2021年江苏省南通市崇川区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

2021年江苏省南通市崇川区田家炳中学中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算1 一|一3|的结果是（）A.-2 B.2 C.4D.42.习近平总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某天，全国 大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为（）A.1.2 x 109 B.1.2 x 1083.下列计算正确的是（）A.V 8 =4V 2C.1+=V 34.已知点4（1,一 2）,点。为坐标原点，得到线段。则点儿的坐标是（）A.（-1,-2）B.（1,2）C.12 x 109 D.12 x 108B.V 12 V 3=V 3D.3V 3-2V 2=5 V 6连 接 OA,将线段OA按顺时针方向旋转9 0。,C.(2,1)D.(-2,-1)如图，已知4B/C。，乙4=140。，ZE=120,则“的度数是（）A.8 0B.100DC.120D.1406 .一组数据：1,4,x,3 的平均数是3,则这组数据的中位数是（）A.3.5 B.3 C.4 D.4.57 .已知平行四边形A B C D的对角线相交于点O,补充下列四个条件，能使平行四边形A 8 C D 成为菱形的是（）A.AB=BD B.AC=BD C.ADAB=9 0 D.乙4O B=9 08 .如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）A.16 7 rB.207 rC.127 rD.15 7 r9.如图，在菱形A8C。中，NB=60。，AB=2.动点P 从,夫-卢点 B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线B 4-4 C /运动到点C,同时动点。从点A 出发，以相同速度沿 J p /折线AC-C。运动到点。，当一个点停止运动时，另 B C一点也随之停止.设AAPQ的面积为 运动时间为x 秒.则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）-1ZOLv3-2T-4-ZOV32VT-4D4X4X10.如图，已知点4 在反比例函数y=x 0）上，点 8,C 在X轴上，使得/ABC=90,点。在线段A C 上，且满足2c0=34。，连。8 并延长交y 轴于点E,若 BCE的二、填 空 题（本大题共8 小题，共 30.0分）11.将3/y-2 7 y 因 式 分 解 为 .12.4 8 是。的弦，O M 1 A B,垂足为M,连接0 4 若乙40M=60。，O M =V 3,则弦A B的长为.13.已知：m V23 0,当一14%4 4 时，函数图象的最低点M 的纵坐标为一 1 8,求机的值;(2)若该函数的图象上有两点4(%,%),8(%2，%)，设九二九+2,当%2 2 6时,总有yiW 为，求的取值范围；(3)已知4(-4,0)和8(6,0),若抛物线与线段A B只有一个共同点，求m的取值范围.第6页，共25页2 6.在平面直角坐标系x Oy 中，点M的坐标为（%i，y i）,点N 的坐标为（%2，丫 2），且%i 工 工2,丫 。丫 2,若 M，N 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点M,N 的“标准矩形”，如图为点M,N 的“标准矩形”示意图.543254322 3 4 5 6 x2 3 4 5 6 x（1）已知点A的坐标为（一1,2）.点 8为直线y =-x +7 图象上第一象限内的点，且点A,B的“标准矩形”的两邻边长的比为1：2,求点5的坐标；点 C在直线 =5 上，若点4,C的“标准矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）。的半径为2,点尸的坐标为（巾,4）,若在。上存在一点Q,使得点尸，Q的“标准矩形”为正方形，直接写出机的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=1-3 =2,故选：A.先求绝对值，再算减法即可.本题考查了有理数的减法，绝对值的定义，解题时注意运算顺序.2.【答案】B【解析】解：1.2亿=120000000=1.2 x 108,故选：B.