2021年江西省抚州市高考文科数学模拟考试试卷及答案解析.pdf

2021年江西省抚州市高考文科数学模拟考试试卷一.选 择 题（共 12小题，满分60分，每小题5 分）%1.（5 分）设全集U=R,集合A=x6Z|0）,8=xeZ|7W 9,则图中阴影部分表示C.x|0Wx3 D.x|0WxW32.（5 分）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为（-1,2）,贝 岛=（）A.-|+|i B.-|+|i C.-1 +|i 1 3D.-+-/2 23.（5 分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在 120,130）,130,140）,140,150 三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在 140,150 内的学生中选取的人4.（5 分）若直线=-2 与曲线y=2和I 相切，则女=（）1A.3 B.-C.235.（5 分）把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是（D.)12A.3 B.2C.ID.06.（5 分）设加，是两条不同的直线，a,廿是两个不同的平面，则命题p：的一个充分条件是（)第1页 共1 7页A.q：a 0,me a,-L 0B.q：a 0,m.L a,/ipC.q：a p,/n a,n/pD.q：a p,加u a,7.（5分）已知t a n a,t a n 0是方程7+3 x+4=0的两根，且a,P G (0,n),贝i j a+p 的值为)7 1A.一43 7 rB.一45 7 rC.47 7 rD.一48.（5分）为得到y=2 s in （3 x-1）的图象，只需要将y=2 c o s 3 x函数的图象（）7 1A.向左平移三个单位67 1B.向右平移二个单位65 7 rC.向左平移运个单位5 7 rD向右平移五个单位9.（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在0,+8）上递减，且/（1）=0,则满足/（l o g产0的x的取值范围是（）1A.(0,-)U (2,+8)21C.(-8,)U (2,+8)21B.(-,1)21D.(-,1)2U (1,2)U (2,+8)1 0.（5分）已知双曲线7-1=1的左、右焦点分别为四,尸2双曲线的离心率为e,若双./I X,.在sin乙PF 2 A曲线上一点使si%P F】F2=e,Q点为直线PA上的一点，且P Q =3 Q F则尸2、尸2乙的 值 为（）2 5A.2A/10B.25C.-2V 5D.21 1.（5分）定义：N f（x）月（x）表示/（x）g（x）的解集中整数解的个数.若/（X）=|l o g”|,g(x)=a(x -1)?+2,N f(x)(x)=1,则实数 a 的取值范围是()A.(-3,-1 B.(-8,-ijC.(-8,-3 j D.1-1,0)1 2.（5分）已知直线/与抛物线/=4y交于A、B两 点,若四边形04M5为矩形，记直线OM的斜率为比则因的最小值为（）A.4B.2V2C.2D.V 2填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）1 3.x+2 y 2 3 0(5分)若x,y满足约束条件-y +1 N 0 ,贝U z=x -2 y的最小值为.X b 0)过点 ),其a2 b2 2上顶点为8,右顶点和右焦点分别为A,F,且NAFB=系.(I)求椭圆r 的标准方程；(I I)直线/交椭圆r 于尸，。两点(异于点8),kBP+kBQ=-1,试判定直线/是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.四.解 答 题(共1小题，满 分10分，每小题10分)22.(10分)已知曲线C 的参数方程为卜=：8 五 千(/为参数)，直线/的极坐标方程为pcos(0-9=4&,以坐标原点。为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线/的普通方程；(2)设点尸在曲线C 上，求点P 到直线/距离的取值范围.五.解 答 题(共1小题)2 3.已知函数/(x)=a-3|+|x-l|.(1)求不等式/(x)W 6的解集；(2)设/(x)的最小值为A L 正数a,Z?满足/+4 房=M，证明：a+2b 4ab.第4页 共1 7页2021年江西省抚州市高考文科数学模拟考试试卷参考答案与试题解析选 择 题（共 12小题，满分60分，每小题5 分）1.%（5 分）设全集U=R,集合A=xeZ|;0,B=x Z*W 9,则图中阴影部分表示3-x2)C.x|0Wx3 D.x|0Wx3%【解答】解：全集 L=R,集合全=xCZ|L0=xeZ|0WxV3=0,1,2,B=xCZ|/3-X9=-3,-2,-1,0,1,2,3,图中阴影部分表示的集合为A nB=0,1,2,故选：B.2.