2021年贵州省遵义市中考数学一模试卷-普通用卷.pdf

2021年贵州省遵义市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，绝对值最小的是（）A.0B.-1C.-2D.-42.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）3.2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器,实现人类航天史上第一次在380000000米外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据380000000用科学记数法表示为（）4.5.A.3.8 x 107B.38 x 107C.3.8 x 108D.0.38 x 109下列运算正确的是（）A.(a b)2=a2 b2C.3a+a2=3a3B.D.a2-a3=a6如图，OC是乙4OB的平分线，直线/OB.若41=则42的大小为（）A.50B.60(-2a3)2=4a6C.65D.806.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75,90,85,95,80,85.下列表述错误的是（）A.众数是85B.平均数是80 C.中位数是85 D.极差是207.如图，直线y =/e x +b（/c V 0）与直线y =g x 都经过点4（3,2）,当k x +b ：x 时，x 的取值范围是（）a。？8.9.1 0.1 1.A.x 2C.x 3已知关于X 的一元二次方程%2 一 3%+1 =0 有两个不相等的实数根与，无 2,据的值是（）A.-7B.7C.2如图，力B C 中，/.A BC=9 0 ,BC=A B=2 c m,。是4 c的中点，点P 沿Z B t C 的方向运动，速度为l c m/s.设 4 D P 的面积为y（c m 2）,点P 运动的时间为x（s）,则y 与x 满足的函数关系图象为（）0 1 2 3 4 x(s)(cm2)A.；4 y(c m 2)B.?x(s)A y(c m2)D.1Ol 1 2 3 4x(s)1 2 34 x(s)如图，在 A B C 中，A B=2,现将 A B C绕点4 逆时针旋转6 0。得到 A B i G，则阴影部分的面积为（）CiA.3-7147r4-3BC.D.-27 T3如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0 4 B C 的对角线交于点。.双曲线y =；（x 0）经过C,D 两点，双曲线y =:（0）经过点B,则平行四边形O 4 B C 的面积为（）B iCD.-2B.D第2页，共24页A.4B.6C.7D.81 2 .如图，抛物线y =ax2+b%+C(Q H 0)与轴交于点(3,0),对称轴为直线x =1 ,结合图象分析下列结论：abc 0；(2)4 d +2b+c 0；2Q+c V 0；一元二次方程c/+b x +a =0 的 两 根 分 别 为=1,x2=-1；若m,n(m n)为方程a(x +l)(x -3)+2 =0 的两个根，则机 3.其中正确的结论有()个.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共4 小题，共 16.0分)1 3.在函数y =G二 中，自变量 的取值范围是.1 4.一元一次不等式组2 的解集是1 5.如图，矩形纸片A B C D 中，A D=9 c m,把它分割成正方形纸片4 B FE 和矩形纸片E FC D 后，分别裁出扇形4 B F 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则4 B 的长为.BC1 6.在菱形A B C。中，边长为6,4 8 =6 0。，点M是A B 的中点，连接4 C.N 是B C 上一动点，把A A B C 沿MN折叠，使点B 恰好落在4 c边上的B 处，且4 B：BC=2：1,则BN=三、解 答 题(本大题共8小题，共 8 6.0 分)1 7 .计算：V 4 (V 3 -3)+()-2 4 co s 6 0.1 8 .先化简，再求值：(2-京)+思 一 1，从 2,0,2 中取一个合适的数作为x 的值代入求值.1 9 .某校实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，4 特别好：B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题:第4页，共24页(1)本次调查中，张老师一共调查了 名同学；(2)在扇形统计图中，。类所占的圆心角为 度；(3)将下面的条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，张老师想从被调查的4类和。类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.2 0.如图1,图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆D E、箱长B C、拉杆4 B的长度都相等，即D E =BC=A B,点B、尸在线段4 c上，点C在D E上，支杆D F =3 0cm,CE：CD=l：3,z D C F =4 5 ,4 CDF=3 0图1图2请根据以上信息，解决下列问题；(1)求力C的长度(结果保留根号)；（2）求拉杆端点4到水平滑杆ED的距离（结果保留到1cm）.参考数据：V2 1.41,V3 1.73.6 2.45.21.探究：如图，分别以 4BC的两边4B和AC为边向外作正方形4NMB和正方形力CDE,N C、8E交于点P.求证：A A NC=A BE.应用：Q是线段BC的中点，若BC=6,则PQ的长度是多少？22.