2021年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（3月份）.pdf

2021年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（3 月份）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.（3 分）如果水位升高3m时水位变化记作+3,”，那么水位下降6机时水位变化记作（）A.-3m B.3m C.6m D.-fm2.（3 分）2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，GOP总量位居江苏第四，达 10036.3亿元，用科学记数法表示为（）A.1.00363x10”元 B.1.00363x1（）1 2 元C.0 00363xl03 元 D.10.0363x10元3.（3 分）下列计算正确的是（）A.2X2 X3=3X5 B.（一 3/0）2 =6/6C.（a-b）2=a2-b2 D.2a2hb=2a24.（3 分）如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球5.（3 分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差.要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（）甲乙丙T平均分亍90879087方差5212.513.51.41.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.（3 分）如图，A 8/C O,点尸为C。上一点，P尸是NEPC的平分线，若 Nl=55。，则 NEPZ）的大小为（）1EBC-卡-DA.60 B.70 C.80 D.1007.（3分）若根，为方程x2-3工-1 =0的两根，则多项式6 2+3 的值为（）A.-8 B.-9 C.9 D.108.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90,AC=3C,点。在A B上，经过点A的口。与8 c相切于点。，交于点,若CD=2五,则图中阴影部分面积为（）A.8 一 乃 B 4-2 4 C 8-2 4 D.4 一 乃9.（3 分）如图，AABC 中，ZACB=90,A8=10,tanA=，.点 P 是斜边 A5 上一个动2点.过 点P作尸。_ L A B,垂足为P,交边AC（或边CB）于点。，设AP=x,AAP。的面10.（3 分）如图，在 RtAABC 中，ZACB=90,ZA BC=60,3 c =2 6，。为 AC 上的动点，P 为 RtAABC内一动点，且满足N B =120。，若。为BC的中点，则 PQ+O Q 的最小值是（）A./43-4 B.V43 C.4 D.743+4二、填 空 题（本大题共8 小题，第 11 12题每小题3 分，第 13 18题每小题3 分，共 30分）11.（3 分）使 二？有意义的x 的 取 值 范 围 是.12.（3 分）分解因式：9X2-1=.13.（4 分）如图，是口。的直径，弦 C_LAB于点E,如果NA=15。，弦。=4,那么 AB的 长 是.14.（4 分）如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10c，那么这个圆锥的侧面积是cm2.15.（4 分）九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是 九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则多了 3 钱；如果每人出7 钱，则少了 4 钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为一.1 6.（4分）如图，某海监船以3 0海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时.，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行I小时到达8处，测得岛屿P在其北偏西3 0。方向，保持航向不变又航行2 小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即 PC的长）为海里.1 7.（4分）将二次函数yu V+Zx-S 的图象绕原点旋转1 8 0。，若得到的新的函数图象上总有 两 个 点 在 直 线-加上，则机的取值范围是.1 8.（4分）已知R tA A B C,N A =3 0。，若A A B C 的三个顶点均在双曲线y =4依 （）上，斜X边 4 5 经过坐标原点，且 8点的纵坐标比横坐标少3的单位长度，C点的纵坐标与8点横坐标相等，则力=.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）1 9.（1 0分）计算：(1)2 sin 3 0-1-3|+(万一2021)-（2）解 方 程 上=Y+1 .x-1 x2-l20.（1 1 分）如图，。为口。上一点，点C在直径5 4 的延长线上，C。是口 O的切线，N C =3 0。；（1）求N C B。的度数：（2）过点B作口。的切线交C。的延长线于点E,若 A B =6,依题意补全图形并求DE 的长.21.（1 2分）如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线y =x +3 与函数），=依 0）的图象交于X点与X 轴交于点5.