2021年江苏省常州市中考数学试卷（附答案）.pdf

2021年江苏省常州市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上3.如图是某儿何体的三视图，该几何体是（）一、单选题1.4的倒数是（2)A.2B.-2c.D.-1222.计算（加2 丫的结果是（）A.B.mc.MD.m9A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球4.观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A.它是轴对称图形，不是中心对称图形 B.它是中心对称图形，不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.如图，是 的 直 径，A 3是。的 弦.若NAOC=6 0 ,则N Q 48的度数是（）nA.20 B.25 C.30 D.356.以下转盘分别被分成2 个、4 个、5 个、6 个面积相等的扇形，任意转动这4 个转盘各 1 次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是g,则对应的转盘是（）7.已知二次函数y=（a l）/,当1 0 时，y 随x 增大而增大，则实数a 的取值范围是（）A.。0 B.a C.aH l D.a E,过点力作质 1 班,垂足为尸，将AABC分割后拼接成矩形B C H G.若 OE=3,A/=2,则AABC的面积是.17.如图，在 ABC中，AC=3,8C=4,点D、E分别在C 4、C B上，点尸在ABC内.若四边形CDEE是边长为1的正方形，则s i n/F BA=.试卷第4页，总9页cE18.如图，在中，ZACB=90,ZCBA=30,AC=1,。是A 8上一点(点。与 点A不 重 合).若 在H hA B C的直角边上存在4个不同的点分别和点A、。成为直角三角形的三个顶点，则A D长 的 取 值 范 围 是.三、解答题19.计算：V 4-(-l)2-(-l)+2_|.20.解方程组和不等式组：x+y=0(1)0(2)x 一 2 0)的图像交于点C,连接O C.己知点A(T,0),A B =2BC.(1)求从人的值；(2)求 4 0 C 的面积.2 6 .通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用.(理解)(1)如 图 1,垂足分别为C、。，E是 A B 的中点，连接CE.已知 A D=a,B D =b(0 a b 分别求线段CE、CO 的 长(用 含。、人的代数式表示)；比较大小：C E C D(填“”)，并用含。、6的代数式表示该大小关系.图1图2（应用）（2）如图2,在平面直角坐标系x O y中，点M、N在反比例函数y =J（x 0）的图像上，横坐标分别为?、n.设“二加+几夕二工+工，记/=p q.m n 4当z =l,=2时，I=；当根=3,=3 时，/=；通过归纳猜想，可 得/的最小值是.请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.2 7 .在平面直角坐标系直刀中，对于A、A两点，若在y轴上存在点T,使得N A/4 =90 ,且7 1 =/4，则称4、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点M（-2,0）、N（-l,0）,点。（斯）在一次函数y =-2尤+1的图像上.如 图，在点3（2,0）、C（0,-l）,。（一2,-2）中，点M的关联点是（填“B”、C 或“”）；若 在 线 段 上 存 在 点P。）的关联点P,则点P的坐标是；（2）若 在 线 段 上 存 在 点Q的关联点Q ,求实数机的取值范围；分 别 以 点E（4,2）、。为圆心，1为半径作。石、O Q .若对O E上的任意一点G,在O Q上总存在点G ,使得G、G 两点互相关联，请直接写出点。的坐标.2 8 .如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正比例函数y =日（左。0）和二次函数1 、y =-x2+陵+3的图像都经过点A（4,3）和点B,过点A作O A的垂线交x轴于点C.D4是线段A 3上一点（点。与点A、0、不重合），E是射线A C上一点，且A*=QD,试卷笫8页，总9页连接O E，过点。作x轴的垂线交抛物线于点F,以D E、O E为邻边作Y O E G E.（备用图）（1）填空：k=,b=；（2）设点。的横坐标是90）,连接若 N F G E =/D F E,求r的值；（3）过点尸作45的垂线交线段。E于点P.若S.DFP=；SDEGF，求。的长 参考答案1.A【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案.【详解】解：g 的倒数是2,2故选：A.【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.2.B【分析】根据累的乘方公式，即可求解.【详解】解：（裙，=加6,故选B【点睛】本题主要考查某的乘方公式，掌握累的乘方公式，是解题的关键.3.D【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解.