2021年福建省厦门六中中考数学适应性试卷（解析版）.pdf

2021年福建省厦门六中中考数学适应性试卷一.单选题：共 10小题，每小题4 分，：1.16的平方根是（）A.4 B.42.如图，在ABC中，B C 边上的高是（/主视方向4.一副三角板如图放置，斜边互相平行,边上，在图中所标记的角中，与/I 相6.某校准备为八年级学生开设A、B、C、“我最喜欢的一门选修课”进行调查，整）.下列说法正确的是（）且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜手的角是（）C.Z4 D.Z5C.D.（3）2D、E、厂共6 门选修课，随机抽取了部分学生对并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完选修课 A BDEF人数 40 48 80A.这次被调查的学生人数为480人B.喜欢选修课C 对应扇形的圆心角为60C.喜欢选修课A 的人数最少D.这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人7.点、a,。在数轴上的位置如图所示，且满足a+b0,a-b 0,则原点所在的位置有可能是（）-A-B C-DA.点 4 B.点 8 C.点 C D.点。8.如图，点。是半径为6 的正六边形ABCDEF的中心，则扇形AOE的面积是（）9.某次列车平均提速成n/人 用相同的时间，列车提速前行驶次加，提速后比提速前多行驶5 0 ,则方程旦+口=巨毁所表达的等量关系是（）x xA.提速前列车行驶式机与提速后行驶（5+50）切?的时间相等B.提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkmC.提速后列车行驶（.y+50）h”的时间比提速前列车行驶我机多 MD.提速后列车用相同的时间可以比提速前多开5 0km10.已知二次函数 y=（.x+m-2）（x-/）+2,点 A（,y i）,B（及，？）（xi 2,则 y i ”C.若 X I+X 2 -2,则B.若 X I+X2 ”D.若 X I+X 2 =区的图象经过点A与边8 c 相交于点）,若&ABC=1 5,C D=三.解 答 题：本题共9小题，共86分.2(x+l)x17.解不等式组：|x-1、-18.如图，在菱形ABC。中，E、F分别在边BC、C。上，且CE=CF,求证：Z B A E=ZDAF.2 0.如图，锐角ABC,A C V A B V B C,点P在线段BC上.(1)尺规作图：求作NAP2=90；(保留作图痕迹)9(2)在(1)的条件下，若 48=6,AC=5,s in B=-求 8 c 的长.21.随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年(从2018年度到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双 人 间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，规划建造单人间的房间数为f(10W/W 30),且双人间的房间数是单人间的2倍.设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与，的函数关系式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？22.如图，。是ABC的外接圆，点。在BC边上，N 5 4 C的平分线交。0于点。，连接B。、C D,过点。作8 C的平行线与4 c的延长线相交于点P.（1）求证：尸。是。的切线；（2）若 A B=6,B D=5,求 CP 的长.2 3.某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1 0 0 0万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入.已知瓷砖的质量以其质量指标值t（单位：分，30 /1 0 0）为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了 1 0 0 块瓷砖，进行了统计，其统计结果如图所示：根据质量指标值可以对所生产的瓷砖进行定级.当3 0 W/V 4 0 时为次品瓷砖，当 4 0 W f 9 0 时.试探究(1)中的结论是否成立；在线段4尸上取一点K,使得N A B K=/A C ,画出图形并直接写出鳗的值.备用图25.如 图1,抛物线y=N+b x+c与x轴交于点4、B,0 8=3 0 4=3.