某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260 元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220 元.两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量为（盒）与售价%（元）之间的关系为：y i=40 0-8x；当售价为40 元时，乙口罩可销售10 0第6页，共24页盒.售价每提高1元，少销售5盒.(1)求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？(2)当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？2 3.在 简叠圆形纸片综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：(1)如图1,的半径为4 c m,通过折叠圆形纸片，使得劣弧A B沿 弦 折 叠 后 恰好过圆心01，求，4 B长;(2)如图2,02C 1弦4 8,垂足为点C,劣弧力B沿弦A B折叠后经过02 c的中点D,A B=1 0c m,求。的半径.图1图22 4.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a*0)的图象与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C(0,3),且抛物线的顶点。的坐标为(1,4),连接B C,抛物线的对称轴与BC交于点H.图 图(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上B,。两点之间的部分(不包含B,D两点)，是否存在点G,使得SABGH=3SADCH,若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交于点E,求点E的坐标.第8页，共24页答案和解析1.【答案】A【解析】解:|0|=0,|-1|=1,|-2|=2,|-4|=4,v 0 1 2 4,二绝对值最小的是0，故选：A.先求出每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较即可.本题考查了有理数的大小比较和绝对值，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2.【答案】D【解析】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D.根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形.3.【答案】C【解析】解：38 0 0 0 0 0 0 0 =3.8 X 108,故选：C.科学记数法的表示形式为a x I CT1的形式，其中1|a|10,般为整数.确定7 1的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1(P的形式，其中iw|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【答案】D【解析】解：(a b)2=a2-2ab+b2,二选项A 不符合题意；v a2-a3=a5,选项8 不符合题意；3a和a?不是同类项，不能加减，选项C不符合题意；(-2a3)2=4a6,选项。符合题意；故选：D.根据整式有关事的运算法则进行辨别即可.此题考查了整式塞的有关运算的能力，关键是能准确理解并运用各种公式进行运算.5.【答案】C【解析】解：1/0B,AAOB=180 -Z 1 =130,。是4AOB的平分线，乙 BOC=65,42=Z.BOC=65.故选：C.根据平行线的性质可求N 4 0B,再根据角平分线的定义求得ZB O C,再根据平行线的性质可求42.考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行,同旁内角互补的知识点.6.【答案】B【解析】解：4、这组数据85出现的对多，故众数为8 5,即选项A 正确；B、由平均数公式求得：(75+90 +85+95+80 +85)+6=8 5,即B选项错误；C、把数据按大小排列，中间两个数为85和8 5,所以中位数是8 5,故 C选项正确；第10页，共24页B、极差是9 5-7 5=20,故。选项正确，不符合题意.故选：B.根据众数、平均数、中位数、极差的概念逐项分析即可.本题考查了众数、平均数、中位数和极差的概念，掌握相关概念和确定方法是解答本题的关键.7.【答案】C【解析】解：由图象可知，当x|x时，x的取值范围是x -PG=|x V2 x y (4-x)=-1 x +2.故选：c.过点。作。EL ZB于点E,O F，8 c 于点F,易得DE=1,DF=1,然后分类讨论：当0%ABC=SAABIJ，WS阴影部分=S扇形BAB然后根据扇形的面积公式计算.本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是九。，圆的半径为R 的扇形面积为S,则S扇形=言兀/?2或$篇形=?R（其中 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.1 1 .【答案】B【解析】解：.平行四边形0 4 B C 的对角线交于点。，OD=BD,设B 的坐标是（2 m,2）,的坐标是（m；）,C 的纵坐标是士，m m2/.k =m x =2,m把y=3 代入y=:得：x =，即C 的横坐标是：pV BC=0A,平行四边形O AB C 的面积=BC X 点C 的纵坐标=（2 m -y）x =6,故 选:B.