2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（九）.pdf

2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（九）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知集合4=），4=/+2+3 ,8 =刈丫=-/2,则 4 08=（）y 3 XA.2,3 B.2,3）C.（2 ,3 D.（2,3）2.（5 分）若复数z 满足,2 =4-33其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（5 分）哈六中开展劳动教育，决定在5 月 1 2 日植树节派小明、小李等5 名学生去附近的两个植树点去植树，若小明和小李必须在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的分配方案种数为（）A.8 B.1 0 C.1 2 D.1 44.（5 分）1 7世纪初，约翰 纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为1 7世纪数学的三大成就.在进行数据处理时，经常会把原始数据取对数后再进一步处理，之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是增函数，且取对数后不会改变数据的相对关系，也可以将乘法运算转换成加法运算，将乘方运算转化为乘法运算.据此可判断数2 严（取 收2 =0.3 0 1 0）的位数是（）A.1 0 8 B.1 0 9 C.3 0 8 D.3 0 95.（5 分）在平面直角坐标系x Oy 中，直线3 x+4y-5=0与圆V+2 =r 2（r 0）相交于a,5 两 点.若 A B=20,则圆的半径厂为（）A.3 B.2 C.有 D.&6.（5 分）为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了 4次试验，测得的数据如表;零件数X （个）1357加工时间y（分钟）0.5a22.5若零件数x 与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为$=0.3 6 x+0.0 1 ,则“=（)A.1B.0.8C.1.09D.1.57.(5 分)在矩形ABCD中，A C=,A E LB D,垂足为石，贝 ij(而荏)(丽而)的最大值是()A.B.1 C.且 D.327 3 6 38.(5 分)若 函 数 f(x)为定义在A 上的偶函数，当 X.0时，f(x)=2 -2,则不等式f(x-l).2 f(x)的解集为()A.(,0 B.(f,log、4 2C.0,log2 柠 鸟 D.0,1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2()分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.(5 分)已知数列 可,也,均为等比数列，则下列结论中一定正确的有()A.数列 ,也,是等比数列 B.数列%+2 是等比数列C.数列出|4|是等差数列 D.数列/g(*)是等差数列an2 210.(5 分)已知方程一三匕=1也e R),则下列说法中正确的有()16+Z 9-k2 2A.方程一 匕=1可表示圆16+女 9 kB.当人 9 时，方 程 工 匕=1表示焦点在x 轴上的椭圆16+攵 9-k2 2C.当 16vZ v9时，方程一二汇-=1 表示焦点在X轴上的双曲线16+Z 9-kD.当 方 程 工 匕=1表示椭圆或双曲线时，焦距均为1016+Z 9-k11.(5 分)已知函数/(x)=2sin2x与 g(x)=-2cos2x,则下列结论中正确的有()A.将丫=/(x)的图象向右平移七个单位长度后可得到y=g(x)的图象4B.将 y=f(x)+g(x)的图象向右平移三个单位长度后可得到y=f(x)-g(x)的图象4C.y=/(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线 =生对称8D.y=/(x)+g(x)的图象与y=/(%)-(x)的图象关于直线”=工对称1 2.（5分）若非负实数a,b.c,满足a +6 +c =l,则下列说法中一定正确的有（）A.+从+c?的最小值为g B.（a +b）c 的最大值为2C.a c+c+c a 的最大值为-D.扬+匕五的最大值为3 9三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.（5分）墨子 经说上上说：“小故，有之不必然，无之必不然.体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的一.（选“充分条件”必要条件”“充要条件”既不充分也不必要条件”之一填空）2 21 4.（5分）已知抛物线G：y 2=_ 2 p x（p 0）的准线恰好与双曲线C,:1-3=l（a 0,6 0）矿 b的右准线重合，双曲线c?的 左 准 线 与 抛 物 线 交 于 p,。两点，且双曲线.的右顶点到左准线的距离等于线段P。的长，则双曲线G 的离心率为.1 5.