根据科学记数法的方法，可以将题目中的数据用科学记数法表示出来，本题得以解决.本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法.3.【答案】B【解析】解：A、原式=2 混，所以A 选项错误；B、原式=2%如=k，所以B选项正确：C、1与鱼不能合并，所以C选项错误；。、原式=6 声1=6 病，所以。选项错误.故 选:B.根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法对3、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对。进行判断.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.4.【答案】D第 8 页，共 25页【解析】解：如图,将 线 段。4按顺时针方向旋转90。，得到线段O 4,二点 的坐标是（一 2,-1）.故选：D.根据旋转的性质即可得到点&的坐标.本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质.5.【答案】B【解析】解:过 E 作EF/4B,-AB/C D,.AB/EF/CD,乙4+N4EF=180,ZC+Z.CEF=180,1-Z.A+/-AEF+Z.CEF+Z.C=360,即 NA+AEC+ZC=360,LA=140,AEC=120,ZC=100,故选：B.过E作EF4 B,求出ABEFC D,根据平行线的性质得出NA+41EF=180。，zC+Z.CEF=1 8 0,求出乙4+N4EC+NC=360。，代入求出即可.本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补.6.【答案】A【解析】解：根据题意，得：匕 竽 2 =3,4解得：%=4,则这组数据为1、3、4、4,.这 组数据的中位数是誓=3.5,故选：A.先根据平均数的定义求得x 的值，再根据中位数的定义求解可得.本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.也考查了平均数.7.【答案】D【解析】解：A、AB=B D,不能判定平行四边形48C。是菱形，故选项A 不符合题意；B、AC=B D,则平行四边形ABCO是矩形，不一定是菱形，故选项B 不符合题意；C、NDAB=90。，则平行四边形ABCC是矩形，不一定是菱形，故选项8 不符合题意；。、乙 AOB=9 0 ,则AC 1 BD,二 平行四边形ABC。是菱形，故选项 符合题意；故选：D.根据菱形的判定方法和矩形的判定方法即可作出判断.本题考查了菱形的判定定理、平行四边形的性质、矩形的判定等知识，正确记忆定义和判定定理是关键.8.【答案】B第10页，共25页【解析】解：该几何体的表面积=，4兀-8+n-22=20兀.故选：B.根据三视图得到此几何体为圆锥，母线长为8,底面圆的直径为4,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.9.【答案】A【解析】解：当0W XW 2时，如 图 1,过点Q 作QH1AB于 H,图1由题意可得BP=AQ=x,在菱形A3CD中，2LB=60,AB=2,AB=BC=AD=C D,乙B=乙D=60,.48。和 ADC都是等边三角形，AC=AB=2,(BAC=60=Z.ACD,v sinZ.BAC=,A QHQ=AQ-sin60=-x,4PQ的面积=y=1(2 x)x y x =1)2+f；当2 F=根据 BCE的面积为6,得一 事 用x j=6,即DF FB _ 2 2 2 3a 2 215a可求解.本题考查了反比例函数系数上的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标特征.解题关键是用字母表示出点的坐标，根据面积公式得方程.11.【答案】3y(x+3)(x 3)【解析】解：原式=3 y(/-9)=3y(x+3)(x-3),故答案为：3y(x+3)(x-3).先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解.本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.12.【答案】6【解析】解：丫 OM LA B,：.AM =BM,在RtzMOM中，ZOM=60。,AM V3OM-V3 x V3-3,AB=2AM=6.故答案为6.