根据平行四边形的性质得到O D=B D,设B 的坐标是（2 叫 引，得到D 的坐标是（也 金，C的纵坐标是工求得k 的值，可得到C 的横坐标是三，根据平行四边形的面积公式即可得mi到结论.本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数A的几何意义，根据。点的坐标表示出B C的长度是解题的关键.1 2.【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，因此a0,因此a、b异号，所以b 0,抛物线与y轴交点在正半轴，因此c 0,所以a b c 0,因此正确；抛物线与 轴交点(3,0),对称轴为x =1.因此另一个交点坐标为(一1,0),所以a -b +c =0,又x =1,有2 a +b =0,所以3 a +c =0,而a 0,)不正确；抛物线与x轴交点(3,0),(-1,0),即方程a/+b x +c =0的两根为X 1=3,x2=-1；因此e x?+b x +a =0的两根%=%2 =-1,故正确；抛物线y=a/+b x +c与x轴交点(3,0),(-1,0),.S.c z 0,因此当y=-2时，相应的x的值大于3,或者小于一 1,即巾 3,故正确；综上所述，正确的结论有：，故选：B.根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可.本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键.1 3.【答案】【解析】解：在函数丫 =及=1中，有-2 2 0,解得X 2 2,故其自变量x的取值范围是 2.故答案为x 2 2.根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解.本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；第14页，共24页(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.1 4.【答案】x 1【解析】解：解不等式 1 0,得：x 4 x +2,得：x 2,则不等式组的解集为x 1,故答案为：%解得久=2.8,故答案为：2.8.过B作BH 1 BC于H,由四边形4BCD是菱形,48=60。可得 4BC是等边三角形，又4B：BC=2：1,即得BC=2,在Rt BC中，BH=旧,CH=1,从而BH=5,设BN=x,则BN=x,NH=5-x,在RtABNH中，由勾股定理即可得答案.本题考查菱形中的折叠，解题的关键是掌握菱形的性质及折叠的性质，用勾股定理列方程解决问题.17.【答案】解：V4 (V3-3)+()-2 4cos60=2 1+4 4 义 工2=1 4-4-2第 1 6 页，共 2 4 页=3.【解析】首先计算零指数基、负整数指数幕、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后合并同类项，求出算式的值是多少即可.此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.1 8 .【答案】解：原式=（第京）+赛2x+l X（x+2）（x+2 2x+l=X -1,由分式有意义的条件可知：x 不能取-2,0,故x =2 时，原式=2-1=1.【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件判断x 的值，最后代入原式即可求出答案.本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型.1 9.【答案】2 0 3 6【解析】解：（1）（1+2）+1 5%=2 0（名），即张老师一共调查了 2 0 名同学，故答案为：2 0；（2）C 类的学生数为：2 0 x 2 5%=5（名），成绩为。的学生人数为：2 0-3-1 0-5 =2（名），。类所占扇形圆心角的度数是3 6 0。X5=3 6,故答案为：3 6；(3)成绩为C的女生数为5-3 =2(名)，成绩为。的男生数为20 -3 10 5-1=1(名(4)由题意画树形图如图所示:开始男 女 女八z 八D 男女男女男女从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=：=o Z(1)用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)先分别计算出C类和。类人数，然后由360。乘以。所占的比例即可；(3)求出成绩为C的女生数和成绩为。的男生数，补全条形统计图即可；(4)画出树状图，再由概率公式求解即可.本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键；也考查了条形统计图和扇形统计图.2 0.【答案】解：（1）过 产 作 1 乙FHC=乙FHD=90.乙FDC=30,DF=30,FH=DF=15,DH=当DF=15旧，乙 FCH=45,CH=FH=15,图2CD=CH+DH=15+15V3v CE：CD=1：3,第18页，共24页二 DE=：CD=20+20百，,AB=BC=DE,AC=(40+40V3)cm:(2)过4 作4G 1 ED交ED的延长线于G,ACG=45,V2 L LAG=AC=20/2+20V6=20 x 1.41+20 x 2.45=77.2 77(cm)答：拉杆端点4 到水平滑杆EO的距离为77cm.【解析】(1)过F作FH 1D E 于H,解直角三角形即可得到结论；(2)过4 作4G 1 ED交ED的延长线于G,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题.21.【答案】证明：四边形ANMB和4CDE是正方形，:AN=AB,AC=AE,NAB=/.CAE=90,LN AC=4 NAB+/.B A C,乙 BAE=4 BAC+/.CAE,：.