（5 分）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为（-1,2）,则3 7=（）1+13 3 3 1 1 3 1 3A.-亍+5 i B.-亍+5 i C.-亍+i D.十 一i2 2 2 2 2 2 2 2【解答】解:由题意，z=-1+2Kz-l+2i（-1+20（1-0 1 3.则m=I T T =（i+o（i-o =5+/故选：D.3.（5 分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在 120,130）,130,140）,140,150 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在 140,150 内的学生中选取的人数 应 为（）第5页 共1 7页【解答】解：直方图中各个矩形的面积之和为1,4D.5/.10X(0.005+0.035+6Z+0.02+0.01)=1,解得 4=0.03.由直方图可知三个区域内的学生总数为100X10X（0.03+0.02+0.01）=6 0人.其中身高在 140,150内的学生人数为10人,18所以身高在 140,150范围内抽取的学生人数为二x l0=3人.60故选：B.4.（5分）若直线与曲线y=2/心相切，则 女=（)A.31B.-3C.2D.12【解答】解：设切点为（。，2加“）,99因 为=故切线为：y-2 l n a=x-d）,由题意知，切 线 过（0,-2）,9所 以-2-2lna=-(0 a)=-2.9解得。=1.所以攵=2.故选：C.5.（5分）把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是（)A.3B.2C.1D.0【解答】解：19+3=6-164-3=2-02+3=0 2故19”（）=201，可得把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是1,第6页 共1 7页故选：c.6.(5 分)设 加，是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，则命题p：的一个充分条件是()A.q：a/p,机u a,B.q：a/p,/w _ L a,-L 0C.q：a p,m _ L a,D.q：a _ L 0,?u a,n/【解答】解：A.由g：a 仇?u a,n p,可得加_ L ，因此q=p,因此正确；B.q：a 0,m _ L a,J _ 0,可得加M 因此由夕无法得出p,因此不正确；C.qz a P，m_ L a,许可得 与平行、相交或为异面直线，因此由q无法得出p,因此不正确；D.q：a P，z u a,许可得相与平行、相交或为异面直线，因此由夕无法得出p,因此不正确.故选：A.7.(5 分)已 知 t a n a,t a n 0 是方程/+3 x+4=0 的两根，且 a,p G (0,T I),则 a+0 的值为()n4A.37rB.457rC.4D.77r4【解答】解：由题意可得，修 辑:：r:(tanatanp=4故 t a n a V O,t a n p 0,因为 a,p e (0,I T),1故 a,p G (-7T,i i),n a+p 1,22所以，ogi%l 或Logi%V-L2 2解可得，0X聂 2.故选：A.10.（5 分）已知双曲线/-1=1 的左、右焦点分别为为，尸 2双曲线的离心率为e,若双曲线上一点尸使一=e,。点为直线尸为上的一点，且PQ=3 Q 0,则FzQFsinZ-PF1F2的 值 为（）25 V10 5 V5A.B.-C.-D.2 2 2 2m c【解答】解：设|PF1|=加，|P尸 2|=几，则由正弦定理可得一=一 =2,n a:m-几=2,团 4,=2,9：PQ=3QFl f 1 屯=3,函=1,PF1F2 中，COSN P FIF2=1 黑序=QF1F2 中，|。五2|=1+1 6-2 x 1 x 4 x =7 1 0,第8页 共1 7页 16+10-1 _ 252尸1=2=2,故选：A.11.(5 分)定义：N f(x)gg(x)表示/(尤)Vg(x)的解集中整数解的个数.若/(无)=|log”|,g(x)a(x-I)2+2,N f(x),g(x)=1,则实数 a 的取值范围是()A.(-3，-1 B.(-co,-1 C(-8,-3 D.-1,0)【解答】解：根据函数的定义N /(x)g(x)可转换为满足120g2%l VaQ-I/+2的整数解的x 的个数，当。0时，结合数形结合可得f(x)Vg(x)的解集中整数解的个数有无数个.1当。=0 时，g(x)=2,由/(x)=2,解得尤=4 或 x=4.在(=，4)内有3 个整数解，即 N/(x)gg(x)=3,所以。2 0,不符合题意.当。0 时，做出函数/(x)=|log2M和 g(x)=a(无-1)2+2的大致图象，如图所示:若 N f(x)0g(x)=1,即数/(%)=|log2x|a +20 Al I A O T/（I I L I l L2V2,当且仅当苏=2,即m=时，取得等号；故选：B.