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,直线/与抛物线有且只有一个公共点E,/与抛物线对称轴交于点F,若点E的横坐标为2,求A A E尸的面积；(3)如 图3,直线y=区+与抛物线交于点C、D,若A C Z)的内心落在x轴上，求参考答案一.单选题：本题共10小题，每小题4分，共4 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1 .1 6 的平方根是（）A.4 B.4 C.-4 D.8【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数x,使得N=“，则 x 就是”的平方根，由此即可解决问题.解：V （+4）1 6,A 1 6 的平方根是4.故选：A.2.如图，在 A 8 C 中，8c边上的高是（）A.C D B.AE C.AF D.A H【分析】根据三角形的高的概念解答.解：VAFIBC,边上的高是4 尸，故选：C.3 .如图所示的几何体的主视图为（）/主视方向【分析】根据主视图的意义得出该几何体的主视图即可.解：从正面看该几何体，是一行两个矩形，故选：D.4.一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜【分析】根据平行线的性质逐项进行判断即可得到结论.解：AB/CD,：.Z =Z2,故A 符合题意；与 8尸不平行，故 8 不符合题意；,.,Z1=Z2=45,Z4=30,.N1WN4,故 C 不符合题意；与 不 平 行，故。不符合题意；故选：A.5.下列计算的结果为炉的是（)A.0,a-b 0,*/a+bOf：.ab,即a离原点的距离小于b 离原点的距离，.,.点B 可能是原点，故选：B.8.如图，点。是半径为6 的正六边形A8CDM 的中心，则扇形AOE的面积是（）【分析】连接。凡 根据六边形的性质得到乙40尸=/0 尸=60,得到NAOE0=120。，根据扇形的面积公式即可得到答案.解：连接OF,:O是正六边形A B C D E F的中心，.Z A O F=Z E O F=360”。-=60,6：.Z A O E 20 ,扇形 A O E 的面积=.1 2。兀 J g：=12n,360故选：C.9 .某 次 列 车 平 均 提 速 心 用 相 同 的 时 间，列车提速前行驶或提速后比提速前多行驶5 0km,则方程旦+丫=且也所表达的等量关系是（）x xA.提速前列车行驶s h”与提速后行驶（5+5 0）5?的时间相等B.提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkmC.提速后列车行驶（5+5 0）h”的时间比提速前列车行驶反?多汕D.提速后列车用相同的时间可以比提速前多开5 0 t o【分析】利用提速后列车每小时比提速前列车每小时多的路程分析.解:方程巨+v 金也表达的等量关系是提速后列车每小时比提速前列车每小时多开心山,X X故选：B.1 0 .已知二次函数 y=（x+z-2）（x -m+2,点 A （x i,y i）,B（X 2,”）（x i 2,贝 U y】y 2 B.若用+元2 y 2C.若为+冗2-2,贝D.若 X 1+1 2 V-2,则 巾 ”【分析】首先确定抛物线的对称轴=1,当即+及V2 时，点A与点B在对称轴的左侧或点 A在对称轴的左侧，点 8在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点8离对称轴的距离大，利用图象法即可判断.当冗=m或 x=-m+2 时，y=2,.抛物线的对称轴=见 y=1,二当X I+X2”，故选：B.填空题：本题共6 小题，每小题各4 分，共 24分.11.2021年 2 月 2 4 日，我国首次火星探测任务天间一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道.此次天间一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离5 9 000000米的椭圆形轨道.将5 9 000000米用科学记数法表示为5.9 义1。7米.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4 X 10,其 中 1 间,OD.CD=,2CB-T：DE/BF,.CD=DE=CE=2CB_BF-CF-_3k k设 则=3小 则 O（小，2a）,A 3。），2a 3a,*SABC=1 5,CD2BD,*SADC=1 0,Y0A/BC,SODC SADC=1 0,.OCDE=0,2.x1 7.解不等式组：4x-1、.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.解：解不等式：2 (x+l)x,2X+2X92x-x -2,x 2,解不等式：导1,x-1 2 3,x 2 4,不等式组的解集为：x 2 4.1 8.