2021年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

2021年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷一、选 择 题（每小题3 分）.1.-2 的相反数是（）A.2 B.-22.下列图形是中心对称图形的是（）众3.下列各式计算正确的是（）A.x+x2=x3 B.（/厂=无5BDC.X6-i-X2=X3D.x,x2=xi4.在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6 人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、8 7.则这组数据的中位数和众数分别是（）A.86 和 89 B.85 和 86 C.86 和 87 D.87 和 875.如图是由4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）6.若 x、满足方程组则x-y 的 值 为（）Ix+2y=2A.-2 B.-1 C.1 D.27.如图，AB是O O 的直径，点 C,。在上，Z=20,则/I 的大小是（）A.16 0 B.15 0 C.14 0 D.4 0 8 .如图，已知 A B C中，A B=10,A C=8,BC=6,AC的垂直平分线交AB于点。，垂足为E,连接C D,则C D的 长 为（）C.4.8二、填 空 题（共8小题）.9 .8的 立 方 根 是.10 .在函数）=*-1中，自变量x的 取 值 范 围 是.11.清明时节，正是赏楼进行时.今年清明小长假期间，盐城大洋湾景区共迎接游客近3 0 0 0 0 0人 次.把3 0 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为.12 .如图，在R t Z V I B C中，N B=9 0 ,点。在边AB上，以点。为圆心，OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使NBCM=2NA.若O A=4,N B C M=6 0 ,求图中阴影部分的面积_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 3.如果2 a+b=l,那么4。+2 -1的 值 等 于.14 .如果点P （x,y）的坐标满足x+y=x y,那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点P到x轴的距离为2,则P点的坐标为15 .如图，在菱形A B C D中，点E是B C的中点，以C为圆心，C E为半径作弧，交C。于点F,连接A E、A F.若A B=6,Z B=6 0 ,则阴影部分的面积为16.如 图，抛物线y=o r 2+c与直线y=-mx+交于A (-1,p),3 (3,g)两点，则不等式ax2+mx+cn的解集是.三、解答题(本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17 .计算：(-y)1-V 16+4 co s 6 0 -2(x+l)-3 =5 3 ,求此时 C 的 高.(结 果 保 留 根 号)(s i n 5 3 ,c o s 5 3 53 4七，t a n 5 3 =)5 3图2 4.如 图，A 8是。的直径，C是。上的一点，连接A C,B C,。是A B上的一点，过点。作A B的垂线，与线段8 c交于点E,点F在线段O E的延长线上，且满足F C=F E.（1）求直线C尸与。的公共点个数：（2）当点E恰为B C中点时，若。的半径为5,t a n/l=9,求线段C F的长.O2 5 .如图，一次函数y=，n r+l的图象与反比例函数=区的图象相交于A、B两点，点C在xx轴负半轴上，点。（-1,-2）,连接04、0 D、D C、A C,四边形O A C D为菱形.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；（3）设点尸是直线A B上一动点，且 SA（M P=S受 影。A c。，求点P的坐标.2 6 .如图，已知 A B C和 A D E均为等腰三角形，ACBC,D E=A E,将这两个三角形放置在一起.(1)问题发现：如图，当N A CB=N A E =6 0时，点8、。、E在同一直线上，连接CE,则线段8 )、C E之 间 的 数 量 关 系 是,NCEB=；(2)拓展探究：如图，当N A C 8=N A E D=a时，点8、。、E不在同一直线上，连 接C E,求出线段BD.C E之间的数量关系及8 0、C E所在直线相交所成的锐角的大小(都用含a的式子表 示)，并说明理由；(3)解决问题:如图，N A CB=N A E C=90。，A C=J j5,A E=,连接 CE、B D,在A E。绕点A旋转的过程中，当C E所在的直线垂直于A O时，请 你 直 接 写 出 的 长.2 7.如图，已知抛物线丫=2+法-3与x轴交于A (-2,0)B(6,0)两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为O.过点。作力轴，垂足为E.尸为线段O E上一动点,F C m,0)为 x 轴上一点，S.P C 1P F.(1)求抛物线的解析式；(2)当 点P与点。