2021年超级全能生高考数学联考试卷（文科）（3月份）附答案解析.pdf
2021年超级全能生高考数学联考试卷（文科）（3 月份）单 选 题（本大题共12 小题，共 6 0.0 分）1.若Z=XX2-2X 0,B=x 0）,则椭圆C的离心率的取值范围是_ _ _ _ .az bz16.三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多可确定 个平面.三、解 答 题（本大题共7小题，共 82.0分）17.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.甲乙0901568773 28012566898422107135987 7665 78 988 7 75(1)学校规定：成绩不低于75分的为优秀.请画出下面的列联表.甲班乙班合计优秀不优秀合计(2)判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表仅供参考：n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=1 8.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体4BC0-中分离出来的.(1)直接写出NDQDi在图中的度数和它表示的角的真实度数.(2)求乙4传1。的真实度数.(3)设=如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？1 9.设数列 5满足%=0且即+1 =二?,n6 N*.(1)求证数列 盒 是等差数列，并求数列 an的通项公式；(2)设 瓦=f 五，S n为数列 与 的前n项和，证明：Snl.2 0.(本小题满分1 4分)已知椭圆“:=3 1，其左准线为电，右 准 线 为 抛 物 线%以 坐 标 原 点 淳 为 顶 点，鼻为准线,，交用于潮拂两点.(1)求抛物线，的标准方程;(2)求线段耨的长度.2 1.已知函数 2 x)e*.(1)求曲线y =f(x)在原点处的切线方程.(2)当x g(x)在 W 时恒成立，求实数n i的取值范围.参考答案及解析1.答案：D解析：解：由4 中的不等式变形得：x(x-2)0,解得：0 cx 2,即4=(0,2),由B中的不等式变形得：i-l 0,X解得：%0）的a =1，b =标，则2布=2 x 2,解得m =4.故选A.求出双曲线的a,b,由题意可得2标=2 x 2,解方程即可得到m.本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题.1 2.答案：D解析：本题考查球的表面积的求法，是较难题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.正方形4 B C D的边长为2,设正四棱锥底面边长为a,高为九，可得/=2-遮a，0 a 鱼，用a表示正四棱锥体积心利用导数求得U最大时的a和九，即可利用勾股定理列方程求解正四棱锥外接球的半径，进而求得表面积.解：由题意，正方形A B C。的边长为2,可得对角线的一半为近，折成正四棱锥后，设正四棱锥底面边长为a,高为九，可得：J a）2 +F +ga=&,即公=2 e a,（0 a 0,y单调递增，当a 6 （雪，鱼）时，/4 a 2-4 c 2,即为4 c 2 3 a 2,即cN 3a,2即有e =-.a 2由0 e 1,可得更 e 5 024,/20 x20 x20 x20因此，我们有9 7.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.解析：本题考查了由茎叶图求列联表，及根据列联表计算K 2的观测值，考查独立性检验，属于中档题.(1)由所给数据，结合茎叶图，即可补全列联表;(2)把数据代入公式中，算出观测值，同所给的临界值表进行比较,18.答案：解：(1)4。口以在图中的度数和它表示的角的真实度数都是4 5。；(2)连接。则小&C i。的三条边都是正方体的面对角线，都是&a，.&G D 是等边三角形，:,乙41 G。=60 .(3)如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于即可得出结论.三棱锥G-C B i D i 的体积,而1-C JD i=C-C1B1D1=SABIQOI.C G =/解析：（l）N D G D i 在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45。；（2）连接则 4 G D 的三条边都是正方体的面对角线，都是近a,利用等边三角形的性质即可得出；（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥G-C&D1的体积，即可得出.本题考查了正方体的直观图的性质、等边三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题.1 9.答案：（1）解：即+1=3羡，1111 2-an 1 d-if 1-=2-即 1-2-an1 1 T*-=1,1-an+l 1-an二数列 是公差为1 的等差数列.l-an又J-=L 故=几，1 Ctj 1 （17 1所以 an=1 -;.证明:由得 匕=上铲=雷/-点S”=取M-/=1 _焉1.Sn 1.解析：（1）把即+1=3 代入H-十，能推导出：；4 一 六=1，由此能证明数列 十 是公2-即 l-an+1 l-an l-an+l 1-an 1-an差为1 的等差数列，从而能求出即=1-3.（2）由%=上笋=磊 点=-焉，利用裂项求和法能证明又 0在区间-1,1上恒成立，h g(1)(8 分)即廿一 m b +4之4 -3 b,若b =0,则不等式显然成立，若b H 0,则m /?+3 在/?6 (一 8,0)上恒成立A m 3.故m的取值范围是 3,+8)解析：(1)先求出斜率为3 的切线方程，根据两条切线间的距离求出a值，再讨论满足g (%)=0 的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，求出b 即可.(2)欲使函数g(x)在区间 一1,1 上为增函数只需转化成g Q)0 在 区 间 上 恒 成立，求出b 的范围,根据g(x)在 6 是增函数知g(x)的最大值为g(l)，只需使b 2 -m b +4 N g(l)恒成立即可.本题主要考查了利用导数研究函数极值，以及函数恒成立问题和利用待定系数法求解析式，属于基础题.
