2021年河南省商丘市中考数学三模试卷(含答案解析).pdf

2021年河南省商丘市中考数学三模试卷一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1 .在一 2、0、1、一 3 这四个数中，绝对值最小的是()A.-2 B.0 C.1D.32 .长度单位1 纳米=I O 米，2 0 1 4 年肆虐西非的埃博拉病毒已致大量人员死亡，该病毒直径为直径大约8 0 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A.8 0 x 1 0-9 米 B.0.8 x 1 0-7 米 C.8 x 1()8 米 D.8 x 1 0-8 米3 .如图，4 8/。，4。=4 0。，4。8。=7 8。，贝 1吐。8 4 的 度 数 是()-A.1 0 2/X.B.7 8 CL-C.6 2。D.4 0 4 .下列计算正确的是()A.(2 n +l)(2 n -1)=2 n2-1 B.(3 a-b)2=9 a2-b2C.(4 3 n)(4 +3 n)=9 n2+1 6 D.2 ab+c)(2 ab c)=4ab c25 .已知数据与、小、x3.Xi。是龙岩市某企业普通职工的2 0 1 9 年的年收入，设 这 1 0 0 个数据的平均数为“，中位数为4 方差为c,如果再加上中国首富马化腾的年收入%i o 1，则在这1 0 1个数据中，。一定增大，那么对与c 的判断正确的是()A.6 一定增大，c可能增大B.h 可能不变，c 一定增大C 一定不变，C 一定增大D.6可能增大，c 可能不变6.如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是(B.c.7.若一元二次方程M 2x-m =0无实数根，则机的取值为()A.m=0 B.m 0 C.m 1 D.m 0)的图象分别交边B C、AB于点。、F,连结。F,D E 尸与 D B 尸关于直线。尸对称，当点E正好落在边0C上时，则 上 的 值 为.三、计算题(本大题共1 小题，共 8.0 分)16.先化简，再求值：号+4 色)，其中(1 =或 2,b=2a2 b a，四、解答题(本大题共7小题，共 67.0 分)17 .九年级(1)班的李华和张山两位同学10 次数学测试成绩如表一所示:(1)填空：根据表一的数据完成表二所缺的数据；(2)通过计算方差说明哪位同学的成绩较为稳定？表一李华7 08 09 08 07 09 08 010 0 608 0张山9 08 010 0 609 08 09 060609 0表二姓 名平均成绩中位数众数李 华80张 山80901 8.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程.已知：。及。外一点P.求作：直线P A 和直线尸3,使 P A 切。于点4,P 3 切。于点艮作法：如图，连 接 0 P，分别以点。和点P为圆心，大于：0 P 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M,N；连 接 A/N,交 0P于点。，再以点Q为圆心，0Q的长为半径作弧，交0。于点A和点B；作直线P A和直线PB.所以直线尸 4 和P B就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：O P 是OQ的直径，N O A P =乙 OB P=()(填推理的依据).PA 1 OA,PB 1 0 B.v OA,OB为。的半径，PA,是。的切线.O19 .如图，某学校数学兴趣社团成员想测量斜坡CO旁一棵树A B的高度，他们先在点C处测得树顶8的仰角为60。，然后在坡顶。测得树顶8的仰角为30。，已知斜坡CQ的长度为8 加，CE的长为 4?，则树AB的高度是多少米.2 0 .列方程（组）或不等式解决问题.2 0 19 年 5 月 2 0 日是第30 个中国学生营养日.某营养餐公司为学生提供的30 0 克早餐食品中，蛋白质总含量为8%,包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为6 0 g,蛋白质含量占1 5%；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示）.谷物食品项目每100克（g）能量2215千 焦 3）蛋白质9.0克（g）脂肪32.4克（g）碳水化合物50.8克（g）钠280室 克（mg）牛奶项目每100克（g）能量261 千 焦（k/）蛋白质3.0克（g）脂肪3.6克（g）碳水化合物4.5克（g）钙100毫 克（mg）（1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y 克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为 克,牛奶中所含的蛋白质为 克.