（5分）掷铁饼者取材于希腊现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在挪铁饼的过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为工机，掷铁饼者双手之间的距离约为述，“弓”所在圆4 4的半径约为1.2 5加，则挪铁饼者的肩宽约为m.（精确到0.0 加）1 6.（5 分）已知正三棱柱A B C-的各条棱长均为2,则以点A为球心、2为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为一.四、解答题：本题共6 小题，共 70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（1 0 分）在A,C,3成等差数列，a,b,c 成等差数列，si nA =8 s C 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.问题：在 A A B C 中，角 A,B,C 的对边分别为“，b,c,若5si n A =3 si nB ,且,求 si n A的值.1 8.（1 2 分）已知等差数列伍“的前”项和为S“，且4+导=2 0,56=2 54.（1）求数列“的通项公式；（2）设数列电 满足4=4,S.b+i-b=4an,求数列-L 的前 项和b j l1 9.（1 2 分）近年来，手机行业的竞争已经进入白热化阶段，各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，用“烧钱”来形容毫不为过.小明对某品牌手机近5 年的广告费投入（单位：亿美元）进行了统计，具体数据见表：并随机调查了 3 0 0 名市民对该品牌手机的喜爱情况，得到的部分数据见表:年份代号X12345广告费投入y5.86.67.28.89.6喜欢不喜欢5 0 岁以下市民5050 岁以上市民6 04 0（1）求广告费投入y与年份代号x 之间的线性回归方程；（2）是否有9 9%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性？（3）若以这3 0 0 名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况，则从这3 0 0名市民中随机选取3人，记选到喜欢该品牌手机且50 岁以上的市民人数为X.求 X的分布列及数学期望E（X）.名 5-5）（%一刃附：回归直线中 3=+4,b=-,a=y-h x .力（七-元）2i=1 K 2=-n（ad-bcy-,其中.（。+b）（c+d）（a+c）（b+d）k2.7 063.8 416.6 3510.8 28P(K.k)0.1000.0500.0100.00120.（12 分）如图，在四棱锥 P A B C D 中，抬，平面 A 6 C D,AD/BC ,BC=2AD,AP=AB=AD=CD=2.（1）求证：平面上4C _ L 平面上45;（2）若 E为棱产5 上一点（不与P,5 重合），二面角E8-P的余弦值为生且，求 空14 PB的值.21.（12分）在平面直角坐标系x O y 中，已知椭圆+马=1 5 6 0）的离心率为正，两a-b 2条准线之间的距离为迪.3（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上顶点为3,过点（-1,-1）的直线/与椭圆C相交于M,N两 点（点 M,N分别位于第一、第三象限），若直线B 用与切V的斜率分别为占，k2,求 4 人 的取值范围.22.（12 分）已知函数/（x）=x-si nx c o sx-a/nr,ac R.（1）当4=0 时，求曲线y =/（x）在点弓,/弓）处的切线方程；(2)若/(?)=/()，0 m|a|.2021年江苏省南通学科基地高考数学全真模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知1 集合4=|卜=*2+2犬 +3,8=刈丫=,贝 1/108=（）A.2,3 B.2,3）C.（2,3 D.（2,3）【解答】解：A=y|y=（x+l）2+2=y|y.2,8=x|无 3,AQB=2,3）.故选：B.2.（5 分）若复数z 满足iz=4-3 i,其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：因为iz=4 33所以 z=3 4/z其对应的点（-3,-4）在第三象限.故选：C.3.（5 分）哈六中开展劳动教育，决定在5 月 1 2 日植树节派小明、小李等5 名学生去附近的两个植树点去植树，若小明和小李必须在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的分配方案种数为（）A.8 B.10 C.12 D.14【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：小明和小李两人去一个植树点，剩下3 人去另一个植树点，有 C；=2 种分配方案，小明和小李还有另外1 人去一个植树点，剩下2 人去另一个植树点，有 C G=6 种分配方案，则一共有2+6=8种分配方案；故选：A.4.