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2021年江苏省南通市崇川区田家炳中学中考数学三模试卷一.选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）I.（3分）计 算1 -I-3|的结果是（）A.-2 B.2 C.4 D.-42.（3分）习近平总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为（）A.1.2X 109 B.1.2X 107 8 C.12X 109 D.12X 1087.（3分）已知平行四边形A 8 C O的对角线相交于点O,补充下列四个条件，能使平行四边形AB C O成为菱形的是（）8.（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）9.（3分）如图，在菱形AB C。中，ZB=60,A B=2.动点尸从点B出发，以每秒1个3.（3分）下列计算正确的是（）A.V 8=W2 B.V 7 2-V 3=V 3 C.l+/2=V 3 D.3 7 3 27 2=5 7 64.（3分）已知点A（1,-2）,点。为坐标原点，连接O A,将 线 段 按 顺 时 针 方 向 旋 转9 0 ,得到线段O Ai，则点Ai的坐标是（）A.（-1,-2）B.（1,2）C.（2,1）D.（-2,-1）5.（3分）如图，已知4 B C,乙4=14 0,/E=120,则/C的度数是（）C.120 D.14 06.（3分）一组数据：1,4,x,3的平均数是3,则这组数据的中位数是（）A.3.5B.3C.4D.4.5A.AB=BDB.AC=BDC.ZDAB=90 D.ZAOB=90主视图A.16 1T俯视图C.12T TD.15K单位长度的速度沿折线B A-4 c 运动到点C,同时动点Q从点A 出发，以相同速度沿折线 A C-CQ运动到点。，当一个点停止运动时，另一点也随之停止.设AP。的面积为），运动时间为x秒.则下列图象能大致反映y与 x之间函数关系的是（）-I/OV32XI4V32V34C24XD10.（3 分）如图，已知点A 在反比例函数y=K（x 0）上，点 B,C在 x轴上，使得N A B Cx=9 0,点。在线段4C上，且满足2c=3 4 力，连。B并延长交y 轴于点E,若 B C E的面积为6,则k的 值 为（）二.填 空 题（共8小题，1112小题每小题3分，1318每小题3分，共30分）11.（3分）将 3/y -27），因式分解为.12.（3 分）A8 是。的弦，O M _ L A B,垂足为，连接 0 A.若N AO Af=6 0,则弦A B的长为.13.（4分）已知：，/克 根+1,且机是整数，则根=.14.（4分）如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4.那么这两个三角形的周长之比为.15.（4分）4月 2 3 日是世界读书日.甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2 倍 多 1 本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量.设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为.16.（4 分）在 A8C 中，A8=13,A C=4A/10，t a n/A 8 C=J ,则 BC 的长为.517.（4 分）已知 人”是方程W+Z r-2021 =0 的两个实数根，则代数式n+mn+im+n=.18.（4 分）如图，在 ABC中，A B=AC=5,BC=6,A。J _ 8C于点。，点 E、F 分别是线段 A 3、A。上的动点，S.B E A F,则 8 F+C E 的最小值为.B D C三.解 答 题（共8小题，共计90分）19.（10分）化简：（1）（x-2y）2-（x+y）（x-y）；（2）一 2 二 2乙 _+（_ 3 _-+1）.a2+2a+l a+120.（11分）（1）风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如 图 1,在小明设计的“风筝”图案中，已知 A 8=A。，/B=N D,Z B A E Z D A C.求证：AC=AE.（2）如图2,一条公路的转弯处是一段圆弧而，点 O是而的圆心，E 为而上一点，OEV C D,垂足为F.已知CD=600m,F=100/n,求这段弯路的半径.CDB图1E图221.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=x+6与 y轴交于点A,直线，2：y=kx+b与 y轴交于点B,与/i 相交于C(-3,3),AO=2BO.