2021年江西省吉安市吉水县中考数学一模试卷.pdf

2021年江西省吉安市吉水县中考数学一模试卷一、选 择 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1.（3 分）在实数|-3|,-2,0,n 中，最小的数是（）A.|-3|B.-2 C.0 D.n2.（3 分）下列图形中，根据能得到N1=N 2 的 是（）3.（3 分）一个数用科学记数法表示为2.37X 105,则这个数是（）A.237 B.2370 C.23700 D.2370004.（3 分）我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：有 100匹马恰好拉了100片瓦，已知1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1 片瓦，间有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有尤匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）fx+y=100（x+y=100A（3%+3y=100 卜+3y=ioo俨+y=i。0 r+yr1 0 0（3x+y=100（3x+1y=1005.（3 分）如图，在aA B C 中，/4=3 6 ,AB=AC,B D是ABC的角平分线.若在边AB上截取B E=8 C,连接O E,则图中等腰三角形共有（）6.（3 分）如图，在口ABCD中，AB=6,BC=10,AB AC,点尸从点8 出发沿着8-A-C 的路径运动，同时点Q 从点4 出发沿着4-C-O 的路径以相同的速度运动，当 点P到达点C 时;点。随之停止运动，设点P 运动的路程为x,y=P Q1,下列图象中大致反映 y 与x 之间的函数关系的是（）二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7.（3 分）分解因式：A3-4xy2=.8.（3分）如图，正 方 形8 c中，O C=1,O A=O B,则数轴上点A表示的数是9.（3分）已知a、P是方程x?+x -6=0的两根，贝！a2p+a p=.1 0.（3分）把两个同样大小的含4 5 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点4,且另三个锐角顶点8,C,。在同一直线上.若A B=V 2,则 CD=.1 1.（3分）甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离5（切?）与时间MA）的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h./X7M1 2.（3分）在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（5,0）,点 C的坐标为（0,4）,四边形4 B C O 为矩形，点 P为线段BC上的一动点，若 P O A 为等腰三角形，且点尸在双曲线y=上，则值可以是.三、（本大题5 小题，每小题6 分，共 30分）1 3.（6分）求 不 等 式 组 的 解 集.（x-2 0（2）（2）如图，已知BC平分NACD,且N l =/2,求证：AB/CD.1 4.（6分）先化简，再求值：（-1）-：,其中n?=H +l.m m1 5.（6分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1 元促销，降价后3 0 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5 倍.（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于9 0 0 元的资金再次购进两种鲜花共5 0 0 枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5 元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？1 6.（6 分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动.现从A,B,C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到8 队和C队参加交流活动的概率.17.(6 分)如图是由6 个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2,宽 为 1,请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图(保留作图痕迹，不写作法).(1)在 图 1 中，画出一个面积为5 的正方形；(2)在图2 中，画出一个面积为4 的非特殊的平行四边形.四、(本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分)18.(8 分)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：4 微信、B 支付宝、C 现金、。其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度.(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？19.