二.填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）x+2y-2 N 013.（5 分）若 x,y 满足约束条件 y+1 N 0，则 z=x-2y的 最 小 值 为-3.x 1x+2y-2 N 0【解答】解：画出X,y 满足约束条件x-y +1 2 0 ,表示的平面区域，如图所示；%2（II）由（I）知：方=log2a=F?n 1,In,n 2:.当 N2 时,77?=k）g23+2+3+=k）g23+（-1&2+九）,第 11 页 共 17页又当=1时，Ti =k)g 2 3 也适合上式，故 L,=l o g 2 3+(n-12+n).1 8.(1 2 分)中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来.在某著名的夜市，随机调查了 1 0 0 名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2X 2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1 人，抽到青年的概率为看(1)根据已知条件完成2 义2列联表，并根据此资料判断是否有9 9.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？(2)现采用分层抽样从这1 0 0 名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这 2人中至少有1 人是不使用手机支付的，求事件A发生的概率？2X 2列联表P（片 2ko）0.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 5ko3.8 4 15.0 2 46.63 57.8 792青年中老年合计使用手机支付60不使用手机支付2 4合计1 0 0P附I J.K 2 =_(_a+_b_)_(Mc+add)(ab+c)c_)_(_b_+_d_)【解答】(本小题满分1 2 分)7解：(1),从使用手机支付的人群中随机抽取1 人，抽到青年的概率为；7 使用手机支107付的人群中的青年的人数为二;X 60 =4 2 人，10则使用手机支付的人群中的中老年的人数为60-4 2=1 8 人，所以2 X 2 列联表为：青年中老年合计使用手机支付4 21 860第 1 2 页 共 1 7 页2不使用手机支付1 62 44 0合计5 84 21 0 0K2 的观测值k =1 噤 侬 氏:深6)=舞 X 8.8 678.8 67 7.8 79,P(犬2 7.8 79)O X4-Z XO UX4-U Z U5=0.0 0 5,故有9 9.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.(2)这1 0 0名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有5 x盖=3人，记编号为1,2,3,不使用手机支付的人有2人，记编号为“，b,则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共 1 0种其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共 7 种，7故P(A)=.1 9.(1 2分)如图，在四棱锥尸-A B C。中，。是边长为4的正方形A B C。的中心，P。，平 B l A BC D,M,分别为A B,8 c的中点.(I )求证：平面B 4 C_ L平面PBD；(I I)若P E=3,求三棱锥B-P E M的体积.【解答】(I )证明：四边形4 B C O是正方形，.A CLB D,第1 3页 共1 7页：PO_ L平面 A B C。，A Cu平面 A B C。，：.POA C,V OP,B Ou平面 PB。，且 OPC BD=O,；.A C_ L平面尸2 0,又A Cu平面B4C,平面B 4 C_ L平面P2 )；(I I)解：设三棱锥B-P E M的高为h,B-PEM=P-BEM=3 hBEM X 九，连 接。E,.PO,平面 A B C。，OE u平面 A B CC,.POLOE,：0E=2,PE=3,.h=OP=V 5.,P-BEM=W S&BEM X/l=w X a X 2 x 2 X A/5=3 .2 0.(1 2分)已 知函数/(x)=-等 一 苧.(I )若函数f (x)在 1,2 上是减函数，求实数a的取值范围；(I I)当a=l时，求证：对任意，4-2,2 ,函数/(X)的图象均在x轴上方.【解答】解：(1 )根据题意得，(x)=一 白(x 0),.函数/(x)在 1,2 递减,：./(x)W0在 阳1,2 恒成立，即工Nx/恒成立，a1故只需N(x e )max,(1 W x W 2 ),a令z (x)=xex,则?(x)=(1+x),当 W L 2 时，m(x)0,m(x)在 L 2 递增，故2(X)tnax=m(2)=2.