(1)求直线，2：y=f c v+的解析式;(2)求 ABC的面积.22.(10分)线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果.一次数学习题课课前,陈老师让班上每位同学做6 道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图所示.课后,陈老师再让学生做6 道类似的题目结果如表所示，己知每位学生至少答对1题.课后解题情况统计表:答对题数频数(人)1223334a59613合计b（1）根据图表信息填空：a=；b=.（2）该 班 课 前 解 题 时 答 对 题 数 的 众 数 是；课后答对题数的中位数是（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果.课前解题情况频数统计图23.（9分）疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校.现在学校需在东门、南门和西门分别增加一人测温，甲、乙、丙三人被随机增派到三个校门测温.小明每天走东门进校，小丽每天走西门进校.请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出甲、乙、丙被分配到三个校门测温的所有可能结果；（2）小明、小丽两人中，进校时谁遇到甲的可能性大？请说明理由.2 4.（1 2分）在矩形A 8 C D中，点E是C Q边上一点，将 A QE沿A E折叠，使点。恰好落在8 c边上的点尸处.(2)如图2,4在线段B尸上取一点G,使AG平分N B A F,延长A G,E F交于点、H,若FG=BG+CF,求4 B：B C的值.2 5.（1 3分）在平面直角坐标系x Oy中，已知二次函数y=-8（1）若w 0,当-1WXW 4时，函数图象的最低点的纵坐标为-1 8,求加的值；（2）若该函数的图象上有两点A C x i,yi）,B（X 2,”），设 W x iW+2,当时,总有y i W”，求n的取值范围；（3）已知4 （-4,0）和B （6,0）,若抛物线与线段A B只有一个共同点，求 机 的取值范围.2 6.（1 3分）在平面直角坐标系x Oy中，点M的坐标为（x i,力），点N的坐标为（垃，）2），且用#肥，川羊”，若M，N为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点M,N的“标准矩形”，如图为点M,N的“标准矩形”示意图.图1图2（1）已知点A的坐标为（-1,2）.点B为直线y=-x+7图象上第一象限内的点，且点A,8的“标准矩形”的两邻边长的比为1：2,求点8的坐标；点C在直线x=5上，若点A,C的“标准矩形”为正方形，求直线A C的表达式；（2）0（9的半径为2,点P的坐标为（?，4）,若在。上存在一点。，使得点P,Q的“标准矩形”为正方形，直接写出，的取值范围.2021年江苏省南通市崇川区田家炳中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）计 算1-|-3|的结果是（）A.-2 B.2 C.4 D.-4【解答】解：原式=1-3=-2,故选：A.2.（3分）习近平总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某天，全 国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为（）A.1.2X 109 B.1.2X 108 C.12X 109 D.12X 108【解答】解：1.2 亿=120000000=1.2X 108,故选：B.3.（3分）下列计算正确的是（）A.V 8=4 B.712-V3=V3 c.nV2=V3 D.加，2&【解答】解：A、原式=2 M，所以A选项错误；B、原式所以B选项正确；C、1与五不能合并，所以C选项错误：D、原式=63AB=90 D.4 0 8=9 0【解答】解：A、A B=B D,不能判定平行四边形AB C。是菱形，故选项A 不符合题意；B、A C=B D,则平行四边形A8C。是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；C、Z D A B=9 0a,则平行四边形AB C。是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意;D、乙408=90,则 ACLB O,平行四边形AB CO是菱形，故选项。符合题意；故选：D.8.（3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）【解答】解：该几何体的表面积=工 4叱 8+1122=2011.2故 选:B.9.（3 分）如图，在菱形A8CO中，N 8=60,A B=2.