2021年湖南省郴州市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

2021年湖南省郴州市中考数学试卷一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）实数小 匕在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）-3-2-1 0 1 2A.ab B.|川 网 C.ab0 D.a+b02.（3 分）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.（3 分）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 7nm的光刻机难题，其 中 lnm=0.000000001m,则 Inm 用科学记数法表示为（）A.0.7X108%B.7X1。-%C.0.7X10 8/n D.7 X 1 0?4.（3 分）下列运算正确的是（）A.（Tccct B.（a3）2=5C.I （一 3）2=3 D.（a+6）2a1+b15.（3 分）下列说法正确的是（）A.“明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上6.（3 分）已知二元一次方程组 2 x-y=5,则 工-丫的 值 为（）Ix-2y=lA.2 B.6 C.-2 D.-67.（3 分）由 5 个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（)/主视方向8.（3分）如图，在边长为4的菱形A 8 C D 中，N A=6 0,点 P从点A出发，沿路线A-B-Cf。运动.设尸点经过的路程为x,以点A,D,P为顶点的三角形的面积为 了,则下列图象能反映y与 x的函数关系的是（）9.（3分）使产有意义的龙的取值范围是.1 0.（3分）在反比例函数），=空 3的图象的每一支曲线上，函数值），随自变量x的增大而增x大，则 m的取值范围是.1 1.（3分）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为9 5分、8 0分、9 0分，则选手甲的最终得分为 分.1 2.（3分）一个多边形的每一个外角都等于6 0 ,则这个多边形的内角和为 度.1 3.（3分）关 于x的一 元 二 次 方 程?-5 x+/n =0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则m1 4.（3分）如图是一架梯子的示意图，其中A 4 iB 8 iC C iO O”且A 8=B C=C Q.为使其更稳固，在A,G间加绑一条安全绳（线段AD）量得AE=0.4m,则AD=m.1 5.（3分）如图，方老师用一张半径为1 8 c m的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如果圆锥形帽子的半径是1 0 c”，那么这张扇形纸板的面积是 cm2（结果用含n的式子表示）.1 6.（3 分）如图，在A B C 中，A B=5,A C=4,s in A=l,交 A C 于点。.点、P5为线段B D上的动点，则 尸C+旦P 8的最小值为.5DLB三、解 答 题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分,共82分）1 7.（6 分）计算：（2 0 2 1 -r e）（A）t an 6 0 .21 8.（6分）先化简，再求值：（爷L-牟-）+，其中。=圾.a+a a-1 a 11 9.（6分）如图，四边形A B C。中，A B=D C,将对角线AC向两端分别延长至点E,F,使 AE=C 连接B E,D F,若 B E=D F.证明：四边形A 8 C。是平行四边形.2 0.（8分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶,其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图用过的餐巾纸投放情况统计图（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，灰 所在扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3 6 0 0 名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A,B,C,四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A,8两人的概率.2 1.（8分）如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯A C的高度，测得斜坡A B=1 0 5 米,坡度i=I ：2,在 B处测得电梯顶端C的仰角a=4 5 ,求观光电梯AC的高度.（参考数据：A/21.41,-1.7 3,旄=2.2 4.结果精确到0.1 米）2 2.