.b=-2,即抛物线的表达式为y=7-2x-3;(2).对称轴为x=l,代入抛物线表达式得y=l -2-3=4,即点 M(l,-4),设直线C M的表达式为y=kx+n,把点 C(0,-3),M(1,-4)代入解得=-1,=-3,；.C M的表达式为y=-x-3,.点E在x轴上，即纵坐标y=0,此时x=-3,：.E（-3,0）,由平面直角坐标系的可知：O E=O C=O 8=3,/E O C=N B O C=9 0 ,/.O C A B O C （SAS）,：.EC=BC；（3）存在，.点P在线段E M上，可设P -f-3）,如 图1所示，作P N _L x轴于N,：.PN=t+3,M N=O E -O N=3+/,由勾股定理可知尸=而“常=（f+3）如,fiC=Vo A2+O B2 V 32+32 又；A B=O A+O B=4,由（2）可知EO C丝B O C,：.NOEC=NOBC,当 A P E O s A B C 时，P E=O EAB而 即（t+3）足 3,4 37 2解得t=-,即点尸的坐标为（-1，-2）,当 A P E O s C B A 时，P E 0 E 日 n 代+3）&3而国引班 N解得t=J.,4即点P的坐标为（一3,-9）,4 4综上尸的坐标为（-1,-2）或（/,-1）.4 4图1