2021年江苏省徐州市中考数学二模试卷祥细答案与解析.pdf

2021年江苏省徐州市中考数学二模试卷一.选 择 题（本大项共有8个题，每题3分，共24分.将正确答案填涂在答题卡相应位置）1.-3的绝对值是（）A.3 B.-3 C.D.3 32.下列运算正确的是（）A.（a3）2=a5 B.a3+a2a5 C.（a3 a）4-a=a2 D.a3 4-a3=l3.国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400000000.将1400 000 000用科学记数法表示是（）A.14X 108 B.14X 109 C.1.4 X 108 D.1.4 X 1094.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等 B.对角线相等C.对角相等 D.对角线互相平分5.关于2,6,1,10,6的这组数据，下列说法正确的是（）A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是106.如果反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A.-3 B.2 C.O D.-17.把抛物线y=x2 2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A.（3,-3）B.（3,9）C.（-l,-3）D.（-l,9）8.如图，正方形力BCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形E F G B,延长FG交DC于M,连接4M,A F,“为4D的中点，连接?”分别与4B,4M交于点N、K：则下列结论：A A N H =G N F；乙 AF N =H F G；F N=2 N K；SA4F N：SA“D M=1：4.其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个二.填 空 题（本大项共1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分.将正确答案填写在答题卡相应位置）计算：（|尸=分解因式4 4/=己知N a =6 0 3 2 ,则4 a 的补角是如果一元二次方程/-3 x -2=0 的一个根是m,则代数式4 7 n 2 -1 2 7 n +2 的值是若正n 边形的内角为1 4 0。，边数n 为命题 同位角相等，两直线平行 的逆命题是：己知扇形的半径为6 c z n,圆心角为1 5 0。，则此扇形的弧长是5 兀cm.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成4 1、4 2,贝叱2-4 1=如图，在矩形4 B C D 中，AB=2,B C =3,若点E 是边C D 的中点，连接4E,过点B 作BF14E于点尸，则B F 的长为.试卷第2页，总25页如图，在平面直角坐标系中，函数丫=2%和丫=一 的图象分别为直线。、12,过点(1,0)作X 轴的垂线交，2 于点儿，过点4作y 轴的垂线交力于点4，过点4 2 作X 轴的垂线交k 于点人 3,过点4 作y 轴的垂线交，2 于点4,，依次进行下去，则点4 2 0 2 0 的坐标为三.解 答题(本大项共1 0 小题，共 8 6 分.在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤)计算：(1)(-|)-(-l)2 0 2 0+V 9：(a-l)(a +l).解方程或不等式：(1)解方程：x2-5 x=1 4；解不等式组：(2x -X3,某地铁站入口检票处有4、B、C 三个闸机.(1)某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择4 闸机通过的概率是（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）.为宣传6 月6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级5 0 0 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分 数 分频数A60令 70aB70令 8010C80令 0,只有2符合，7.试卷第8页，总25页【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换二次函数的性质【解析】先得到抛物线y=/-2 X +4 的顶点坐标为(L 3),则把点(1,3)4 向左平移2 个单位，再向下平移6 个单位后得到(-1,-3).【解答】抛物线y=/-2 x +4=(x -1)2 +3,顶点坐标为(1,3),把点。3)向左平移2 个单位，再向下平移6 个单位得到(-1,-3).8.【答案】C【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】由正方形的性质得到F G =B E =2,N F G 8=9 0。