【详解】解：俯视图是圆，工排除A,主视图与左视图均是圆，排除B、C,故 选:D.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.答案第1页，总22页4.A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可.【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A.【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键.5.C【分析】先根据平角的定义求出N 4 0 8,再根据等腰三角形的性质求解，即可.【详解】解：NAOC=60。，二 4 0 8=1 8 0。-60。=120。，JOAOB,：.ZOAB=ZOBA=(180-120)+2=30,故选c.【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键.6.D【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案.【详解】解：A.指针落在阴影区域的概率是4，B.指针落在阴影区域的概率是,，4C.指针落在阴影区域的概率是D.指针落在阴影区域的概率是,，3故选D.答案第2页，总22页【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键.7.B【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解.【详解】.二次函数y=的对称轴为轴，当0时，y随x增大而增大，二次函数y=（。一l）f的图像开口向上，即：a,故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键.8.A【分析】根据函数图像先求出必关于f的函数解析式，进 而 求 出%关 于f的解析式，再判断各个选项，即可.【详解】解：由题意得：当日性6时，=2什3,当 6注25 时，%=15,当 25占30 时，=2+65,、”.（5+2f+3”.当 iw也6 时，y2=-=z+4 2（5+15）x6/J 30当 6注25 时，为=-Y +15。-6）+t=15-（5+15）x6/、13+（2f+65）x 25）一当 25江30 时，y2=-早+15x（2 5-6）+-丁二-答案第3页，总22页.当t=3 0 时，%=1 3,符合条件的选项只有A.故选A.【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键.9.3【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x,使得x 3=a,则 x就是a的一个立方根：；3 3=2 7,2 7 =3 .1 0.a2-2【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解.【详解】解：原式=2/-/一 2=a2-2 故答案是：a2-2.【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键.1 1.(x-2 y)(x+2 y)【分析】根据平方差公式分解因式，即可.【详解】解：%2-4/=(x-2 y)(x+2 y),故答案是：(x-2 y)(x+2 y 答案第4页，总22页【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.12.8.19X105【分析】科学记数法的表示形式为“xlO的形式，其 中 仁同10,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】解：819000=8.19X105,故答案是：8.19X105.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中3间10,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.13.B【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案.【详解】解：数轴上的点4、8分别表示一3、2,/.|-3|=3,|2|=2,且 32,，点B离原点的距离较近，故答案是：B.【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键.14.(3,0)【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=8C=3,进而即可求解.【详解】解：四边形CMBC是平行四边形，：.OA=BC=3,答案第5页，总22页.,.点A的坐标是（3,0）,故答案是：（3,0）.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键.1 5.1 0 0【分析】先根据三角形内角和定理求出N 4=8 0。，再根据平行线的性质，求出N A E。，即可.【详解】解：./8 =4 0。,=6 0。