（用含有x,y的式子表示）（2）求出x,y 的 值 分 别 为.（3）该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐（每天只提供一种）：套餐主食(克)肉类(克)其它(克)415085165B18060160为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过 830克，那么该校在一周里可以选择A,B 套餐各几天？写出所有的方案.(说明：一周按5天计算)21.已知：如图，点。(0,0),7 1(-4,-1),线 段 与 x 轴平行，且4B=2,抛物线/：y=kx2 2kx 3k(k*0)(1)当k=l 时，求该抛物线与x 轴的交点坐标；(2)当0 x 3时，求 y 的最大值(用含k 的代数式表示)；(3)当抛物线/经过点C(0,3)时，/的 解 析 式 为,顶 点 坐 标 为，点B(填“是”或“否”)在/上；若线段A B 以每秒2 个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t(秒)若/与线段4 8 总有公共点，求 f 的取值范围：若 1同时以每秒3 个单位长的速度向下平移，/在y 轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点,直接写出，的取值范围.v22.如图，在半径为2 的扇形AOB中，LAOB=9 0 ,点 C 是卷上的一个动点(不与点A、B 重合)，过点。分别作弦AC,8 c 的垂线O。，OE垂足分别为。，E.求乙DOE的度数；(2)求线段。E 长；(3)当四边形。OEC的面积取最大值时，求CD+CE的值.2 3.如 图 1,在矩形ABC。中，A B =8,B C =6,点。为对角线8。的中点，点 P 从点力出发，沿折线4。-。以每 秒 1个单位长度的速度向终点。运动,当点P 与点4 不重合时，过点尸作PQ 14B于点Q,以P Q为边向右作正方形P Q M N,设正方形P Q M N 与A 48。重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点 P 运动的时间为t(秒).(1)如图2,当点N 落在8。上时，求/的值；(2)当正方形P Q M N的边经过点。时(包括正方形P Q M N的顶点)，求此时t的值；(3)当点P 在边AD 11运动时，求 S 与，之间的函数关系式：(4)写出在点P 运动过程中，直线ON恰好平分 面积时f 的所有可能值.图1图2备用图【答案与解析】1.答案：B解析：解：|-2|=2,|0|=0,|1|=1,|-3|=3,.这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：B.根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可.此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题.2.答案：D解析：解：80纳米=8 0 x I O-米=8 x 1 0-8米，故选：D.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O f,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O-1其中1|研1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.答案：C解析：解：-A B/C D,/.A B D+Z.D =1 8 0 ,4。=4 0 ,乙 A B D=1 4 0 ,：/LA B D =/.C B A +Z.C B D,Z.C B D =7 8 ,C B A=6 2 ,故选：C.根据平行线的性质和4。=4 0,乙 C B D=7 8,可以得到N CB A的度数.本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.4.答案：C解析：解：A、根据平方差公式(2 n+l)(2 n-1)=4/一1,故本选项错误；8、根据完全平方公式(3 a -=9。2 -6 a b +川，故本选项错误：C、(-4 -3 n)(-4 +3 n)=-9 n2+1 6,正确；。、根据平方差公式(2 a b +c)(2 a b -c)=4 a 2 b 2 -c 2,故本选项错误.故选c.根据平方差公式和完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解.本题主要考查平方差公式，完全平方公式，认准公式中的4、6 表示的数是解题的关键.5.答案：B解析：解：数 据 小、不、x3.Xi o o 是龙岩市某企业普通职工的2 0 1 9 年的年收入，匕0 1 是中国首富马化腾的年收入，是 远 远 大 了、*2、*3、.