重合时，求，的值；在的条件下，将(%尸绕原点按逆时针方向旋转90并平移，得到 G O Q,点C,0,尸的对应点分别是点Cl,。1,Q,若(%尸的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点Q 的坐标；(3)当点尸在线段O E上运动时，求?的变化范围.参考答案一、选 择 题（共 8 小题）.1.-2 的相反数是（）A.2 B.-2 C.解：根据相反数的定义，-2 的相反数是2.故选：A.2.下列图形是中心对称图形的是（）A血、C-解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；8、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；。、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D.3.下列各式计算正确的是（）A.x+x2 B.（N尸=好 C.解：A、x+N,无法计算，故此选项错误；B、（N）3=f,故此选项错误；C、f +x 2=d,故此选项错误；D、x*x2xJ,故此选项正确；故选：D.4.在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6 人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、8 7.则这组数据的中位数和众数分别是（）D.x*xzx3A.86 和 89B.85 和 86C.86 和 87D.87 和 87解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70,8 4,8 5,8 7,8 7,9 8,则众数为：8 7,中位数为：（8 5+8 7）+2=8 6.故选：C.5 .如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）解：根据题意，从上面看原图形可得到|一|一|一|,故选：C.6 .若 小 y满足方程组41 x-yv=8,则彳-的 值 为（）x+2y=2A.-2 B.-1 C.1 D.2解4 x-y=8?1 x+2y=2-得：3x-3y=6f贝！J x-y=2,故选：D.7 .如图，A8是。0 的直径，点 C。在G）0 上，Z D=2 0Q,则N 1 的大小是（）A.16 0 B.15 0 C.14 0 D.4 0解：如图，B C=B C，ZD=20,：.Z2=2ZD=4 0 .A Z l =18 0 -Z2=14 0.故选：c.8.如图，已知AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,AC的垂直平分线交AB于点。，垂足为E,连接CD,则CD的 长 为（）A.3 B.4 C.4.8 D.5解：AB=10,4C=8,BC=6,.BC2+AC2=AB2,.ABC是直角三角形，是 AC的垂直平分线，：.AE=EC=4,DE/BC,且线段OE是ABC的中位线，.=3,AD=DC=VAE2+D E2=VS2+42=5-故选：D.二、填 空 题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9.8 的 立 方 根 是 2.解：8 的立方根为2,故答案为：2.10.在函数中，自变量x 的 取 值 范 围 是 尤 21.解：根据题意得：x-1 2，解得：故答案为：11.清明时节，正是赏楼进行时.今年清明小长假期间，盐城大洋湾景区共迎接游客近300000人 次.把 300000用科学记数法表示为3X105.解：300000=3.0X105.故答案为：3X105.1 2.如图，在中，NB=90,点。在边A 8上，以点。为圆心，OA为半径的圆经过点C,过点C 作 直 线 使 N B C M=2N A.若 0 4=4,NBCM=60,求图中阴影部分的面积与O解：连接OCO A =OC,：.ZOAC=ZOCAfV ZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,ZBCM=2ZA,：.ZBOC=ZBCM=60,A ZAOC=nO,在 RtZ8C0 中，OC=O4=4,ZBCO=30，：.BO=-OC=2t BC=?M，c c C 120TT X 42 厂 16 兀 rS 阴=S 扇形one-SOAC=-X 4X 2A/3-4v3360 2 3故答案为16兀N13.如 果 2 a+6=l,那么4a+2Z?-1 的 值 等 于 1 .解：2a+b=,.4a+2b-1 2（2a+b）-1=2X1-1 =1.故答案为：1.14.如果点P（x,y）的坐标满足x+y=孙,那么称点尸为“和谐点”,若某个 和谐点P到 x 轴的距离为2,则 P 点的坐标为（2,2）或 4，-2）.解：设 P 点的坐标为（x,y）,”和谐点”P 到 x 轴的距离为2,1 廿 2,力=2将 y=2 代入x+y=孙，得 x+2=2 x,解得x=2,尸 点的坐标为（2,2）；将 y=-2 代入儿+=孙，得 x-2=-2 x,解 得 尸 得，0点的坐标为（1，-2）.综上所述，所求P 点的坐标为（2,2）或（慨，-2）.故答案为（2,2）或（与-2）.1 5.如图，在菱形ABC。中，点 E 是 BC的中点，以 C 为圆心，CE为半径作弧，交CD于点 F,连接AE、A F.若 A8=6,ZB=60,则阴影部分的面积为_ 9 任 上 1 .EC ,四边形ABC。