（8 分）“七一”建党节前夕，某校决定购买A,B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比2奖品每件多2 5 元，预算资金为1 70 0 元，其中8 0 0 元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买8奖品的数量是A奖品的3倍.（1）求 A,B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于72 0 元，A,B两种奖品共1 0 0 件，求购买A,8两种奖品的数量，有哪几种方案？2 3.（8分）如图，Z V I B C 是。0的内接三角形，4c是 的 直 径，点。是标的中点，DE 8 C 交 AC的延长线于点E.（1）求证：直线。E与。相切；（2）若OO的直径是1 0,/A=4 5 ,求”的长.2 4.（1 0 分）某商店从厂家以每件2 元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x （单位元）之间有如下表所示关系:X 4.05.05.56.57.5 y.8.06.05.03.01.0.（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对G,y）所对应的点，并画出y 关于x的函数图象；y月销售量万件II410987643214 5 6 7 8 弹价/元（2）根据画出的函数图象，求出y 关于x的函数表达式;（3）设经营此商品的月销售利润为P （单位：万元），写出P关于x的函数表达式；该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万 元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%,则此时的销售单价应定为多少元？25.（10分）如 图1,在等腰直角三角形A B C中，N B AC=9 0,点、E,尸分别为A8,AC的中点，”为线段E F上一 动 点（不与点E,F重合），将 线 段 绕 点A逆时针方向旋转9 0得到A G,连接G C,H B.（1）证明：AH 8 g/AG C；（2）如图2,连接G尸，H G,HG 交A F 于点Q.证明：在点H的运动过程中，总有N 4F G=9 0；若A B=A C=4,当E H的长度为多少时4 4 0 6为等腰三角形？26.（12分）将 抛 物 线 丫=小（0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线：y=a（x-/O 2+k.抛物线，与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.已知4（-3,0）,点尸是抛物线”上的一个动点.（1）求抛物线”的表达式；（2）如 图1,点P在线段4 c上方的抛物线H上 运 动（不与A,C重合），过点P作P。L 4 8,垂足为。，P。交A C于点E.作P尸，A C,垂足为凡 求2以 的面积的最大值；（3）如图2,点。是抛物线H的对称轴/上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点尸,使得以点4,P,C,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，说明理由.2021年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）实数”，6 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）1 1 1 m 1 1 -3-2-1 0 1 2A.a b B.|例 C.ab0 D.a+b0【解答】解：由数轴可知，a0,M b,故 B 项正确,:.ab,故 A 项错误,；.而 0,故。项错误，：.a+b0f故。项错误.故选：B.2.（3 分）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）XB.【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意;3既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意.故选：B.3.（3分）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 的光刻机难题，其中0.000000001 则7 成 用科学记数法表示为（）A.0.7X108W B.7X 108m C.0.7X10%D.7X10%【解答】解：V 0.000000001/77,.*.7nw=7X 10-9w.故选：D.4.（3分）下列运算正确的是（）A.a2,a3=a6 B.（a3）2=a5C.1 （一3）2=3 D.（a+h）-=c+bi【解答】解：A.?-?=x5,故A选项不符合题意；B.（a3）2=/，故8选项不符合题意；C.1（一3）2=3,故C选项符合题意；D.（+/?）2a1+2 ab+b2,故。