2021年河南省开封市中考数学二模试卷【附答案】.pdf

绝密启用前2021年河南省开封市中考数学二模试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.（3 分）的绝对值是（）2A.2 B.-2 C.A D.，2 22.（3 分）下面几何体的主视图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个3.（3 分）某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷:调查问卷年 月 H你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A.B.C.D.其他运动项目准备在“室外体育运动，篮球，实心球，跳绳，球类运动”中选取3 个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（）A.B.C.D.4.（3分）纳 米（M/n）是长度的单位，如果将在2 02 2 年底攻克2 0 机 工艺芯片技术的难关，其中2 0”,等 于（）A.2.0X 1 07 加 B.2.0X 1 0-6 加 C.2.0X 1 0-7m/M D.2 0X 1 0 5.（3分）已知直线机小将一块含4 5 角的直角三角板A B C 按如图方式放置，其中斜边BC与直线”交于点D 若/1=2 0,则/2的度数为（）A.4 5 B.5 5 C.6 0 D.6 5 6.（3分）估 计 叵 1 的值，下列表述正确的是（）2A.比上小 B.比 1 大2C.在 0 和之间 D.在上和1 之间2 27.（3分）把 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上，正确的是（）|-3 x+2 -48.（3分）如图所示的木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，根据实际需要可调节A,E 间的距离，已知菱形A B C Q 的边长为2 00,若 A,E 间的距离调节到6 0c,时，则这个活动衣帽架所围成的面积为（）A.6 00c w2 B.6 0 0 CTW2 C.4 5 0行 层 D.9 00b C9.（3分）关于x的一元二次方程2/-a+8=0有两个相等的实数根，则方程的根为（)A.X1X22 B.XiX2-2C.X I=X2=2 或 x i=x 2=-2 D,x i=x 2=1 或 x i=%2=-21 0.（3分）如图，将aA BC沿着过B C,A B的中点）,E 所在的直线折叠，使点B落在AC边上的为 处，称为第一次操作，点。到 A C的距离为加；还原纸片后，再将 B DE沿着过8 ,BE 的中点O i,Ei 所在的直线折叠，使 点 8落在。E 边上的及 处，称为第二次操作，点。I到 4c的距离记为近；按上述方法不断操作下去，经过第次操作后得到点点一 1 到 A C的距离记为为.若0 =1,则 须 值 为（）二、填空题。（每小题3 分，共 15分）1 1.（3分）若 式 子 后;有 意 义，则x的 取 值 范 围 是.1 2.（3 分）计算：（-1）+&X s i n 4 5 -23=.1 3.（3分）防疫期间，某校为落实防控要求，在校门口设立A,B,C三个测温通道.若每位学生可随机通过测温通道进入校园，则该校小刚和小红两位同学从同一个测温通道进入校园的概率为.1 4.（3分）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的 几何原本并称现代数学的两大源泉.在 九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，己知：锯口深为1 寸，锯道A B=1 尺（1 尺=1 0 寸）,则该圆材的直径为 寸.AB1 5.（3 分）如图，在 O A C 中，0 A=4,A C=2,把 O A C 绕点A按顺时针方向转到O A C,己知点。的坐标是（2,2 相），则在旋转过程中线段0C扫过的阴影部分面积为三、解答题。（本大题8 个小题，共 75分）1 6.（8 分）先化简，再求值：（-x+l）+J-3其中彳=夷.x+1 X2+2X+11 7.