是菱形,：.A B=B C=6f /8=6 0 ,E 为 8C 的中点，:C E=BE=3=C F,ABC是等边三角形，AB/C D,VZ5=60,A ZBCD=180-ZB=120,由勾股定理得：=VAC2-EC2=3VSSA A E S=SA A E C=-X 6X 3/3X-i-=4.5/3AAFC2 阴影部分的面积 S=S/AEC+SF C-S 地形-12。3=9 -3TT，故答案为：93-3n.1 6.如图，抛物线y=ox：2+c与直线y=-?x+交于4(-1,p),B(3,q)两点，则不等式ax2-nvc+cn的解集是 1.解：:抛 物 线y=cuc2+c与直线y=-twc+n交于A(-1,p),8(3,“)两点,，抛物线尸 加+c 与直线y=-松+交于(1,)，(-3,q)两点,观察函数图象可知：当x V-3 或 x l时，直线y=-加什在抛物线丁=公2+。的下方,:.不等式ax2+c-mx+n的解集为x 1,即不等式ax2+nvc-cn的解集是x 1.故答案为：x V-3 或 4 1.三、解 答 题（本大题共有11小题，共 102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）1 7.计算：(-y)1-/T6+4COS60O-解：原式=2-4+4X=2-4+21 8.解不等式组：2(x+l)-3 5x-2冷解：42(x+l)-3 5 由不等式得x3,由不等式得：xl，所以不等式组的解集为1WXV3.19.先化简，再求值：（_ 1-+1）+己1,其中尤=5.x+1 x+1解：原式=（1 ,x+1、.(x+2)(x-2)I)x+1 x+1x+1x+1二 上.x+1 (x+2)(x-2)1x-2 当x=5 时，原式20.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1,2,7,这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.解：根据题意，列表如下：1271238234978914所以尸（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）=3.92 1.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调 查（每人只选一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.解：（1）1820%=90（人），即本次调查的学生一共有90人，在线听课的学生有：9 0-2 4-1 8 -12=36（人），补全的条形统计图如右图所示；19（2）360 X=48，90即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48：（3）2700X幺=720（人），90即估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有720人.s26o46244332112 2.已知：如图，在 A B C中，A B=A C,。为边B C上一点，以A 8,8。为邻边作平行四边形A B C E,连接A。，EC.(1)求证：Z l =Z 2；(2)求证：4 O C丝E C。；(3)当点。在什么位置时，四边形A 3 C E是矩形，请说明理由.【解答】(1)证明：A B=A C,.*.Z B=Z 2,又,:四边形ABDE是平行四边形，：.AB/DE,N B=Z1,.*.Z 1 =Z 2；(2)证明：.四边形A B O E是平行四边形,：.AB=ED,：AB=AC,：.AC=ED,在 4 O C和 E C O中，AC=ED,手机显示AC=20m,AD25m,/C 4D=53,求此时 C)的 高.(结 果 保 留 根 号)(sin53,cos5353,4仁9 lan53 g)解：如图中，过点力作于H,在 中，cos Z C A D=,sinZCAD=,A D A D2A A”=AO cos53 2 5 X=15(w),OH=AO sin53 2 5 X-=20(相),5 5,.,AC=20M,：.CH=AC-AH=5 Cm),*-CD=VDH2K：H2=V 2 02+52=5V TZ(m).图2 4.如图，A B是。的直径，C是。上的一点，连接A C,B C,力是A B上的一点，过点。作A 8的垂线，与线段8 c交于点E,点F在线段。E的延长线上，且满足F C=F E.（1）求直线C F与。的公共点个数;（2）当点E恰为8 C中点时;若。的半径为5,求线段C F的长.O解：（1）连接0C,OB=OC,:./B=/O C B,:CF=EF,：.NFCE=NFEC,：NBED=/FEC,:./BED=/FCE,；NBDE=90,：.ZB+ZBED=90,：.ZOCB+ZFCE=90,.NOCF=90,.C尸是o o 的切线，.直线CF与。的公共点个数有1个:(2)TAB是。的直径，ZACB=9Qa,.。的半径为5,.AB=10,.设 BC=4x,AC=3x,.AB=5x=10,x=2,BC=8,AC=6,.点E 为 BC中点，,.CE=BE=4,:NACB=NBDE=9Q,Z B=Z B,.BDEs/BCA,.DE BEAC=AB).D E _ _ 工 一 元 过尸作F”_LCE于 4,：CF=EF,：.EH=CE=2,2*：NEHF=NBDE=90,ZFEH=ZBED,:.E F H sg B D,.DE BE E H=EF，：.E F=32 5.