、*1 0 0,这1 0 1 个数据中，中位数为b 可能不变，有可能增大，方差为c 一定增大，故选：B.根据平均数的定义、中位数的定义、方差的概念和性质判断即可.本题考查的是算术平均数、中位数、方差的概念和性质，正确理解中国首富马化腾的年收入远远大于龙岩市某企业普通职工的年收入是解题的关键.6.答案：D解析：解：该几何体的主视图为：故选：D.从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进行判断即可.本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键.7.答案：D解析：解：一 元二次方程一 一 2%-爪=0 无实数根，=4 +4 m 0,即 m 1.故选：D.要使一元二次方程/一 2%-7 7 2 =0 无实数根，只需0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当+42=(%+2产,解得=3,.BG=FG=CG=3,故正确；Z-GCF=Z-GFC,由Rt ABGRt AFGd等,乙AGB=Z.AGF,由三角形的外角性质，乙BGF=GCF+乙GFC,:.Z.AGB=乙GCF,A AG/CF,故正确；CEG 的面积=|CG-CE=1 x3 x4 =6,.CG尸 的 面 积=京*6=，故错误；综上所述，正确的是共3个.故选C.根据翻折的性质可得4F=AD,AFE=4。=90。，DE=E F,然后利用“HA”证明Rt A ABGWRt AFG全等，判断出正确：根据全等三角形对应边相等可得BG=F G,再根据“CD=3DE”求出OE的长,然后设BG=X,表示出CG、EG,然后利用勾股定理列出方程求出x,从而求出BG=FG=CG,判断出正确；根据等边对等角可得NGCF=乙GFC,根据全等三角形对应角相等可得NAGB=乙4GF,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NBGF=LGCF+乙G F C,然后求出UGB=NGC尸，再根据同位角相等，两直线平行可得4G。凡 判断出正确；然后求出CEG的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出ACGF的面积，判断出错误.本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记各性质是解题的关键，难点在于在Rt CEG中利用勾股定理列出方程.10.答案：D解析：解：连接AC、BD交于点E,如图所示：J,四边形ABC。是菱形，.-.AC 1 BD,AE=CE=AC,BE=DE=BD,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),OD 2,BD=8,：AE=OD=2,DE=4,AC=4,二点C的坐标为：(4,4)；故选：D.连接AC、BD交于点E,由菱形的性质得出M C I BD,AE=CE=1AC,BE=DE=池,由点B的坐标和点。的坐标得出。=2,求出。E=4,AC=4,即可得出点C 的坐标.本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质：熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键.11.答案：X#-：且乂#解析：解：根据题意，得2x-1 W 0且3x+1 H 0.解得 w 且工制.故答案是：中一;且X 片也根据分式有意义的条件h 和零指数幕的限制性条件即可求出答案.本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型.12.答案：48解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.根据线段的垂直平分线的性质得到CA=C E,根据等腰三角形的性质得到NC4E=N E,根据三角形的外角的性质得到乙4cB=24E,根据三角形内角和定理计算即可.解：.可是 AE的垂直平分线，:.CA CE,:.Z-CAE=乙E,Z,ACB=2Z.F,:AB=CE,AB AC:.Z-B Z.ACB=2/-Efv 4 BAE=108,Z-B+LE=72,Z,E=2 4 ,(B=2Z-E=48,故答案为：4813.答案：-4 a 0(2)，.解不等式得：x a,又 不等式组有5 个整数解,*4 V Q 4 3,故答案为：4 a 3.先求出每个不等式的解集，再根据已知即可得出的取值范围.本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出的范围是解此题的关键.14.答案：18解析：解：如图，过点E 作。