2021年河南省开封市中考数学二模试卷（含解析）.pdf

2021年河南省开封市中考数学二模试卷一、选 择 题（每题3 分，共 30分）.1.1 的绝对值是（）A.2 B.-2 C.D.2 22 .下 面 儿 何 体 的 主 视 图，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 为（）A.4个D.1 个3 .某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：调查问卷年 月 0你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A.B.C.D.其他运动项目准备在“室外体育运动，篮球，实心球，跳绳，球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（）A.B.C.D.4.纳 米（”?）是长度的单位，1 机=根=（）-3,加，如果将在2 0 2 2 年底攻克2 0 ”?工艺芯片技术的难关，其中2 0 胆 等 于（）A.2.0 X 1 0 W B.2.0 X 1 0-6 加 c.2.0 X 1 0 W D.2 0 X 1 0 W5.已知直线机小 将一块含4 5 角的直角三角板4 8 c 按如图方式放置，其中斜边BC与直线交于点。.若/1=2 0 ,则/2的度数为（)6.m2BA.45B.55C.60D.65估 计 叵 1 的值，下列表述正确的是2A.比小小2C.在 0 和之间()B.比 1大D.在和 1之间27.把不等式组“I，的解集表示在数轴上，正确的是（）-3x+2-4A.i_ _I_ _5=-2-1 0 1 2B.-1 0 1 2C.-,1 0 1 2D.1_ _-2-1 0 1 28.如图所示的木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，根据实际需要可调节A,E 间的距离，已知菱形4BCZ）的边长为20cm,若 A,E 间的距离调节到60时，则这个活动衣帽架所围成的面积为（）A.600cm2 B.bOOyJcm2 C.450/。於 D.900y2cm 29.关于x 的一元二次方程2/-,n+8=0 有两个相等的实数根，则方程的根为（）A.X1X22B.Xi X2=-2C.X1=X 2 =2 或 X 1=X 2=-2D.X l=X 2=l 或 X 1=X 2=-21 0.如图，将ABC沿着过BC,A 8的中点O,E 所在的直线折叠，使点8 落在AC边上的5 处，称为第一次操作，点。到 4 C 的距离为小；还原纸片后，再将BDE沿着过8。,BE的中点。1,以所在的直线折叠，使点B 落在OE边上的&处，称为第二次操作，点功 到 AC的距离记为2；按上述方法不断操作下去，经过第次操作后得到点。一 1到AC的距离记为乐.若m=i,则 加 值 为（）AB D、D CA-2 T b-2 T c.l r二、填空题。（每小题3分，共 1 5分）1 1 .若式子J存 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是.1 2 .计算：（-1）+X s i n 45-2 3=1 3 .防疫期间，某校为落实防控要求，在校门口设立A,B,C三个测温通道.若每位学生可随机通过测温通道进入校园，则该校小刚和小红两位同学从同一个测温通道进入校园的概率为.1 4.九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的 几何原本并称现代数学的两大源泉.在 九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道4 8=1 尺（1 尺=1 0 寸），则该圆1 5.如图，在 O A C 中，O A=4,A C=2,把 O A C 绕点4 按顺时针方向转到O，AC,已知点0 的坐标是（2,2）,则在旋转过程中线段OC扫 过 的 阴 影 部 分 面 积 为.三、解答题。（本大题8 个小题，共 75分）QV-1 y-21 6.先化简，再求值：（F-x+D +-,其中x=y.x+1 X2+2X+1、1 7.为庆祝中国共产党建党1 00周年，某中学在七、八年级开展了 建党1 00周年知识竞赛”,随机从各年级分别抽取2 0名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七 年 级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.八年级：82,74,87,82,72,81,84,73,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,71.整理并描述数据：绘制统计图如下：七、八年级分数段统计表（学生成绩记为X）成绩分组 频数5 0 0 V 6 0 160W x 70 070W x 80 a80W x 90 1 890W x 0)的图象交于点A.连接0 A,且 A O C 的面积为6.X(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)结合图象直接写出当x0 时，X+6K的解集；X(3)设点E是反比例函数y=K(x 0)的图象上一点，点尸是直线4B上一点，若以x点 0,E,C,尸为顶点的四边形是平行四边形，求出点尸的坐标.2 1 .2 02 1 年市民对医用口罩的需求量仍然很大.