2021年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

2021年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共2 4.0分）1 .实数。与6在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）b a-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A.a 0 B.a b D.b +3 02 .下列计算正确的是（）A.a5-a2=a7 B.2 a+a=3 a2 C.（3 a3）2=6 a6 D.（a2）3=a53 .某校九年级学生的平均年龄为1 6岁，年龄的方差为3,若学生人数没有变动，则两年前的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A.平均年龄为1 6岁，方差改变 B.平均年龄为1 4岁，方差不变C.平均年龄为1 4岁，方差改变 D.平均年龄为1 6岁，方差不变4 .某冠状病毒直径为1 3 2 m n（l m n =1 0-9m）,则这种冠状病毒的直径（单位：加）用科学记数法表示为（）A.1 3 2 x 1 0-9 B.1.3 2 x 1 0-6 。5.将一副直角三角板（N4 CB=NEDF=9 0。,乙4放置，使得则4。8 =（）L CA.7 5 B.1 0 5 C.6 .如图，4 8是。的直径，点C、。都在0。上6 3。、Z DCO =2 4,则NBDC的度数是（）A.1 5 B.2 4 C.3 9 D.6 3 7 .如图，在4 x 4的正方形网格中，记=a,0,DGE=y,贝 女）1.3 2 x I O D.1.3 2 x 1 0-8=3 0。/尸=4 5。）按如图所示的位置8 0 D.1 1 0 若 N4 BD=-、中C乙 FCH -弋-r-1-1 1 1 I D 仆 1 为X-小卜 ，F G HA.p a yB.p y aC.a y pD.a p m；该二次函数图象与x轴的另一个交点为（一 4,0）；当0 x 5.5 时，m y 8.所有正确结论的序号是（）二、填 空 题（本大题共8小题，共 2 4.0 分）9 .如果式子日二W有意义，则 x的 取 值 范 围 是 .1 0 .已知 =-1 是关于x的一元一次方程5 x -3 =2 机一 8%的解，则m=.1 1 .某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4 记入总成绩，若小李笔试成绩为9 0 分，面试成绩为8 0 分，则 他 的 总 成 绩 是 分1 2 .若一条长为3 2 c?的细线能围成一边长等于8CVH的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm.1 3 .设方程/一 2 0 2 1%-1 =0 的两个根分别为石、不，则%+尤2 -x 6 2 的值是1 4 .如图是一长为1 2 5?，宽为5。的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A 位置变化为4-4 2,其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成3 0。角，则 A 翻滚到儿 时，共经过的路径长为 cm.第2页，共28页15.如图，在平面直角坐标系中，正方形A8CD与正方形8EFG是以原点。为位似中心的位似图形，且位似比为沫A、B、E 在 x 轴上，若正方形BEFG的边长为6,则 C 点坐标为16.如图，。的半径为10,A、。是圆上任意两点，且4。=8,以A D为边作正方形ABCD（点 C、O在直线A D两侧）.若AO边绕点。旋转一周，则8 c 边 扫 过 的 面 积 为 .三、计 算 题（本大题共1 小题，共 6.0分）17.计算：712+（i）-1-|V3-2|-4cos30.四、解 答 题（本大题共10小题，共 96.0分）f5 4-3%1318.解不等式组 虫 2 _ 口 0)的图象交于点4(a,4).点8 为 x 轴正半轴上一点，过 8 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D第6页，共28页 求a的值及正比例函数y=依的表达式.(2)若C C =6,求4C D的面积.2 5.如图，A B是。0的直径，A C是。的一条弦，点P是。0上一点，且2 4=P C,PD/AC,与血的延长线交于点D(1)求证：尸。是0。的切线.(2)若t a n/P B A =1,AC=1 2,求直径 A B 的长.DC26.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,点 E 是 AO边上的动点，将矩形4BC沿 BE折叠，点 A 落在点A 处，连接4 C、AD.(1)如图 I,当4E=时，A D B E；(2)如图2,若力E=3,求SAA，CB(3)点 E 在 AZ)边上运动的过程中，44cB 的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段4E 的长；若不存在，请说明理由.27.如图，在平面直角坐标系x y 中，抛物线y=/+bx+c与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点C,对称轴为直线x=2,点 A 的坐标为(1,0).