2021年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷.pdf

2021年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）2021的相反数是（）A.-2021 B.2021 C.D.-12021 20212.（3分）下列几何体中的主视图为三角形的是（）C.O3.（3分）下列运算正确的是（A.x y-y2 x-yC.3?-5X3=-24.（3分）如图，在四边形4BCO中,DB.+后师D.8/+4 x=2?NA=NBDC=90,N C=N A O B,点 P 是 BC 边上的一动点，连接Q P,若AZ）=4,则O P的长不可能是（）B P CA.6 B.5 C.45.（3分）江苏建湖九龙口国家湿地公园位于江苏省建湖县西南部,米.将 数 据6590000用科学记数法可表示为（）A.6.59X107 B.6.59X 106 C.0.659X107D.3面积约为6590000平方D.65.9X1056.（3分）如图，在。ABCZ）中，BF平分/A 8 C,交 于 点F,CE平分交AZ）于点E,AB=6,B C=1 0,则 E/长 为（）7.（3分）如图，点A是反比例函数丫=旦（x 0）上的一点，过点A作A C L y轴，垂足为点C,A C交反比例函数y=2的图象于点B,点P是x轴上的动点，则南8的面积为8.（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：机3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0 x W 9 0 ）近似满足函数关系y=o?+6 x+c （a W O）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）叫0.1 5 0-.A.1 8 B.3 6 C.4 1 D.5 8 二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共2 4分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.（3分）若 使 分 式 工 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是.1 0.（3分）将7-4）2因式分解为.1 1.（3分）一列数4,5,6,4,4,7,x,5的平均数是5,则 中 位 数 是.1 2.（3分）已知x=3是关于x的方程o r-5=9 x -。的解，那么关于x的方程a （x -1）-5=9 （x -1）-的解是工=.1 3.（3分）如图，Z V I B C中，8 0平分/A B C,C D V B D,垂足为。，E为4 c中 点.若A 8=1 0,B C=6,则。E的长为1 4.（3分）已知关于x、y的方程组(x-y=2k1 x+3y=l_5k的解满足不等式-K+y C+NO8C=180,NAOB+/A+NA8)=180Z A D B-Z C,ZA=90,：.N A B D=N C B D,：.B D是NABC的角平分线,又：AO_LA8,DHLBC,：.AD=DH,又：AD=4,：.DH=4,又 点 是直线B C外一点,二当点P 在 BC上运动时，点尸运动到与点H 重合时OP最短,二。尸 4,.OP的长不可能是3,故选：D.5.（3 分）江苏建湖九龙口国家湿地公园位于江苏省建湖县西南部，面积约为6590000平方米.将 数 据 6590000用科学记数法可表示为（）A.6.59X 107 B.6.59X106 C.0.659X107 D.65.9X105【解答】解：6590000=6.59X 106.故选：B.6.（3 分）如图，在 口 ABCZ）中，BF平分/A B C,交 4。于点尸，CE平分交AO于点E,AB=6,B C=1 0,则 E/长 为（）【解答】解：四边形ABC。是平行四边形,：.AD/BC,4D=BC=10,0 c=4B=6.ZAFB=NFBC.尸平分NABC,NABF=ZFBC.：.NAFB=NABF.AF=AB=6.同理可得OEuOCnG.：.EF=AF+DE-AD=6+6-10=2.故选：B.7.（3 分）如图，点 A 是反比例函数y=2 （x 0）上的一点，过点A 作 AC_Ly轴，垂足为x点 C,AC交反比例函数y=Z 的图象于点8,点 P 是 x 轴上的动点，则以8 的面积为()【解答】解：如图，连接。4、OB、PC.；A C _ L），轴，SAPC=SM O C=AX|6|=3,S/、BPC=SABOC=X|2|=l,2 2SPABSAPC SBPC=2.8.（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：?3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0 x W 9 0 ）近似满足函数关系y=a?