E 的垂线，与 DG的延长线相交于点K,设 QK K与 CF相交于点M,/；C 正方形ABC。绕着点A 顺时针旋转到正方形AEFG,:2AG，.Z,ADG=Z,AGD=%,/.Z.DAG=180-2%,月 Z.GAE=90,DA=AB=AEf 4n4E=2700 2x,:.ADE=Z-AED=180 一 (270-2%)+2=%45,Z.GDE=x-(%-45)=45,乙KDE=乙DKE=45,DE=KE,-AE=E F,乙DEK=Z.AEF=90,Z,AED=乙FEK,/.ADE=乙FKE,MAEgAFEK(SAS),FK=AD=DC,v Z-CDM=90-45-LADE=45-LAD E,乙FKM=45-乙FKE,Z,CDM=乙FKM,乙 CMD=乙 FMK,CDM FKM(AAS),五边形 AEFCD 的面积=SADEK=；X6X6=18.故答案为：18.过点E作O E的垂线，与D G的延长线相交于点K,设。K与C F相交于点M,证明 AEDA FEK和 C D M m AFK M,可得五边形AEFCD的面积=S4DEK，即可得出五边形AEFC。的面积.本题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质.15.答案：Y解析：解：过点尸作F G L O C,垂足为G,如图所示.由题意知D 4,6),F(3,FG=3.C|A B又,必DEF与A DBF关于直线。尸对称，点E在边OC上，G.DE=DB,ZB=乙DEF=90,.O A x:.乙DEC+Z-GEF=90,v z_EGF=Z-DCE=90,Z.GEF+Z.EFG=90,乙 DEC=乙EFG,EGFs&DCE,嘴吟，即 苔 哼3解得：CE=l，DE2=D C2+CE2,即 _/=(/+(沪解得：k=.故答案为：y.过点尸作FG 1 0 C,垂足为G.由于四边形OABC是矩形，OE尸与 OB尸关于直线。F对称，当点E正好落在边OC上，可得DGF“A F 4 E,然后把。、F两点的坐标用含4的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出C E的长，然后利用勾股定理求出k.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识.综合性较强，有一定难度.准确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.16.答案：解：原式=1+中a aba-b aba(Q +b)(a b)ba+b当。=夜 一2,b =2时，原式=专=&解析：根据分式的运算法则即可求出答案.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.17.答案：解：(1)李华的平均成绩为：2(60 x 1+70 x 2+80 x 4+90 x 2+100 x 1)=80,将张山10次数学测试的成绩从小到大排列为：60,60,60,80,80,90,90,90,90,100,第五个与第六个数据为80,90,所 以 中 位 数 为 呼 =85,李华的10个数据里80分出现了 4次，次数最多，所以测试成绩的众数为80.填表如下：姓 名平均成绩中位数众数李 华8080张 山85(2)李华同学成绩的方差：S2=102+02+102+。2+102+102+202+2()2+021=(100+100+100+100+400+400)=120,张山同学成绩的方差：S2=i 102+02+202+2。2+102+02+102+202+202+1021=(100+400+400+100+100+400+400+100)=200,120 解得句=-1,x2=3,该抛物线与x 轴的交点坐标(-1,0),(3,0)；(2)抛物线y=kx2-2kx-3k的对称轴直线x=-爱=1,v k 0,x=l 时，y 有最大值，y最大值=k _ 2k_ 3k=_4k；(3)当抛物线经过点C(0,3)时，3k=3,k=-1,.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,顶点坐标(1,4),v A(-4,-1),线段A 8与x 轴平行，且4B=2,B(2,-1),将x=-2 代入y=-x2+2x+3,y=-5 力-1,二点8 不在/上，故答案为y=-/+2%+3,(1,4),否:设平移后B(2,-l-2 t),4(-4,一l-2 t),当抛物线经过点B 时，有y=(2)2+2 x(-2)+3=-5,当抛物线经过点A 时，有y=-(-4)2 +2 x(-4)+3=-21,r 与线段AB总有公共点，-21 1 2t 5,解得2 t 3-3tt 1-2t 4 3t解得4W t 0时，x=3时，y有最大值，丫最 大 值=9卜 一 6k 3k=Q,当k 0时，x=1时，y有最大值，V最 大 值=k-2k-3k=-4k；(3)当抛物线经过点C(0,3)时，抛物线的解析式为y=+2x+3,顶点坐标(1,4),t1(-4,-1),将x=-2代入y=-/+2x+3,y=-5 力-1,点 B 不在/上；设平移后8(-2,-1一21),4(-4,一1 2 t),当抛物线经过点B时，有7=一5,当抛物线经过点A时，有y=21,/与线段AB总有公共点，则21l-2 t S-5,解得2 S tS 1 0；平移过程中，设C(0,3 3 t),则抛物线的顶点(1,4 3t),于是一笑 三 一 解得4 t/2 V2；(3)设 DEC和DEO底边OE的高分别为朋、n,则四边形 DOEC的面积=SADEC+SADE。