根据垂径定理得到AM=B M,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AM=3,从而得到A8的长.本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了含3 0 度的直角三角形三边的关系.1 3 .【答案】4【解析】解：；V 1 6 V 2 3 4 V 2 3 又:m /23 m=4,故答案为：4.估计原的大小范围，进而确定，的值.本题考查无理数的估算，了解。介在哪两个整数之间是正确求解的关键.1 4 .【答案】5：4【解析】解：两个相似三角形的对应中线的比为5：4,;其相似比为5：4,这两个相似三角形的周长的比为5：4,故答案为：5：4.根据相似三角形的性质可直接得出结论.本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比是解答此题的关键.1 5 【答案 比【解析】解：根据题意得到：首二署故答案是：莒二署设甲同学购买图书X本、乙同学购买图书y 本，根 据“甲同学购买图书+乙同学购买图书=2 2、甲同学购买图书=2乙同学购买图书+1”列出方程组.本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时,第1 4页，共2 5页要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.16.【答案】9 或 1【解析】解：当 8、C 在 A 3 异侧时，如图,过点4 作4 1 BC于D,RtAABD 中，tanABC=5 BD设4。=12x,BD=5x,AB=13,(12x)2+(5x)2-1 32,解得：x=l,.-.AD=12,BD=5.CD=y/AC2-A D2=J(4V10)2-122=4-.BC=5+4=9.当8、C在A。同侧时，如图，此时，BC=5-4=1.故答案为：9 或 1.过点A 作力D LBC 于 ,根据4ABe的正切可得AO和 8。的长度，再利用勾股定理可得C D,进而可得BC.本题考查解直角三角形，掌握三角函数的定义和勾股定理是解题关键.1 7.【答案】-2【解析】解：m、是方程/+2%2 02 1 =0的两个实数根，A m 4-n =-2,mn=-2 02 1,m2+2m=2 02 1,A m2+mn+3m+n =m2+2m+mn+(m -F n)=2 02 1 2 02 1 2 =-2.故答案是：2.根据根与系数的关系及方程的解的定义得出H l +几=-2,mn=-2 02 1,m2+2 m =2 02 1,代入原式=m2+2m+mn+(m +九)计算可得.此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.1 8.【答案】【解析】解：过3作且8 G =84连接G E,AD 1 BC,GB/AD,:.Z-GBA=乙 BAD,:GB=AB,BE=AF,GBE=L BAFSAS,GE-BF,:.BF+CE=GE+CE GE,当G、E、C三点共线时，B F +C E =G E最小，AB=AC=5f BC=6,在R t Z k B C G 中，GC=V H,故答案为过3作B G _ 1 8 a 且B G =B 4,连接G E,可证 G B E三 8 4尸(S A S),则当G、E、C三点共线时，8 F +C E =G E最小，由勾股定理求出G C即可.本题考查最短距离的求法，能过点B作B C的垂线，并截取B G =4 B,从而通过构造全等三角形将所求转化为B F +CE G E是解题的关键.1 9.【答案】解：(1)原式=(7一 4秒+4y2)一(%2 一2)=x2 4xy+4y2 x2+y2第1 6页，共2 5页=5 y 2 4xy；-、后 T_。(。-2).3-(a-l)(a+l)(2)原式一证不丁 访 a(a 2)a+1(Q+1)2(a+2)(a 2)a(Q +1)(Q +2)a2+3a+2【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.此题考查了分式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.2 0.【答案】证明：NB4E=ND4C,Z.BAE+Z-EAC=Z.DAC+Z-EAC即乙84C=Z.DAE,在ABC和 ADE中，2B=乙 DAB=AD,Z.BAC=Z-DAE：ABC=ADEASA),AC=4E；(2)解：连接。