+%x+c （a W O）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）彷0.1500.1360.125A.1 8 B.3 6 C.41 D.58【解答】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，y/nt3!0.1 500.1 3 6k-X:/：0.1 2 5c ；：O 1 8 3：5；4 力：/度.抛物线对称轴在3 6和54之间，约为41,旋钮的旋转角度x在3 6和54之间，约为41 时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C.二、填 空 题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.(3分)若 使 分 式 上 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是x#2 .x-2【解答】解：当分母x-2#0,即x#2时，分 式 上 有 意 义，x-2故答案为：x#2.1 0.(3 分)将/-4)2 因式分解为(x+2 y)(x -2y).【解答】解：原式=7-(2 y)2=(x+2 y)(x -2 y).故答案为：(x+2 y)(x -2 y).1 1.(3分)一 列 数4,5,6,4,4,7,尤，5的平均数是5,则 中 位 数 是5 .【解答】解：4,5,6,4,4,7,x,5的平均数是5,4+5+6+4+4+7+X+5=5 X 8,解得x=5,将数据重新排列为4,4,4,5,5,5,6,7,则这组数据的中位数为主丝=5,2故答案为：5.1 2.(3分)已 知x=3是关于x的方程以-5=9X-Q的解，那么关于x的方程a(x -1)-5=9 (x-1)-a 的解是亢=4 .【解答】解：把x=3代入方程以-5=9 x-m得 3 -5=2 7-解得。=8,把 a=4 代入方程 a(x -1)-5=9 (x -1)-a,得 8 (x -1)-5=9 (x -1)-8,8 (x -1)-9 (x -1)=5 -8,-(J C-1)=-3,x-1 =3,x=4.故答案为:4.1 3.（3分）如图，AB C中，平分N AB C,C D L B D,垂足为。，E为4 c中 点.若AB=1 0,B C=6,则Q E的 长 为2【解答】解：延长C D交A B于F,在 8 D C和 B C F中，Z D B C=Z D B F B D=B D ，Z B D C=Z B D F=9 0:.BDCWABDF(ASA),:.BF=BC=6,CD=DF,：.AF=AB-BF=4,：CD=DF,CE=EA,：.D E=1A F=2,2故答案为：2.1 4.（3分）已知关于x、y的方程组(x-y=2 k1 x+3 y=l _ 5 k的解满足不等式-K+y 5,则实数k的 取 值 范 围 为-3 k W l【解答】解：将方程组中两个方程相加得2 x+2 y=l -3亿则尢+尸土 见,2V-l x+y 故答案为：（2,遍）.1 6.（3分）如图，在平面直角坐标系x O y中，已知点A（1,0）,B（3,0）,C为平面内的动点，且满足/4 C B=9 0 ,力为直线y=x上的动点，则线段C Z）长的最小值为一如二1 .VJ c【解答】解：取 4 B 的中点 过点上作直线y=x 的垂线，垂足为Q,点 A（1,0）,B（3,0）,.*.0/4=1,。8=3,：.OE=2,：.ED=2 X*=M V ZACB=90,.点C在以A 8为直径的圆上，线段CD长的最小值为&-1.故答案为：V2-1.三.解答题（本大题共有11小题，共 102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（6 分）计算：（3-TT）-4 c os3 0 -石 包+|1 -J i次【解答】解：原式=1 -4 X返+4+2 -12=1 -2-73+4+2-/3 -1=4.1 8.（6分）解方程：2二 8-_ _=8.x-7 7-x【解答】解：去分母得：X-8+1=8（X-7）,整理得：7x=4 9,解得：x=7,经检验：x=7 为增根，原方程无解.19.(8 分)先化简，再求值：(x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1),其中/-2 x-3=0.【解答】解：原式=7-2 x+l+/-4+/-x-3 x+3=3-6x,/-2x-3=0,Ax2-2x=3,，原式=3(x2-2x)=3X3=9.20.(8 分)如 图，已知3。是43C 的角平分线，点 E、F 分别在边A3、上，ED/BC,EF/AC.求证：BE=CF.【解答】证明：,:EDBC,EF/AC,四边形EFCD是平行四边形，:DE=CF,YBO 平分 NA8C,：./EBD=/D BC,:DE/BC,:.NEDB=NDBC,：NEBD=NEDB,：.EB=ED,：.EB=CF.DEC2 1.