某药店计划购进一批医用口罩，甲、乙两个口罩厂有相同的医用口罩可供选择，其具体销售方案如表：购医用口罩的数量销售单价甲口罩厂不超过1 000个时0.5 元/个超 过 1 000个的部分a元/个乙口罩厂不超过2 000个时0.5 元/个超过2 000个的部分b元/个(1)该药店发现：若从甲，乙两口罩厂分别购买医用口罩各1 6 00个共花费1 4 2 0元；若从甲、乙两口罩厂分别购买医用口罩各3 000个共花费2 05 0元，请求出“，人的值.(2)该药店计划购买医用口罩x个，分别求出甲、乙两口罩厂购买医用口罩所需的费用 y (元)与 x间的函数解析式.如果你是该药店的负责人，你认为到哪个口罩厂购买医用口罩才合算，并说明理由.2 2 .若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段(1 9 x +x+l(x 4 2)函数.下面参照学习函数的过程和方法，探究分段函数的图象与旦(x 2)X性质.列出表格:X -6-5-4-3-2 -1 01234 5 67 y 421工o A412423 _ 6 12?_ 67 描点连线：（1）以自变量X的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，请在所给的平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线画出函数y=2)x探究性质:（2）结 合（1）中画出的函数图象，请回答下列问题：当xW2时，该 函 数 图 象 的 对 称 轴 为,最低点坐标为.点A（-3,力），8（-8,）在该函数图象上，则6），2 （填“”“,连接BE.观察猜想：(1)当点E落在线段A B上时，直接写出E B,的数量关系：EB ED.类比探究：(2)如图2,当点O在线段B C上运动时，请 问(1)中结论是否仍然成立？若成立，请C证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：(3 )在 点D运 动 过 程 中，长,K当8 E =有 时，请 直 接 写 出 线 段C D的图图备用图参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.1 的绝对值是（）2A.2 B.-2 C.D.2 2解：根据绝对值的概念可知：故选：C.2.下 面 几 何 体 的 主 视 图，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 为（）解：圆柱的主视图是矩形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；圆锥的主视图是等腰梯形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形;球的主视图是圆，圆既是轴对称图形又是中心对称图形；长方体的主视图是矩形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故共有3个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.故选：B.3.某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷:调查问卷年 月 E I你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A.B.C.D.其他运动项目准备在“室外体育运动，篮球，实心球，跳绳，球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（)A.B.C.D.解：根据体育项目的隶属包含关系，选择，篮球，实心球，跳绳”比较合理，故选：C.4.纳 米（/n）是长度的单位，lw n=1”加=10-3ffl瓶,如果将在2022年底攻克20m”工艺芯片技术的难关，其中20 机 等 于（）A.2.0X 10 5/wn B.2.0X106/wn C.2.0X10 W z D.20X 10 W解：因为 1丽=IO。，所以 20rm=2。X 10 3X 103=2.0X 10rmi.故选：A.5.已知直线?，将一块含4 5 角的直角三角板A 8 C按如图方式放置，其中斜边B C与直线交于点D若/1=20,则N 2的度数为（）A.45 B.55 C.60解：设A 8与直线交于点E,则N A E )=/1 +28=2 0 +45=65.又直线m/n,./2=/A E)=65.D.65故选：D.6.估 计 每1的值，下列表述正确的是（）2A.比微小C.在 0 和I 之 间解：V 459,B.比 1 大D.在a 和 1 之间：.2 娓 3,I旄-1-4的解集表示在数轴上,正确的是（)D.解：-2-1 0 1_3x+2_40，由得，X 2-2,由得，x 的相似比为 1：2,*D 到 A C 的距离 hi 1 +-,同理：h3=h2+h=,4 2 4 4 =加+1=1+-+工，8 2 4 81 1 1 1一1hn 1 H-1-1-1 +f =2 -7，2 4 8 2 1 2 1故选：A.