，:.Z A=1 8 0o-4 0-6 0o=8 0 ,：DE/AB，：.ZAE，D=1 8 0-8 0o=1 0 0.故答案是1 0 0.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键.1 6.1 2【分析】先证明 A D F g 区 DG，A E F C E H,把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解.【详解】解：是 A3的中点，四边形5CHG是矩形，：.AD=BD,N G=N A 尸 ）=9 0。，又；N A D F=N B D G,：.AA D F A B D G ,：.DF=DG,AF=BG=2,同理：AAEF%CEH,:.EF=EH,：.GH=2（DF+EF）=2DE=2x3=6,答案第6页，总22页.4 8。的面积=矩形8。”6的面积=2乂6=1 2.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积化为矩形的面积，是解题的关键.1 7.叵1 0【分析】连接A F,C F,过点F作由5“此=S,CF+5-仃+5-防，可得尸M=l,再根据锐角三角函数的定义，即可求解.【详解】解：连接4尸，C F,过点F作尸 四边形C D E E是边长为1的正方形，/C=9 0。，8=J 3 2 +4?=5 SAABC=S dA C F +S BBCF+S.A B F ,x3 x4 =x3 xl +x4 xl +x 5 x F M ,2 2 2 2FM=,BF=（4-l）2+l2=Vl O -*.si n ZFBA=1 _ Vi o旃一记答案第7页，总22页故答案是：叵.10【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握”等积法”是解题的关键.418.-AD AB=2,；在 的 直 角 边 上 存 在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点,4则 长 的 取 值 范 围 是：一ADV2.3_ 4故答案是：一VAZ)2.3【点睛】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理的推论，解直角三角形，画出图形，分类讨论，是解题的关键.19.12【分析】先算算术平方根，零指数幕，负整数指数暴以及平方运算，再算加减法，即可求解.【详解】解：原式=2 1 Id-2一 万.【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数累，负整数指数幕以及平方运算法则，是解的关键.x=120.(1)；(2)-2xly=一1【分析】答案第9页，总22页(1)利用加减消元法，即可求解；(2)分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解.【详解】解：(1)x+y =0 2 x-y=3+，得 3 4 3,解得：x=,把 m l代入得：产-1,x-1.方程组的解为：.y =-i3x +6 0 (2)x-2 -2,由得：x l,二不等式组的解为：-2 V x yja h；（2），1 ；/的2 2 8最小值是1,理由见详解【分析】（1）先证明 A D C s C D B,从而得CD2=ab，进而得C D的值，根据直角三角形的性质，直接得C E的值；根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；（2）把?，的值直接代入/扬=!（m+）仕+，进行计算，即可；过点M作4 4 m n）X,y轴的平行线，过点N作x,y轴的平行线，如图所示，则4（，-）,B（m,画出tn n图形，用 矩 形 的 面 积 表 示m+进而即可得到结论.4 1 M n n m）【详解】解：A C_ LBC,a _ LA 6,/.ZACD+ZA=ZACD+ZBCD=90,即：N A=N BCD,又N ADC=Z 8 8=9 0,二八 ADC sC D B ,.AD=CD，即an:a=CD，C D B D C D b*CD2=ab,即：C D =yfcib（负值舍去），；E是AB的中点，C E A B=（q +。）；2 2、7V C D .LAB,0 a C D,即：5（a +b）ab.故答案是：；答案第15页，总22页(2)当帆=1,=2 时，/=；pg=；(Z +)-+L)=；x(l+2)x(；+g9-8-当 7 =3,=3 时,1 1/,1=x49故答案是：-I；8/的最小值是：1,理由如下：由题意得：MQn,）,N（n,）,过点M 作 x,y 轴的平行线，过点N 作 x,y 轴的平行线，m n如图所示，则 A（小 一）,B Q n,一）,m ni i,/i O i i i i ）1 =pq=（m-n +=m x bz%x+x+x 4 4 v/7 7 nJ 4 m n n m）（的面积+的面积）+的面积+（的面积+的面积）+（的面积+的面积+的面积+的面积）=（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+的面积=（1 +1 +1+1 +的面积）N 1,/的最小值是1.