如图，在菱形ABC。中，E、尸分别在边8C、C D上，H CE=CF,求证：ZBAE=ZDAF.C【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可.【解答】证明：菱形A5CQ,：.AB=AD=BC=CDf NB=ND,；CE=CF,：.BC-CE=CD-CFf:.BE=DF,：.AABEAADF(SAS),：.ZBAE=ZDAF.i 2 19.先化简，再求值：(。+)+三 二L，其中=&-1.a-2 a-2【分析】先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，再将。的值代入计算即可.=(a-1 )2 .2a-2 (a+1)(a-l)_ a-l一Q,.=-1.20.如图，锐角ABC,ACABVBC,点P在线段8 c上.(1)尺规作图：求作NAPB=90。；(保留作图痕迹)9(2)在(1)的条件下，若 A3=6,AC=5f sinB=-1,求 3c 的长.oB【分析】（1）过点A作A P LB C即可；（2）根据锐角三角函数和勾股定理即可求出8 C的长.解：（1）如图乙4尸8=9 0 即为所求；(2)V ZAPB=90,AP 9在 RtZXAB尸中，sin C=W=WA B 3VAB=6,AP=4,*-BP=VAB2-AP2=V62-42=2V 5-：AC=5,在 RtAACP 中，C P=hc27F 2K52_42=3,：.BC=BP+CP=3+2 泥.2 1.随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加.（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双 人 间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为f（10W/W30）,且双人间的房间数是单人间的2倍.设该养老中心建成后能提供养老床位了个，求y与f的函数关系式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？【分析】（1）设该市这两年（从 2 0 1 8年度到2 0 2 0 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据该市2 0 1 8年底和2 0 2 0 年底的养老床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据床位数=单人间数+2 X 双人间数+3X三人间数,即可得出y关于t的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.解：（1）设该市这两年（从 2 0 1 8 年度到2 0 2 0 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 X,依题意得:2 （1+x）2=2.8 8,解得：=0.2=2 0%,%2=-2.2 （不合题意，舍去）.答：该市这两年（从 2 0 1 8 年度到2 0 2 0 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为2 0%.（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，则 y=f+2 X 2 t+3 （1 0 0-r -2/）=-4/+3 0 0 （1 0 f W 3 0）.：k=-4=90,：BC/DP,：.ZODP=ZBOD=90 ,：0。为半径，尸是。0 的切线；(2)V ZBDC=90,ZBCD=45,./BC=NOBC=45,:.B D=C D=5:四边形A8OC内接于。，二 N A B D=N P C D,.Z B A D=Z C A D=Z C D P=4 5 ,A A B D s A D C P,.AB BDCD-CP，即=殳 但5&CP2 3.某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入.已知瓷砖的质量以其质量指标值t（单位：分，30W/W100）为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了 100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如图所示：根据质量指标值可以对所生产的瓷砖进行定级.当3 0 W Y 4 0 时为次品瓷砖，当 4 0 W f 6 0 时为三级瓷砖，当 6 0&8 0 时为二级瓷碗，当 8 0 W f 90 时.试探究(1)中的结论是否成立；在线段4 P 上取一点K,使得N A 8K=/A C,画出图形并直接写出鳗的值.