动点P 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线8A-A C 运动到点C,同时动点Q 从点A 出发，以相同速度沿折线 A C f CQ运动到点。，当一个点停止运动时，另一点也随之停止.设APQ的面积为y,运动时间为x 秒.则下列图象能大致反映y 与 x 之间函数关系的是（）D【解答】解：当0WxW2时，如图I,过点。作。于”,图1由题意可得BP=AQx,在菱形 ABC）中，NB=60,AB=2,：.AB=BC=AD=CD,ZB=ZD=60,AABC和AOC都是等边三角形，：.AC=AB=2,ZBAC=60=NACD,；sinN&4C=垣，AQ.HQ=AQ,sin60 w2 _ _.APQ 的面积=y=2（2-x）x J x=-返（x-1）2+返；2 2 4 4当2cxW 4时，如图2,过点。作QN_LAC于N,D由题意可得A P=C Q=x-2,.,sin/A C O=_ C Q 2:.N Q=(x-2),2_.4PQ 的面积=1(x-2)X返(x-2)=*(x-2)2,该图象开口向上，对称轴为直线x=2,.在2xW4时，y随x的增大而增大，.当x=4时，y有最大值为遥，故选：A.10.(3分)如图，已知点A在反比例函数y=K(XV0)上，点B,C在x轴上，使得NABCx=90,点。在线段AC上，且满足2CD=3A。，连 并 延 长 交y轴于点E,若/XBCE的面积为6,则k的 值 为()【解答】解：过点。作。F L C O于点F,V2CD=3AD,-C D _ 3,-iA D 2,:AB,DF=CF=CD=3，eAB CB CA设 DF=3aAB=5a,，点 力 坐 标 为（区,3a）则点A坐 标 为（_L,5）,3a 5a：.B F=-K=-2k,BO=-JL,5a 3a 15a 5a.“=3BF=一 号圾=-,2 15a 5a:.BC=-5k=-JL,15a 3a：.DF/EO,_ k EO_OB _ -2DF FB ,2k 215a：.E O=-D F=-,2 2B CE的面积为6,k 9a I f3a 2 2：.k=-8.11.(3 分)将 3/v-2 7 V 因式分解为 3 y (x+3)(x-3).【解答】解：原式=3 y (x2-9)=3 y (x+3)(x -3),故答案为：3 y (x+3)(x-3).12.(3 分)A B 是O O 的弦，O M L A B,垂足为 M,连接 O A.若N A O M=6 0,O M=J,则弦A 8的 长 为6 .【解答】解：Y O M L A B,：.AM=BM,在 R t Z X A O M 中，；/A O M=6 0,/AM=3 X 3,：.AB=2AM6.13.（4分）已知：机应?+l,且机是整数，则m=4 .【解答】解：岳而，4V235,又 m y/m+,*tn 4,故答案为：4.14.（4分）如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4.那么这两个三角形的周长之比为 5：4 .【解答】解：两个相似三角形的对应中线的比为5：4,其相似比为5：4,.这两个相似三角形的周长的比为5：4,故答案为：5：4.15.（4分）4月2 3日是世界读书日.甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书2 2本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍 多1本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量.设甲同学购买图书X本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为（x+y=2 2I x=2 y+l-【解答】解：根据题意得到：卜七尸2 2.I x=2 y+l故答案是：卜 刊 漆.I x=2 y+l1 6.（4 分）在ABC 中，AB=13,A C=4t a n/A B C=2-,则 BC 的长为 9 或 1.5【解答】解：当3、C在A。异侧时，如图，为A B O中，3乙 咏=卫=坦5 BD设 AO=1 2 x,BD=5x,；A3=1 3,(1 2 r)2+(5 x)2=心2,解得：x=l,：.AD=2,BD=5.C D=VAC2-AD2=V(W 1 0)2-1 22=4-,BC=5+4=9.当B、C在A O同侧时，如图，止 匕 时，8 c=5-4=1.故答案为：9或1.17.（4 分）已知加、是方 程/+2x-2021=0的两个实数根，则代数式加2+以 +3m+/?=2.【解答】解：Ym、是方程/+2 x-2021=0的两个实数根，.m+n=-2,m n-2021,/n2+2/n=2021,/.n+mn+3in+n=rn1+2tn+mn+（加+）=2021-2021-2=-2.故答案是：-2.18.（4 分）如图，在AB C中，AB=AC=5,3 c=6,AO_LB C于点。