(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标；(2)点尸为抛物线上一点(不与点A 重合)，连接PC.当NPCB=N4CB时，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，在对称轴上是否存在一点。，连接P Q,将线段PQ绕点Q 顺时针旋转90。，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.第8页，共28页答案和解析1.【答案】D【解析】解：由。、人在数轴上的位置，可得一3 b 2 0 0,a b,故A、8选项错误，a到原点的距离小于b到原点的距离，1 11 3,./?+3 0,故。选项正确，故选：D.根据a、b在数轴上的位置，可得出一3 b -2 0 a,即可作出判断.本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴从左到右对应的数依次增大，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离.2.【答案】A【解析】解：A.a5-a2=a7,故本选项符合题意；B.2 a+a=3 a,故本选项不符合题意；C.(3a3)2=9a6,故本选项不符合题意；D(a2)3=。6,故本选项不符合题意；故选：A.分别根据同底数塞的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及塞的乘方运算法则逐一判断即可.本题考查了同底数基的乘法，合并同类项以及哥的乘方与积的乘方.掌握幕的运算法则是解答本题的关键.3.【答案】B第10页，共28页【解析】解：两年前的同一批学生的年龄均减小2 岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均年龄为14岁，方差不变，故选：B.根据两年前的同一批学生的年龄均减小2 岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为14岁，方差不变.本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方程的意义.4.【答案】C【解析】解：132?用科学记数法表示为：132nm=0.000000132ni=1.32 x 10-7m.故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-,其中1|a|10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.5.【答案】A【解析】解：.=30。4尸=45。，4B=6 0,4E=45,AB/EF,：.4BCE=60,乙EOC=180 一乙E 4BCE=180-45-60=75,v 乙DOB=Z.EOC,乙 DOB=75.故选：A.在直角三角形中，由两角互余得4E=45。,NB=60,根据直线A8EF得NB=乙BCE,再由三角形外角的性质即可求解.本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等相关知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角的性质等知识.6.【答案】C【解析】解：连接A C,如图，Z.ACD=/-ABD=6 3 ,乙DCO=24,ACO=Z.ACD-乙DCO=63-24=39,0A=0C,LA=Z.ACO=39,乙 BDC=39.故选：C.连接A C 如图，根据圆周角定理得到乙4CD=ABD=6 3,则可计算出乙4C0=39。，再根据等腰三角形的性质得=ACO=39。,然后根据圆周角定理得到NBDC的度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.【答案】B【解析】解：由图知，4FBG 90；由图知，/.DGF=45,ZEGW=45,y=乙DGE=1 8 0-乙DGF-乙EGH=180-45-45=90,由图知，AMCH 45,/.BCF=45,=乙FCH=180-乙BCF 一 4MCH=180-45-4MCH 90,P y a,故选：B.根据网格线得出“BG 90；再由网格线得出NDGF=45,AEGH=4 5 ,进而求出y=90。，最后由网格线得出NMCH 45。，ABCF=4 5 ,进而判出/?2 (-1),点 A距离对称轴距离大于点8距离对称轴距离，m n,故正确.图象对称轴为直线x =2,且抛物线与x 轴一个交点为(8,0),图象与x 轴的另一交点横坐标为2 x 2 -8 =-4,故正确.由图象可得当x =0 时y =8,x =5.5 时y =m,x=2 时y =9.0%5.5 时，m y 9.故错误.故选：C.由顶点坐标设出抛物线解析式，将点(8,0)代入解析式求解.由图象开口向下，对称轴为直线x =2,求出点A,8距离对称轴的距离求解.由图象的对称性可得，抛物线与x 轴两交点关于直线x =2 对称，由中点坐标公式求解.由图象中(0,8),(2,9),(8,0)可得y的取值范围.本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，掌握二次函数与不等式的关系.9.【答案】%0,解得x 8,12+8 8,可以构成三角形.故答案为：12.根据题意，分腰长为8cm和底边为8cm两种情况并结合三角形的构成条件分类讨论即可.