备用图【分析】(1)首先画出图形，得出和CA重合，根据等腰直角三角形的性质即可求解：(2)过A 作A E Y P B,交P B的延长线与点E,连接CE,过 E 作E F L A P,交 A P于尸.根据等腰直角三角形的性质，可 得 AP=2E尸，根据相似三角形的判定与性质得出/C E 4=ZAPB=4 5 ,证明四边形CDFE为平行四边形，得出C D=E F,可得A尸与CQ 的关系，根据等量代换，可得答案；延长8、BK交于点Q,先证AGCS Q G B,据相似三角形的性质可得N C 4G=NQ=45,再证Q O K sP B K,据相似三角形的性质可得/PB K=/Q D K=90,根据等腰直角三角形的性质即可求解.解：(1)如 图 1,：.ZCAB=45,V ZABP=90,NA尸8=45,N8AP=45,A ZCAP=ZCAB+ZBAP=90,VCD1PA,.C和CA重合，4P=&AB,A P=&XMAC=2AC=2CO；故答案为2CD(2)(1)中的结论成立.过A作A E L P 8,交P 8的延长线与点E,连接C E,过E作 M L A P,交A P于F.：.CD/EFfV ZAPB=45,：.ZEAP=ZAPB=45,：.AE=EP,EFLAP,尸为A P的中点，V ZAEP=90,AR：.AP=2EF,cosZEAP=-,A P 2u：AC=BCf ZACB=90,：.ZCAB=ZCBA=45,在 RtzAEP 中，ZACB=90,co s/C A B=返A B 2.A E A C,*A P-A B)NC4B=NE4P=45,ZCAE+ZEAB=NPAB+NEAB,：.ZCAE=ZPAB,：.ZCEA=ZAPB=45,：.ZCEA=ZEABf：.CE/AP,.四边形CDFE为平行四边形，:CD=EF,：.AP=2CD,(3)如图3,祟加延长CD、BK交于点Q,VZ1=Z2,ZACG=ZABKf：.A G CS/QGB,：.ZCAG=ZQ=45,VZP=45,NQ=NP,V Z3=Z4,JAQ DKSRPBK,:/PBK=/QDK=90,VZP=45,：.KP=y/2BP,.K P 仃-BP 2-2 5.如图1,抛物线y=N+Zzx+c与x 轴交于点A、B,OB=3OA=3.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,直线/与抛物线有且只有一个公共点E,/与抛物线对称轴交于点八 若点E的横坐标为2,求的面积；(3)如 图3,直线y=区+与抛物线交于点C、D,若A C。的内心落在x轴上，求【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)设直线/的解析式为y=n tr+p,把E (2,-3)代 入y=/n x+p,得：-3=2优+p,令/-2 x-3=,x-2机-3,整理得：(x-2)(x-zn)=0,再由直线/与抛物线有且只有一个公共点E,得=及，即?=2,求得/的坐标，求出AEF的面积即可；(3)AC。的内心落在x轴上，则/C 4 G=N D 4 H,即t a n N C4 G=t a n/D4 H,进而求解.解：(1).O B=3 O A=3,点A在x轴负半轴，点5在x轴正半轴上，AA(-1,0),8(3,0),把 A(-1,0),B(3,0)代入抛物线 y=x2+f e v+c,得：产lie,I0=9+3 b+c解得：b=-2,c=-3,.y=x2-2x-3；(2)如图，设 直 线l的解析式为y=?x+p,直 线A E与抛物线的对称轴交于点P,点七的横坐标为2,且 E 在抛物线y=H-2 x-3 上,：.E(2,-3),直线A E的解析式为y=-X-1,：.P(1,-2),把 E(2,-3)代入 y=m x+p,得：-3 =2/刀+p,:p=-2m-3,令 N-2x-3=m r -2团-3,整理得：(x-2)(x-z)=0,/.X l=7 7 t,X 2=2,直线/与抛物线有且只有一个公共点E,，X 1=X 2,即 6=2,：.y=2x-lf：.F(1,-5),AP F=3,19A S=X 3 X 3 =；22(3)如图，过 C 作 CG _Lx轴，交 x 轴于点G,过。作 Q HJ_x轴，交 x 轴于点”,的内心落在x 轴上，；.AG平分NCA。，点 C,。在 x 轴两侧，:.NCAG=NDAH,.C A G s/X C,.AG =CG丽 而设 C G,t2-2 t-3),D(d,J 2-2 J-3),：.AG=t+,C G=F-2 f-3,AH d+,DH=-(P+2d+3,1 =3,即 t+d=6,3-d把 C(f,产-2 f-3),D(d,/-2 d-3)代入y=Ax+，f t 2-2t-3=k t+n得：0,：.n -12,点C,。在 x 轴两侧，点 A 在直线CO的上方，:.-12n4.