二、填空题。（每小题3分，共15分）1 1.若 式 子/荻 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是 x W 3解：根据题意得：3-x 2 0,解得：x W 3.故答案是：x 3.12.计算：（-1）+X s i n 4 5 4=-5解：原式=1+2&X乎-8=1+2-8=-5.13.防疫期间，某校为落实防控要求，在校门口设立A,B,C 三个测温通道.若每位学生可随机通过测温通道进入校园，则该校小刚和小红两位同学从同一个测温通道进入校园的 概 率 为 A.一 3-解：画树状图如图：于 最、小刚 ABC/T Zl/K小红 A B C A B C A B C共有9种等可能的结果，小刚和小红两位同学从同一个测温通道进入校园的结果有3 种,.小刚和小红两位同学从同一个测温通道进入校园的概率为9 3故答案为：1 4.九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的 几何原本并称现代数学的两大源泉.在 九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道4 8=1 尺(1尺=1 0 寸)，则该圆材 的 直 径 为 26寸.解：设。的半径为r.在 R t Z A DO 中，A O=5 寸，O D=r-1,OA=r,则有产=5 2+(r-1)2,解 得r=13寸，O。的直径为2 6寸,故答案为：2 6.15.如图，在 O A C中，0 A=4,A C=2,把 O A C绕点A按顺时针方向转到 O A C,已知点。的坐标是（2,2 7 3）则在旋转过程中线段O C扫过的阴影部分面积为21T .解：过。作 O 于 M,则N。A M=9 0 ,:点。的坐标是（2,2炎），.O M=2 M，OM=2,；4 O=4,；.A M=4 -2=2,：.tanZO 加，：.N。A M=60,即旋转角为6 0 ,：.ZCAC=N O A。=6 0 ,:把 O A C绕点A按顺时针方向旋转到（?A C ,SOAC=SO AC f 阴影部分的面积S=S喇 形OAO-SOAC-S 扇 形CAO=S塌 形OAO S扇 形CAC=6 0冗 X 42 6 0兀 X 22-ZTT，3 6 0 3 6 0故答案为2 n.三、解答题。（本大题8 个小题，共 75分）Q y 1 y-Q16 .先化简，再求值：(一T T-x+D +w-其中x=E-x+1 X2+2X+1解：原式=（翳咛）x-3X2+2X+1=3x-l(x+l)(x-1)(x+1)2x-33xl-x2+1 r(x+1)2x+1 x-3=-J +3x.(x+1)2x+1 x-3_ _x(x-3).(x+1)2x+1 x-3=-X(x+1)，当 尤=正 时，原式=-M（V 3+1）=-3 -17 .为庆祝中国共产党建党10 0 周年，某中学在七、八年级开展了“建 党 1 0 0 周年知识竞赛”,随机从各年级分别抽取20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,5 9,83,77.八年级：82,74,87,82,72,81,84,73,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,71.整理并描述数据:绘制统计图如下:七、八年级分数段统计表（学生成绩记为X）成绩分组频数5060 1607 00分析数据:70 W x V 80 a8 09 01 89 01001年级平均数众数中位数方差七年级7875C4 8.7八年级78828025.1请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a 20 ,b=4 5 ,c 78.(2)若该校七、八年级学生共20 0 0 人，请估算七、八年级学生中80 及 80 分以上的学生人数.(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩的总体水平较好，并说明理由.解：(1)七、八年级7 0 W x V 80 的人数a=4 0 X 5 0%=2 0 (人)，七、八年级8 0 W x 0.77,车门打开时不会碰到墙壁.1 9.如图，CB是。的直径，C尸是。的切线，切点为C,点。为直径C 8右侧。上一点，连 接 并 延 长 B D,交直线C F于点A,连 接 OD（1）尺规作图：作出NCOD的角平分线，交 C 4 于点E,连接OE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE=AE.若0 0 半径为2,当 访 的 长 为I T时,四 边 形 OCEQ是正方形.B解：（1）如图,(2)证明：连接。E,由(1)可知NCOE=NOOE,VOC=ODf OE=OE,：.OCE/ODE(SAS),：.ZODE=ZOCE=90,V ZCAD+ZOBD=ZADE+ZODB=90,ZOBD=ZBDO,：.ZCAD=ZADE9：.DE=AE；解：当俞的长为H时，四边形OCE。