（1）求 m，k 的值;（2）过动点P（”，0）（0）作平行于），轴的直线，交函数y =A（%0）的图象于点C ,交直X线 y =%+3 于点D ;当九二2 时，求线段CO的长；若C2 O8,结合函数的图象，直接写出的取值范围.876543211 2 3 4 5 x22.（1 0 分）今年某校为确保学生安全，开展了“疫情防控 珍爱生命”的预防新型冠状病毒安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取1 0 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用 表示，共分成四组:A8 0 x 8 5 ,B.8 5 x 9 0 ,C.9 0 x 9 5 ,D.9 5 x 0的条件下，当?.0时，的取值范围是-9 ,求抛物线的解析式；(3)当a =1 时，把抛物线y=a x?-4 a x 5 a 向上平移皿加 0)个单位长度得到新抛物线G ,设新抛物线G与x 轴的一个交点的横坐标为f,且 行 茜 足 请 直 接 写 出 机 的 取 值2 2范围.2 6.(1 3 分)在平面直角坐标系xy中，对于点P,若点。满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点。为点 尸 的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示.(1)已知点A的坐标是(1,3).在(-3,-1),(2,2),(3,3)中，点 A的“正轨点”的 坐 标 是；若点A的“正轨正方形”的面积是4,写出一个点4的“正轨点”的 坐 标 是；(2)若点B(l,0)的“正轨点”在直线y=2 x+2 上，求点8的“正轨点”的坐标；(3)已知点C(九0),若直线y=2 x+,上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4,直接写出机的取值范围.2021年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.（3 分）如果水位升高3,”时水位变化记作+3?,那么水位下降6”?时水位变化记作（）A.3m B.3m C.6m D.-6m【解答】解：水位升高3/n时水位变化记作+3/T?,那么水位下降6机时水位变化记作-6,“，故选：D.2.（3 分）2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，G。产总量位居江苏第四，达 10036.3亿元，用科学记数法表示为（）A.1.00363x10”元 B.1.00363x1（）1 2 元C.0.100363xio3 元 D.10.0363x10 元【解答】解：10036.3 亿元=1003630000000元=1.00363x1（）12元，故选：B.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.2x2 X3=3x5 B.（3/6）2 =6/层C.（a-h）2=cr-b2 D.2crbb=2a1【解答】解：2X2-X3=2X5,故选项A错误；（-3a2b）2=9a4b2,故选项 8 错误；（a-b）2=cT-2ab+b2,故选项 C 错误；2a2bb=2a2,故选项力正确；故选：D.4.（3 分）如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球【解答】解：.俯视图为圆,，该几何体为圆柱、圆锥或球，.左视图和主视图为长方形，该几何体为圆柱.故选：A.5.（3 分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差.要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（）甲乙丙T平均分90879087方差S?12.513.51.41.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解答】解：.乙和丁的平均数最小，二从甲和丙中选择一人参加比赛，丙的方差最小，.选择丙参赛.故选：C.6.（3 分）如图，4B/CO,点 P 为8 上一点，P F是N E P C的平分线，若N1=55。，则Z E P D的大小为（）C.80 D.100【解答】解：48/C D,Zl=ZC P F=55,P/是 NEPC的平分线，NCPE=2ZCPF=110,ZEPD=180-l 10=70,故选：B.7.（3分）若根，为方程/一3 工-1 =0 的两根，则 多 项 式/+3 的值为（）A.-8 B.-9 C.9 D.10【解答】解：*/m,及 为方程I 之 一 3 x-1 =0 的两根，/.nr-3m-1=0,m +n=3 fm2 3m=1 ./.m2+3 =?-3 m+3 m+3 =l +3（n z +）=l +3 x 3 =10.故选：D.8.（3分）如图，在 R tA A B C 中，Z C =9 0,A C =B C ,点。在 AB上，经过点A的口。与8 C 相切于点。，交 于 点 E,若 8 =2 夜，则图中阴影部分面积为（）【解答】解：连接。，过。作 O”J _A C 于 H,如图,Z B =ZCA B=4 5 ,.口。与 8。相切于点。,OD A.BC,.四边形O O C”为矩形，:.OH=C D =2y/2,在 RtAOAH 中，NOAH=45,:.OA=OH=4,在 RtAOBD 中，NB=45,ZBOD=45,BD=OD=4,.I图中阴影部分面积=SMBD-S扇 形Jx4x4 竺 金2 3 6 0=8-2 笈.故选：C.9.（3 分）如图，AABC 中，ZACB=90,AB=10,tanA=-.点 P 是斜边 AB 上一个动2点.过 点 尸 作 垂 足 为 P,交边AC（或边C8）于点。，设 AP=x,A4PQ的面【解答】解：当点。在 AC上时,/tan A=AP=x,2PQ=x,y =g x A Px 尸Q =g x x x；x =%2当点。