2021年河南省南阳市卧龙区中考数学一模试卷（解析版）.pdf

2021年河南省南阳市卧龙区中考数学一模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.看的相反数是（）A.上 B.C.3 D.3 3 2 22.第四届世界智能大会米取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人，将 58600000用科学记数法表示 应 为（）A.0.586X 108 B.5.86X 106 C.5.86X 107 D.58.6X1063.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是。元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 =（）4.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若21=20,则/2 的度数是（）5.如图的两个几何体分别由7 个和6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图,A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同6 .若点A C x i,-5),B(怒，2),C(X 3,5)都在反比例函数y=独的图象上，则x”XX 2，X 3的大小关系是()A.X 1 X 2 X 3 B.X 2 X 3 X 1 C.X j X 3 X 2 D.X 3 X 1 0)的 图 象 与 函 数 运 的 图 象 的 交 点 个 数.2 3.如图，在 中，/4 C B=9 0。，A C=4,BC=2,R t A B C 绕点 C按顺时针方向旋转得到R t z M B C,A C与 A8交于点D(1)如 图 1,当A B A C 时，过点8作 B E L 4 C,垂足为E,连接A E.求证：A D=B D；求 绘 妊 的 值；SA A B E(2)如图2,当A ULA8时，过点。作 M A B,交B C于点N,交 AC的延长线于点M,求弊的值.N MMA图1图2参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.的相反数是（）A.上 B.C.卫 D.3 3 2 2【分析】根据相反数的定义进行解答即可.解：3 与 只 有 符 号 相 反，的相反数是-3 3故选：A.2.第四届世界智能大会米取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人，将 58600000用科学记数法表示 应 为（）A.0.586X 108 B.5.86X 106 C.5.86X107 D.58.6X106【分析】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其 中 lW|a|10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，”是正整数；当原数的绝对值 1 时，”是负整数.据此解答即可.解：58600000=5.86X107,故选：C.3.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是。元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则。=（）【分析】根据统计图中的数据和题意，可以得到的值，本题得以解决.解：由统计图可知，前三次的中位数是8,：第四次又买的苹果单价是 元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数,故选：B.4.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若21=20,则N 2 的度数是)A.15 B.20 C.25 D.40【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论.解：AB/CD,.Z3=Z1=2O,.三角形是等腰直角三角形，；./2=4 5 -/3=25,5.如图的两个几何体分别由7 个和6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图,正确的是（）正面 正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案.解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同.解法二：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示:观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：D.6.若点A 5,-5）,B（及，2）,C（孙5）都在反比例函数），=独 的 图 象 上，则 x”XX2,X 3的大小关系是（）A.XX2X3 B.X 2 X 3 X|C.XX3X2 D.X3X 即 及=5；x5=也 即*3=2,X：-2 2 5,.X l X30可判断方程根的情况.解：x*%=2x (%为实数)是关于x的方程，(x+氏)(x-k)-2=2x,整理得 x 2-Zr-N-2=0.:(-2)2-4(-R-2)=4&2+1 2 0,方程有两个不相等的实数根.故选：C.9.如图，将正方形0ABe放在平面直角坐标系中，其中一个顶点放在坐标原点0,将正方形 0A8C绕点。逆时针旋转9 0 得到正方形0 A 8 C,若 A(1,),则点A 的坐标 为()【分析】根据题意画出旋转后的图形，然后根据旋转的性质，正方形的性质进行求解即可.