(8 分)如 图 1,窗框和窗扇用“滑块钱链”连接，图 3 是图2 中“滑块钱链”的平面示意图，滑 轨 安 装 在 窗 框 上，托悬臂OE安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点、B,C,。始终在一直线上，延长D E 交 MN于点F.已知A C=O E=20cfn,AE=CD=1 0cm,BD=40cm.(1)窗扇完全打开，张角/C4 B=8 5 ,求此时窗扇与窗框的夹角N O F B的度数；(2)窗扇部分打开，张角N C4 B=6 0,求此时点4,8之间的距离(精确到0.1cm).(参考数据:V 3 1.7 3 2,遥=2.4 4 9)2 0.(8分)如 图，A B是。的直径，AC=BC,E是O B的中点，连 接C E并延长到点F,使 E F=C E.连接A F交。于点力，连接8 0,BF.(1)求证：直线8尸 是 的 切 线；五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)2 1.(9分)如 图，直线y=Z i x (x 2 0)与双曲线y=(x 0)相交于点尸(2,4).已知点4 (4,0),B(0,3),连接A B,将R t AO B沿O P方向平移，使 点。移动到点P,得到 4 P 9.过点4作4 C y轴交双曲线于点C.(1)求心与心的值；(2)求直线P C的表达式；(3)直接写出线段A B扫过的面积.B2 2.（9分）在 ABC中，A 8=B C,点。是A C的中点，点尸是A C上的一个动点（点P不与点A,O,C重合）.过 点A,点C作直线8 P的垂线，垂足分别为点E和 点 凡 连 接OE,OF.（1）如 图1,请直接写出线段0 E与O F的数量关系;（2）如 图2,当/A8 C=9 0时，请判断线段0 E与0尸之间的数量关系和位置关系,并说明理由六、（本大题共12分）2 3.（12分）已知抛物线/：ya+bx+c（a,b,c均不为0）的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点，对称轴是），轴且过点M的抛物线为抛物线/的衍生抛物线，直线MN为抛物线/的衍生直线.（1）如图，抛物线y=7-2%-3的 衍 生 抛 物 线 的 解 析 式 是,衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=-2?+1和 -=-2x+l,求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=7-2 x-3的顶点为M,与 ，轴交点为M将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿），轴向上平移1个单位得直线，P是直线上的动点，是否存在点P，使 P O M 为直角三角形？若存在，求出所有点尸的坐标;若不存在，请说明理由.2021年江西省吉安市吉水县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1.（3分）在实数|-3|,-2,0,n中，最小的数是（）A.|-3|B.-2 C.0 D.n【解答】解：在实数|-3|,-2,0,TT中，|-3|=3,则-2 0,能得到/l+N 2=18 0,故本选项不符合题意；B.如图，根据ABC）,能得到N 3=/4,再根据对顶角相等，可得/1=/2,故本选项符合题意；C.根据4 C BO,能得到N 1=N 2,故本选项不符合题意；D.根据A B平行C D,不能得到/1=/2,故本选项不符合题意；故选：B.3.（3分）一个数用科学记数法表示为2.3 7 X 105,则这个数是（）A.2 3 7 B.2 3 7 0 C.2 3 7 00 D.2 3 7 000【解答】解：2.3 7 X 105=2 3 7 000.故选：D.4.（3分）我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：有1 00匹马恰好拉了100片瓦，已知1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有工匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）fx 4-y=100(3%+3y=100pt+y=100(3x+y=100%+y=100/+3y=100rx 4-y=1003%+=100【解答】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得:x+y=1003x+-Ly=100故选：D.5.（3 分）如图，在ABC中，ZA=36,AB=ACf BD是ABC的角平分线.若在边A 8上截取连接D E,则图中等腰三角形 共 有（）BA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【解答】解：,48=4C,A8C是等腰三角形；9：AB=AC,ZA=36,A ZABC=ZC=12,/BD是ABC的角平分线，1 ZABD=ZDBC=*N4BC=36,A ZA=ZABD=36,：.BD=ADf A。是等腰三角形；在BCD 中，VZBDC=180-ZD BC-Z C=180-36-72=72,：.ZC=ZBD C=12,:BD=BC,BCD是等腰三角形；:BE=BC,：.BD=BE,.8 E 是等腰三角形：；.N B E D=(1 8 0-3 6 )4-2=7 2 ,A Z A D E=Z B E D-ZA=7 2 -3 6 =3 6 ,Z A=Z A D E,：.DE=AE,.4 D E 是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个.