在 BC上时，如下图所示:v AP=x,AB=10,tan A=,2BP=lO-x,PQ=2BP=20-2x,y=-AP-PQ=x x x（2 0-2x）=-x2+10 x,该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.并且当。点在C时，x=8,y=16.故选：B.10.（3 分）如图，在 RtAABC 中，ZACB=90,ZABC=60,3 c =2 6，。为 AC 上的动点，P 为 RtAABC内一动点，且满足N B =120。，若。为BC的中点，则 PQ+O Q 的最小值是（）A./43-4 B.743 C.4 D./43+4【解答】解：如图以Afi为边，向左边作等边A 4 B E,作 钻E 的外接圆口。，连接OB,则点尸在口。上.在 RtAABC 中，4cB=90,Z A BC=60,8 c=2百，:.A B=4y/3,则易知 OB=4,08 IB C,作 点。关 于A C的 对 称 点 ，连 接。)，OP,P D,PZ7交4 c于。，则PQ+Q D=P Q +QD.P D,PD.OD-OP,OP=OB=4,。7=也2+(3扬2 =屈,.1.P/7.T43-4,A PQ+DQ的最小值为V 43-4,故选：A .二、填空题(本大题共8 小题，第 11 12题每小题3 分，第 13 18题每小题3 分，共 30分)11.(3分)使 有 意 义 的x的取值范围是_ x.5 _.【解答】解：若x-5.0,原根式有意义，/.X.5,故 答 案 为 5.12.(3 分)分解因式：9X2-1=_(3X+1)(3X-1)_.【解答】解：9x2-l,=(3 x)2-/,=(3x+l)(3x 1).13.（4分）如图，A B是口。的直径，弦COJ.AB于点E,如果NA=15。，弦CO=4,那么A g的 长 是8.N 8 B =30,.AB是口。的直径，弦C O L A 8于点E,弦CO=4,CE=2,ZOEC=90:NCOE=30,OC=2CE=4,AB=2OC=8,故答案为：814.（4分）如图，某同学利用半径为40c机的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为1 0 5,那么这个圆锥的侧面积是_400T_C病.【解答】解：圆锥侧面积公式为：s1M面 积=TZTR=T X10*40=400万.故答案为：400万.15.（4分）九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是 九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了 3钱；如果每人出7钱，则少了 4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为【解答】解：由题意可得,8x-3=y7x+4=y 故答案为：产-3 =y.7x4-4=y16.（4 分）如图，某海监船以30海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东 航 行 1 小时到达3 处，测得岛屿P 在其北偏西30。方向，保持航向不变又航行2 小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_ 6 0 后 _ 海 里.【解答】解：在 RtAPAB中，ZAPB=30,:.PB=2AB,由题意得BC=2A8,PB=BC,ZC=/CPB,ZABP=NC+/CPB=60,ZC=30,PC=2PA,/PA=AB tan60,AB=30 x1=30（海里）,/.PC=2x30 x/3=60 x/3（海里），故答案为：60/31 7.(4 分)将二次函数y=Y+2x-3的图象绕原点旋转1 8 0。，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y=x m-h,则机的取值范围是_m-_.【解答】解：.抛物线y=Y+2 x-3 =(x +l)2 4的顶点坐标为(-1,-4),绕原点旋转1 8 0。后的抛物线的顶点坐标为(1,4),所得到的图象的解析式为y=-原一 I p +4 ,即 y=-丁+2 x +3,x m =x2+2 x +3 ,整理得 x?+x z 3 =0 ,得到的新的函数图象上总有两个点在直线丁=X-加上，.0 ,即 1 4(7 7 2 3)0 ,解得2 4故答案为m .4k1 8.(4 分)已 知 R t A A B C,N A =3 0。，若 A A B C 的三个顶点均在双曲线y=(%0)上，斜x边 经 过 坐 标 原 点，且 3点的纵坐标比横坐标少3的单位长度，。点的纵坐标与5点横坐标相等，则攵=.2 .反比例函数是中心对称图形,/.OB=OA,/.O C =OA =OB f,:ZA CB=9 0 ,N A =3 0 ,BC=OA =OB fO C =OB=BC,.反比例函数关于直线y=x 对称，O C =OB,C点的纵坐标与Z?点横坐标相等，二.A,8关于直线y=x 对称，设 83份,则 c s,a）,.a1=2（一 ）2,（a -b）2-lab=0,a-b=3,lab=9 ,9cih=,2.顶点B在双曲线y=4（%0）上，X,9k=ab=,2故答案为2.2三、解 答 题（本大题共8 小题，共 90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）1 9.（1 0 分）计算：（1）2 s i n 3 0 0-1-3 1+（万-2 0 2 1）一 （4；（2）解 方 程 上=+1 .x-1 x2-l【解答】解：（1）原式=2 x 4 3 +l 92=1-3+1-9=-1 0；（2）去分母得：x（x +l）=4 +x2-1,解得：x =3 ,检验：当x =3 时，（x +l）（x l）w 0,所以原分式方程的解是x=3.20.