=|x DE x(m+n),故当四边形OOEC的面积取最大值时，上述两个三角形的高共线，即m+n 等于圆的半径C O,即m+n=2,此时C。1 DE,而DE 1 CO,则点c 为您的中点，即 CO是 O E的中垂线，故 CE=CD,而 CE=AE,故 AC=CE+CD,则乙40c=45,过点C 作CHLA。于点H,则 CH=0H=CO-cos450=V2.则 4 =O A-O H =2-2,在Rt CHA中，CA=/CH2+AH2=J(V 2)2+(2-V2)2=2d2-CD+CE=AC=2 J 2-也解析：(1)0/9 1 BC,0E 1 A C,且04=。8=。，则NB00=NC。，AAOE=/.COE,即可求解；(2)证明。E是 ABC的中位线，即可求解；(3)当四边形OOEC的面积取最大值时，上述两个三角形的高共线，即m+兀 等于圆的半径C O,即m+n=2,进而求解.本题为圆的综合题，在考查垂径定理、三角形中位线定理、勾股定理的同时，还渗透了对动态观念、直觉思维等能力的考查；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.23.答案：解：(1)当点N落 在 上 时，如 图1.四边形PQWN是正方形，PN/QM,PN=PQ=t.DPNsA DQB.DP PNDQ-QB PN=PQ=PA=t,DP=6-t,QB=AB=8,._ ,6 824 t=.7 当t=s时，点N落在B。上.(2)如 图2,则有QM=QP=t,MB=8-t.四边形PQMN是正方形,MN/DQ.点。是QB的中点，QM=BM.*t=8 t.二 =4.如 图3,四边形ABC。是矩形，=90.v AB=8,AD 6,图3:.DB=10.点。是。5 的中点,.DO 5,1 x t=AD+DO=6 4-5.=11.,当 =4s或 Ils 时，正方形PQMN的边经过点O.(3)当0 c t s m 时，如图尔S-S正方形PQMN-PQ2-P4?=严.当时，如图5,4 八 c PG AB tanZ-A D B =,DP AD.PG _ 86-t 64PG=8-1.4 7 GN=PN-PG=t-(8-三 t)=9 一 8.4 tanZ-NFG=tanZ-ADB=3.GN _ 4NF 3R?7 7：NF=-GN=-(t-8)=-t-6.4 4、3 J 4S=s正方形PQMN-SGNF1 7 7产-6=t2+14t 24.24综上所述：当o v tw m 时，s=.当上 V t 4 6时，S=-t2+14t-24.7 24(4)设直线DN与BC交 于 点E,.直线ON平分 BCD面积，BE=CE=3.点尸在A。上，过点E作EH P N交A 于点H,如图7,则有 DP N f D HE.DP _ PN DH-EH：PN=PA =t,D P=6-t,D H=C E =3,E H=A B =8,6-t t -v=?解得；t=M 点 尸在。上，连接O E,如图8,则有0 E=4,OE/D C/A B/PN.D PNsD OE.DP _ PN ,DO OE D P=t-6,D O=5,OE =4,p/v =|(t-6).PQ=|(1 6-t),PN=PQ,解得：t =综上所述：当 直 线 平 分B C D面积时，r的值为菖s或3 s.r)p PN解析：(1)可证 O P N-A D Q B,从 而 有 而=滞，即可求出/的值.图8(2)只需考虑两个临界位置(M N经过点。，点P与点。重合)下的值，即可解决问题.(3)根据正方形P Q M N与A B D重叠部分图形形状不同分成二类，如图4、图5,然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与/之间的函数关系式.(4)由于点P在折线4 D-D。运动，可分点P在A O上，点P在。上两种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线 W平分 BC D面积时f的值.本题考查了矩形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，考查了用割补法求五边形的面积，考查了用临界值法求f的取值范围，考查了分类讨论的数学思想，综合性较强，有一定的难度.