由题意可知旋转后A 落在原图形的C 点处，过点C 作C H L O E 交 0 E 于 H,.四边形0A Be是正方形，A ZAOC=90 ,A 0=0 C,又,?Z E O F+Z F O C=Z A 0 F+Z F 0 C=Z A 0 F+Z A 0 D,：.4 E 0 C=ZAOF,4 =OC-VAG2-K)G2 2 1sinZA0GsinZE0C=-,OA 2cosZAOG=cosZEOC=-=-,OA 2:.CH=OC sin N EOC=2X=1,2OH=OC*cos 4 EOC=2 乂零=如,；C点在第二象限，.c点坐标为 a，i）,即A 坐标为（-y，1）,故选：B.1 0.如图，E为矩形ABC。边CD上的一点，将矩形A3C。沿AE折叠，使点。落在8 c边上点尸处，若4B=1,/A 4尸=60,则CE等于（）C.2后3 D.4 y-6【分析】设 C E=x,由题意可得DE=EF=-x,再求得NEFC=60,则在RtACEF中，E C=E F,求出x的值即可求解.2解：由折叠可知，DE=EF,/A FE=90,设 CE=x,：.D E=l-xf：.FE=-x,V ZBAF=60,NAF3=30,A ZEFC=60,在 Rt/XCEF 中，EC=J-EF,_ 2:.x=&(1-x),2解得 x=2 -3,.C E=2 -3,故选：A.二、填 空 题（每小题3 分，共 15分）1 1 .已知变量y与 x 满足函数关系，且其图象经过原点.请写出一个满足上述要求的函数关系 式 y=x （答案不唯一）.【分析】根据题意，可以写出一个符合题意的函数，本题得以解决.解：函数y=x 的图象经过原点，故答案为：yx（答案不唯一）.1 2.若关于x、y的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 满 足 +户 0,则机的取值范围是 jI x+5 y=5W -2.【分析】首先解关于x和 y的方程组，利用机表示出x+y,代入x+y W O 即可得到关于加的不等式，求得相的范围.（x-3 y=4m+3（D解：，x+5 y=5+得 2i+2y=4m+8,贝!J x+y=2z+4,根据题意得2m+4N A F B=ZABF,四边形A B C D是平行四边形，：.AF/BC,：.N A F B=ZEBF,；.N A B F=N E B F,在 A O B和aEOB 中，/AOB=NEOB BO=BO ，,Z A B0=Z E B0：./AOB/EOB(ASA),：.AO=EO,:BO=FO,.四边形A BE/是平行四边形，.四边形 ABEF 的面积=4SAAOB=4XLO 3O=2X3X4=24.2故答案为：2 4.1 5.如图，在菱形4 B C D中，A B=2,以点B为圆心，B A长为半径画弧，恰好过顶点。和顶 点C,点E,F分别是弧AC上的两点，若NE BF=6 0 ,则图中阴影部分的面积为【分析】连接B D由题意可知S阴 影=S扇 形O 6 C-S&DBC,求得即可.解：连接8。，由题意可知，B D=B C=C D,.BCD是等边三角形，A Z D BC=6 0 ,V ZEBF=60,S KDBC-S,DBC=兀 X 2-A x 2 x孚 X 2=-3-3 6 0 2 2 3 V o故答案为：2”-o三、解 答 题（共7 5分）1 6.先化简(1 -金)+3-孑”1a+2 a2-4然后从-2 E,垂足为F,则 AB=EF,设 A D=A C=x m9在 RtZXAFD 中，ZDAF=5 3 ,DFsinZ D A F=-,ADA DF=ADsin ZDAF=xsin53,在 RtZ48C 中，ZC=18,.s.in一C=-A-B-,AC/.A8=ACsinC=xsin 180,/.EF=AB=xsin 18,:DE=DF+EF,：.12=xsin530+xsinl8,解得：X10.9,即吊臂长约为10.9/n.1 9.已知一次函数）=%x+b与反比例函数），=”的图象交于第一象限内的P 8）,Qx2（4,m）两点，与无轴交于A 点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出不等式x+匕 ”的解集；X（3）M 为线段PQ 上一点，且 M NLx轴于N,求MON的面积最大值及对应的M 点坐【分析】（1）根据根据P（4-8）可得反比例函数解析式，根据P（4-8）,Q（4,2 21）两点可得一次函数解析式;(2)根据图象性质可以解得；(3)设 M(x,-2 x+9),可用x 表示品MON,根据二次函数的最值可解MON的面积最大值及对应的M 点坐标.解：:点P(y,8)在反比例函数图象上k2:8=2 2 =4.反比例函数的表达式为：尸 且X：.Q(4,1)一 次 函 数 尸 与 反 比 例 函 数 尸”的图象交于P,Qx 一次函数的表达式为y=-2x+9；(2)由图象得：当尢V 0 或时、z吠+/;2 色_.2 x(3)设-2x+9)：ON=x,MN=-2X+91 1 q Q R1:SAMON=X ONXMN=-LVX(-2JT+9)=-x=-(x-)-2 2 2 4 16.当x=?时，面积最大值为线，4 16即 M(,)4 22 0.如图，在 RtZABC中，ZACB=90,以斜边A 8上的中线CD为直径作。0,分别与AC,BC交于点E,F.过点尸作。的切线交AB于点M.(1)求证：MFLAB；(2)若。0 的直径是6,填空：连接OF,O M,当FM=3时,四 边 形 OM8F是平行四边形；连接DE,D F,当4C=&_ 时，四边形CEZ)尸是正方形.【分析】（1）连接。凡 由直角三角形的性质得CO=8。，则/O C F=N B,由 0C=。/得N O C F=N O F C,推出/0 F C=/8,得出。尸B。，由切线的性质得/OFM=90,即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得。