（9分）为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，某中学在七、八年级开展了“建 党 1 0 0 周年知识竞赛”，随机从各年级分别抽取2 0 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：7 9,8 5,7 3,8 0,7 5,7 6,8 7,7 0,7 5,9 4,7 5,7 9,8 1,7 1,7 5,8 0,8 6,5 9,8 3,7 7.八年级：8 2,7 4,8 7,8 2,7 2,8 1,8 4,7 3,7 7,8 3,8 0,8 1,7 1,8 1,7 2,7 7,8 2,8 0,7 0,7 1.整理并描述数据：绘制统计图如下：七、八年级分数段统计表（学生成绩记为X）成绩分组 频数5 0 Wx V 6 0 16 0 Wx V 7 0 07080 a8 0 W 尤 9 0 1 89 0 Wx 0)的图象交于点4.连 接 0 4,且AOC的面积为6.X(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)结合图象直接写出当x 0 时，x+6 0)的图象上一点，点尸是直线A 8上一点，若以X点。，E,a尸为顶点的四边形是平行四边形，求出点尸的坐标.2 1.(1 0 分)2 0 2 1 年市民对医用口罩的需求量仍然很大.某药店计划购进一批医用口罩，甲、乙两个口罩厂有相同的医用口罩可供选择，其具体销售方案如表:购医用口罩的数量销售单价甲口罩厂不超过1 0 0 0 个时0.5 元/个超 过 1 0 0 0 个的部分a元/个乙口罩厂不超过2 0 0 0 个时0.5 元/个超过2 0 0 0 个的部分b元/个(1)该药店发现：若从甲，乙两口罩厂分别购买医用口罩各1 6 0 0 个共花费1 4 2 0 元：若从甲、乙两口罩厂分别购买医用口罩各3 0 0 0 个共花费2 0 5 0 元，请求出a,b的值.(2)该药店计划购买医用口罩x个，分别求出甲、乙两口罩厂购买医用口罩所需的费用 y (元)与 x间的函数解析式.如果你是该药店的负责人，你认为到哪个口罩厂购买医用口罩才合算，并说明理由.2 2.(1 0 分)若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面参照学习函数的过程和方法，探究分段函数)，二I n x +x+l(x 2)X的图象与性质.探究性质:(2)结 合(1)中画出的函数图象，请回答下列问题:当x W 2 时，该函数图象的对称轴为,最低点坐标为点A (-3,yi),B(-8,y2)在该函数图象上，则yi或“=y2(填“V请写出该函数的一条性质:解决问题:(3)当直线y=l时，与该函数图象的交点坐标为在直线x=2的左侧的函数图象上有两个不同的点P (x 3,y 3),Q(X 4.泗)，且*=)%2 3.(1 1 分)如图，在A B C 中，AB=AC,N B A C=90,A B=5,。为底边 B C上一动点,连接A。，以AO为斜边向左上方作等腰直角 A O E,连接B E.观察猜想：(1)当点E落在线段A B上时，直接写出E8,E D的数量关系：EB ED.类比探究：(2)如图2,当点。在线段B C上运动时，请 问(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：(3 )在 点D运 动 过 程 中，当B E=被 时，请 直 接 写 出 线 段C D的参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.（3 分）的绝对值是（）2A.2 B.-2 C.A D.2 2答案解：根据绝对值的概念可知：2 2故选：C.2.（3 分）下面几何体的主视图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）答案解：圆柱的主视图是矩形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形;圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形;球的主视图是圆，圆既是轴对称图形又是中心对称图形；长方体的主视图是矩形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故共有3 个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.故 选:B.3.（3 分）某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷:调查问卷年 月 日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A.B.C.D.