（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现由2,3,4这三个数字组成无重复数字的三位数.（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.【解答】解：（1）画树状图如下:百位十位432432三位数234243324342423432（2）不公平，由树状图知共有6种等可能结果，其中组成的三位数是“伞数”的是2 4 3、3 4 2 这 2利.甲获胜的概率为2=工，乙获胜的概率为1-=2,6 3 3 3U.此游戏不公平.2 2.（1 0 分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）参与随机抽样问卷调查的有50名学生,并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“乐器”所对应的圆心角度数是7 2度;(3)若该校有1 5 0 0 名学生，估计选修书法的学生大约有多少名？【解答】解：(1)调查人数为：1 8+3 6%=5 0 (名),绘画人数为：5 0 X 3 0%=1 5 (名),书法人数为：5 0 -1 5 -1 8 -1 0=7(名)，补全统计图如图所示:乐 器 舞 蹈 绘 画 书 法 科 目故答案为：5 0；(2)3 6 0 X 也=72。，50故答案为：72；(3)1 5 0 0 x J _=2 1 0 (名)，50答：该校有1 5 0 0 名学生中选修书法的大约有2 1 0 名.2 3.(1 0 分)如 图，四边形A BCC内接于。0,对角线8。为。0直径，点 E在 BC延长线上，且(1)求证：QE是。的切线；(2)若 A C/D E,当 A B=8,O。的半径为4 泥，求力E的长.D【解答】（1）证明：3。为。直径,：.ZBCD=90,：.ZDCE=90,.ZE+ZCE=90,9：ZE=ZBAC,：.ZBAC+ZCDE=90,；/BAC=NBDC,；NBDC+NCDE=90,；./BDE=90,即 BDLDE,丁点。在o。上，O E是。的切线；（2）解：9AC/DE,：.ZE=ZACB,：ZE=ZBAC,：.NAC8=NBAC,：.BC=AB=8f为O O直径,O O的半径为4遍,：.ZBCD=90,BD=8疾,CD=VBD2-BC2=V（8V 5）2-82=16由（1）得：ZBDC+ZCDE=90,：NBDC+NCBD=90,:/CDE=NCBD,又：/DCE=/BCD=9U0,:./CDES/CBD,.DE=CD*BD 而，即 DE=16,875 8解得：D E=T 6娓.2 4.(1 0 分)某商场销售4、8两种文具，部分销售记录如表所示:A商品B商品销售金额6 0 件2 0 件2 1 0 0 元4 0 件3 0 件1 9 0 0 元(1)求 A、8两种文具的单价；(2)某学校准备购买A、8两种文具共3 0 0 件作为奖品发放给学生，若购买A种文具的数量不超过B种文具数量的5倍，那么该学校购买30 0 件文具最少花多少钱？【解答】解：(1)设 A 种文具的单价为x元，B种文具的单价为y元，依题意得：(6 0 x+2 0y=2 1 0,140 x+30y=1900解得：卜 冬.ly=30答：4种文具的单价为25 元，B种文具的单价为30 元.(2)设该学校购买A 种文具机件，则购买8 种 文 具(30 0-A M)件，依题意得：?n W 5 (30 0 -m),解得：?W 25 0.设该学校购买30 0 件文具共花费w元，则卬=25，+30 (30 0 -m)=-5M+9000,：k=-5 0,随m的增大而减小，当机=2 5 0 时，w取得最小值，最小值=-5 X 25 0+90 0 0=775 0.答：该学校购买30 0 件文具最少花775 0 元.25.Q0分)甲骑摩托车从A 地 去 8 地，乙开汽车从B地去A 地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为y(km),行驶的时间为x (/?),y与x之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)甲的速度为 速kmih,乙 的 速 度 为 10()km/h；(2)求出图中“、匕的值;(3)何时两人相距20km?【解答】解：(1)由图象可得：甲骑摩托车的速度为：10 0+2.25 =80 (千米J、时),乙开汽车的速度为180 4-1.8=10 0 (千米/小时)，故答案为：80；10 0；(2)由(1)可知，*=180 4-(10 0+80)=1；a=8 0 X 1.8=14 4,答：图中6 的值分别是1,14 4；(3)设 x小时后两人相距20km,根据题意,得 10 0+80)x=180-20 或(10 0+80)x=180+20,解得x=2 或彳=也.9 9答：B小时或 9 小时后两人相距20 h.9 926.