C,如图2,设这段弯路的半径为Rm,则OF=OE-EF=(R 图 1100)m,0E 1.CD,CF=DF=-CD=300m,2在RtAOCF中，(R-100)2+3002=/?2,解得R=5oo(m),所以这段弯路的半径为500米.【解析】(1)证明AABC三4DE得到4c=AE；(2)连接O C,如图2,设这段弯路的半径为R m 贝 IJOF=(R-100)小，利用垂径定理得到CF=DF=300小，再利用勾股定理得到(R 100)2+3002=产，然后解方程即可.本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了全等三角形的判定与性质.21.【答案】解：(1)直线上y=%+6与y轴交于点A,当 =0时，y=0+6=6,.-.4(0,6),-AO=2BO,:.8(0,-3),C(-3,3),代入直线5 丫=收+力 中 得 ,广 二 方解 得 仁 二;.故直线%的解析式为y=-2%3；(2)S-BC=%|=|X(6+3)X 3=：.【解析】(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据4。=2BO,可求B点坐标，根据待定系数法可求直线 的解析式；(2)利用三角形面积公式即可求得.考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出4点坐标,B点坐标.22.【答案】10 40 3题5题【解析】解：(l)b=4+7+10+9+7+3=40,a=4 0-2-3-3-9-1 3 =10,故答案为：10,40；(2)由频数分布直方图中的数据可知，该班课前解题时答对题数的众数是3题，由频数分布表中的数据可知课后答对题数的中位数是5题，故答案为：3题，5题；课前答对题数的平均数为去x(1 x 4 +2 x 7 +3 x 1 0+4 x 9 +5 x 7 4-6 x 3)=第1 8页，共2 5页3.425（题）,课后答对题数的平均数为点X(lx 2 +2 x 3 +3 x 3 +4 x 10+5 x 9 +6 x1 3)=4.5(题)，从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显；从中位数看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，这节复习课的教学效果明显.Q)根据频数分布直方图中的数据可以求得b的值，从而可以求得的值；(2)根据频数分布直方图中的数据和频数分布表中的数据可以得到相应的众数和中位数;(3)根据频数分布直方图中的数据和频数分布表中的数据可以计算出前后的平均数，从而可以解答本题.本题考查频数分布直方图、频数分布表、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.23.【答案】解：(1)画树状图如图：开始东门 甲 乙 丙A A/共有6个等可能的结果；(2)小明、小丽两人中，进校时遇到甲的可能性一样大，理由如下：由(1)可知，共有6个等可能的结果，其中甲分配在东门的结果有2个，甲分配在西门的结果有2个，二小明进校时谁遇到甲的概率为5=j小丽进校时谁遇到甲的概率为:=o o o 5 小明、小丽两人中，进校时遇到甲的可能性一样大.乙甲甲I乙丙甲甲并丙乙乙丙【解析】(1)画树状图，即可得答案；(2)求出小明、小丽两人进校时谁遇到甲的概率，即可得出结论.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24.【答案】解：4DE折叠至A/-AFE=90,DE=EF,FCE,o在出 FCE中，tanzEFC=4设CE=3a,FC=4a,:.EF DE=10a,AB=CD=5Q+3Q=8Q,又 乙EFC=4BAF,BP 3.%tanzFFC=tanBAF=-=AB 4 BF=6a,BC=BF+FC=6Q+4。=10a,4*AB：BC ；(2)过点G作GM 1 AF交AF于点M,ADE折叠至 AFE,:.AD=AF,4H平分48ZF,:.GB=GM f又FG=BG+CF,i i.GF=-BC=-ADf2 2设BG=m,FC=n,:.FG=?7i+7i,AD=AF=2(m+n),又,；F M G f FBA,GM GF i.”，”“AB AF 2:.AB=2m=AM,MF=2n,在RMGFM中，GM2+FM2=GF2,即 m?