F=M B=3,由（1）知 CL=BO=6,求出。M=3,即例 为 8。的中点，易证FM为BC。的中位线，则 尸例C。，再证明四边形ODM尸为矩形，即可得出结果；易证四边形CEDF为矩形，当四边形 尸 为正方形时，CED为等腰直角三角形，求出CE=3加,由直角三角形的性质得C=AO,则AC。是等腰三角，由等腰三角形的性质即可得出结果.【解答】（1）证明：连接。凡 如 图 1所示：是 RtZABC斜边上的中线，：.CD=BD,J.Z O C F Z B,：OC=OF,：.Z O C F=Z O F C,：.Z O F C=Z B,：.OF/BD,是。的切线，：.ZOFM=90 ,./FMB=90,C.MFYAB-,（2）解：。的直径是6,:CD=6,O F=3,如图2 所示：四边形O M B F是平行四边形，0 F=M B=3,由（1）得：C D=B D=6,：.D M=B D -M B=6 -3=3,即 M 为 8。的中点,V OF/BD,0 C=0。,：.CF=BF,，尸 M 为BCD的中位线,：.FM/CD,：FMAB,：.CD_LAB,V ZO FM=90,，四边形0ME为矩形，；.F M=O D=3,故答案为：3；如图3 所示：.co为。的直径，；.NCED=NCFD=90 ,VZACB=90,四边形CEDF为矩形,当四边形CE）尸为正方形时，CEO为等腰直角三角形,”=坐 8=喙/6=3&,是 RtZABC斜边上的中线，：.CD=AD,.AC。是等腰三角形，VZCED=90,；.A C=2C E=2X 3M=6&,故答案为672.2 1.如图，抛物线与x轴交于点A (-1,0)和点8 (3,0),与)，轴交于点C,且过点。(2,-3).点P是抛物线上的动点(不与点。重 合)，直线P。与y轴交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若 点P的横坐标为m,则直线P D的解析式可用含m的式子表示为 y=mx-2m 3 ；(3)当点P在直线。下方时，求P O。面积的最大值.【分析】(1)设出抛物线的解析式，用待定系数法求出解析式即可；(2)根据尸点的横坐标设出尸点的坐标，设出直线尸。的解析式，代 入O点和P点坐标求出解析式即可；(3)求出直线0Q的解析式，联立直线。和抛物线的解析式求出力的取值范围，设出直 线P D的解析式，由 知 直 线P D的解析式，得 出0 E,再根据S&POD=O E (XD-xP)得出面积的表达式，根据二次函数的性质求出最值即可.解：(1)：抛物线与x轴交于点A (-1,0)和点B(3,0),设抛物线的解析式为y=a (x+1)(x-3),将。(2,-3)代入上式得-3=(2+1)(2-3),解得。=1,故抛物线的解析式为y=Cx+)(x -3)=x2-2 r-3；(2).点P的横坐标为z,且点P是抛物线上的动点，.P(?，z n2-2m-3),设直线尸。的解析式为 =+6 UNO),代入P点和。点的坐标得m 2-2 m-3=m k+b-3=2 k+b解得小一，I b=-2 m-3工直线P D的解析式为：y=mx-2m-3；(3)设直线0。的解析式为代入D点坐标得-3=2 s,解得s=-4.2直线0 D的解析式为y=-|x,(3,y r*y=x2-2 x-3得 2/7-6=0,解 得 加=2,X 2=-日,设尸(团，加2-2 6-3),由于点尸在直线。的下方,*.-C z?i 0 时，.y随x的增大而减小；（4）如图，当直线丁=+2过 点（-2,0）时，-2 攵+2=0,:k=1,|川越大直线越陡，%0,.当0%o）的图象与函数y=Y运的图象有一个交点;X当人21时，一次函数丫=自+2 （%0）的图象与函数=立迤的图象有两个交点.2 3.如图，在 R t Z A B C 中，Z A CB=90 ,AC=4,BC=2,R t A B C 绕点 C 按顺时针方向旋转得到R l a A B C,A C 与 AB交于点D（1）如 图 1,当A B A C时，过点B作C,垂足为E,连接A E.求证：AD=BD-,求 步 宝的值；A B E（2）如图2,当 A C LAB时，过点。作。M4 B,交B C 于点N,交 4c的延长线于点M,求弊的值.N M【分析】（1）由平行线的性质和旋转性质得/夕A C=/4 C4=NBAC,得CD=A。，再证明CQ=8O便可得结论；证明8ECs/AC8得CE与CO的关系，进而得&ACE与 SA4DE的关系，由。是A8的中点得SMBE=2SADE,进而结果；（2）证 明CNAB得AMCNSMA D,得 叫 厚，应用面积法求得C。，进而求得AD,M D A D再解直角三角形求得C M便可求得结果.解：（1）TA B/AC,：.Z Bf N C=ZAr CAf9：Z Bf 4 C=ZBAC,：.CA=ZBAC,：.AD=CD,V ZACB=90,：.ZBCD=90-NACD,V ZABC=90-ABAC,:NCBD=/BCD,；BD=CD,：.AD=BD；N4C8=90,BC=2,AC=4,A=22+42=2V5,:BE 工 CD,：.ZBEC=ZACB=90Q,V ZBCE=NABC,:BECS/ACB,.CE _ B C R nCE _ 2.而 飞 即：.CE=V ZACB=90,AD=BD,：.C D=A B=9：.CE=CD,5._ 2S&ACE=FS/ADE,39：AD=BD,0 SAABE=2SMDE，.SAACE 12AABE 3(2)JCDLAB,：.Z ADC=90=NA C B,J.AB/CN,:.XM CNSXMAD,.MN CN而 讨7 SAABC-|A B-CD=y A C-B C,.c W凝却AD 4/5 3,MD=7AC2-CD2=-|V5,JDM/A B ,：.NCDN=NA=NA,:.CN=CD，tan Z CDN=CDtanA=CD =-K/7 X A C 5 b 4