（11分）如图，。为口。上一点，点C 在直径5 4 的延长线上，CD是口 O 的切线，ZC=30；（1）求 NC8Q的度数；（2）过点8 作口。的切线交C。的延长线于点E,若AB=6,依题意补全图形并求O E的长.【解答】解：(1)连接。，如图，C。是口。的切线，OD1 CD,NODC=90,:ZC=30。，ZCOD=60,：OB=OD,NCBD=NODB,而 NCOD=NODB+NCBD,NCBD=-ZCOD=-x 60=30。；2 2(2)如图，j 为直径，NADB=90,在 RtAADB 中,NABD=30,AB=6,：.AD=-A B =3,2：.BD=6AD=36 E B、ED为切线,:.EB=ED,A B YB E,NOBE=90。-30。=60。,.AEB。为等边三角形，:.D E =D B =3y/3 21.(12分)如图，在平面直角坐标系x 0 y 中，直线y =x +3 与函数y =4(%0)的图象交于点 A(l,/),与 x 轴交于点3.(1 )求?，k的值；(2)过动点尸(，0)(0)作平行于y 轴的直线，交函数y =4 出0)的图象于点C,交直线 y =x +3 于点D ;当=2 口 寸，求线段C O的长；若CD,OB,结合函数的图象，直接写出 的取值范围.8-7-6-5-4-3-2-1-1 I 1 _I-5 T-3-2-1C 1 2 3 4 5 x-1【解答】解：(1).直线y =x+3 经过点A(l,m),nt=1+3=4,.反比例函数y =A(&0)的图象经过点A(l,4),Z =1 x 4=4；(2)当=2 时，点尸的坐标为(2,0),4当X=2 时，y =2,.点C 的坐标为(2,2),当x =2 时，y=x+3=5,.点。的坐标为（3,5）,CD =5 -2=3 ；当 y =0 时，x +3 =0,解得 x =3,则 5（3,0）,4当工=时，轴点C 的坐标为（九一），点。的坐标为（,+3）,n当点。在点C 的上方时，4若 C D =OB,BP 4-3 =3 ,解得勺=2,%=2（舍去），n.当 l v%2 时，CD,OB；当点。在点。的上方时，若 C O =OB,即 4-（+3）=3,解得勺=一3 +9，%=3 屈（舍去）,n二 当 历 一 3 领卜1时，CD,OB,22.（1 0 分）今年某校为确保学生安全，开展了“疫情防控珍爱生命”的预防新型冠状病毒安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用x 表示,共分成四组:A 8 0 x 8 5 ,B.8 5 x 9 0 ,C.9 0 x 9 5 ,D.9 5,x 0的条件下，当?.0时，的取值范围是-9 ,求抛物线的解析式；(3)当。=1 时，把抛物线y =a x 2-4 a r-5 a 向上平移皿，0)个单位长度得到新抛物线G ,设新抛物线G与x 轴的一个交点的横坐标为f,且f 满 足-请 直 接 写 出 机 的 取 值2 2范围.【解答】解：(1)y=ax2-4ax-5a=0,解得 x =5 或 1,故点A、8的坐标分别为(-1,0)、(5,0)；(2)-：y=a!C-4ax-5a-a(x-2)2-9a,机.0 时，”的取值范围是-9,.顶点的纵坐标为-9,即-9“=-9,解得。=1,故抛物线的表达式为y =-4 x -5；(3)当”=1 时，把抛物线y =a x 2-4 a x-5 a 向上平移皿机 0)个单位长度得到新抛物线G ,则抛物线G的表达式为+.抛物线丫 =/-4 x-5 的顶点坐标为(2,-9),故当抛物线y =/-4x-5 向上平移9个单位时(即2 =9),此时抛物线G与x 轴有唯一交点为(2,0),当f 满足-1 f 2时，则t为左侧交点坐标，2 2当抛物线G(-g,0)时，即0 =(-3)2-4、(-3)-5+加，解得加=2,故 U 9 .42 6.(1 3分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对于点尸，若点。满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点。为点 尸 的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示.(1)已知点A的坐标是(1,3).在(-3,-1),(2,2),(3,3)中，点 A的“正轨点”的坐标是_(-3,-1)-(2,2)_；若点A的“正轨正方形”的面积是4,写出一个点A的“正轨点”的 坐 标 是；(2)若点8(1,0)的“正轨点”在直线y=2 x+2 上，求点8的“正轨点”的坐标；(3)已知点C(见0),若直线y=2 x+,上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4,直接写出机的取值范围.【解答】解：.点P(X 1,%)、点。区，%)是正轨正方形的点,.I%一 忆-.1 1-(-3)1=1 3-(-1)|,H-2 H 3-2 I，H-3 M 3-3 I，.点A的“正轨点”的坐标是是(-3,-1),(2,2),故答案为(-3,-1),(2,2)；.点A的“正轨正方形”的面积是4,二边长为2,.点A的“正轨点”的坐标是(3,5)或(-1,1)或(-1,5)或(3.1),故答案为(3,5)或(-1,1)或(-3,5)或(3.1)；(2).点8(1,0)的“正轨点”在直线y=2 x+2上，设点8(1,0)的“正轨点”的坐标为(x,2 x+2),根据题意得I x 1 1=|lx+2 0 1,解得x=-3 或 x=,3.点3(1,0)的“正轨点”的坐标为(-3,-4)或(-；，1)；(3).直线y=2 x+加上存在点C(见0)的“正轨点”,.点C的“正轨点”的坐标为(0,m)或(2m,-3m),.正轨正方形”面积小于4,-2 m 2-2 3/?7 2 ,/0.,.根的取值范围是-2 机 2且加。0.