其他运动项目准备在“室外体育运动，篮球，实心球，跳绳，球类运动”中选取3 个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（）A.B.C.D.答案解：根据体育项目的隶属包含关系，选择，篮球，实心球，跳绳”比较合理,故选：C.4.（3分）纳 米（n m）是长度的单位，1 0%力,如果将在2 02 2 年底攻克2 0”机工艺芯片技术的难关，其中2 0”机 等 于（）A.2.0X 1 0-5 B.2.0X 1 0-6/n/n C.2.0 X 1 0-W D.20 X 105m m答案解：因为 nm 10%，lw/?z=10 mm,所以 20nm=20X 10-3X 10 3=2.0 X 10-5r m.故选：A.5.（3分）已知直线?，将一块含4 5 角的直角三角板A B C 按如图方式放置，其中斜边BC 与 直 线 交 于 点 若/1=20 ,则N 2 的度数为（）A.4 5 B.5 5 C.6 0 D.6 5 答案解：设 A8与直线交于点E,则NA E =/l+/8=20 +4 5 =6 5 .又直线m/n,：.Z 2=ZAED=65 .故选：D.6.（3分）估计1 1 1 的值，下列表述正确的是（）2A.比小 B.比 1 大2C.在 0 和之间2答案解：V 4 5 9,D.在2 和 1之间2/.2 V 5 3,.1 V 5-1-4-1 -4 由得，X 2-2,由得，x 1 到 A C 的距离 h2l+,2同理：hi=In+-hi=1 +A.+A,4 2 4h4=h3+h=1+A+A,8 2 4 8“=1+!+.+-=2 -,2 4 8 2n-1 2n-1故选：A.二、填空题。（每小题3分，共15分）11.（3分）若式子旧行有意义，则x的 取 值 范 围 是 x W 3 .答案解：根据题意得：3-x 20,解得：x W 3.故答案是：x W 3.12.（3 分）计算：（-1）+X si n 4 5 -23=-5 .答案解：原式=1+2 X返-82=1+2-8=-5.13.（3分）防疫期间，某校为落实防控要求，在校门口设立A,B,C三个测温通道.若每位学生可随机通过测温通道进入校园，则该校小刚和小红两位同学从同一个测温通道进入校园的概率为-1 .一3一答案解：画树状图如图:小刚ABC小红共有9种等可能的结果，小刚和小红两位同学从同一个测温通道进入校园的结果有3种,.小刚和小红两位同学从同一个测温通道进入校园的概率为2=2,9 3故答案为：1.31 4.（3分）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的 几何原本并称现代数学的两大源泉.在 九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道A 3=l尺（1尺=1 0寸）,则该圆材的直径为26寸.答案解：设。的半径为八在 R t Z X A。中，A =5 寸，O D=r-,OA=r,则有 1252+（r-1）2,解得r=1 3寸、二。的直径为2 6寸，故答案为：2 6.15.（3 分）如图，在OAC中，0A=4,A C=2,把0AC绕点A 按顺时针方向转到0Z C,己知点。的坐标是（2,2近），则在旋转过程中线段0 C 扫过的阴影部分面积为2n.O答案解：过。作。M_L0A 于 M,则/。MA=90,.点0,的坐标是（2,2 7 3）：.O M=2 ,0M=2,；4O=4,：.AM=4-2=2,.tan/。2：.Z 0 AM=60,即旋转角为60,：.ZC AC=N 0 4 0 =60,.把OAC绕点A 按顺时针方向旋转到4。A C ,*5AO 4C=5AO AC,阴影部分的面积S=S 扇 形。A。+S/XOY。-SOAC-S 塌 形 CA。=S 扇 形 O A O-S 扇 形 C4。=60冗 X 42 _ 6QK X 22 2 tt360 360故答案为2TT.三、解答题。(本大题8个小题，共75分)1 6.(8分)先化简，再求值：(织L_X+1)+T,其中X=A/日x+1 X2+2X+1答案解：原 式:(配 工 上1)小 仁3-x+1 1 X2+2X+1=3 x-l (x+l)(x-l)：(x+1 )2x+1 x+1 x-3=3 1-1-/+1 .(x+1 )2x+1 x-3=-J+3 x .(x+1)2x+1 x 3_ x(x-3).(x+1 )2x+1 x-3=-x (x+1),当 x=时，原式=-V 3(V 3+1)=-3 -1 7.