，点 E、厂分别是线段 A3、上的动点，且B E=A F,则 B F+CE的最小值为【解答】解：过 8 作 BG_L3C,且 BG=A 4,连接GE,VAD1B C,:GB AD,：.ZG BA=ZBAD,GB=A3,BE=AF,GBEq LBAF(SAS),:GE=BF,：.BF+CE=GE+CE2GE,当G、E、C 三点共线时，BF+CE=GE最小,U：AB=AC=59 BC=6,在 Rt/XB CG 中，G C=&1,故 答 案 为 6LG三.解 答 题(共 8 小题，共计90分)19.(10分)化 简：(1)(JC-2y)2-(x+y)(x-y)；(2)(二“+i).a2+2 a+l a+1【解答】解：(1 )原式=(/-4xy+4y2)-(%2-y2)=/-4孙+4)2-x2+y2=5y2-4xy；(2)原式=，(a-2)-(a+1)(a+1 产 a+1=_ a(a-2).a+1(a+1)2 (a+2)(a-2)=_ a(a+1)(a+2)_ _ aa +3 a+220.(11分)(1)风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如 图 1,在小明设计的“风筝”图案中，已知 A8=4),N B=N D,Z B A E Z D A C.求证：AC=AE.(2)如图2,一条公路的转弯处是一段圆弧而，点 O 是面的圆心，E 为面上一点，OEL C D,垂足为尸.已知CO=600，EF=100w,求这段弯路的半径.B、DCE八/Y/Z/ArE C、-I图1图2【解答】(1)证明：,：ZBAEZDAC,：.ZBAE+ZEAC ZDAC+ZEAC,即 ZBAC=ZDAE,在AB C和ACE中，rZ B=ZD=+匕的解析式；(2)求43C 的面积.【解答】解：(1)直线/：y=x+6与)，轴交于点A,当 x=0 时;y=0+6=6,A(0,6),9：AO=2BO,：.B(0,-3),VC(-3,3),代入直线g中得卜3k+b=3,b=-3解得(k=21 b=-3故直线1 2的解析式为y=-2x-3；(2)SMBC=LB小d=X(6+3)乂3=红.2 2 222.(10分)线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果.一次数学习题课课前,陈老师让班上每位同学做6 道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图所示.课后,陈老师再让学生做6 道类似的题目结果如表所示，己知每位学生至少答对1题.课后解题情况统计表：答对题数频数(人)1223334a5961 3合计b(1)根据图表信息填空：a=1 0 ；b=4 0 .(2)该班课前解题时答对题数的众数是3题；课后答对题数的中位数是5题(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果.课前解题情况频数统计图4=4 0-2-3-3-9-1 3 =1 0,故答案为：1 0,4 0；(2)由频数分布直方图中的数据可知，该班课前解题时答对题数的众数是3题，由频数分布表中的数据可知课后答对题数的中位数是5题，故答案为：3题，5题；(3)课前答对题数的平均数为八-X (1 X 4+2 X 7+3 X 1 0+4 X9+5义7+6X 3)=3.4 2 5 (题)，4 0课后答对题数的平均数为工X (1 X 2+2 X 3+3 X 3+4 X 1 0+5 X 9+6X 1 3)=4.5 (题)，4 0从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显；从中位数看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，这节复习课的教学效果明显.2 3.(9分)疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校.现在学校需在东门、南门和西门分别增加一人测温，甲、乙、丙三人被随机增派到三个校门测温.小明每天走东门进校，小丽每天走西门进校.请用所学概率知识解决下列问题：(1)写出甲、乙、丙被分配到三个校门测温的所有可能结果；（2）小明、小丽两人中，进校时谁遇到甲的可能性大？请说明理由.【解答】解：（1）画树状图如图：乙甲_/甲乙竺-丙甲翠乙八尹中子1/甲并丙乙“甲八/乙丙口门门阳西南共有6 个等可能的结果；（2）小明、小丽两人中，进校时遇到甲的可能性一样大，理由如下：由（1）可知，共有6 个等可能的结果，其中甲分配在东门的结果有2 个，甲分配在西门的结果有2个，小明进校时谁遇到甲的概率为2=工，小丽进校时谁遇到甲的概率为2=工，6 3 6 3小明、小丽两人中，进校时遇到甲的可能性一样大.2 4.（1 2 分）在矩形A B C。中，点 E是 C 边上一点，将 A O E 沿 AE折叠，使点。