如图，一次函数y=，n r+l 的图象与反比例函数y=K的图象相交于A、B两点，点 C在xX轴负半轴上，点。(-1,-2),连接。A、OD、DC,A C,四边形O A C O 为菱形.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；(3)设点P是直线A8上一动点，且&O A P=*S 菱 形 O A C Q,求点尸的坐标.解：(1)如图，连接A。，交 x轴于点区(-1,-2),A 0E=t DE=2,四边形A OOC是菱形，：.AE=DE=2,EC=OE=f：.A(-1,2),将 A (-1,2)代入直线y=/n v+l,得：-机+1=2,解得：加=-1,将A (-1,2)代入反比例函数=,X得：2=与-1解得：k=-2；一次函数的解析式为y=-x+1；反比例函数的解析式为)，=-；x(2).当x=-1时，反比例函数的值为2,当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2,的取值范围为：x 0或欠-1；(3)VO C=2O E=2,AD=2DE=4,OACD=-O C*AD=4,SO AP=S 菱形 O AC D,SOAP=2,设P点坐标为(m,-加+1),4 3与y轴相交于点产，则 F (0,1),O F=,9 SO AF=1 X 1 ,2 2当 P 在 A 的左侧时，S&OAP=SAOFP-SAOXF=(-m)-O F-=-X?-二2 2 2 2.1 1_92 2*.tn=-5,-m+=5+1 =6,：.P(-5,6),当尸在 A 的右侧时，SdO AP SOFP+SOAF=占%O F+-士?+,2 2 2 2.一1 m+1 =20,2 2.加=3,-z+l=-2,：.P(3,-2),综上所述，点P的坐标为(-5,6)或(3,-2).2 6.如图，已知ABC和AOE均为等腰三角形，AC=8C,D E=A E,将这两个三角形放置在一起.(1)问题发现：如图，当NACB=/AE=60时，点 B、D、E 在同一直线上，连接C ,则线段BD、CE之间的数量关系是B E=C E ,N C E B=60 ；(2)拓展探究:如图，当乙4cB=/4 E D=a 时，点 8、D、E 不在同一直线上，连 接 C E,求出线段B D、CE之间的数量关系及B。、CE所在直线相交所成的锐角的大小(都用含a 的式子表 示)，并说明理由；(3)解决问题：如图，Z A C B Z A E D=9 QQ,A E=&,连接 CE、B D,在AED 绕点A 旋转的过程中，当 CE所在的直线垂直于A。时，请你直接写出8。的长.在A8C为等腰三角形，AC=BC,ZACB=60,*/ABC是等边三角形，：.AC=ABf NC48=60,同理：AE=AD,ZAED=ZADE=ZEAD=60,:/EAD=/CAB,：.ZEAC=ZDABf：./ACEABD(SAS),:,CE=BD,ZAEC=ZADBf ,点8、D、E在同一直线上，A ZADB=180-ZADE=20Q,A ZAEC=120,ZCEB=ZAEC-ZAEB=60,故答案为5Q=C 60.(2)如图中，8O=2CE sin1-,8、CE所在直线相交所成的锐角的大小为90-理由：延 长 交CE的延长线于T,设AE交87于点。图在等腰三角形4BC中，ACBC,ZACB=a,d.AB=2AC*sin-,2同理，AD=2AE*sinf2NME=/C48,AD ABJ.ZEACZDAB,AACEABD,.BD AB-aEC AC 2：.ZECA=ZDBA,D=2*EC*sin,2V ZCOT=ZAOB,.,.ZCTO=ZCAfi=90o-.2：.BD.C E 所在直线相交所成的锐角的大小为9 0。-1-.(3)由(2)知，ACES/XABD,:.B D=C E,在 R tZA B C 中，A C=7 7 5，:.A B=C=2 当点E在点。上方时，如图，过点A作A P LBD交BD的延长线于P,当 C E _L A。时，可证/A E C=/A C B=1 3 5 ,V ZAD E=45 ,；.NEDB=90,；.NPDE=NAED=NAPD=90,四边形A P Q E 是矩形，：AE=DE,，矩形APDE是正方形，:A P=D P=A E=在 R tZA P B 中，根据勾股定理得，8 P=A B 2-A p 2=J(2 V )2-(&)2=3&,:.BD=BP-P D=2 .当点E在点。下方时，如图同的方法得，AP=DP=AE=42”，AC G =G Dgp -L=l,D H H F D H 4：.DH=2,而四边形EOF”为矩形，:.EF=DH=2,：.O F=4,即 F(4,0),(2)按题意，将4C O 尸绕原点按逆时针方向旋转9 0 得到CO尸，如图所示:显然此时。、O、尸三点都不在抛物线上，故需要将CO尸平移才能得到两个顶点恰好落在抛物线上，根 据 C、O、尸三点特点，可设：O(x,y),则 Ci(x+3,y),F(x,y+4),当。C i经平移后在抛物线上，把 Oi(x,y),Ci(x+3,y)代入-x-3 中：y-jx2-x-341v9y%(x+3 )-(x+3)-3解得：x=，2故 n凸N)，2 1 6 当 F C 经平移后在抛物线上，把 Fi(x,y+4),Ci(x+3,y)代 入 尸 匕-x-3 中：4 _ 1 2y+4=x-x-3 0,当 尸，时，加取得最小值2 2 8综上所述：1 ir 4.