本题考查了三角形的构成条件、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想，根据题意结第14页，共28页合三角形构成条件进行分类讨论是解题的关键.13.【答案】2022【解析】解：.方程/一 2021%-1=0的两个根分别为与、%2,xr+x2=2021,xxx2=-1，xr+x2%1%2=2021+1=2022.故答案是：2022.先根据根与系数的关系可求/+%2=3,%!X2=1,再把与+犯，X1冷的值整体代入所求代数式计算即可.本题考查了一元二次方程3 2 +bx+c=0(a 4 0)的根与系数的关系：若方程的两根为bcXi,X2 则X1+x2=xl X2=14.【答案】?o【解析】解:第一次是以8为旋转中心,B A长13c？为半径旋转90。，此次点A走过的路径是 义2兀x 13=等(。山)，第二次是以C为旋转中心，5cM为半径旋转60。，此次走过的路径是鬻=?(cm)loll 3二点A两次共走过的路径是手+?=等(cm)Z 3 O故答案为：等.将点A翻滚到出位置分成两部分：第一部分是以8为旋转中心，B A长5c%为半径旋转90。，第二部分是以C为旋转中心，3c机为半径旋转60。，根据弧长的公式计算即可.本题主要考查了弧长公式/=黑，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同.1 5.【答案】(3,2)【解析】解：.正方形ABC。与正方形BER3是以原点。为位似中心的位似图形，且位似比为也BC OB 1:.=.EF 0E 3而BE=EF=6,BC _ OB _ 1.*,6 0B+6 3:.BC=2,0B=3,(3,2).故答案为(3,2)先利用位似的性质得到与=黑=J，然后利用比例性质求出8C和 0B 即可得到C 点o UD T O 3坐标.本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.16.【答案】167r【解析】解：如图所示，连接O。、O C,过点。作0E 14D 于点E,延长0E 交 BC于点F.4。为弦，OE1AD,(/洪/由垂径定理可得DE=4E=T4D=4.)四边形ABCD为正方形，BC/AD,AD=BC=8,Z.CFO=乙DEO=90,.四边形OEFC为矩形，CF=DE=4.4。边绕点。旋转一周，则 BC边扫过的图形为以0C 为外圆半径，0尸为内圆半径的圆环，二 圆环面积为S=7t-0C2-71-OF2=n(0C2-OF2)=n-CF2=167r.故答案为：16兀.连接0。、O C,过点。作。E l AD于点E,延长OE交 BC于点凡则BC边扫过的面积为以 OC为外圆半径、OF为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出。E=AE=4,进而可得出CF=DE=4,再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出8 c 边扫过的第16页，共28页面积.本题考查了勾股定理，垂径定理，平行线的性质以及圆环的面积公式，结合A Q边的旋转，找出8 c边旋转过程中扫过的区域的形状是解题的关键.1 7.【答案】解:原 式=2 V 3 +3-(2-V 3)-4 x y=2 V 3 +3 +V 3-2-2 5/3=1 +V 3.【解析】首先计算绝对值，再乘方、开方，乘法，最后从左至右依次计算即可.本题考查了实数的运算，涉及二次根式的化简，负整数指数塞，绝对值的化简，特殊角的三角函数值，解题时要注意绝对值化简时符号的确定，这是一个易错点.(5 +3 x 1 3 1 8.【答案】解：)X 4-2 X-l Q?nr32 解不等式得X|.解不等式得之-1,所以不等式组的解集为一1 w X 0,方程总有两个实数根.(2)解：用因式分解法解此方程/(m 2)x +2 m 8 =0,可得(x 2)(X m +4)=0,解得/=2,x2=m 4,若方程有一个根为燹数，则机-4 0,故？n 交 BC于点F,则证明CF=4E=B F,则根据等腰三角形的性质可得AF平分 NBAC.本题考查了作图-基本作图，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是熟悉儿何图形基本性质.23.【答案】解：(1)设 B 种书架单价为x 元，则A 种书架单价为(x+20)元，根据题意，可 得 送=早.解得：x=100.经检验，x=100是原分式方程的解，%4-20=120.答：A种书架单价120元，B种书架单价100元.(2)设准备购买y 个 4 种书架，则购买B 种书架(15-y)个，根据题意有 120y+100(15-y)1600.解得：y 5.答：最多购买5 个 A 种书架.【解析】(1)设 8 种书架单价为x 元，则 A种书架单价为(x+20)元，根据数量=总价+单价，结合用720元购买A 种书架的个数与用600元购买8 种书架的个数相同，即可得出第20页，共28页关于X的分式方程，解之即可得出答案；(2)设准备购买y个A种书架，则购买8种书架(1 5-y)个，根据总费用不超过1 60 0元列出不等式并解答.本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语,找到合适的数量关系是解题的关键.2 4.【答案】解：(1)把点A坐标代入反比例函数y =：中，得4=5，Q =2.