2021年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷（含解析）（3月份）.pdf

2021年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷（3 月份）一、选 择 题（本大题共有8 小题，每题3 分，共 24分）1.（3 分）-2 的倒数是（）A.-2 B.2c.-2D.-22.（3 分）下列运算正确的是（）A.a6 4-a3=a3 B.（a3）3=aC.a3-a2=a，D.a3+a3.（3 分）函数y=V T二中自变量x 的取值范围是（）A.x 2 B.x 2 C.x.2 D.x*24.（3 分）如图所示几何体的左视图是（）正面A.-B.15.（3 分）一组数据为x,2,4,10,数为（）A.7 B.86.（3 分）如图，AAfiC内接于口0,QAA.80 B.100!c.田，田14,8.若这组数据的众数为1 0,则这组数据的中位C.9 D.10ZOBC=4 0 ,则 的 度 数 为（）C.110 D.1307.（3 分）如图，把正方形纸片A 8 8 沿对边中点所在的直线对折后展开，折 痕 为 再过点C 折叠纸片，使点C 落在MN上的点F 处，折痕为B E.若 4 5 的长为1,则月0 的长为（）BA.1 B.C.D.-2 2 28.（3分）关于x的一元二次方程炉-2 =0 为实数）有且只有一个根在-2 x 3 的范围内，贝 1 的取值范围是（）A.3,Z 8 B.-L,f 8 C.3,/8 或 f =-l D.-l/3二.填 空 题（本大题共有1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分）9.（3分）2 0 2 1 年 3月 5日李克强总理在2 0 2 0 年工作总结中指出，城镇新增就业1 1 8 6 0 0 0 0人，将数据1 1 8 6 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 0.（3分）因式分解：o -a=.1 1.（3分）如果正比例函数y=（k-l）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么.1 2.（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Z l=3 0 ,N 3 =3 5。，则N2的度数为一0 .1 3.（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则*飞镖落在黑色区域的概率是_ _ _ _.1 4.（3分）已知圆柱的底面半径为3 c 7 ，母线长为5 c m,则圆柱的侧面积是_ _ _ _cnr.1 5.（3分）如图，正方形网格中，每个正方形边长都相等，A、相交于点C,若AC=2CD,则 我 的 值 为.1 8.（3分）如图，将矩形0 4 3 C 置于平面直角坐标系中，3点坐标为（1 0,7）,点。为 BC上一点，且 O C =2,连接4）,将 A 4 6 O 沿 45折叠，压平，使 8点的对应点落在坐标平面内.若抛物线），=依 2-8 以+1 0（“0,。为常数）的顶点落在A 4 D E 的 内 部（不含边界）,则。的取值范围为.三.解 答 题（本大题共有10小题，共 96分）19.（8 分）计算：（1）-V 27+173-2|-（-1）-+2c o s 30；,x 1 x2 2,x+1（-+1）-x 2 x 22（x +2）5 0）,请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润卬元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）X销售量y （件）销售玩具获得利润W （元）（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于5 4 元，且商场要完成不少于4 0 0 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？2 7.（12 分）已经二次函数丫 =0 2+陵+1.（1）如图，其图象与x 轴交于点A（-l,0）和点3,与 y 轴交于点C,对称轴为直线x =l.求二次函数解析式；尸 为 线 段 上 一 点，过尸分别作x 轴，y 轴垂线，垂足分别为、F,当四边形O E F G为正方形时，求点E坐标；（2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数旷=0?+笈+1函数值存在负数，求人的取值范围.28.（12分）平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一，如图所示，/（%,6 区，%），则 利=他-4）2+（%-乂）2.请用所学知道解决问题：己知道口。半径为3,（1）如 图 1,P（x,y）为圆上任意一点，请探究x,y 的关系式；（2）如 图 2,已知Q（a,Z?）,QA为口。切线，8（2,-1）,且。4=Q 8,求6 关于。的函数关系式；（3）如 图 3,M 点坐标（-5,0）,在x 轴上是否存在点N（不同于点M）,满足对于口0 上任意一点P,都 有 丝 为 一 常 数，若存在求出N 点坐标，若不存在请说明理由.图1图2图32021年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1.（3 分）-2 的倒数是（）A.-2 B.2 C.-2【解答】解：-2 的倒数是-1,2故选：D.2.