故选：D.6.（3分）如图，在。A B C Z）中，AB=6,B C=1 0,A B LA C,点尸从点2出发沿着8-A C的路径运动，同时点。从点A出发沿着A-C-。的路径以相同的速度运动，当 点P到达点C时，点。随之停止运动，设点P 运动的路程为x,y=P Q1,下列图象中大致反【解答】解：在 Rt ZA B C 中，ZBAC=9 0,A B=6,8 c=1 0,：.AC=y/BC2-A B2=8.当 0Wx W6 时，AP=6-x,A Q=x,.y=P=AP2+AQ1=2x1-1 2 x+3 6；当 6 Wx W8 时，AP=x-6,AQ=x,R=PQ2=(AQ-AP)2=3 6；当 8 Wx W1 4 时，C P=1 4-x,C Q=x-8,：.y=P=CP2+CQ2=2-4 4 x+2 6 0.故 选:B.二、填 空 题(本题共6小题，每小题3分，共1 8分)7.(3 分)分解因式：/-4 x y 2=x (r+2 y)(x -2v).【解答】解：原 式=(x2-4 y2)=x (x+2 y)(x -2 y),故答案为：x(x+2 y)(x -2y)8.(3分)如图，正方形O D B C中，0c=1,O A O B,则数轴上点A表示的数是-企 解答解：0B=42+1 2 =7 2,：.OA=OB=V2,.点A在数轴上原点的左边，点A表示的数是一夜，故答案为：-五.9.(3分)已 知a、p是方程/+x -6=0的两根，贝Ia2B+aB=1 2-1 8 .【解答】解：根据题意得a+B=-l,耶=-6,所以。2 0+印=邓(a+1)=-6 (a+1),而解方程 7+x -6=0 得 x i=-3,xi1,当 a-3 时，原式=-6(-3+1)1 2；当 a=2 时，原式=-6 (2+1)=-1 8.故答案为1 2或-1 8.1 0.(3分)把两个同样大小的含4 5 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=V 2,则 C D=_ V 3 -1 .【解答】解：如图，过点4作于F,在 Rt ZA 8 C 中，NB=45,：.BC=y2AB=2,B F=A F=庠A B=1,.两个同样大小的含4 5 角的三角尺，4)=B C=2,在尸中，根据勾股定理得，DF=JAD2-A F2=V3,C D=B F+D F -B C=1+V3 -2=V 3-1,故答案为：V3 1.1 1.(3 分)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离s(h )与时间f (人)的关系如图所示，那 么 乙 的 速 度 是 血.【解答】解 法 1：由题意，甲速度为6 加/爪 当甲开始运动时相距3 6 加，两小时后，乙开始运动，经过2.5 小时两人相遇.设乙的速度为Mm/?,2.5 X (6+x)=3 6 -1 2,解得x=3.6,故答案为：3.6.解法2：由题意得，设甲的路程与时间的函数关系 =区+把（0,3 6）（2,2 4）代入y=f c c+6.（=3 6hk+b=2 4.（k=-6=3 6 1.甲的路程与时间的函数关系式为）=-6 x+3 6,甲乙相遇时x=4.5,；.y=-6 X4.5+3 6=9,所以乙的速度为（9-0）+2.5 =3.6 （km/h）,故答案为：3.6.1 2.（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5,0）,点C的坐标为（0,4）,四边形A B C O为矩形，点P为线段8 c上的一动点，若 POA为等腰三角形，且 点P在双曲线上，则 值 可 以 是1 0或1 2或8 .八C-刍 _.B【解答】解：I,点A的坐标为（5,0）,点C的坐标为（0,4）,二当南=P。时，P在0 4的垂直平分线上，P的坐标是（2.5,4）；当0 P=O 4=5时，由勾股定理得：CP=IOP2-C P2=3,P的坐标是（3,4）；当A P=A O=5时，同理3尸=3,C P=5-3=2,尸的坐标是（2,4）.点尸在双曲线=上，.4=2.5X4=1 0 或=3 X 4=1 2 或%=2*4=8,故答案为1 0或1 2或8.三、（本大题5 小题，每小题6 分，共 30分）x3%-+2 1 0 x:+3，（D的解集，（2）如图，已知B C平分NA C。，且N1 =N 2,求证：AB/CD.B2C D【解答】解：（1）解不等式得：x h解不等式得：x 2,不等式组的解集为x 2；(2)TB C 平分NA CQ,；.N1=NBCD.又N1 =N2,：.Z2=ZBCD.：.AB/CD.2TZI+1 77）2-i，4-（6分）先化简，再求值：0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接A B,将R t Z kAOB沿O P方向平移，使 点。移动到点P,得到 AF g.过点4作4 C)轴交双曲线于点C.(1)求力与心的值；(2)求直线P C的表达式；【解答】解：(1)把点尸(2,4)代入直线)，=心不，可得4=2%,：.k=2,把点P (2,4)代入双曲线)，=*,可得依=2 X 4=8；(2)V A(4,0),B(0,3),；.AO=4,8 0=3,如图，延长A C交x轴于力,由平移可得，AP=A0=4,又；AC y 轴,P(2,4),.点C的横坐标为2+4=6,O A 4当冗=6 时，y=z =o 即 C (6,_),b 3 3设直线P C的解析式为了=丘+44把 尸(2,4),C(6,-)代入可得3=2k+b=6k+匕直线P C的表达式为产-|x+_231 6Tk=,解得b(3)如图，延长A C交x轴于。