2021年辽宁省大连市金州区中考数学一模试卷.pdf

2021年辽宁省大连市金州区中考数学一模试卷一、选 择 题（本题共10小题，每小题3分,共3 0分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.（3 分）下列四个数中，最大的数是（）A.-血 B.-1 C.02.（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（-3,I）所在的象限是（A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限3.（3 分）已知N A 是锐角，且 s inA=,那么N 4等 于（）2A.30 B.4 5 C.60 4.（3 分）下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体（）D.1）D.第四象限D.755.（3 分）数 字 1 3.9 1 万，用科学记数法应表示为（）A.1.39 1 X1 06 B.1.39 1 X 1 05 C.1.39 1 X1 02D.1.39 1 X1 036.（3 分）已知A8C ,C E 平分/A C D,交 A 2 于点E,NA=1 24 ,则N 1的度数为（）7.（3 分）下列运算正确的是（）A.（a -2）2a2-4C.a3+a2=2a5C.36 D.28B.a2*a4=a3D.（-/）3=-“3.68.（3 分）把标号为1,2,3 的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）A.A B.A C.D.239939.（3分）二次函数y=a r2+bx+c（a,4 c是常数，a W O）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：y=ax+bx+c且当x=3时，与其对应的函数值y nD.无法判断1 0.（3分）如图，正方形纸片ABC。的边长为5,E是边B C的中点，连接A E.沿A E折叠该纸片，使点B落 在 尸 点.则C F（）A.$B.2 C.V 5 D.V 32二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共1 8分）1 1.（3分）不等式X-2 W 0的解集是.1 2.（3分）定义：f（x）=红1,则/（3）的值是.31 3.（3分）若一组数据4,9,5,m,3的平均数是5,则 这 组 数 据 的 众 数 是.1 4.（3分）如图，在平行四边形4 3C。中，点 后 在D4的延长线上，且A E=S ,连接3C E交BD于点F,交AB于点G,则SM G C：S四 边 彩ADCG的值是 BC1 5.（3 分）如图，在 RtZ OAB 中，ZO A B=90 ,OA=6,A B=4,边 0 A 在 x 轴上，若双曲线y=K经过边0 8上一点。（4,机），贝！H值为.%A16.（3 分）如图，ABC 中，48=4,B C=2,边 AC 上取点 O,且加B=BC、N D B C=NB A C,尸是边8 c 延长线上一点，过点P 作尸Q_L8P,交线段B。的延长线于点Q.设 CP=x,D Q y.则y 关于x 的函数解析式为.三、解 答 题（本题共4小题，17,18,19题各9分，2 0题12分，共3 9分）17.（9 分）计算：（遍+2）（-2）+（TT-3）0-V12.218.（9 分）计算：（X-4+_ 9 _）+左 也x+2 x?-419.（9 分）如图，点 E、F 在 BC上，BE=CF,AB=DC,N B=N C,A F与。E 交于点 G,求证：GE=GF.20.（12分）为了解树苗的数量，园林部门对种植的四类树苗进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（不完整）.根据图表中的信息解答下列问题：（1）被抽查的树苗中，松 树 有 棵，柳树苗占被抽查树苗总数的百分比是%;（2）此次被抽查的树苗共有 棵，若杨树苗所对的圆心角为 ；（3）今年共种树36 0 0 0 棵，松树约有多少棵.四、解 答 题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题 各10分，共29分）21.（9分）如图，测量船在点。处，测得小岛最东端（4点处）的方向角为北偏西6 7.5 ,最 西 端（8点处）的方向角为北偏西30 ,已知此时船到直线A B的距离是20 0 0 米，根据以上数据，求出小岛东西长度A B的距离.（结果取整数，参考数据：7 2 1.4 1，值1.7 3,t a n6 7.5、2.4 1,co s 6 7.5 g0.39,s i n6 7.5 0.9 2）22.（10 分）如图，。0是aA BC的外接圆，A C是直径，弦 BD=BA,E B L D C,交。C的延长线于点E.（1）求证：BE 是。的切线；（2）当 s i n/8 C E=g,A B=3 时，求 A O 的长.4D23.