乙NAC=/.BAE,在AANC和力BE中，ANAN=AB,NAC=/.BAE,AC=AE.ANC 三ABE(SAS),4ANC=/.ABE.解：如图所示：四边形M4BM是正方形，乙 NAB=90,/:.乙ANC+乙 AON=90,M/,:乙 BOP=KAON,ANC=Z.ABE,ABP+乙BOP=90,ABPC=AABP+乙 BOP=90,B Q为BC中点，BC=6,PQ=加=3.【解析】探究：根据正方形性质得出AN=4B,AC=AE,NAB=CAE=9 0,求出NNAC=A B A E,证出 ANCwx ABE即可：应用：先证明ABCP为直角三角形，然后，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可.本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是推出4NC三 AABE和推出NBPC=90 22.【答案】解：(1)设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x元，y 元，由题意得：(4x+6y=260(5x+4y=220 解 得:；：30-甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20 元，30 元；(2)设乙口罩的销售利润为w元，由题意得：w=(x-30)10 0 -5(%-40)=-5/+450%-90 0 0=-5(x-45)2+1125,二当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，为1125元.当售价为45元时，月=40 0 -8x=40 0 -8 x 45=40(盒)；.甲口罩的销售利润为：(45-20)X4O=10 0 0(元),此时两种口罩的销售利润总和为：1125+10 0 0 =2125(%).当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元.【解析】(1)设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x元、y元，由题意得方程组，求解即可.(2)设乙口罩的销售利润为w元，由题意得关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得乙口罩的售价及此时乙口罩的最大销售总利润，然后此时甲的销售利润进而求得两种口罩的销售利润总和.本题考查了二元一次方程组、一次函数、二次函数及一元一次不等式在实际问题中的应用，根据乙销售利润=每件商品的利润x(10 0 -5 x 上涨的钱数)得到的函数解析式计算乙口罩的最大销售利润是本题的关键.第20页，共24页23.【答案】解：(1)如图1,过点火作0/1 48于F,并延长0#交虚线劣弧4B于E,由折叠知，EF=0F=|0E =：x 4=2(cm),连接0 4在HtZkOi凡4中，。遇=4,根据勾股定理得，？1F=，0送2 0/2 =V42-22=2V3(cm),AB=2AF=4V3cm;(2)如图2,延长。2c交虚线劣弧48于G,由折叠知，CG=CD,D是。2c的中点，-CD=。2。，:.CG=CD=。2。，设。2的半径为3 rcm,则02c=2r(cm),02C，弦AB,AC=AB=5(cm),连接。24在孔4。2中，根据勾股定理得，(3r)2-(2 r)2=25,.厂=行(舍去负值)，02A=3 r=3 V 5(c?n),即。2 的半径为3 Z c m.【解析】(1)过点01 作于F,得出。/=：0/,再根据勾股定理，即可得出结论；(2)同的方法先判断出02 c =2rcm,再根据勾股定理建立方程求解，即可得出结论.此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键.2 4.【答案】解：抛物线的顶点。的坐标为(1,4),二设抛物线的解析式为：y =a(x-1 尸+4,抛物线过点C(0,3),a(0-1)2 +4 =3,解得a =-1,抛物线的解析式为：y =-(x-I)2+4 =-x2+2 x +3：(2)存在，理由如下：由(1)知抛物线的解析式为y =-x2+2 x +3,令y =0,贝 I 久 2 +2 x +3 =0,解得x 1 或x -3,二4(一1,0),B(3,0),二直线B C 的解析式为：y=-x+3.”(1,2),D H=2,过点G 作G M 1 y 轴交对称轴与点M,过点G N 1%轴交直线B C 于点N,设点G 的坐标为(?n,-巾2 +2 m +3)(1 m m2+3m=3(m 1),解得m=8或m=B(舍去)，G(V 5,2 何(3)由(2)知，OB=OC=3,又 NBOC=90,L OCB=45,设点E关于直线BC的对称点为E,如图所示，则CE=CE,EE 1 BC,40cB=45,乙CEE=45,/.CEE=4 5,即4 ECE是等腰直角三角形,乙ECE=90,由抛物线的对称性可知，E(2,3),CE=2,CE 2,OE=1,E(0 J).【解析】由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式,再将点C(0,3)代入解析式即可求解;(2)设点G的坐标，分别表达出ASGH和AOGH的面积，建立方程，即可求解；(3)根据题意作出图形，找到点E,则 CEE是等腰直角三角形，求出CE的长，即可得到0E的长，进而得到点E的坐标.本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求解析式，三角形的面积，对称的性质等内容，第(2)问中表达出三角形的面积是解题关键；第(3)问中得到AECE是等腰直角三角形是解题关键.第24页，共24页