，由平移可得，AP/AO,又 匕 y 轴，P(2,4),.点4的纵坐标为4,即A7)=4,如图，过8作，轴于E,了 轴,P(2,4),.点9的横坐标为2,即BE=2,又；线 段A B扫过的面积=平行四边形P O8 8,的面积+平行四边形4 0 8 V的面积=8 OX22.(9分)在 4 B C中，4 B=B C,点。是A C的中点，点尸是A C上的一个动点(点P不与点A,O,C重 合).过 点A,点C作直线B P的垂线，垂足分别为点E和 点F,连接OE,OF.(1)如 图1,请直接写出线段0 E与O F的数量关系；(2)如 图2,当N AB C=90 时，请判断线段。E与。尸之间的数量关系和位置关系,并说明理由(3)若|C F-AE|=2,EF=2a,当 P OF为等腰三角形时，请直接写出线段0尸的长.C.AE/CK,：.ZEAO ZKCO,：OA=OC,ZAOE=ZCOK,：.4AOE出COK,：.OE=OK,E F K是直角三角形，1Z.OF=EK=OE.(2)如图2中，延长E O交C F于K.V ZABC=ZAEB=ZCFB=90,A ZABE+ZBAE=90,NABE+NCB尸=90,：.ZBAE=ZCBFf:AB=BC,：.4ABE会 4BCF,：.BE=CF,AE=BF,?AOEg/XCOK,：.AE=CK,OE=OK,:.FK=EF,EEK是等腰直角三角形，A OF LEK,OF=OE.(3)如图3中，延长EO交 3 于K.作P_LO/于”.图39 CF-AE =2f EF=2 AE=CK,:.FK=2,在 RtZ EFK 中,tan NF EK=T，；.NFEK=30,NEKF=60,1；EK=2FK=4,0F=*K=2,OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2,在 RtZPH/中，PH=*PF=1,H F=0/7=2-V3,0P=J l2+(2-V 3)2=V6-V2如图4中，当点P在线段OC上时，作PG_LOF于G.同法可得：HE=2,O H=O F,E F=2同：.tanZHFE=-,；.NHFE=30 ,：.FH=2HE=4,：O H=O F,：.O H=O F=O E=2,.O P尸的等腰三角形，PO=PF,：PG LOF,：.OG=GF=l,综上所述，OP的长为-鱼 或六、（本大题共12分）23.（12分）已知抛物线/：y=ax1+bx+c（a,b,c均不为0）的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点，对称轴是），轴且过点M的抛物线为抛物线/的 衍生抛物线，直线M N为抛物线I的衍生直线.(1)如图，抛物线v=/-2 x-3 的衍牛抛物线的解析式是，=-f-3,衍生直线的解析式是 y=-x-3；(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=-2?+1和丫=-2 x+l,求这条抛物线的解析式；(3)如图，设(1)中的抛物线y=，-2 x-3 的 顶 点 为 与 y 轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N 旋转到与x 轴平行，再沿y 轴向上平移I 个单位得直线，P 是直线上的动点，是否存在点P,使POM为直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1).抛物线y=7-2 x-3 过(0,-3),设其衍生抛物线为y=-3,-2x-3=-2x+l-4=(x-1)2-4,衍 生 抛 物 线 为-3 过抛物线y=*2-2x-3 的 顶 点(1,-4),-4=al-3,解 得 a=-1,衍生抛物线为y=-f-3.设衍生直线为y=fcc+6,：ykx+b i l (0,-3),(1,-4),.(3=0+b,l-4 =k+&，.(k=-1F=-3，衍生直线为y=-x-3.(2).衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点,将 产-2?+1 和 y=-2x+l 联立，得 二ij f+V解 得 *或；匕，:衍生抛物线y=-2?+1 的顶点为(0,1),原抛物线的顶点为(1,-1).设原抛物线为y=”(x-I)2-1,y=a(x -1)2-1 过(0,1),；.l=a(0-1)2-1,解 得。=2,原抛物线为)，=2 f -4 x+1.(3),:N(0,-3),.MN 绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=-3,再沿y 轴向上平移1 个单位得的直线解析式为y=-2.设点P坐 标 为(x,-2),：0(0,0),M(1,-4),.,.OM2(x M-x。)2+(yo -yM)1+1 6=1 7,OP2(XP-xo)2+(yo -yp)2=/+4,M P1=(xp-XM)2+(yp-yM)2=(x -1)2+4 -2x+5.当 OM2=OF+M P2 时，有 1 7 =7+4+，-2x+5,解得x=以 声 或 尤=上 咨，即P(+?,-2)或 P(.*，-2).当。尸 2=QM2+MP2 时,有/+4 =1 7+x2-2x+5,解得 x=9,即 P(9,-2).当“尸=。炉+0 加2时，有/-2X+5=/+4+17,解得 x=-8,即 P (-8,-2).工 1+V 1 7 1-V 1 7综上所述，当 为(-，-2)或(-,-2)或(9,-2)或(-8,-2)时,2 2 P O M 为直角三角形.