(9分)为庆祝中国共产党建党1 00周年，某中学在七、八年级开展了“建 党1 00周年知识竞赛”，随机从各年级分别抽取2 0名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,9 4,75,79,81,71,75,80,86,5 9,83,77.八 年 级:82,74,87,82,72,81,84,73,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,71.整理并描述数据：绘制统计图如下：七、八年级分数段统计表(学生成绩记为X)成绩分组 频数5 0 W x 6 01分析数据:6 0 W x V 7 007 0 W x 8 0 a8 0 W x V 9 018901 001年级平均数众数中位数方差七年级7 87 5C4 8.7八年级7 88 28 025.1请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=20,b=4 5 ,c=7 8 .(2)若该校七、八年级学生共20 0 0 人，请估算七、八年级学生中8 0 及 8 0 分以上的学生人数.(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩的总体水平较好，并说明理由.答案解：(1)七、八年级7 0 W x 8 0 的人数”=4 0 X 5 0%=2 0 (人)，七、八年级8 0 W x 0.7 7,.车门打开时不会碰到墙壁.19.（9分）如图，C B是。的直径，C F是00的切线，切点为C,点D为直径C B右侧。上一点，连接8。并延长8 力，交直线C F于点A,连接O D.（1）尺规作图：作出N C OQ的角平分线，交 C A于点E,连接Q E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE=AE.若OO半径为2,当俞的长为 工 时，四边形O CE。是正方形.答案解：（1）如图,(2)证明：连接。E,由(1)可知/CO E=NO O E,V OC=OD,OE=OE,:.OCEAODE(SAS),：./ODE=/OCE=90,V ZCAD+ZOBD ZADE+ZODB,NOBD=NBDO,：.ZCADZADE,：.DE=AE；解：当命的长为TT时，四边形O C E D 是正方形.加的长为T T,ZBQD 0)的图象交于点A.连 接。4,且AOC的面积为6.X(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)结合图象直接写出当x 0 时，蛆+6 0)的图象上一点，点 F 是直线A 8上一点，若以X点 O,E,C,尸为顶点的四边形是平行四边形，求出点尸的坐标.答案解：(1)一次函数)，=加计6(加#0)的图象经过点8(-6,0),-6m+6=0,得 m=1,一次函数解析式为y=x+6；当 x=0 时，y=6,J CO=6,4OC的面积为6.1 y X6X XA=6,XA=2,当冗=2 时，y=x+6=8,点A坐 标（2,8）,.反比例函数y=K （x 0）的图象经过点A,X仁16,反比例函数的解析式为：y=西；X（2）结合图象可知当x 0时，加x+6 vK的解集是0V x V 2；x（3）当C O为边时，如 图1,EF C O且EF=C O,设点E坐 标 为（加，K）,则点尸的坐标为（如 机+6）,m：.EF=1-m-6,m-m-6|=6,m当凶_ -m-6=6时，m解得z=4或-4 （-4舍去）此时点尸坐 标 为（4,10）；当-m-6=-6 时，m解得?=26或-2万-6 （负值舍去），此时点尸坐标为（2万-6,2/13）；当。为对角线时，如图2,则。与 尸 后 互相平分，设点E坐 标 为（加，蛇），点 尸的坐标为（小+6）,m萼=0由中点坐标公式得J :,+n+6=6m解得机=4,n=-4,此时点尸坐标为（-4,2）,综 上.点N坐 标 为（4,10）或（2万-6,2V 13）或（-4,2）.21.（10分）2021年市民对医用口罩的需求量仍然很大.某药店计划购进一批医用口罩，甲、乙两个口罩厂有相同的医用口罩可供选择，其具体销售方案如表:购医用口罩的数量销售单价甲口罩厂不超过1000个时0.5元/个超 过 1000个的部分a元/个乙口罩厂不超过2000个时0.5元/个超过2000个的部分b元/个（1）该药店发现：若从甲，乙两口罩厂分别购买医用口罩各16 00个共花费14 20元；若从甲、乙两口罩厂分别购买医用口罩各3000个共花费2050元，请求出“，的值.