选项不符合题意；故选：C.5.（3分）下列说法正确的是（）A.”明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上【解答】解：A.明天下雨的概率为8 0%,只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；C.某彩票中奖概率是1%,买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；D小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意.故 选:B.6.（3分）已知二元一次方程组1 2 x-y=5,则的值为（）x-2 y=lA.2B.6C.-2D.-6【解答】解:（2 x-y=0,x-2 y=l+，得 3 x-3 y=6,两边都除以3得：x-y 2,故选：A.7.（3分）由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（）/主视方向【解答】解：该组合体的的俯视图如下:故选：D.8.（3分）如图，在边长为4的菱形A B C。中，/A=6 0 ,点P从点A出发，沿路线A-B-C f。运动.设尸点经过的路程为x,以点A,D,尸为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）D边长为4 的菱形，ABCQ中，ZA=60,：.AB=AD=BC=4,：.ZABE=30,：.AE=2,BE=2也当点P 从点A 运动到点B 时，过点P作PFLAD于点F,贝I APx,AFXx,P F=Y XV,2 2SADPAD,PF x 4，=2 2 2?./ADP的面积逐渐增大;当在线段BC上时，S DP=A D-B E=x 4乂 2 =4，.4。尸的面积保持不变；当点P在线段CO上时，如图，过点P作交A。的延长线于点M,BW J DP=2-x,D M=6-X x,2 2SADP=-A D-P M=1-x 4 X 0.【解答】解：使、西有意义，则2o且 导 0,V x x解得：x 0.故答案为：x 0.10.（3分）在反比例函数），=变 3 的图象的每一支曲线上，函数值），随自变量x的增大而增X大，则处的取值范围是 W V 3 .【解答】解：比例函数y=W二 3 图象上的每一条曲线上，y随 x的增大而增大，XA/n-3 0,./n 3.故答案为：m.为使其更稳固，在 A,。1间加绑一条安全绳（线 段 AG）量 得 AE=0 4 w,则 A D i=1.2【解答】解：B B i a C C i,A E _ A B,丽 而，：AB=BC,：.AE=EF,同理可得：AE=EF=FD,AE0.4m,.A ）i=0.4X =1.2（m）,故答案为：1 215.（3 分）如图，方老师用一张半径为18c 7 的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如果圆锥形帽子的半径是IOCTH,那么这张扇形纸板的面积是 180n cm2（结果用含n的式子表示）.【解答】解：这张扇形纸板的面积=工义211*10义18=180T T(cm2).2故答案为180n.16.(3 分)如 图，在ABC 中，AB=5,4 c=4,sinA=2,BOJ_AC 交 AC 于 点。.点、P5为线段B。上的动点，则PC+gpB的最小值为 西 .5 5【解答】解：过点P作尸于点。，过点C作C/7LAB于点H,：BDAC,：.Z A D B=9 0Q,VsirL4=5.=A,AB=5,AB 5：.BD=4,由勾股定理得 A D y j 2_ 2=yj2 _2=g,s in/AB=萼，A B B P 5.*.D P=-B P，5 DL:.P C+3P B=P C+P D,5即点C、尸、。三点共线时，P C+2 PB最小，5；.P C+3 P B的最小值为C H的长，5 S A A B C=/X A C X B D 卷 X A f i X C H，；.4 X 4=5 X C”，5：.P C+-P B的最小值为5 5故答案为：J A.5三、解 答 题（1719题每题6 分，2023题每题8 分，2425题每题10分，26题 12分,共 82分)17.(6 分)计 算：(2021-i t)-|2-(A)-ta n 6 0.2【解答】解：原式=1-(27 3-2)+2 X 7 3=1-27 34-2+27 3=3.18.（6分）先化简，再求值：（与+工，其中。=料.a +a a -1【解答】解：（舒-舒）.达=aT-z 3-.(_ pa (a+1)(a+1)(a-1)=(软-1 )一 软(a-3).(&_ i)a(a+1)(a-1)=a 2 2 a+a 2+3 a.(“_ )a(a+1)(a-l)a+1a(a+1)(a-1)(a-1)a当。=圾 时,原 式=-=Y 2.V2 219.（6 分）如图，四边形A8CO中，A B=D C,将对角线A C向两端分别延长至点E,F,使 A E=C F.连接BE,D F,若 B E=Q F.证明：四边形ABC。是平行四边形.【解答】证明：1A E=C/,：.AE+AC=CF+AC,：.EC=FA,在8E4 和 (?