，A D=4,AH=2,N B 4 D =9 0,求得4H A N =4F G N,A H=FG,根据全等三角形的定理定理得到 4 N H *G N F(4 4 S),故正确；根据全等三角形的性质得到N A”N=/HFG,推出N A F 于N 4 H F,得到乙A FN手乙H F G,故错误；根据全等三角形的性质得到4 N =3 a G =l,根据相似三角形的性质得到Z71HN=N4 M G,根 据 平 行 线 的 性 质 得 到=根据直角三角形的性质得到F N =2 N K；故正确；根据矩形的性质得到D M=4 G =2,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】四边形E F G B 是正方形，E B =2,F G=B E =2,G B=9 0 ,1 四边形力B C D 是正方形，H为4。的中点，AD=4,AH =2,Z.B A D=90,乙H A N=4 F G N,AH=FG,乙 A N H=K G N F,：.A N H =G N F AAS),故正确；乙 A H N =HF G,A G=F G =2=AH,AF =y2F G =y2AH,：.AAF H*AAHF,：.乙A FN丰乙H FG,故错误；A N H =G N F,AN =-A G l,2G M =B C=4,AH G M.=2,AN AG：/.HAN =Z-AG M=90f/.A A H N/.AHN =Z-AMG1,/AD/G M,AHAK=Z.AMG,乙 A H K =HAK,AK =HK,/.AK =H K =N K,F N =HN,F N =2 N K；故 正确；延长F G 交O C 于M,四边形4 D M G 是矩形，/.D M=A G =2,i i 1 i SM F N=.N-F G=；X 2 x 1 =1,SM D M=D.D M=：X 4 x 2=4,1 SAAFN：SA4 时=1:4 故 正确，二.填空题(本大项共10小题，每小题3 分，共 30分.将正确答案填写在答题卡相应位置)【答案】32【考点】零指数基、负整数指数基【解析】直接利用负整数指数幕的性质化简得出答案.【解答】原式=(1)】=|.【答案】4(1 +x)(l x)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接提取公因式4,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】原式=4(1 一/)=4(1 +x)(l -x).【答案】1 1 9。2 8【考点】度分秒的换算余角和补角【解析】根据补角的定义即可得到结论.【解答】试卷第1 0页，总2 5页Na=6032,4a 的补角=180 6032=11928,【答案】10【考点】一元二次方程的解【解析】由题意可知：m2-3 m-2 =0,然后根据整体的思想即可求出答案.【解答】由题意可知：m2-3 m 2=0,原式=4（瓶2 -3m）+2=4 x 2+2=10,【答案】9【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正建 边形的每个外角的度数=180。-140。=40。，然后根据多边形的外角和为360。即可得到n的值.【解答】正n边形的每个内角都是140。，正n边形的每个外角的度数=180。-140。=40。，n=360+40=9.【答案】两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理真命题，假命题有理数的乘方【解析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题.【解答】命题：”同位角相等，两直线平行.的题设是 同位角相等，结论是 两直线平行所以它的逆命题是 两直线平行，同位角相等.【答案】57r【考点】弧长的计算【解析】直接利用弧长的公式求解即可.【解答】扇形的半径为6 c m,圆心角为150。，此扇形的弧长是：1=5兀，【答案】90【考点】平行线的性质【解析】由平行线的性质得到N 2与4 3的互补关系，由角的和差得到4 1与4 3的互余关系，两关系相减得结论.【解答】矩形纸片的两边平行，4 2 的对顶角+4 3 =1 8 0,即 4 2 +4 3 =1 8 0.又；4 1 +4 3 =9 0。，42+N3-41-4 3 =1 8 0-9 0 即 4 2 4 1 =9 0。.【答案】3 V 1 05【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据矩形的性质得到C O=4 B =2,A D =BC=3,4 8 4 0=4 0 =9 0。，求得D E =1,根据勾股定理得到2 E =U，证明力B FSA ED,列比例式即可解得答案.【解答】在矩形4 B C D中，；C D=4 B =2,A D=B C=3,/B 4 D=ND=90,E是边C。的中点，D E =-CDl,2AE =yjAD2+D E2=V 32+l2=V 1 0,BF LAE,乙 BAE +Z.DAE =D A E+4 4。