2021年河南省开封市西郊中学高三数学理联考试卷含解析.pdf
2021年河南省开封市西郊中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线 4 经过伸缩变换3=3jr后,对应曲线的方程为（A 16481八】B】D j gy 二】)参考答案:B【分析】利用伸缩变换,八 解 出，代入曲线方程可得.1 k=如【详解】由l V =3 y 可得I 3代入曲线方程可得，+/=】.故选B.【点睛】本题主要考查坐标系的变换，利用变换规则和变换之前的方程可得新方程，侧重考查数学运算的核心素养.2.已知函数“以=8 8（3 一守）（3 0）的最小正周期为吟则函数八幻的 图 象（）A.可由函数O S）=B S2r的图象向左平移;个单位而得B.可由函数以町=cos2r的图象向.右平移:个单位而得C.可由函数以 引=8 5 2r的图象向左平移:个单位而得D.可由函数9（*）=ss2 a的图象向右平移:个单位而得参考答案:D由已知得，=券=2则/8=85（2%-的图象可由函数鼠1）=85 2 1的图象向右平移之个单位而得，故选D.3.夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6,宽为4,铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为X 1 1 KA.24 B.4 C.3 D.8参考答案：C由题意，得该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，即铁饼圆心所在区域为矩形A B C D,要使该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域，则铁饼圆心所在区域为矩形E F G H,P 4 x2 一I由几何概型的概率公式，得该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为 6 4 3；故选C.4.等差数列SJ中，%=8,则4=A.16 B.12 C.S D.6参考答案：D,Ho=lOtfi+-d=10ai+4”=90设等差数列的首项为力,公差为d,2,2/+阳=18,又。5=%+府=8,解 得 勺=0调=2,所以4=勺+3(/=6,选D5.函数7=/另=ax,a 且a w 1,在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是()参考答案:B6.若集合 =似，“。缶、b、ceR)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：D参考答案:B8.下列有关命题的说法中错误的是A.对 于 命 题p：3 x e R,使 得x 4-x+K O,则Y ”6凡 均 有1 +x+|0B x=l”是“一-3 x+2=0”的充分不必要条件C,命题“若J 3 x+2=0,则x-1”的逆否命题为：“若x#l,则/-3 x+2 r 0”D.若八。为假命题，则p,q均为假命题参考答案：Dx i O 2 02 x+y 4 49.设变 量x,y满足约束条件.2 x +3 Iy4 6,则z=4 x +31y的最大值是A.7 B.8 C.9 D.1 0参考答案：CIO “卜一】|2成立,，是“X口-3）0成立，的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分1 1.数列/）满足“7 =%，且%=6,则首项“】=_,前“项和凡=参考答案：2,3”-11 2.长方体中A BCD-A QE i Di 中,A B=8,BC=6,在线段BD,AQ 上各有一点P、Q,在 P Q上有一点M,且 P M=MQ,则 M 点 的 轨 迹 图 形 的 面 积 为.参考答案：2 4.解析：设点E、F、G、H 分别为四个侧面的中心，则点M 的轨迹是以5为边长的菱形1 x 6 x 8=2 4.E F G H.所以其面积为2（从特殊点入手）1 /1m j4(jweR)4bc=0(1)当。=2,彳时，求b,c的值；(2)若角A为锐角，求1的取值范围.参考答案：解：由题意得办+c=m,5_ m-b+c=_(1)当a=2,4时，2,bc-1,b=2 f 1b 二 一j 1 0,1 9.（本小题满分12分）如图，在长方体越8-4用q q,中，短=44=1，所，点E在棱AB上移动.证 明：*乂 口；（2）当E为命的中点时，求点E到面4cA的距离；（3）池 等于何值时，二面角A-a-D的大小为了.参考答案：解：以D为坐标原点，直线D A R Q Q 分别为/，工 轴，建立空间直角坐标系，设,则4a即 ，尚QU.CQZ。).2 分(1)因为的,印aQD(Lx.-D=O月 以 可 1 甲.4 分(2)因为为四的中点，则W，L Q),从 而 用 YLL-1),前=(-L?M,(nA C-O,-(-1 0.1),设平面“A 的法向量为*Y a b,c),则V；苑 o.J y 2 b 0 pa 26也即卜,得 t。“，从而分“212),所以点E 到平面/C Q 的距离为,同；|2+1-2 1h ,-一.I 川 3 3.8.分.(3)设 平 面 的 法 向 量”-9 力。),.法*-2.以*，(0.2 1)丽-(0.0.11.耒。，pb-t-0由 淡0.1a+b(x-2)-0 令3=L.Z，=2-X,.苏(2-x,l.2)开 西|&2 近C08一 -3 -=-,依题意 4 l l lDA l 2&-W+5 2.%=2+6（不 合，舍 去），3一 6.时，二 面 角A-FC-D的大小为.1 2 分略2 0.已知 A B C 的三个内角 A B C 所对的边分别为a,h,c,向量 =（%1），49_ Qcos.cosTjti 1）m =2，且 2（1）求角A的大小；（2）若 BC=4，试求aABC面积的最大值及此时 A B C 的形状.参考答案：3百（1）6 0；（2）4,等边三角形.【分析】（1）根据数量积的运算，结合倍角公式的使用，通过解三角方程，即可求解；（2）根据余弦定理，结合均值不等式，即可求得面积的最值，以及此时的形状.m M =4cos7 car2+1=【详解】因为 2,故可得 2 2,由公式可得 4COB Z-4c014+1-0即可得(Z a-l)21。，解得 1-2,又Zw(O，*),故可得/=6O(2)因为BC=4，即a=4.coU=1 一 一+一-3由余弦定理可得 一Q 2bc,整理得y+c?-3=Ac即可得b+c=3+6cA2Ac,解得icW3,当且仅当b=时取得最大值，又因为4=60,故此时D W为等边三角形.S.=jmAx(hc)x也x3=故 2 =22 4,此时三角形的形状是等边三角形.【点睛】(1)本题考查余弦的倍角公式，三角形面积的最大值问题，涉及均值不等式的使用，属综合性中档题.2 1.(14 分)已知直线/=*x+l,抛物线。V=4x,定 点 乂(1,1)o(I)当直线,经过抛物线焦点F时，求 点M关于直线，的 对 称 点N的坐标，并判断 点N是 否 在 抛 物 线C上；(II)当上(上工)变化且直线，与抛 物 线C有公共点时，设 点P (a,1)关于直线1的 对 称 点 为Q (x o,y o),求x o关 于k的函数关系式飞=/伏)；当k W T 0)U(0，H且P与M重合时，求 仆 的取值范围。参考答案：解 析：(I)由 焦 点F (1,0)在/上 得，k=-l/J =-x +l .2 分,w-1力+1 用+1-=-+1设点 N (m,n)则 有：1 2 2,.4分w=0CDE、：.Z.EDC=乙FDB，.ZEDF=K D B（3）AB 是0 0的耳饵,4 C B =90,.CD=；BE 同 理.FD=BE,所以.E,F,C,B到点。的 柜 高 相 等.二E,F,C,8四点大型 附分