中，A B=DC,A)B(A,B)(C,B)(),B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(8,D)(C,D)由表格知，共 有1 2种等可能结果，其中恰好抽中4,8两人的有2种结果,所以恰好抽中A,B两人的概率为2=上.12 62 1.（8分）如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯A C的高度，测得斜坡AB=105米，坡度i=1 ：2,在8处测得电梯顶端C的仰角a=4 5 ,求观光电梯A C的高度.（参考数据：7 2 1.4 1.V 3 1.7 3,泥 七2.2 4.结果精确到0.1米）莽山五指峰景区摩天岭垂直电梯【解答】解：过B作 水 平 地 面 于M,B N L A C于N,如图所示:则四边形A M B N是矩形,；.AN=BM,BN=M A,；斜坡AB=1 0 5米，坡度i=l：2=趴，AM.,.设 3M=x 米,则 AM=2 x 米，/M S=VBM2+AM2=VX2+(2X)2=1 0 5,*X=21A/5,：.AN=BM=2 1、后(米)，BN=AM=42疾(米),在 R t Zi BCN 中，NCBN=a=45,.8CN是等腰直角三角形，:.AN=BN=42娓(米)，：.AC=AN+CN=275+4275=63 141.1 (米),答：观光电梯A C的高度约为141.1米.22.(8分)“七一”建党节前夕，某校决定购买A,B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比8奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买4奖品，其余资金购买8奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.(1)求A,B奖品的单价；(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买4奖品的资金不少于720元，A,8两种奖品共100件，求购买A,8两种奖品的数量，有哪几种方案？【解答】解：(1)设A奖品的单价为x元，则8奖品的单价为(x-2 5)元，由题意得：800_ x 1700-800,x x-25解得：x=40,经检验，x=4 0是原方程的解，贝 25=15,答：4奖品的单价为40元，则8奖品的单价为15元；(2)设购买A种奖品的数量为机件，则购买B种奖品的数量为(100-W)件，由题意得.f4 0 X 0.8 Xm 7 2 0 ,140X0.8 Xm+1 5 X 0.8 X (100-m)170i，解得：22.5W.W25,.机为正整数，的值为 23,24,25,.有三种方案：购买A 种奖品2 3件，B 种奖品7 7 件；购买A 种奖品2 4 件，B 种奖品7 6件；购买A 种奖品2 5 件，B种奖品7 5 件.2 3.(8 分)如 图，ZV I BC是。0的内接三角形，4c是 的 直 径，点。是标的中点，DEHB C 交 N C的延长线于点E.(1)求证：直线。E 与。相切；(2)若 的 直 径 是 1 0,/A=4 5 ,求 C E 的长.【解答】(1)证明：连接0。，如图,.点。是标的中点，：.ODL BC,.DE/BC,J.ODL DE,直线OE 与。0相切；(2)解：；A C 是。的直径，：.ZB=90,；/4=4 5 ,A ZACB=45 ,J BC/DE,.,.Z=4 5 ,而 N O O E=90 ,:.ODE为等腰直角三角形，二。；=&。=5&,；.C E=O E-O C=5&-5.2 4.（1 0 分）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y （单位：万件）与销售单价x （单位元）之间有如下表所示关系:X.4.05.05.56.57.5y.8.06.05.03.01.0（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x,y）所对应的点，并画出y关于x的函数图象；y月销售量万件11*1098764321)4 5 6 T 8 弹价/元（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式;（3）设经营此商品的月销售利润为P （单位：万元）,写出P关于x的函数表达式；该商店计划从这批商品获得的月销售利润为1 0 万 元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的2 0 0%,则此时的销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）(2)根据图象设丫=设+匕,把(4.0,8.0)和(5.0,6.0)代入上式,得 8.0=4.Ok+b,1 6.0=5.Ok+b解得 k=-2,lb=16.y=-2x+161-2x+16N0,解得xW8,.y关于x 的函数表达式为y=-2x+16(xW8)；(3)尸=(x-2)y=(x-2)(-2x+16)=-2+20X 32,即 p 与 x 的函数表达式为：P=-2 d+2(k-3 2 (xW8)；物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%,.xW2X200%,即 xW4,由题意得P=10,-2A2+20 x-32=10,解得xi=3,X2=7,：xW4,.