（3 分）下列运算正确的是（）A.B.（a*/C.【解答】解：A、故本选项符合题意；B、（/）3=，故本选项不合题意；D.a3+a2=a5C、故本选项不合题意；D、/与/不 是 同 类 项，所以不能合并，故本选项不合题意;故选：A.3.（3 分）函数y=V T 二 中 自变量x 的取值范围是（）A.x 2 B片,2【解答】解：由题意得，2-工.0,解得工，2.故选：B.4.（3 分）如图所示几何体的左视图是（C.X.2D.xw2田【解答】解：从左面看，一共有三层，底层有2 个小正方形，中层和三层的右边各一个小正方形.故选：B.5.（3 分）一组数据为x,2,4,10,14,8.若这组数据的众数为1 0,则这组数据的中位数为（）A.7B.8C.9D.10【解答】解：因为这组数据x,2,4,10,14,8 的众数为10,所以x=10.将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为生W=9,因此中位数是9,2故选：C.【解答】解：连接O C,如图所示,Z O B C=40，则 Z 4 的度数为（）C.110D.130.NOCB=N O B C =400,/.ZBOC=100,Nl+N8OC=360。,Zl=260,.ZA=-Z 1,2/.ZA=130.故选：D.7.（3 分）如图，把正方形纸片A 8 8 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为的V,再过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点尸处，折痕为8 E.若9的长为1,则 根 的长为（）D.22【解答】解：.四边形A 8 8是正方形,:.AB=BC=，由折叠的性质可知，FB=BC=,=-2 2在RtABFM中，由勾股定理得:FM=yBF2-BM2=故选：B.8.（3分）关于x的一元二次方程产-2 x 7 =0（/为实数）有且只有一个根在 2 x 3的范围内，则/的取值范围是（）A.3,r8 B.L,f8 C.38 或，=一1 D.-1/-1；当时，原方程有两个不相等的实数根，.一元二次方程/一2X一/=0,=-b土 曲-4ac=2 j4-4 x lx（f=+r.关于X的一元二次方程 2-2 -=0(，为实数)有且只有一个根在-2 x 3 的范围内，Tf-2i-Vi+7 _ _ _ f1 +v l +F.3/.3 t8,I I|1-A/1 +t-2 2 1 +Jl+1 3无解；即满足条件的，的范围为4,r 1 _.【解答】解：.正比例函数y =(k-l)x 的图象经过原点和第一、第三象限，/.k-1 0，故答案为 1.1 2.(3分)如 图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Z l =30 ,Z 3=35,则N2的度 数 为 6 5 。.,13【解答】解：如图所示,.Z4=304-35O=65,-A B/C D,.Z2=Z4=65,故答案为：65.13.（3 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是1.-2【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）8 2故答案为：214.（3 分）已知圆柱的底面半径为3的，母线长为5a”，则圆柱的侧面积是_ 30万_ cnr.【解答】解：兀 乂2x3x5=30万（病,故答案为30万.15.（3 分）如图，正方形网格中，每个正方形边长都相等，A、。、8 在如图的格点上，【解答】解：如图，过点8 作 B C L G W,垂足为C,0B =S正方形M Z 一$M OX-B 07.，Q A-B C =3 x 3-x 1 x 2-x l x 3-x 2 x 3 ,2 2 2 2即jX/T+22 BC=9-I-。-3,2 2：,BC=里5在 RtABOZ 中，OB=d*+S=屈，在 RtABOC 中，BCsin ZAOB=OB7 石 1 7 /6 55 V1 3 6 51 6.（3分）a、b是一元二次方程储一工3 =0的两根，则片一2 a /H直 为2【解答】解：。，8是一元二次方程/一工 一3 =0的两根，:.a-st-b=,/=。+3 ,/.cT 2。一。=。+3 2a b=3 （t z +。）=3 1=2.故答案为：2.3k17.（3 分）如 图，点 A 在双曲线=?上，点 8 在双曲线丁=勺（攵。0）上，AB/Xx x轴，过 点 A 作无轴于。，连 接。3,与 A D 相 交 于 点 C,若 AC=2C D,【解答】解：过点8 作轴于E,延长线段8 4,交y 轴于产,.AB/X 轴，AF _L y 轴，/.四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，/.AF=OD,BF=OE,:.AB=DE，.点A在双曲线y=三上，x-S矩 形 5 =3,同理S矩 形 0E B F =卜,/AB HOD,OD CD-AB-AC-2;AB-2OD,DE=2OD,一 S矩 形 0E8F=3s矩 形AFOD=9，:.k=9,故答案是：9.18.（3 分）如图，将矩形a w e 置于平面直角坐标系中，8 点坐标为（10,7）,点、D 为 B C 上一点，且。C =2,连接A O,将 A A B O 沿 A D 折叠，压平，使 3 点的对应点E 落在坐标平面内.若抛物线丫 =以 2-8依+10（。*（），a 为常数）的顶点落在A 4 D E 的 内 部（不含边界），则。的 取 值 范 围 为-a -.