（5 分）17世纪初，约翰 纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.在进行数据处理时，经常会把原始数据取对数后再进一步处理，之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是增函数，且取对数后不会改变数据的相对关系，也可以将乘法运算转换成加法运算，将乘方运算转化为乘法运算.据此可判断数22（取 四2。0.3010）的位数是（）A.108 B.109 C.308 D.309【解答】解：记 N=2%.-21=1024,IgN=/g21024=1024/g2 1024x0.3010=308.224,JV=1 03（8.2 2 4 （）3 0 8）1O3 O9）（io308 是一个 309 位数,10心是最小的310位数，且 N 为整数,2-的位数 309.故选：D.5.（5 分）在平面直角坐标系宜为中，直线3x+4y-5=0 与圆f +丁=/。0）相交于A,B两 点.若AB=2应,则圆的半径 为（）A.3 B.2 C.6 D.0【解答】解：圆偏+=/（0）的圆心为OQO）,圆心O 到直线3x+4y 5=0 的距离=1 ,V32+42又 AB=2 0 ./=f+（后=3,则=石（厂 0）.故选：C.6.（5 分）为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，测得的数据如表；零件数X（个）1357加 ：时间.V（分0.5a22.5若零件数X与加工时间y 具有线性相关关系，且线性回归方程为$=0.36x+0.01,则=（）钟）A.1 B.0.8 C.1.09【解答】解：:x=1 +3+5+7 _ 4,4 0.5+2+2.5。+5y=-=-，44，这组数据的样本中心点是(4,2)，4,/y=0.36x+0.01,把样本中心点代入得，=0.36x4+0.01,4D.1.5可得a=0.8.故选：B.7.（5 分）在矩形中，AC=,A E 1,B D,垂足为E,则（而 荏）（而 西）的最大值是（）A.B.-C.2736【解答】解:如图，设 NC4B=6 ,。(0。,90。)，则由 AC=1,A E A.B D,得 他=cos。，4)=sincos6)2 sin2 6=sin2Ox 2c0sle x sin2621 sin2 0+2COS20 4-sin2 4“/(-3-1 亏当且仅当sin2e=2 c o s*,即tan”0时，等号成立.故选：A.B.(-o o,l o g21+D.0,1)8 .(5分)若 函 数/(x)为定义在R上的偶函数，当 工.()时，/(x)=2v-2,则不等式/。一1).2/(幻 的解集为()A.(-c o,0 C.0,l o g2【解答】解：因为函数/(x)为定义在R上的偶函数，当0时，尤)=2 -2单调递增，所以 f(x)=2M-2,因为所以 21-2.2(23-2),即 2殷一2四+2.0 ,当用,0时，可化为2.0,成立，当 0 x l 时，2|-x-2v+1+2.O,即 2-*-2*+1.0,令 1=2 ,则所以 r 1 0 ,即产r 1”0,t解得14,上 叵，2所以0.3ac+3bc+3ca,323X49X4所以必+ac +/?G,当且仅当a=Z?=8 时取等号，C 正确；令&=x ,4c=y f所以ab+hc=(l-h-c)/b+b-Jc=(1-x2-y2)+x1y=x-x3+xy(x-y)x-x3+x-=x-4 4令 y(x)=x-则/(x)=l-易得，当0,时，f(x)0 ,函数单调递增，当物 k 1 时，f kx)0)的准线恰好与双曲线G：餐一4 印。/。)a b的右准线重合，双曲线C 2 的左准线与抛物线C 1 交于尸，Q两点，且 双 曲 线 的 右 顶 点 到左准线的距离等于线段P Q的长，则双曲线C2的 离 心 率 为 3.【解答】解：抛物线G：V=-2川(p 0)的准线为x =K,2-7由题意可得=,2 cx=_p_2 可设P(,p),p),y2=-2px 2 2则|P Q|=2 p,即有a =3 /?，则 e =3.故答案为：3.1 5.（5分）掷铁饼者取材于希腊现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在挪铁饼的过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为生机，掷铁饼者双手之间的距离约为域?，“弓”所在圆4 4的半径约为1.2 5加，则挪铁饼者的肩宽约为0.3 9m.（精确到0.0 1加【解答】解：如图，由题意得A B =0 3 =1.2 5 =*,4 4则 OT+QB?=A32,Z AO 5 =2，从而弓形所在的弧长为：/=2.3 =.2 4 8所以其肩宽为至-工*2=工，0.39 m.8 4 8故答案为:0.39.16.（5分）已知正三棱柱A 8 C-A 4 G的各条梭长均为2,则以点A为球心、2为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为_ 2万【解答】解：正三棱柱A B C-4 4 G的各条棱长均为2,则以点4为球心、2为半径的球与正三棱柱各个面的交线如图，是两个半径为2的圆的的弧长，如图A B与A C,两部分，4所以以点A为球心、2为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为：1 “cx 4%=2万.2故答案为：2万.