(12分)【问题情境】如 图 1,在矩形A B C D 中，将矩形沿4c折叠，点 8 落在点E处,设 A。与C E相交于点F,那么A C与D E的 位 置 关 系 为A C H D E .【类比探究】如图2,若四边形A B C O 为平行四边形，上 述“问题情境”中的条件不变,猜想A C与 O E的位置关系，并证明你的结论；当与/A C B 满足什么数量关系时，AB CS/F E A?请说明理由；【拓展应用】如图3,中，NB=60 ,A B=6,上述“问题情境”中的条件不变,当 AE C 是直角三角形时，请直接写出O E的 长 为 b 或工【解答】解：【问题情境】如图中,DE图 矩形ABC。沿AC折叠,AZ1=Z2,:KDHBC,AZ1=Z3,N2=N3,：.AF=CF,9：AD=BC,BC=CE,:.AD=CE,：.AD-AF=CE-CFf即 EF=DF,：.ZFED=ZFD E,NAFC=NEFD,：.Z 3 =ZADE,：.AC/DE.故答案为：AC/DE；【类比探究】如图中,沿AC折叠，A ZACB=ZACEf BC=CE,:ADBC,：.ZD AC=ZAC Bf：.ZD AC=ZACE,：.FA=FC,；AD=BC,BC=CE,：.AD=CE,：.AD-FA=CE-FC,即 EF=DF,：.ZFED=ZFDE,NAFC=NEFD,：.ZDAC=NADE,：.AC/DE；由得 NZMC=ZACB=ZACEf：.NAFE=ND4C+NACE=2NAC8,若A8CS/7E4,则N3AC=N9弘=2NAC3,/B=/A E C,:AD/BC,：.ZB+ZBAD=SO,即N3+N3AC+NZMC=180,a：ZBAC=2ZACBf NDAC=NACB,N8+3NAC8=180,，当 N8+3NAC3=180 时，AABCAFEA；【拓展应用】NEAC=90时，如图，,沿AC折叠，：.AE=AB=6,ZAEC=ZABC=60,ZBAC=ZEAC=90Q,；B、A、E三点共线，四边形A8CO为平行四边形，：.AB/CD,K P AE/CD,AB=CD,：.AE/CD,AE=CD,.四边形ACDE为平行四边形,：.DE=AC,在 RtZBAC 中，AC=ABta n N B=6 x F=6 ,如图，当乙4C E=90时，.沿AC折叠,：.AE=AB=6,NACE=NABC=60,ZBCA=ZECA=90a,；.B、C、E 三点共线，,：BCCE=AD,:AD BE,/E C 4=90,四边形ACE。为矩形，：.DE=AC,在 RtZ4BC 中，AC=A8sin N B=6 x 2/l=3 y,2综上可知，当AEC是直角三角形时，O E的长为6b或 3 y.故答案为：6 或 3 f.27.(14分)如图，在平面直角坐标系X。)，中，抛 物 线 产“/+云+3(a、b为常数,且 6 0)与 x 轴交于点A(-1,0)和点B,与 y 轴交于点C,己知该抛物线的对称轴是直线x=l.(1)求抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)连接AC、B C,求/A C O 的正切值；(3)已 知 点 P 是抛物线上的一点，连 接 B P,当N P 8 C=/A C。时，求 点 P 的坐【解答】解：(1)抛物线y=n/+法+3与x轴交于点A (-1,0)且抛物线的对称轴是直线x=l,b云-1，0=a-b+3解得：卜 7,I b=2J抛物线的表达式为：y=-/+2x+3；令 y=0,则-/+2x+3=0,解得：x i=-1,X2=3,：.B(3,0),(2)令抛物线 y=-/+2x+3 中，x=0,则 y=3,即，C (0,3),在 R t/X A O C 中，A0=,C O=3,因此，ta n/A C O=殁=工，CO 3(3)如图所示，过 点C作MNLBC交BP于M、N点,即点尸分别位于线段B C的上方当P位于线段8 c的上方，过N作)，轴垂线交于E点,.0C=BC=3,:.BC=3版,.COB为等腰直角三角形，而 M N 1 B C,:.COBS&NEC,故NEC也为等腰直角三角形，；tan N A CO=tan/N8C=工=,3 BC:.N C=&,：.NE=EC=,故 N(l,4),而(1,4)刚好为抛物线顶点坐标，即 N 与尸重合,：.P(1,4),当尸位于线段BC的下方，过 M 作 y 轴垂线交于F 点，；tan/A C O=tanN M BC=L=蚂，3 BC:.M C=,而 EN/MF,.NCMF=45,即CMF也为等腰直角三角形，：M F=C F ,：.M(-1,2),而点尸 在直线M B上且与抛物线相交，设直线MB的解析式为丫=日+也 将&M 坐标代入得：(2=-k+bl0=3k+b，直线M B的解析式为：y=-工+3,2 2联立方程：卜4-玲，y=-x2+2x+31X 二方/_解得：，r 或!X=3（舍去），YJ-y=oI 4故 P（-，1），2 4综上所述，当NP8C=NAC。时，点尸的坐标为（1,4）或（-工，Z）.2 4