是正方形.V BD的长为死，/BO D Y X 2;兀A ZBOD=90,ZOCE=90，:.OD/CE,OE平分NQOC,：.ZDOE=ZCOE=45,:.OC=CE,又：OD=OC,OD=CE,四边形OCEO是正方形.故答案为IT.2 0.如图，一次函数y=ix+6(加#0)的图象经过点8(-6,0),与 y 轴交于C 点，与反比例函数y=K (x 0)的图象交于点A.连接O A,且AAOC的面积为6.X(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)结合图象直接写出当x 0 时，6V区的解集；x(3)设点E 是反比例函数 =区(x 0)的图象上一点，点尸是直线A 8上一点，若以x点。，E,C,尸为顶点的四边形是平行四边形，求出点尸的坐标.解：(1)一次函数y=s+6 (mW O)的图象经过点3(-6,0),-6次+6=0,得 m=1,一次函数解析式为y=x+6；当 x=0 时，y=6,C0=6,AOC的面积为6.*4-X 6X XA=6，XA=2,当 x=2 时，y=x+6=8,点A 坐 标（2,8）,反比例函数y=K （x 0）的图象经过点4,x 仁16,反比例函数的解析式为：y=x（2）结合图象可知当犬 0 时，加r+6K 的解集是01000 时,y 甲=1000X0.5+(x-1000)X0.2=0.2x+300,当 0 c 启 2000 时，yz=O.5x,当 x2000 时，y 乙=2000 X 0.5+(x-2000)X0.15=0.15x+700,一，日 f O-5x (0 x 1 0 0 0)f o.5x (0 x 1 0 0 0)0.1 5x+7 0 0 (x 2 0 0 0)当0 xW 1000或 x=8000时，甲乙两口罩厂一样合算；当 1000 x 8000时，在乙口罩厂购买比较合算；理由：0.2x+300=0.15x+700,解得 x=8000,故当0 xW 1000或 x=8000时.，甲乙两口罩厂一样合算,当 1000 x 8000时，在乙口罩厂购买比较合算.2 2.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段(1 9x +x+l(x 4 2)函数.下面参照学习函数的过程和方法，探究分段函数的图象与旦(x 2)X性质.列出表格：x-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 y 4 9 1 0 JL 1 9 4 2 3 g l 67 17 7 7?7描点连线：（1）以自变量大的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，请在所给的f i 9x+x+l（x 2）x探究性质:（2）结 合（1）中画出的函数图象，请回答下列问题：当x W 2 时，该函数图象的对称轴为 直线x=-2 ,最低点坐标为（-2,0）.点 A （-3,y i）,B （-8,”）在该函数图象上，则 V 1 -2)在该函数图象上，且A、B在对称轴左侧，观察图象，对称轴左侧是y随x的增大而减小，y i y 2；故答案为：v；写出该函数的一条性质：图象有最低点(-2,0)；故答案为：图象有最低点(-2,0)；(3)当直线y=l时，观察图象经过(-4,1),(0,1),与该函数图象的交点坐标为(-4,1),(0,1)；故答案为：4,：.P,。两点关于直线x=-2对称，；.P、。连线的中点在直线x=-2上,2 3.如图，在A A B C中，A B=A C,Z B A C=90 ,A B=5,。为底边BC上一动点，连接A D,以A。为斜边向左上方作等腰直角 连接B E.观察猜想：(1)当点E落在线段A B上时，直接写出EB,的数量关系：EB=ED.类比探究：(2)如图2,当点O在线段8 c上运动时，请 问(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：(3 )在 点D运 动 过 程 中，当B E=板 时，请 直 接 写 出 线 段C D的图(D 图(2)备用图图V A A B C,A E。都是等腰直角三角形,：.ZB=45,NAED=NBED=90 ,：.ZB=ZBDE=45 ,：.EB=ED,故答案为：=.(2)如 图(2)中，结论成立.Crc图理由：取BC的中点F,连接EF,AF.：AB=AC,ZBAC=90,BF=CF,J.AF1,BC,AF=CF=BF,:M DE,都是等腰直角三角形，：.AD=/2AE,ZEAD=ZCAF=45,北=,=?，：.ZEFA=ZDCA=45,；NEFB=NEFA=45,:FE=FE,FB=FA,：./EFBAEFA(SA S),BE=AE,；AE=DE,：EB=ED.(3)如 图(3-1)中，取BC的中点凡 连接A尸.B当点。在线段BF上时,B图(31).,AB=4C=5,.,.BC=52+52:=5V2:.A F=C F=B F=,2;B E=D E=A E=S，在 RtZXADb 中，D F=VAD2-AF2=后除CD=CF+DF=工强.2如 图(3-2)中，当点。在线段CR上时，同法可得，D F=+2图(3-2)_ _CD=CF-)二殳 叵二巫i,2 _ _ _综上所述，C D的长为殳叵+或5&_娓22