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在A,C,B成等差数列，a,b,c成等差数列，sinA=8 s C这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.问题：在A A 3C中，角A,8,C的对边分别为a,b,c,若5sin A=3sinB,且,求sin A的值.【解答】解：选A,C,5成等差数列，因为 A+B+C =;zvI3-A+3=2C,所以 C =60。，B=12 0-A,因为 5sin A=3sin B=3sin（120-A）=-cos A+sin A,2 2整理得 7sin A=34cos 4,因为 sin?A+cos2 A=1 且 sin A 0,cos A 9 ,38选a,b,c 成等差数列，2b=a+c,因为 5sinA=3sin8,由正弦定理得5a=3),5 7型匕=a,c-a 3 32 5/4 9/.2由余弦定理得cos A=-5-=-,因为A e(0,万)，2bc 2 x5 axl a 14乙 x x-3 3所以sinA=更；14选 sin A=cos C=sin弓-C),所以A=工一。或 A+&一。二乃,2 2即 A+C=M或 A C=工，2 2若 A+C=代，B=工则 sinB=l,2 2因为 5sin A=3sin b =3,所以 sin A=,5若 A=C+2,则 8=一A C=M 2A,2 234因为5sinA=3sin8=3 sin(-2A)=-3cos2A=-3(l-2sin2A),整理得Gsin?A-5sin A-3=0,解得sinA=5-回0(舍)或sin4=5+历 1(舍)，此时不存在.12 1218.(12分)已知等差数列他“的前”项和为5“，且4+导=20,56=254.(1)求数列“的通项公式；(2)设数列 满足4=4,且求数歹lj 一 的前一项和7；.b j l【解答】解：(1)设等差数列”“的公差为d,.%+星=20,S6=2S4,6x5 4x3s.c+d+3 +3 J =20,6q+?d=2(4q+d),解得：4=3,d=2 .an=3 +2(-1)=2 +1 .（2）设数列 么 满足伪=4,且/+-=4。=8 +4,则2 =(-%)+(%-2.2)+(&-4)+4 =4(2 九-1 +2 -3 +3)+4心(1)(2 1+3)2+4 =4/.1 1 1 z 1 1 、-=-Z-=(-),bn-1 4/1 2 2/?-1 2 +1.数歹(_ 1 _ 的前w 项和z,=4(i-+!1+!bn-1 2 3 3 5 2 n-)=(1-)=-2 +1 2 2 n+l 2 n+l1 9.（1 2 分）近年来，手机行业的竞争已经进入白热化阶段，各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，用“烧钱”来形容毫不为过.小明对某品牌手机近5年的广告费投入（单位：亿美元）进行了统计，具体数据见表：并随机调查了 3 0 0 名市民对该品牌手机的喜爱情况，得到的部分数据见表:年份代号X12345广告费投入y5.86.67.28.89.6喜欢不喜欢5 0 岁以下市民5 05 0 岁以上市民6 04 0（1）求广告费投入y 与年份代号x 之间的线性回归方程；（2）是否有9 9%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性？（3）若以这3 0 0 名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况，则从这3 0 0名市民中随机选取3人，记选到喜欢该品牌手机且5 0 岁以上的市民人数为X .求 X的分布列及数学期望E（X）.一 工）（y-刃附：回归直线中亍=最+4,b=.-,a=y-bx.Y -x）2=1 K?=-其中=a+6 +c+d.（a+Z?）（c +d）（a+c）（b+d）【解答】解：(1)由题意可知元=：x(l+2+3+4+5)=3,k2.7 063.8416.63510.828P(Kk)0.1000.0500.0100.001=：x (5.8+6.6+7.2+8.8+9.6)=7.6,5所以 君=4+1+0+1+4=10,/=15Z(x，一 无)(-歹)=(-2)X (-1.8)+(-l)x(-1)+O x (-0.4)+1X 1.2+2X 2=9.8,1=1(x;-x)(y,.-y)所 以 其-.O.035(a +6)(c +d)(a +c)S +d)200 x 100 x 210 x 9 0 200 x 100 x 210 x 9 0故有9 9%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性;(3)由题意可知，X的可能取值为0,1,2,3,从这300名市民中随机抽取1人,是喜欢该品牌手机且50岁以上的市民的概率为里=1,300 5所以 P(X=0)=(l-)3=f，5 125P(X=I)=C X(TH 噎,P(X=2)=x(l-1)x(l)2=,P（X=3）=*（步击,故X的分布列为：因为 X 8（3,3 ,X0123P64481211251251251251 7所以 ：（乂）=3*1=丁20.