答案第16页，总2 2页【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键.2 7.（1）B；（2,0）；g机 4 1 或 一1 4 加0：（3）或 0（3,5）.【分析】由材料可知关联点的实质就是将点A绕y 轴上点7 顺时针或逆时针旋转9 0 度的得到点4.故先找到旋转9 0。坐标变化规律，再根据规律解答即可，（1）根据关联点坐标变化规律列方程求解点T坐标，有解则是关联点；无解则不是；关联点的纵坐标等于0,根据关联点坐标变化规律列方程求解即可；（2）根据关联点坐标变化规律得出关联点。，列不等式求解即可；（3）根据关联点的变化规律可知圆心是互相关联点，由点E坐标求出点。坐标即可.【详解】解:在平面直角坐标系x O y 中，设 A（x,y）,点T（0,a）,关联点A（x ,y ）,将点A、点 A 、点 7向下平移”个单位，点 T对应点与原点重合，此时点A、点 A 对应点4（y-a）,绕原点旋转9 0 度的坐标变化规律为：点（x,y）顺时针旋转，对应点坐标为（y,-x）；答案第17页，总22页逆时针旋转对应点坐标为（y,x）,，A（x,y-ci）绕原点旋转9 0度的坐标对应点坐标为耳（y-,一切或4（6/-y,x）,xf=y-a即顺时针旋转时，fy-a=-xxf=y-a，/、解得：，即关联点A（y a,Q x）,y=a-xxr=a y xr=a-y，/、或逆时针旋转时，,解得：，.，即关联点A（。-y,x+a）,y-a =x y=x +a即：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，设A（x,y）,点7（0,。），关联点坐标为4（y ,力或A(a-y,x+a),（1）由关联点坐标变化规律可知，点M（-2,0）关于在），轴上点7（0,。）的关联点坐标为:A (a、a+2)或 A 2 +a),。=2 c i 2若点B（2,o）是关联点，则2+：-0或 _；+。_0 解得：=2,即y轴上点T（0,2）或T（0,-2）,故点3（2,0）是关联点;若点C（O,-1）是关联点，则 a=02+a =T 或。=0 /、+无解，故点。（0，-1）不是关联点;若点。（一2,一 2）是关联点，则v a=-2或 2 +。=-2a=2-2+a-2,无解，故点。（一2,一2）不是关联点；故答案为：B；由关联点坐标变化规律可知，点尸（1,1）关于点T（0,a）的关联点P 的坐标为P(1 a、a 1)或 P(a 1,4 +1),若a 1 =0,解得：a=l,此时即点P（0,0）,不在线段MN上；若a +l =0,解得：a=-l,此时即点P （2,0）,在线段MN上；综上所述：若 在 线 段 上存 在 点 的 关 联 点 尸，则点P（2,0）故答案为：（一2,0）；答案第18页，总22页（2）设点。（租,）与点。是关于点T（O,a）关联点，则点Q坐标为Q（一。,”加）或Q a-n,a+m,又因为点。（根,）在一次函数y=-2x+l的图像上，即：n=-2m+l,点Q在线段MN上，点（一2,0）、N（1,O）,a-m=0当 J =-2m+1 ,-2 n-a -1 2 2m+1 一帆 1,2 3a+m=O或 =-2m+1 ,-2 a-n -2 2m 1 77t 1,当一14加工0：2综上所述：当 加1或 一14 0时，在线段MN上存在点。的关联点Q.（3）对O E上的任意一点G,在。上总存在点G,使得G、G两点互相关联，故点与点。也是关于同一点的关联，设该点7（0,。），则设点。（4）与点E是关于点T（0,a）关联点，则点E坐标为E（一。,。一。或E（a-n,a+rn）,又因为。（根,）在一次函数），=-2%+1的图像上，即：”=一2加+1,点七（4,2）,5m=r3n=-2m+113若 一二4,解得：0),则。(f,-t),F(t,一 一/+3),4 43 i 17 3.,.点 E 的纵坐标为：(一t-1 +t+3)4-2=-1 H t H ,4 4 8 8 2联立1 ，y=x+x+343y=x-4x=-39，y=4x=4，解得：1AA(4,3),过点4 作41/_1七 3,延长GE交x轴于点M 则NAEM二 NNEONAOC,FM 4 cos ZAOC=cos ZAEM=-.+/+力 4 M汨 15+V177,仝土、.15-V177-二,解得：t=-(舍去)或/=-，5,5 2 2答 案第21页，总22页(3)当 Sb D.UFrPr =3 S aUDFt-GUFr 时,则-D-C=3V A B-LFP ABAC,：.FP/AC,.DQ DP 2DADC3,/ZFDQ=ZODH,ic DQ DH：.cos Z.FDQ=-=DF OD3一,3=cosZODH=4-=-,3 54I 3 1又,：DF=一一V+t+3-t=一 一/+-f+3,4 4 4 43 3 3,1 1:.DA-D Q-X r +-t +32 2 5 I 4 4：DA+OD=5,尚赳-+3卜*,解 得:23/或/=4(舍去),5：.O D=-t411516【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，根据题意画出图形，添加合适的辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，平行四边形的性质，是解题的关键.答案第22页，总22页