恰好落在 边 上 的 点 尸 处.4（2）如图2,在 线 段 上 取 一 点 G,使 AG平分延长A G,E F 交于点H,若F G=B G+C F,求 A B：B C 的值.【解答】解：（1）.4 3 E 折叠至A Z A F E=9 0 ,DE=EF,：./XABFAFCE,在 R t Z F C E 中，t a n/E F C=3,4设 CE=3a,FC=4a,：.EF=DE=Oa,AB=CD=5a+3a=8。，又：NEFC=NBAF,；.tan/EFC=tan/R4/=此=&，AB 4：.BF=6a,：.BC=BF+FC=6a+4a=10a,：.AB：fiC=A；5(2)过点G作GMLAF交AF于点M,?ZVIOE 折叠至AFE,：.AD=AF,平分 NB AF,：.GB=GM,又,：FG=BG+CF,:.GF=BC=1AD,2 2设 B G=m,FC=n,FG=m+n,AD=AF=2.(加+/?),又：AFMGsAFBA,GM-GF 1jAB AF 2：,AB=2m=AM,MF=2n,在 RtZXGFM 中，GM1+FM2=GF2f即 川+(2)2=Cm+n)2,解得3：.AB：BC=型5 =m .=3.2(m+n)m+n 5DH2 5.(1 3分)在平面直角坐标系x O y中，己知二次函数y=8 (m W O).(1)若m 0,当-1WXW 4时，函数图象的最低点M的纵坐标为-1 8,求优的值;(2)若该函数的图象上有两点A (x i，yi),B(x2,”)，设 W x i W+2,当时，总有y i W”，求 的取值范围；(3)已知A (-4,0)和8 (6,0),若抛物线与线段A B只有一个共同点，求?的取值范围.【解答】解：V m 0,/.-n z 2时y随无的增大而增大，如图，x=6,关于x=2对称的直线为x=-2,过此点作x轴的平行线,二 1 2 6,点8在x=6右侧，当无2 2 6时，总有y i W”，点A （x i，y）在x=-2与x=6之间,角 军 得：2 WW4；（3）,抛物线与线段有一个交点，且对称轴1=2,令-8=0,当=（）时，抛物线顶点在线段上，A 1 6/n2-3 2 m=0,解得：m=2,又 抛物线过点（0,-8）,且对称轴x=2,如图，点 B（6,0）关于工=2的对称点为 抛物线仅在线段A M上有一个交点，当 了=-4 时，y 2 0,当 x=-2 时，y WO,1-4m-8m-80解得：-A,3 4综上所述：当机=2或-2机W -工时抛物线与线段A B有一个交点.3 42 6.（1 3分）在平面直角坐标系x Oy中，点的坐标为（x i，勿），点N的坐标为（血，”），且X I N X 2,），1#）2,若用，N为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点M,N的“标准矩形”，如图为点M,N的“标准矩形”示意图.图1111 1 I 2 3 4 5 6 .V图2(1)已知点A的坐标为(-1,2).点B为直线y=-x+7图象上第一象限内的点，且点A,B的“标准矩形”的两邻边长的比为1：2,求点8的坐标；点C在直线x=5上，若点A,C的“标准矩形”为正方形，求直线A C的表达式；(2)Q O的半径为2,点P的坐标为(m,4),若在0 0上存在一点Q,使得点P,Q的“标准矩形”为正方形，直接写出，的取值范围.【解答】解：(1)设点8(小-4+7),如图，解得。=1,经检验，。=1是原方程的根，符合题息,：.B(1,6),当点3在a处时，a+1=2,-a+7-2解得。=3,经检验，。=3是原方程的根，符合题息,，历(3,4),综上所述，点B的坐标是(1,6)或(3,4)；如图，设点C(5,?),.点A,C 的“标准矩形”为正方形,-x iy-”=6，.|m-2|=6,解得?=8 或 m-4,：.Ci(5,8)或 Ci(5,-4),设直线4 c l的解析式为：yi=hx+历(幻W 0),代入A(-1,2),C(5,8)得,k 1 +b i-2,解得：，5kI+b匕=1b =3yi=x+3,设直线 AC2 的解析式为：yi=kx+b(&W 0),代入 A(-1,2),C2(5,-4)得,1 k+b=2,解得：(k=-l,I5k+b=-4 I b=l：.”=-x+1,直线AC的表达式为y=x+3或 y=-x+1；(2),点P,。的“标准矩形”为正方形,.P,。都是正方形的顶点，PQ必为正方形的对角线，且点。在以。为圆心，半径为2的圆上，直线P Q平行于直线y=x或 y=-x,设直线P Q的解析式为y=x+i 或 y=-x+历，把 P（m，4）分别代入4=相+加或4=-加+历，A/?i=4-m,历=4+m,把尤=0 分别代入得，y=4-/n 或 y=4+m,因为等腰直角三角形直角边为2 时，其斜边为2点,-2 y W4-,*W2亚 或-2点 W4+mW 2,解得：4-2MW/nW4+2我 或-2&-4W mW 2&-4.