=9 0 ,Z-B AE =Z.AE D f.e.ABF A E D i.AB _ BF AE-AD.2 _ BF一 而 二FBF =.s【答案】(2 i o i o _ 2 i o i o)【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类一次函数图象上点的坐标特点正比例函数的图象规律型：点的坐标试卷第1 2页，总2 5页【解析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点4、2、&、人 4、人 5、4、4 7、%等的坐标,根据坐标的变化即可找出变化规律 A 4 H i(2 2 n,22 n+1),A4 n+2(-22 n+1,22 n+1),4 n+3(-22 n+1,-22 n+2),A4 n+4(,22 n+2,-22 n+2)(n 为自然数)，依此规律结合2 0 2 0=5 0 5 x 4 即可找出点4 2 0 2。的坐标.【解答】当x=l 时，y=2,点4 的坐标为(1,2)；当y=x=2 时，x=-2,点&的坐标为(一2,2)；同理可得：43(-2,-4),4 式4,-4),4(4,8),A6(-8,8),&(-8,-1 6),4(1 6,-1 6),4 4 1 6,3 2),Arn 2 n Q 2 n+1 A(n 2 n+l o 2 n+l.8 4 7 1+1 1 4，/Jf 4n+2，/4 n+3(-22 n+1,-22 n+2),4 n+4(2 2 2,2 2*2)(n 为自然数).2 0 2 0 =5 0 5 x 4,点 4 2 0 2。的坐标为 2 1 1 ),三.解 答题(本大项共1 0 小题，共 8 6 分.在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】原式=1 1 +3 =3.(a +l)(a -1)1【考点】实数的运算零指数累分式的混合运算【解析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案.(2)根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】原式=1 -1 +3 =3.(a +l)(a 1)【答案】x2-5x-1 4=0,7)(x +2)=0,%-7=0或 +2 =0,所以i=7,%2 =-2；解得x I，解得x 5,所以不等式组的解集为|x|和x|,解得x 5,所以不等式组的解集为|x 5.【答案】13择不同闸机通过的概率为：=|【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得.【解答】他选择A闸机通过的概率是故答案为：画树形图如下；试卷第14页，总 25页开始由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有6种结果，所以选择不同闸机通过的概率为：=【答案】508C320【考点】中位数用样本估计总体【解析】（1）从两个统计图可得，。组 的有18人，占调查人数的3 6%,可求出调查人数；（2）调查人数的16%是4组 人数，得出答案：（3）根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（4）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到80分 以 上（含80分）所占的百分比，再乘以500即可.【解答】本次调查一共随机抽取学生：18+36%=50（人），故答案为50；a=50 x 16%=8,故答案为8；本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；该校九年级竞赛成绩达到80分 以 上（含8的学生有500 x=320（人），故答案为320.【答案】（1）证明：,四边形ABC。是正方形，AB=AD,DF.L AG,BE J.AGZ.BAE+DAF=90 Z-DAF/-ADF=90,Z.BAE=Z-ADF f在和04尸中，乙 BAE=Z.ADF,Z.AEB=F A,AB=AD,A B E 三 0 4尸(H A S).(2)解：设E F =x,贝！M E =D F =x +l,$四 边 彩 ABE D=2SAABE+S&DE F =2 x|x(x +l)x l +|x x x(x +l)=6,整理得：/+3%-1 0 =0,解得x =2 或一5 (舍)，E F =2.【考点】三角形的面积一元二次方程的解正方形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】(1)由 4B A E +4Z M F =90。，Z.DAF +AADF =90,推出N B 4E =4 A D F,即可根据A 4s 证明 ABE 三 4 D A F；(2)设E F =X,则4E =DF =x+l,根据四边形A B E D 的面积为6,列出方程即可解决问题；【解答】(1)证明：,.