点A坐标为(2,4),再把4(2,4)代入正比例函数y =依的表达式中，得4 =2k,:k=2,则正比例函数表达式为y =2%.(2)设点B横坐标为7n(?n 0),则点C坐标为点。坐标为(z n,2 m).CD=6,即2巾-，=6,解得：m i =4,=-1(不合题意，舍去).即 m =4,则点A到C Q的距离为4-2 =2,故SA.CD=|X 2 X C D =6.【解析】(1)把点A坐标代入反比例函数y =?中即可得a =2,再用待定系数法可求正比例函数的表达式；(2)设点B横 坐 标 为 0),则点C坐标为点 坐标为(m,2TH),贝！C D =2 m -5=6,可解得m=4,故可得A C D的高为2,最后利用另4。=x 2 x C D求面积.本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，三角形面积计算，利用C D =6建立等量关系是解题关键.2 5.【答案】连接。P,如图所示.PA=PC,乙PAC=/.PCA,又4PC4与乙B所对同一段弧“，Z.PCA=ZF=Z-PAC.又 PDAC,乙DPA=/.PAC=乙B,OP=0Af Z.PAO=/-APO.4B为直径，乙4PB=90,:.Z-PAO+=90=/-APO+Z.DPA,即4 OP。=90,又 P。为半径，故尸。是o o 的切线.(2)解：PDAC,.Z.DPO=/-AEO=90,由垂径定理可知：AE=AC=6,又4 PBA=Z.PAC,pp 1 tanZ-PBA=tanZ-PAC=-.AE 3PE=-A E=2.3设OA=r,贝 lJOE=O P-P E =r-2,在R 2 4E。中，A E2+OE2=OA2,即36+(r 2)2=N,解得：r=10.故直径48=2。4=2 x 10=20.【解析】(1)连接O P,交 AC于点E,由等腰三角形的性质可得/P4C =Z.PCA,PAO=A P O,由平行线的性质、圆周角定理可得N0P4=NP4C=NP4C=N B,由AB为直径可得44PB=90。，可得NPA。+48=90。=N4P0+N D P 4,得出NDP。=90。，可得结论.(2)由平行线性质及垂径定理可求4E=AC=6,由tan/PBA=tanA C =:可求PE=2,iiAE2+OE2=0A2,即可求解.本题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，证明切线时若有交点，则连交点得半径，证 垂 直.中证得NDP4=4 C =第22页，共28页/-PAC=N B 是解题关键，（2）中利用垂径定理求出P E 是解题关键.2 6.【答案】4【解析】解：（1）如 图1，连接44,交BE于点、F,点4与点A关于直线B E对称，B E垂直平分4 4 ,F为4 4 的中点，当点E为4。的中点时，AD/BE,四边形A B C Q是矩形，AD=BC=8,ME=D E =D=；X 8 =4,故答案为:4.(2)如图2,过点4作M N J.4 D于点交B C于点N,则 N E M 4 =9 0 ,：AD/BC,乙ANB=1 8 0 -Z.EMA=9 0 ,由折叠得，N B A E =N 4 =9 0。，AE=AE=3,AB=图2AB=6,4ANB=/.EMA,v 4BAN=9 0 -LEAM=/-AEM,A，N AiB 6:.-=-=-=Z,EM AE 3 AN=2 E M；V NA=乙ABN=/.EMA=9 0 ,四边形A B N M是矩形，M N =AB=6,设4 N =m,则AM=6-m,EM J 3 2 _ (6 -m)2 V m2+1 2 m 2 7,m =2 s/m2+1 2 m 2 7,整理得5m 2 -4 8 m +1 0 8 =0,解得，m1=y,m2=6(不符合题意,舍去)，V BC=8,第 2SAA，C B=1 18 72-x 8 x=25 5(3)如图3,作BG 1 AC交C4的延长线于点G,则NB G C=90；以点B为圆心、AB长为半径作圆，则点4在。B上运动,wf若sinN/1CB的值随BG的增大而增大,而sin乙4CB的值随乙4CB的增大而增大,BG越大则乙4CB越大,BG/2,D(2,1),Z.PCB=乙 ACB,AD=DE,E(3,2),二直线C E 的关系式为：y=9x+3,+3=%2 4x+3,3.X1=0(舍)，x2=卡)，(3)点尸旋转后的对应点为P ,作P D 1 对称轴于。，P E l对称轴于E,当尸在。上方时，第26页，共28页PD=I，设CQ=m,将线段PQ绕点。顺时针旋转90。得线段QPPDQ*QEP,PE=DQ=m,QE=PD=|,:.P(m+2,1-m),P恰好落在抛物线上，(m+2)2 4(m+2)+3=|m,解得码=I，m2=-|,Q(2，S，当。在 P 上方时，作PD 1 对称轴于D,二?(2丹)，综上：Q(2，S或Q(2片).【解析】(1)由对称轴为直线尤=2,点A的坐标为(1,0),得出B(3,0),通过交点式得出函数关系式；(2)作于。，可知。在对称轴上，求出E的坐标，得出直线C E的关系式与抛物线求交点即可；(3)分尸在。上方和下方两种情况，当P在。上方时，构造出 P D Q W&QEP,得P(m+2 3-m)代入抛物线即可，当Q在P上方时，得出Q(2,?).本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数关系式、等腰直角三角形的性质以及运算能力，用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.第28页，共28页