此时销售单价为3 元.25.(1 0 分)如 图 I,在等腰直角三角形4B C 中，/BAC=90,点 E,F 分别为AB,AC的中点，”为线段E F 上一动点(不与点E,F 重合)，将线段AH绕点A 逆时针方向旋转 9 0 得到A G,连接GC,HB.(1)证明：AHBg/AGC；(2)如图2,连接GF,HG,HG交A F于点Q.证明：在点”的运动过程中，总有N”FG=90；若A B=A C=4,当 E/7的长度为多少时4A O G 为等腰三角形？：ZBAC=90,J.ZBAH ZC AG,AB=AC,丝ZXACG(S4S)；(2)证明：如图2,在等腰直角三角形ABC中，NBAC=90,AG图2A ZABC=ZACB=45,.,点E,F分别为AB,AC的中点，是AABC的中位线，J.EF/BC,AE=1AB,AF=XAC,2 2：.AE=AF,/AEF=/A8C=45,ZAFE=ZACB=45,:NEAH=NFAG,AH=AG,：.AAEHAAFG(SAS),./AFG=/AEH=45,./HfG=45+45=90；分两种情况：i)如图 3,AQ=QG 时，：AQ=QG,：./QAG=ZAGQ,:/AG=ZHAQ+ZQAG ZAHG+ZAGH=90,：.ZQAH=ZAHQ,：.AQ=QH=QG,：AH=AG,：.AQGH,：ZAFG=ZAFH=45,：.ZFGQ=ZFHQ=45,ZHFG=ZAGF=NAHF=9Q,四边形AHFG是正方形，VAC=4,：.AF=2,:.FG=EH=M，当EH 的长度为加时，AQG为等腰三角形;ii）如图 4,当 AG=QG 时，/G A Q=/A Q G,./AE”=NAGQ=45,ZEAH=ZGAQ,：.NAHE=4 Q G=/EAH,：.EH=AE=2,.当E”的长度为2 时，为等腰三角形；综上，当 EH 的长度为血或2 时，AQG为等腰三角形.26.(1 2 分)将抛物线y=a?(aW O)向左平移1 个单位，再向上平移4 个单位后，得到抛物线H：y=a(x-/2)2+k.抛物线与x 轴交于点A,B,与 y 轴交于点C.已知A(-3,0),点尸是抛物线”上的一个动点.(1)求抛物线H 的表达式；(2)如 图 1,点 P 在线段AC上方的抛物线H 上运动(不与A,C 重合)，过点P 作尸。L A B,垂足为。，P。交 AC于点 作 PFJ_A C,垂足为尸，求APE尸的面积的最大值；(3)如图2,点。是抛物线”的对称轴/上的一个动点，在抛物线，上，是否存在点P,使得以点A,P,C,Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由.【解答】解：(1)由题意得抛物线的顶点坐标为(-1,4),.,抛物线 H：y=a(x+1)2+4,将 A(-3,0)代入，得：(-3+1)2+4=0,解得：a=-1,二抛物线的表达式为y=-(x+1)2+4；(2)如图 1,由(1)知：y=-x2-2x+3,令 x=0,得 y=3,：.C(0,3),设直线AC的解析式为y=a+”，VA(-3,0),C(0,3),.f-3m+n=0,ln=3解得：fm=l,ln=3 直线A C 的解析式为y=x+3,设 尸(m,-m2-2 w+3),则 E(m,?+3),:.PE=-/n2-2机+3-(机+3)=-3机=-(m+)2+,2 4V-l 0,.当加=-3时，PE有最大值9,2 4Q4=OC=3,ZAOC=90,AOC是等腰直角三角形，A ZACO=45,：PDAB,A ZADP=90,.ZADP=ZAOC.：.PD/OC,：.ZPEF=ZACO=45,PF LAC,PEF是等腰直角三角形，:.P F=E F=P E,2SPEF=PE-EF=APE2,2 4.当机=-3 时，SzsPEF展 大 值=X (9)2=坦；2 4 4 6 4(3)当AC为平行四边形的边时，则有PQA C,且 PQ=AC,如图2,过点P 作对称轴的垂线，垂足为G,设 AC交对称轴于点H,则 HG=NA CO=N PQG,在aP O G 和ACO中，P G Q=Z A O CP Q=A C.PQG丝ACO(A4S),：.PG=AO=3,.点P 到对称轴的距离为3,又.1=-(x+1)2+4,抛物线对称轴为直线x=-1,设点尸(x,y),贝 1+1|=3,解得：x=2 或 工=-4,当 x=2 时，y=-5,当 x=-4 时，y=-5,，点 P 坐 标 为(2,-5)或(-4,-5)；当AC为平行四边形的对角线时，如图3,设 AC的中点为M,VA(-3,0),C(0,3),：.M(-旦，旦)，2 2.点。在对称轴上，点 Q 的横坐标为-1,设点尸的横坐标为x,根据中点公式得：x+(-1)=2X(-3)=-3,2.x=-2,此时 y=3,：.P(-2,3)；综上所述，点 P 的坐标为(2,-5)或(-4,-5)或(-2,3).图1图2图3