四边形4 B C D 是正方形，AB=A D,/DF 1 AG,BE 1 AG,/-BAE +Z.DAF=90 ,Z-DAF +Z.ADF=90 ,Z.BAE =Z.ADF f在 A B E 和Z L 4F 中，B A E =Z.ADF,DE F=6 2 x i x(x +l)x l+i x x x(x+l)=6,整理得：%2+3 x -1 0 =0,解得=2 或一5 (舍)，E F=2.【答案】该种干果的第一次进价是每千克5 元；超市销售这种干果共盈利5 8 2 0 元【考点】分式方程的应用试卷第16页，总 25页【解析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（l+20%）x元.根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价-进价，可求出结果.【解答】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得9000(l+20%)X=2 x+300,X解得=5,经检验x=5 是原方程的解.答：该种干果的第一次进价是每千克5元；3000 9000+-600 X 9+600 X 9 X 80%-(3000+9000)5 5 X(1+20%)=(600+1500-600)X 9+4320-12000=1500 x 9+4320-12000=13500+4320-12000=5820(元).答：超市销售这种干果共盈利5820元.【答案】解：（1）过点M作M D，AB于点D,如图,NAME=45,/.AMD=Z.MAD=45,AM=180 海里，MD=AM-cos45=90V2（海里），答：渔船从4到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90位 海里；（2）如（1）中图，在RtADM B中，ABMF=60,4 DMB=30,MD=90&海里，MB=60V6（海里），8 s30。60V6 20=3V6=3 X 2.45=7.35 7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）过点M作MD _L AB于点D,根据乙4ME的度数求出乙4MD=4MAD=45。，再根据4M的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在RtAOM B中，根据NBM尸=60。，得出40MB=30。，再根据MO的值求出MB的值，最后根据路程+速度=时间，即可得出答案.【解答】解：（1）过点M作MD_L4B于点D,如图，NAME=45,/.AMD=.MAD=45,/AM=180 海里，MD=AM-cos450=90/2（海里），答：渔船从4到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90口 海里；（2）如（1）中图，在RtADM B中，BMF=60,M B =30,MD=90或 海里，MB 60遇（海里），cos3060V6+20=3乃=3 X 2.45=7.35 7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.【答案】240（2）-.-3600+240=15,3600+150=24,1收 费 标 准 在 段，设直线BC的解析式为y=kx+b,则有:Z 240,解 得 号 盛y=-6 x+300；由题意（-6 x+300）x=3600,解得，x=20或30（舍去），答：参加这次旅游的人数是20人.【考点】一元二次方程的应用一一其他问题函数的图象一次函数的应用【解析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题.【解答】解：（1）观察图像可知：试卷第18页，总 25页当参加旅游的人数不超过10人时.，人均收费为240元.故答案为：240.(2).-3600+240=15,3600+150=24,收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b,则有1 器:Z 240,解得C：盛,y=-6x+300；由题意(一 6%+300)%=3600,解得，x=20或30(舍去)，答：参加这次旅游的人数是20人.【答案】解：在矩形48co中，AB=6,40=8,ADC=90,DC=AB=6,AC=y/AD2+DC2=10,要使P(?)是等腰三角形，当 CP=C。时，AP=AC-C P=1 0-6=4,当 PD=PC时，4PDC=PCD,：/.PCD+Z.PAD=Z.PDC+Z.PDA=90,z.PAD=z.PDA,：.PD=PA,PA=PC,力 I”,当 DP=DC时，如图1,过点。作D Q 1；4c于Q,则PQ=CQ,图1SC,ADC=A D-DC=AC-DQ,y 4c 5CQ=y/DC2-D Q2=y,PC=2CQ=y,AP=AC-PC=10；5 5所以，若 PCO是等腰三角形时，4P=4 或5或苓【考点】四边形综合题【解析】先求H Z C,再分三种情况讨论计算即可得出结论【解答】解：在矩形力B C C 中，AB=6,AD=8,乙 4 C C=9 0。