（12 分）如图，在 四 棱 锥 产 一 中，R 4_ L平面 A 8 8,AD/BC,BC=2 AD,AP=AB=AD=CD=2.（1）求证：平面R 4CJ _平面E 4 5；（2）若E为棱尸5匕一点（不与P,3重合），二面角E-C D-P的 余 弦 值 为 姮，求 竺14 PB的值.【解答】（1）证明：取8 c的 中 点 连 结AM,因为 49/BC,BC=2 AD,所以 AD/M C,AD=MC,所以四边形A M C D为平行四边形，所以 A M =C=2,A M=-B C,所以 AB_ L AC,2因为P 4_ L平面A8C ,A C u平面A8C ,所 以 以_ L AC,又A8,P A u平面243,48npA=A,所以A C，平面以3,又A C u平面A 4 C,所以平面上4C_ L平面R 4 B；（2）解：由（1）可知，AB,AC,A P两两互相垂直,以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则 B(2,0,0),C(0,2,0),D(-l,/3,0),P(0,0,2),设 屋=4而，0 2 /5,故万=J 5),设平面EC O的一个法向量为i f i =(a,b,c),即.m-E C =0则a+/3b=0-2a +2 辰+(2X-2)c =o令人=1,则a =-6,c=退,1 A故沅=(-6,1，存 ，1 -A令/=匕4,则：1,1 -A因为二面角E-8-P的 余 弦 值 为 誓,.n-m 14+3/1 5 a所以|c os v n,tn=-L=J =一 匚1训1/I +3-14化简可得13*-321+12=0,解得，=2或，=色(舍)，13所以，=!4=2,解得；i=L,1-2 3故 堂 的 值 为LPB 3p21.(12分)在平面直角坐标系x O y 中，已知椭圆W +E =l(a 6 0)的离心率为且，两a b 2条准线之间的距离为还.3(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的上顶点为5,过 点 的 直 线/与 椭 圆 C相交于M,N两 点(点 ，N分别位于第一、第三象限)，若 直 线 与 乳 的 斜 率 分 别 为 勺，k2,求 匕 的取值范围.【解答】解：(1)因为椭圆的离心率为且，两条准线之间的距离为还，2 3c _ Ga 2所 以 2.寸=巡，解得Y=4,b2=l,c 3a-=b+c-所以椭圆的方程为=+丁=1 .4-(2)点 5(0,1),设点(一 1,一 1)为点尸,右顶点A(2,0),设直线/的方程为y =-x +l)-l ,M(,y),N G，y2),因为点M,N分别位于第一、第三象限,所 以 原 户=-=2，=g所以一 上 2 ,3联立y =&(x +l)-1X*1 2 *424k2-8kk-21 2 1 (-4 人 35 i 7所以 V _(l )0,4 4 k所以左隹的取值范围为（-，0）.2 2.(1 2 分)已知函数/(x)=x-s inx cos x-a/nx ,a e R .（1）当。=0时，求曲线y =/（x）在点 j（为）处的切线方程;+y =14得(i+4k2+(8公 _ 8 Q x +4公 一 8%=0 ,所以芭+-=8公-8%1 +4公4k2-8 kl +4k2X +%=k(%+1)-1 +k(x2+1)-1 =k(x1+x2)+2 k-2=k(一8 k2-8%1 +4公)+2 k-2 =2 k-21 +4y iy2=+l)-l +l)-l=k2(西 +l)(x2+1)-k(xt+1)-k(x2+1)+1=k2xtx2+k2(xt+x2)+k2-k(xt+x2)-2 k+=k2XfX2+(k2-Q(X +x2)+k2-2 k+4A 2-8 A1 +4公-3/-2 k +l _ 1+4-2 所以-=)跖 _0+%)+1X x2 XxX2-3k2-2 k+2 k-2=1 +4/-1 +4/4k2-Sk1 +4一*一4%+4(2)若/(=/()，0 m|a|.【解答】解：(1)当。=0 时，y=f(x)=x-sinxcosx,fx)=1 -cos2 x +s in2 x,可得切线的斜率为r(|o=i-0+1=2,且 应)，所以切线的方程为y-/=2(x 即为 y =2 x ；(2)证明：由题意可得八 幻=1 cos 2 x 4，若 小 0,则 r(x).O,所以f(x)在(0,内)递增，因此不存在0 v zv，使得/(利)=/()，所以4 0；设 g(x)=x-g s in2 x-f ,x 0 ,则 g 2?一 2.又由 f(ni)=/()，nJ W m s inmcosm alnm=n s inncosn-alnn,所以加一 一 s in 2 m+s in 2 n=a(lnm-Inn).2 2由可得 a(lnm-Inn)m2-n2.又因为0 根，所以a 2(?Inm2-Inn2因此要证m2+n2|a=a f只需证明毋+1 驾二QIrutT-lnn“即证/(生 产&-0,(3)(5+1n设 H(f)=/，”一 2 -1),0 /0 ,r +1 t(t+1)所以H(t)在(0,1)上为增函数，又因为0 ()2 1,所以(勺2)”(1)=0,即式成立.所 以 加+”2 月回获证.