，第1 4页 共1 7页1 o 1,解得：OV a W 工,a2,故实数。的范 围 是(0,TJ；2em2(I I )证明：a=时，/(x)a一号(x 0),则/(X)=/一1，要使对任意机曰-2,2 ,函数/(X)的图象均在x轴上方，只需/(x)0对任意机曰-2,2 恒成立-/n x 等 对任意/-2,2 恒成立，,m2又加日-2,2 时,G 0,2 ,则原不等式等价于F -lnx2恒成立，_ 1令(x)-I nx,则 (x)=-,令 t(x)=xe -1 (x 0),则，(x)=(l+x)0 恒成立，故E (x)在(0,+8)递增，又工=0 时，t(x)=-K O,x=l 时，t(x)=e-1 0,故勤(0,1)使得f (如)=0,xE(0,x o)时，h(x)0,h(x)在(0,x o)递减，在(刈，+8)递增，：h(x)min=h(x o)=ex I nxo,1由 t(x o)=0,得e*。=，故 xo=-bvco,xoi故(x o)=F x o,(O o 2,xo:h(x)(x)min=h(X0)2,即恒成立，故原不等式得证，对任意后-2,2 ,函数/(x)的图象均在x轴上方.%2 y22 1,(1 2分)已知点。为坐标原点，椭圆：=1(6f Z?0)a1 blC-T T上顶点为b右顶点和右焦点分别为A,F,且N 4尸8=詈.l y/2(物 三)，其第 1 5 页 共 1 7 页(I)求椭圆的标准方程；(I I)直线/交椭圆于 P,Q 两点、(异于点B),%P+k B Q=-l,试判定直线/是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.一 五 2 1 /【解答】解：(I )因为椭圆r过 点(&，),所以二+力 =1 ，2 a2 2b2 一因为/4尸 8=普，所以N BFO=?由可得，。=2,b=l,x2所以椭圆r的标准方程为二+y 2 =1.(I I)直线/过定点.理由如下：当直线/的斜率不存在时，设其方程为x=?，则点y o),-yo),8(0,1),1 V c 1 2因为抬尸+依。=-1,即-+-=1,所以m=2,m m m此时直线/过椭圆的右顶点A,与己知矛盾，不符合题意；当直线/的斜率存在时，设其方程为y=H+，点 P(x i,y i),Q(X2,)，=f c x +n联立%2 ,得(1+4 F)7+8%心+4 2-4=0,(彳+y 贝 1 =(8加)2 -4(l+4 Z?)(4 n2-4)=1 6(4 必-?2+1),x,+x2=二以彳,xrx2=4n 一 ,1+4 必 1+4 必所以kBP+kBQ=上i+金=皿 空 上 止 金 侬 土 止 血%2%22b.4-2 一,4 z .-Bkn_ 2 k x i-2+(九 一 1)(巧+久2)_ 1+4 狂 1+4 必 _ 8k o i 1)_ _ 1巧 2 4 M-,-4(n+l)(n-l)一 1+4-2又因为W1,所以=-2攵-1,=-64 攵，所以存在攵V0,使()成立，此时直线/的方程为)=-2左-1,即y=2(x-2)-1,所以直线/过定点(2,-1).四.解 答 题(共1小题，满 分10分，每小题10分)2 2.(1 0 分)已知曲线C 的 参 数 方 程 为=为参数)，直线/的极坐标方程为(y=2tp c o s(0-分=4 立,以 坐 标 原 点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线/的普通方程;第1 6页 共1 7页(2)设点尸在曲线C 上，求点P 到直线/距离的取值范围.【解答】解：(1)由曲线C 的参数方程得：一=1-t x 0),=t2,12 4、x2 y2曲线C 的普通方程为：=1(%2 0)；12 4由直线/的极坐标方程pcos(。-/)=4vL 得：pcos0+psinO-8=0,把元=pcos8,y=psin8代入上式，得直线/的直角坐标方程为x+y-8=0；(2)由题意，可设点P(2 b co sa,2sina),-a pP 到直线/的距离d=艮生也窄也匕1=网弯域为.V 2v 2当a 建 时，dm in=2 V 2,当a=一亨时，dm a x=5V2.，|PQ|的取值范围是2或，5V2.五.解 答 题(共 1 小题)2 3.已知函数/(x)=|x-3|+(x-1|.(1)求不等式f (x)W 6的解集；(2)设/(x)的最小值为M,正数，。满足2+4廿=,证 明：a+2b4ab.4 2x,x 1【解答】解：(l)/(x)=伙-3|+b-1|=2,1%3(x)W6,W J 阈产 3 阈 1 V”V，即以-IWXWI 或 3WxW5 或 l x|x-3-x+l|=2,：.M=2,.*a0,60,.,.要证“+264岫，只 需 证(a+26)2162/2.即证 a2+4b2+4ab 16a2b2,/+4/=2,只要证 2+4必2 16a2h2,即证 8(ab)2-2 ab-1 W 0,即 证(4ab+l)(2ab-1)WO,.,4a6+l0,.只需证abW 4,.2=屋+4户4曲 ：,ab *成立，.a+2b4ab.第1 7页 共1 7页