，DC-AB 6,AC=AD2+DC2=1 0,要使P C D 是等腰三角形，当C P =C。时，AP=AC-CP=1O-6=4,当P O =P C 时，4PDC=4PCD,：NPCD+4P4D=4PDC+Z M=90,Z.PAD=Z.PDA,.PD=PA,PA=PC9AP=-AC=5,2当。P=D C 时，如图1,过点。作D Q 1 4 C 于Q,则P Q =C Q,图1SAADC=IAD-DC=IAC-DQ,DQ=竺 匹=丝,AC 5：.CQ=y/DC2-D Q2=y,PC=2CQ=y,AP=AC-P C =1 0 -=5 5所以，若 P C D 是等腰三角形时，A P=4 或5 或装.【答案】令 x =0 代入 y=-3 x +3,y=3,/.8(0,3),把B(0,3)代入y=a%2 _ 2ax+a +4,3=Q+4,Q =-1,二次函数解析式为：y=/+2 x +3；试卷第20页，总25页令y=0 代 入 尸 一/+2%+3，0=%?+2%+3,%=-1 或3,抛物线与工轴的交点横坐标为-1 和3,M在抛物线上，且在第一象限内，0 m 3,令 y=0 代入 y=-3 x +3,%1,，A的坐标为(1,0),由题意知：M的坐标为(m,-巾？+2m+3),S=S 四边形0AMB S-0 8=S 2OBM+SACMM SAOB1 1 1=-x m x 3 4-x l x (m2+2 m+3)-x l x 3当m=弼，S取得最大值名2 8 由(2)可知：”的坐标为(|,$；过点M作直线k r,过点B作BF 1 k 于点F,根据题意知：di+d2=B F,此时只要求出BF的最大值即可，4BFM=90,点F在以BW为直径的圆上，设直线4”与该圆相交于点H,点C在线段BM上，F在优弧的书上，当尸与M重合时，BF可取得最大值，此时1 A(L 0)，B(0,3),由勾股定理可求得：AB=y/10,MB=,MA=,4 4过点M作MG,4 5 于点G,设 8G=%,由勾股定理可得：-B G2=MfA2-A G2f16 _、(7IO-X)2=-X2,7 16cos 乙 MB G=当 =,MB 2 4BCA=90,NBAC=45方法二：过B点作BD垂直于?于。点，过M点作ME垂直于r 于E点，则BD=dM E =d，29 SMBM，=5 x AC x (di+B)当心+公 取得最大值时，4C应该取得最小值，当4C IB M 时取得最小值.根据8(0,3)和M，3 可得BAT=,2 4 4 SMBM=工 x AC x 8M=至，.AC=V5,2 8当ACJ_BW时，cos/BAC=疸=涯，AB 10 2【考点】二次函数综合题【解析】(1)利用直线加勺解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a试卷第22页，总25页的值；(2)设M的坐标为(m,-6 2 +2机+3),然后根据面积关系将力BM的面积进行转化;(3)由(2)可知m=|,代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；可将求心+42最大值转化为求4C的最小值.【解答】令 =0 代入 y=-3%+3,y=3,8(0,3),把B(0,3)代入y=a%2 2ax+Q+4,3=a+4,Q=-1,二 二次函数解析式为：y=-/+2x+3；令 y=0 代入 y=-X 2+2%+3,0=-%2+2%+3,尤=-1 或 3,抛物线与轴的交点横坐标为-1和3,V M在抛物线上，且在第一象限内，0 7 7 1 3,令 y=0 代入 y=-3 x +3,/.%=1,A的坐标为(L 0)，由题意知：M的坐标为(m,-根？+2 6+3),S=S四边形0AMB-SAOB=S2OBM+SOAM SMOB1 1 1=x m x 3+-x l x (m2+2m 4-3)-x l x 322、7 21 5 2 25=-(m -)z 4-2、2,8当T H =|时，S取得最大值g.由 可 知：M的坐标为(|,令；过点M作直线。匕 过点B作B F 1。于点F,根据题意知:dx+d2=BF,此时只要求出BF的最大值即可，NBFM=90,点F在以BM为直径的圆上，设直线4M 与该圆相交于点H,点C在线段8M上，F在优弧丽上，当尸与M重合时，BF可取得最大值，此时1 4(1,0)，B(0,3),M吟,)由勾股定理可求得：AB=V 1 0,MB=,MA=,4 4过点M 作M G _ L A B于点G,设 B G=x,由勾股定理可得：M B2-BG2=M A2-AG2,：.史 一(国 一 切2=经一16、7 16.5710 X=-f8cos 乙MB G =,MB 2 w，/.4 8&4 =90 ,BA C=4 5方法二：过8点作8。垂直于厂于。点，过M 点作M E垂直于，于E点，则8 0 =心，ME=电，,AABMr=5 X AC X(0 +弓2)当di+d2取得最大值时，A C应该取得最小值，当A C_L 8 M 时取得最小值.根据B(0,3)和 (|,令 可 得=苧，SA B M=XACXBM=,：.A C=V5,N o当A C _ L 8 M时，coszdM C=有=焉=今试卷第24页，总25页