(2)该药店计划购买医用口罩x 个，分别求出甲、乙两口罩厂购买医用口罩所需的费用 y(元)与 x 间的函数解析式.如果你是该药店的负责人，你认为到哪个口罩厂购买医用口罩才合算，并说明理由.答案解：(1)由题意可得，ri O O O X O.5+(16 00-1000)a+16 00X 0.5=14 20,1 1000X0.5+(3000-1000)a+2000X 0.5+(3000-2000)b=205,解得(a=0.2,l b=0.15即 a,b 的值分别为0.2,0.15：(2)由题意可得，当 OVxWlOOO 时，y 甲=0.5x,当 x1000 时，y 甲=1000 X 0.5+(%-1000)X0.2=0.2x+300,当 02000 时，y 乙=2000X0.5+(x-2000)X0.15=0.15x+700,由上可得,_ 0.5x (0 x 1000)0.5x (0 x 2000)当OVxWlOOO或 x=8000时;甲乙两口罩厂一样合算；当 10008000时，在乙口罩厂购买比较合算；理由：令 0.2x+300=0.15x+700,解得 x=8000,故当0 c x W1000或 x=8000时;甲乙两口罩厂一样合算，当 10008000时，在乙口罩厂购买比较合算.22.(10分)若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函(1 9,+x+l(x 4 2)数为分段函数.下面参照学习函数的过程和方法，探 究 分 段 函 数:&x 2)X的图象与性质.列出表格：x._6 _ 5 _ 4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 y 4 9 1 工 0 工 1 旦 4 2 3 2 1 2I I I I?7描点连线：（1）以自变量X 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，请在所给的1 9x +x+l（x 2）x探究性质:（2）结 合（1）中画出的函数图象，请回答下列问题:当x 4）,且）3=y4,求 X3+X4值.答案解：（1）该函数图象如图所示；（2）结 合（1）中画出的函数图象，当xW2时，该函数图象的对称轴为：直线x=-2；最 低 点 坐 标 为（-2,0）；故答案为：直线x=-2；(-2,0)；点A (-3,y i),8(-8,在该函数图象上，且 A、B在对称轴左侧，观察图象，对称轴左侧是y随 x的增大而减小，故答案为：3),0(x 4,4),且”=4,.”、。两点关于直线x=-2 对称，：.P,。连线的中点在直线x=-2 上，连接AO,以AO 为斜边向左上方作等腰直角 A OE,连接B E.观察猜想：（1）当点E 落在线段AB上时，直接写出EB,ED的数量关系：EB=ED.类比探究：（2）如图2,当点。在线段BC上运动时，请 问（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：（3）在 点D运 动 过 程 中，当长C A图 答;案解：（1）如 图（1）中，图 V AABC,4ED都是等腰直角三角形,AZB=45,ZAED=ZBED=9O0,：.ZB=ZBDE=45,：.EB=ED,故答案为：=.BE=彼 时，请 直 接 写 出 线 段C D的C A C图（2）备用图（2）如 图（2）中，结论成立.B：AB=AC,N8AC=90,BF=CF,：.AFBC,AF=CF=BF,AC=V4F,:MADE,4FC 都是等腰直角三角形,：.AD=y/2AE,/E A Z)=/C 4F=45,：.Z E A F=Z D A C,箜=处=返，A D A C 2:.EAFSXDAC,./7 =/O C 4=45,：.NEFB=/EFA=45,*：FE=FE,FB=FA,:.XEFBm丛EFA(SAS),：.BE=AE,：AE=DE,:.EB=ED.(3)如 图(3-1)中，取 8 c 的中点F,连接A F.当点。在线段B F上时,图(3-1)：AB=AC=5f8 C=V?=5证，：.AF=CF=BF=fi.,2:BE=DE=AE=5,/.AD=A/24=A/74在Rt 物 中，2 而而=苗寻呼,CD=CF+DF=2如 图(3-2)中，当点 在线段C F上时，同法可得，D F=J A,2图(3-2)_ _CD=CF-F=返一返,2 _综上所述，C D的 长 为 殳 逅 或 殳 逅.22