（10 分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以15 0 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5分钟，再以加米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程），（米）与时间无（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题:(1)b=m-(2)若小军的速度是120 米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离;何时与小军相距10 0 米？五、解 答 题（本题共3小题，其中24,25题 各11分，26题12分，共34分）24.（11 分）如图，在 R t Z X AB C 中，N AC B=9 0 ，8 c=6,A C=8,。是边 AB 的中点,动点P 在线段8 A 上且不与点A,B,重合，以尸。为边构造R t Z PD Q,使4,ZD PQ=90 ,且点。与 点 C在直线A 8同侧，设 B P=x,与 A8 C 重叠部分图形的面积为S.（1）当点Q在边BC上时，求 BP 的长;（2）当xW7时，求 S关于x的函数关系式.25.(11分)如 图，在正方形4 3 8 中，点 M 是边8 c 上的一点(不与8、C 重合)，点 N在边C。延长线上，且满足NMAN=90,联结MN,A C,MN与边AQ交于点E.(1)求证：AM=AN；(2)如果/C AQ=2N N A),求证：A M2=AB A E；(3)MN交 AC点、0,若 里=k,则 型=(直接写答案、用含女B M O N的代数式表示).26.(12分)在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，A B Ly轴于点B,经过点B 的函数图象的一部分(自变量大于0)记 为 G 1,将 G i沿 y 轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象记为G 2,图象Gi,S 合起来得到的图象记为G.(1)若 Gi：y=l(x 0),则 08 的长度为：；(2)若 Gi：y -kr2+/?w+l(x 0),其中，是常数，2则图象G2的函数关系式为：;点A、A 关于y 轴对称且AV=8,当 G2与线段A A 恰好有一个公共点时，求力的取值范围；设 G 在-4W x2上最高点的纵坐标为和，当旦 却 9 时，直接写出，”的取值范围.2021年辽宁省大连市金州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本 题 共10小题，每小题3分，共3 0分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.（3分）下列四个数中，最大的数是（）A.-&B.-1 C.0【解答】解：四个答案中只有。为正数，.1最大.故选：D.2.（3分）在平面直角坐标系中，点P （-3,1）所在的象限是（A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限【解答】解：-3 0,.点P （-3,1）所在的象限是第二象限，故选：B.3.（3分）已知N A是锐角，且si n A=Y 3,那么N A等 于（）2A.3 0 B.4 5 C.6 0【解答】解：Y/A是锐角，si n A=Y 3,2A Z A=6 0 .故选：C.4.（3分）下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体（）D.1)D.第四象限D.7 5【解答】解：正方体的左视图是正方形，球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形,圆柱的左视图是长方形,故选：C.5.（3分）数 字 1 3.9 1 万，用科学记数法应表示为（）A.1.3 9 1 X 1 06 B.1.3 9 1 X 1 05 C.1.3 9 1 X 1 02 D.1.3 9 1 X 1 03【解答】解：1 3.9 1 万=1 3 9 1 0 0=1.3 9 1 X 1 0 5.故选：B.6.（3分）已知A B C ,C E 平分N A C。，交 4B于点E,N A =1 2 4 ,则/I的度数为（）A.5 6 B.3 8【解答】解：A B 。），.NA+N4 C =1 8 0 ,：NA=1 2 4 ,A ZACD=5 6 ,；C E 平分乙A C E）交 AB于 E,A ZCE=AZACD=28,2.,A B/C D,，/l =/OC E=2 8 ,故选：D.7.（3分）下列运算正确的是（）A.（a -2）2a2-4C.a3+a2=2a5C.3 6 D.2 8 B.a2,（74=a8D.（-a Z 2）-3&6【解答】解：C a-2）2=a2-4a+4,故选项A错误,次.整二心，故选项B错误；/a3+a2不能合并，故选项C错误，(-ai2)3 -a3b6,故选项 D 正确,故选：D.8.