一 2 16【解答】解：如图，过 点 石 作 工 y 轴于M,交 8C延长线于N,/ZA M E =Z W E,=9 0 ,N A E M =4 E D N ,:.M EMSEDN,AM E M 公-=-，E N D N设 AM =B N =m M E n，:.EN=M N M E=G n,D N =B N -B D =m-(l-2)=m-5 ,代入得,m _ n1 0-m 5,根据勾股定理得，疗+/=1。2,由得勺=10,叫=0 (舍)，=6,4=8,/.A M =8,M=6,点3的坐标为(1 0,7),D C =2,/.D(1 0,2),D E =B D =5,:D N =m 5=3,/.O V=3-2 =1,E(6,1).设直线AD的解析式为y=4 x +7 ,代入0(1 0,2)得，2 =1 0 匕+7,解得仁=一工，2直线AD 为y=-万 +7 ,设直线AE的解析式为y=+7 ,4代入E(6,l)得，-1 =6 内+7,解得心 二一，4直线 A E 为 y=一 +7 ,y=ax2-Sax+1 0 =a(x-4)2+(1 0-16a),把x =4分别代入直线4）和直线A E 的解析式得，y=x 4 +72，G（4,5）,”（4,3，3又.抛物线的顶点落在A A D E 的内部，此抛物线的顶点必在G”上.一 1 1 0 1 6。v 2，5,y=-g x4+7=|,故答案为以.三.解 答 题（本大题共有10小题，共 96分）1 9.（8分）计算：（1）一 技+|6-2|-（一孑+2 co s3 0。；z x1 x2 2 x +1（2）（-+D-.x 2.x 2【解答】解：原 式=-3G+2-G+3 +2 x且2=-36+2-百 +3 +6=-3/3 +5 ；(2)原式=x 1 x 2-x-x-2(x-1)2X 12(x +2)3 x +32 0.(8分)解不等式组：x _ 2 x ，并求出最大整数解.-.;-1I 4 3 2(x +2)3 x +3【解答】解：由得：x l,由得：%,6,所以不等式解集为：1 50）,请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）X销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元，且商场要完成不少于40 0 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）：=-1 0 x+1 1 0 0,：w=-y（x-40）=-1 O x2+1 50 0 x-440 0 0 ；（2）由题得X.54-1 0 +1 1 0 0.40 0解 得:54领 k 7 0,w=-1 0/+1 50 0%-440 0 0 =一 1 0(x-7 5 +12 250 ,-1 0 =依 2+云+1 函数值二次函数解析式为：y=-x2+-x +；3 3设8 c解析式为：y=kx+b,对称轴为直线x=l.图象与x 轴交于点A(-1,0)和点3 ,对称轴为直线x=.点 8(3,0),八、/口 f 3 Z +Z?=将 3(3,0),。(0,1)代入得：t,S=iZ 7 -解得：3，b=一.3C解析式为：y =-L+l,3设点 F(/n,-m +l),四边形。F G 是正方形，:.EF=G F,，m =根+1，3解得ni=,43 3巧N；(2)二次函数的图像其有且只有一个点横、纵坐标之和互为相反数,:.-x=ax2+b x+1 有两相等实根，即ax2+S+l)x +1 =0 有两相等实根,(0+l)2-4 i Z=O，解得：且 五-1,4丫=江+法+存在负值，.-.b2-4a=b2-(b+l)20,解得6 ，2综上：b +(%一 请用所学知道解决问题：己知道口 O 半径为3,(1)如 图 1,P(x,y)为圆上任意一点，请探究x,y的关系式；(2)如 图 2,已知Q(a,%),Q 4 为口。切线，8(2,-1),且 Q A =Q8,求。关于。的函数关系式；(3)如 图 3,M 点坐标(-5,0),在x 轴上是否存在点N (不同于点M),满足对于口。上任意一点P,都有丝 为 一 常数，若存在求出N 点坐标，若不存在请说明理由.P M即 V +V=9；(2)连 0 4、OQ,.QA是口。的切线，NOAQ=90。，Q4?=Q02-0 A2=a2+b2-9 ,QB2=(a-2)2+(b+1)2,又.0 =QB,.Q2=QB2a2+b2-9=(a-2)2+(6+1 尸，整理得：b=2 a-l.(3)方 法 1：假设存在这样的点N(f,0),当尸为圆O 与x 轴左交点(-3,0)时，丝=区21PM 2当p 为圆。与x 轴右交点(3,0)时，丝=区二引，依题意，lL21=LL二21,PM 8 2 89解得，t=5(舍去)，或/=一 一5下面证明点N(-1,0)对于圆。上任一点P,都有券为一常数.设 P(x,y),则 丁=9 _ 产，PN?(/X+9/、2 +，工2+1 8 元+八81+9c-x 2 1 8 (y5 x +1口7)、9 P M2 U+5)2+/-x2+1 0 x +2 5+9-x2 -2(5 x +1 7)-2 5 从 而 丝=3为常数.P M 5方法2：假设存在这样的点NQ,0),使得器为常数2,则(X-/)2+y2=A2(x +5)2+/J,将 y2=9-x2 代入得，即 x-2xt+1+9%2=A (x +1 Ox +2 5 +9 x ),2(5A2+t)x+3 4 储一/一 9 =0 对 一 3 张 W 3 恒成立，f 5 22+r=0 3 4 22-Z2-9 =0，3A=-j _ 1解得 5 或=(舍去)，l 9 r=-55所以存在点N(-(0)对于圆。上任一点P,都有焉为常数：.