+(2n)2=(m+n)2,解得n=|ni,第20页，共25页A A B：BC=2m _ m _ 32(m+n)m+n 5o【解析】(1)由折叠考查乙4 F E =9 0 ,DE=E F,进而 A B F F C E,由t a n/E F C =设辅助未知数，表 示C E,FC,E F,得出t a n N E F C =t a n 4 B A F =：,表示出8 C,AB 4进而得出答案；(2)由折叠和角平分线的性质以及F G =B G+C F,得出G F =：B C =：4 D,再设辅助未知数，利用三角形相似，求出辅助未知数之间的关系进而得出答案.本题考查折叠轴对称，角平分线，直角三角形的边角关系，相似三角形的判定和性质,掌握折叠性质直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是解决问题的前提.2 5.【答案】解:(l)v m 0,m 0,抛物线开口向下，V 1 X 4,且对称轴x =-餐=一？=2,2a-2m.当 =1时，y=-1 8,二 m 4 m 8 =1 8,解得：m=2；(2)4当 2(6时，总 有 2时y随x的增大而增大，如图，x =6,关于x =2对称的直线为=-2,过此点作x轴的平行线,*,x 2 6,.点8在 =6右侧，,当 2 26时，总 有 丫2,点 在 =2与 =6之间,.P -2,，tn+2 6，解得：-2 n 0,当 =2时，y 0,.f16TH 16TH 8 Z 0t 4m 8 m 8 0 解得：一|m 3 4综上所述：当m=2或一;m -%寸抛物线与线段AB有一个交点.3 4【解析】(1)先求得抛物线的开口向下，对称轴为直线 =2,即可得到当=-1 时，y=-1 8,解得巾=2；(2)根据题意得到点3 在冗=6右侧，点在=-2与 =6之间，即可得到n,解得：-2 n 4；m+2 6(3)分两种情况讨论：当抛物线顶点在线段A B上时,令一Tn/+4mx-8 =0,则/=0,解得m=2；由解析式可知抛物线过点(0,-8),且对称轴=2,所以点8(6,0)关于=2的对称点为M(-2,0),故抛物线仅在线段AM 上有一个交点，所以当=-4 时，y N O,当 =-2 时，y 0,解得：一：加工一；，从而求得m=2或一：经检验，a=1 是原方程的根，符合题息,当(1,6),当点B 在殳处时，浸 为=2，解得a=3,经检验，a=3 是原方程的根，符合题息,当 (3,4),综上所述，点 B 的坐标是(1,6)或(3,4)；如图，设点C(5,m),点A,C 的 标准矩形”为正方形,X-%2=Xl _ 丫 2=6,m-2=6,解得m=8或?n=-4,。1(5,8)或。2(5,-4),设直线4 c l的解析式为：丫 1 =%+瓦(自 工 0),代入4(一 1,2),6(5,8)得,L b+瓦=2解 俎 a 1 =1卜 七+瓦=8 解得：i 瓦=3 yi=%+3,设直线4c2的解析式为：y2=kx+b(k 0),代入力(一1,2),C2(5,-4)W，仁 然?=2解 得:g =-1,I5fc+b=-4 3 =1丫 2=-%+1，,直线A C的表达式为y=%4-3或y=-%+1；(2).点P,。的“标准矩形”为正方形，.P,Q 都是正方形的顶点，PQ必为正方形的对角线，且点。在以。为圆心，半径为2的圆上，二直线P Q平行于直线y=%或y=-%,设直线P Q的解析式为y=x+瓦或y=-%+历，把P(zn,4)分别代入4=m+瓦或4=-m +b2,瓦=4 m,为=4+m,把x=0分别代入得，y=4-zn或y=4+zn,因为等腰直角三角形直角边为2 时，其斜边为2加,*.-22 工 4 TH 工 2V或2yW 4+?7 1 工 2V，第24页，共25页解得：4-2 V 2 m 4 +2&或 一 2企-4 m 2 V 2-4.【解析】(1)分两种情况讨论，分别画出适合的图形，根据点A,8 的“标准矩形”的两邻边长的比为1：2,即可求解；设点C(5.m),根据点A,C 的“标准矩形”为正方形，得到|m-2|=6,据此解得加的值，再利用待定系数法即可求得直线AC的表达式；(2)由定义可知，点 P,Q 的“标准矩形”为正方形，则 尸，Q 都是正方形的顶点，PQ必为正方形的对角线，且点。在以。为圆心,半径为2 的圆上，直线PQ平行于直线y=x或丁=一%,设直线PQ的解析式为丫=x+瓦或丫=-%+力 2，把P(m,4)分别代入，因为等腰直角三角形直角边为2 时，其斜边为2鱼，由此可以求出，的范围.本题是圆的综合题，考查新定义问题，待定系数法求直线的表达式,涉及圆的切线性质，矩形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解“标准矩形”的定义，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将新旧知识贯穿起来.