（3分）把标号为1,2,3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）c4A-3B-9Di【解答】解：画树状图如下:第。第一次共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号的和大于3的结果有6种,和两次摸出的小球标号的和大于3的概率是且=2,9 3故选：D.9.（3分）二次函数y=a x2+Z?x+c （小b,c是常数，”W 0）的自变量x与函数值y的部分对D.无法判断【解答】解：由表格可得，二次函数y=/+c的对称轴是直线x=3,2 当冗=3时，与其对应的函数值y V O,由表格可知是最小值,2二抛物线开口向上,1离对称轴比较近,故选：C.1 0.（3分）如图，正方形纸片4 B C。的边长为5,E是边8 c的中点，连接A E.沿A E折叠该纸片，使点B落在F点.则CF（)D.【解答】解：过点E作尸C于M,V四边形ABCD是边长为5的正方形，：.AB=BC=CD=DA5,是BC的中点，.AE=EC=1BC=-,2 2由翻折变换可得，BE=EF=EC=-,ZAEB=ZAEF,2在等腰三角形EFC中，由于EF=EC,EMYFC,:.NFEM=NCEM,FM=CM,在 Rt/ABE 中，但B2+B E 2=，ZABE+ZAEF+ZFEM+ZCEM=180,ZAEM=ZAEF+ZFEM=X 180=90,2NBAE=NMEF,.BE=AE*FM 丽 5 逃即 2=_ 1 _,FM A2；.尸 知=逅，2：.FC=2FM=4S，故选：c.二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3 分）不等式X-2W 0的 解 集 是 xW2.【解答】解：移项得：xW2.12.（3 分）定义：f（x）=丝 支，则/（3）的值是3-3【解答】解：/（3）=2 X 3 7=5,3 3故答案为：1.313.（3 分）若一组数据4,9,5,m,3 的平均数是5,则这组数据的众数是 4.【解答】解：；数据4,9,5,m,3 的平均数是5,，4+9+5+”?+3=5X5,解得?=4,则这组数据为4,9,5,4,3,这组数据的众数为4,故答案为：4.14.（3 分）如图，在平行四边形ABC。中，点 E 在。A 的延长线上，且连接3CE交BD于点F,交AB于点G,则 Sz8GC：S四 边 形ADCG的值是 3：5.【解答】解：四边形A3CQ为平行四边形,：.A D/B C,A D=B C,A B/C D,.A:BC.,.AEGABCG,S仝 延 三=(A E)2=(A E)2=(上)2 =工，A B C G B C A D 3 9即 SABCG=9SAEG,:A G C D,A A E A G A E D C,.SA EA G(EA)2=(E A)2=2=15 ED C ED EA+A D 4 1 6即 S&EDC=16SAEAG,:S 四 边 形 4 O C G=15SAE4G，:&BGC：S四 边 形AOCG=9SZAEG：1 5 s EAG=3：5.故答案为：3：5.1 5.(3 分)如图，在 R tZ 0 A 8 中，ZO A B=90 ,0 A=6,A B=4,边 0 4 在入轴上，若双曲线了=工_ 经过边。3上一点。(4,加，则 2 值 为 .点D (4,机)，O F=4,D F=m,：ZO A B=90 ,.D F A B,.DOFSMBO A,；O A=6,A B=4,.典=生4 6“=竺3：.D(4,a),3.双曲线y=K经过点x16.(3 分)如 图，ABC 中，AB=4,B C=2,边 AC 上取点 ,且)B=BC、ZDBC=ZBAC,P是边BC延长线上一点，过点尸作交线段8。的延长线于点。.设CP=x,D Q=y.则y关于x的函数解析式为 ，=当+2 _.7 7【解答】解：Y/DBC=/BAC,NBCD=NACB,:BDCSABC,.aC D =BD,BC AB，VAB=4,BC=BD=2,：.CD=1,:DB=BC,：.ZBCD=ZBDCfZDBC=ZBAC,NBCD=NACB,：.NABC=NBDC,ZABC=ZACB9.AC=AB=4f作垂足为点,:B C=2,；.B H=C H=l,作。EJ_8C,垂足为点E,可得。EAH,C E=C D C H 而，即 匝=工，1 4；.C E=L4:.BE=L4又 D E LB C,PQLB C,J.D E/PQ,.D Q =EPB D B E，即占2 L4整理，得 卜=当+2.7 7故答案为：B+2.7 7三、解 答 题（本题共4小题，17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17.（9 分）计算：（V3+2）（V 3-2）+（I T-3）0-V12.【解答】解：（对+2）（对一2）+（冗-3）。-氏=（V 3）2-22+l-2 V 3=3-4+1-273=-2 0218.(9 分)计 算：(x-4+.)+U二!)一.x+2 X2-4【解答】解：(X-4T)+用丫x+2 x2-4_ zX2-2X-8 9 x .(x-1)2(x+2 x+2)，X2.4=X2-2X+1.J-x+2 (x-1)2二(x-1)2 .(x+2)(x-2)x+2 (x-1产=x-2.19.(9分)如 图，点E、尸在8 c上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF 与 DE 交于点 G,况绘制成如下两幅统计图（不完整）.求证：GE=GF.上 E F c【解答】证明：8七=(；凡：.BE+EF=CF+EF,：.BF=CE,在A8F和QCE中 A B=D C=B A,EBL DC,交 Q C的延长线于点E.(1)求证：B E 是 的 切 线；(2)当 s in/B C E=3,A B=3 时，求 A。的长.4【解答】解：（1）证明：连 接。B,0 D,A B=B D在 A 8 0 和 0 3 0 中，.B 0=B 0，0 A=0 D.A B OdOB O（SSS）,：.Z D B O=Z A B O,：N A B O=N O A B=N B D C,：.Z D B O Z B D C,：.O B/E D,：H E I E D,：.E B B O,是O O 的切线；（2）连接BO 并延长交AO 于点F,:AB=BD,：.BFAD,:/BAF=/BCE,二 sin Z BAF=sin Z BCE=94 A 8=3,4；=YAB2-BF2=平，：.AD=2AF2-.223.(1()分)小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了 5分钟，再以?米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)a=10 b=15,m=200；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离;(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？(3 0 0 0-1 50 0)-r (2 2.5-1 5)=2 0 0 (米/分).故答案为：1 0;1 5；2 0 0.(2)B C 段关系式为：yi=2 0 0 x-1 50 0,。段关系式为：”=1 2 0 x,相遇时,即 yi=”，B P 1 2 0 x=2 0 0 x-1 50 0解得：x=1 8.7 5此时：yi=2 2 50距离图书馆:3 0 0 0-2 2 50=7 50 (米)答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是7 50 米.(3)当 yi-*=1 0 0 时，解得 x=2 0当-yi=I OO时，解得x=1 7.5答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，1 7.5分钟时和2 0 分钟时与小军相距1 0 0 米.五、解答题(本题共3小题，其中24,25题 各11分，26题12分，共34分)2 4.(1 1 分)如 图，在 Rt Z X A B C 中，ZA C B=90 ,B C=6,AC=8,。是边 A B 的中点，动点P 在线段BA上且不与点A,B,重合，以尸。为边构造Rt z POQ,使N P O Q=N4,/。=9 0 ,且点。与 点 C在直线A8同侧，设 8 P=x,POQ与 A B C 重叠部分图形的面积为S.(1)当点Q 在边BC上时，求 BP 的长；(2)当xW7时，求 S 关于x的函数关系式.Q【解答】解：(1)在 Rt A A B C 中，Z A C B=9 0 ,B C=6,A C=8,/MB=VAC2+B C2=V62+82=10,又；。是边AB的中点，：A D=B D=5,如 图1,当点。落在B C上时,:ZPDQ=4A,：.PQ/AC,：AD=BD=5,：.BQ=CQ=BC=3,.侬8=里=区，B Q A B即 空=_L,3 1 0，BP=9；5(2)由题意得，XDQPsXABC,当0 0),则 OB 的长度为：1 ；(2)若 Gi：y-Ax2+/nx+l(X 0),其中 z 是常数，2则图象G2的函数关系式为：了=-丫2-1(x0)；点A、A 关于y 轴对称且A4=8,当 G2与线段A 4 恰好有一个公共点时，求，的取值范围；设 G 在-4 x 2 上最高点的纵坐标为和，当3 0),点B 的坐标为(0,1),OB=1,故答案为1：(2):厂-x2+mx+l=(x-m)2-*1-m2+l,-X x2+nvc+1 的顶点为（m,V （/w,m2+p关于y轴的对称点为（-m2+l）22.将（-?，lm2+1）向下平移两个单位为（-?，l-P，221.G 2的函数关系式为y=（x+m）之+m2 _=蒋x mx-l（犬。），故答案为y u x mx-l（”l,2，G 2与线段A 4 恰好有一个公共点时，机=2或1 r l 其2若0 相 2,则丫。,私2+1，.旦 W）g9,2,y y m2+l 9,解得:.1 W m 2,若 2 W/nV 4,丁 /m2+1 一 2 m+1 2 ,/.jo=2 m-1,解得反W m 4,4V4,若加24,*4m-7-2?+1=2m-622,，yo=47 -7-2=4/刀-9,解 得 普 欣3o Z:44m 4羡综上，