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初二数学下册期末考试复习提纲篇一：2022年最新八年级数学下册期末复习提纲 八年级数学下册复习提纲 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式。 1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 2.不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 3.等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向变更.不等式的基本性质<1>、 若a>b, 则a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac<bc 不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a;传递性:若a>b,且b>c,则a>c 三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式； （3）设元，(依据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。 六、常考题型： 1、 求4x-6>7x-12的非负数解. 2、已知3（x-a）=x-a+1的解适合2（x-5）>8a,求a 的范围. 3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。 其次章 分解因式 一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2b2=（a+b）（ab）3、a2±2ab+b2=（a±b）2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. 2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m（a+b+c）4、因式分解与整 式乘法是相反方向的变形。 三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把 一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤： （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）全部这些因式的乘积即为公因式. 四、分解因式的一般步骤为: （1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则依据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 五、形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。 第三章 分式 注：1°对于随意一个分式，分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。 常考学问点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及用分式方程解应用题。 第四章 相像图形 一、 定义 1. 表示两个比相等的式子叫比例.假如a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或ab=cd,这时组 成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 2.假如选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）ABCD=mn，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.假如把 表示成比值k，则 =k或AB=k?CD.四条线段a,b,c,d中，假如a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 3.黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618. 4.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 5.相像多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形.相像多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相像多边形。 相像比：相像多边形对应边的比叫做相像比. 二、比例的基本性质 1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .假如（b,d都不为0），那么ad=bc. 2、合比性质：假如 ,那么 。 3、等比性质：假如 = （b+d+n0），那么 4、更比性质：若 那么 。 篇二：新人教版八年级数学下册期末学问点总结归纳 八年级数学（下册）学问点总结 二次根式 【学问回顾】 1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必需同时满意下列条件：3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： a（a0） 22（1）（a）=a （a0）； （2）a?a? 0 （a=0）； 5.二次根式的运算： ?a（a0） （1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ； a0，b0） b0，a>0） ? （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 勾股定理 1.勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么ab=c。 2 2 2 2.勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b,c满意ab=c。，那么这个三角形是直角三 2 2 2 角形。 3.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90°?A+B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30° 可表示如下：?BC= C=90° 1AB 2 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90° 可表示如下：?CD= D为AB的中点 1 AB=BD=AD 2 4、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。 2 2 2 5、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区分三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 四边形 一次函数 一、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 二、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 三、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再依据条件确定解析式中未知的系数，从而详细写出这个式子的方法。 1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0 2. 求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 3. 一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围 5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组? ?a1x?b1y?c1 从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的? x?y?b2c22?a 值相等并 求出这个函数 ?a1x?b1y?c1值 ? 解方程组? 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. a2x?b2y?c2? 数据的分析 数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差 一元二次方程学问点总结 一、学问框架 二、学问点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 篇三：八年级数学下册期末复习资料 121019数学网 初二下学期数学期末复习串讲 北师大试验中学 费志良 考试范围 第十六章分式（分式方程部分） 第十七章 反比例函数 第十八章 勾股定理第十九章 四边形 其次十章 数据的分析 其次十一章 二次根式 其次十二章一元二次方程（概念与解法部分） 一、本单元 学问结构图： 二、例题与习题： 1解方程：（1） 23x1? （2）?2 x?3xx?22?x6342 ?1?0（3）2 （4）2 x?1x?1x?1x?1 72022年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的修理队要到30千米远的郊区进行抢修。修理工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料动身，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 8甲、乙两同学玩“托球赛跑”嬉戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处接着赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，奢侈了6秒钟，乙同学则顺当跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”依据图文信息，请问哪位同学获胜？ 10某人来回于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？ 11某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组依据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； （3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问：在不耽搁工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节约工程款？请说明理由 第十七章 反比例函数 一、本章学问结构图： 二、例题与习题： 1下面的函数是反比例函数的是 （ ） 2 A y?3x?1 By?x?2x C y? x2 Dy? 2x 5某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的 函数关系如图所示，这一函数表达式为p 6点P(2m?31)，在反比例函数y?7.点（3，4）在反比例函数y? 1 的图象上，则m? x k 的图象上， x 2 则下列各点中，在此图象上的是（） ( 第 15 题 ） A.（3,4） B. （2，6） C.（2，6） D.（3，4） 11在平面直角坐标系中，将点P(5，3)向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好 k 的图象上，则此函数的图象分布在第 x k2 12.对于反比例函数y?(k?0)，下列说法不正确的是（ ） x 在函数y? A. 它的图象分布在第一、三象限 C. 它的图象是中心对称图形 14已知反比例函数y B. 点（k，k）在它的图象上 D. 每个象限内，y随x的增大而增大 k?2 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（） x （A）k2 （B） k2 （C）k2 （D） k2 16.若反比例函数y?（ ） A.-1 k?1 的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是x B.3 C.0 D.-3 18设反比例函数y? k (k?0)中，在每一象限内，y随x的增大而增大，则一次函x 数y?kx?k的图象不经过( ) (A)第一象限 (B)其次象限 (C)第三象限 (D)第四象限 20若A(a，b)，B(a?2，c)两点均在函数y?小关系为（ ） Ab?c Bb?c 1 的图象上，且a?0，则b与c的大x D无法推断 Cb?c 21已知点A（3，y1），B（-2，y2），C（-6，y3）分别为函数y? k （k<0）的图象上的x 三个点则y1 、y2 、y3的大小关系为 （用“<”连接） 22.在反比例函数y? 1?2m 的图象上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，当x1?0?x2时，x 有y1?y2，则m的取值范围是（） A、m?0B、m?0C、m?24 已知直线y?mx与双曲线y? 11 D、m? 22 k 的一个交点A的坐标为（-1，-2）则m=_；x k=_；它们的另一个交点坐标是_ 1?k 28.函数y?的图象与直线y?x没有交点，那么k的取值范围是（ ） x Ak?1 Bk?1 Ck?1 Dk?1 2 31已知反比例函数y?，下列结论中，不正确 x A 图象必经过点(1，2) By随x的增大而削减 x C图象在第一、三象限内 D若x?1，则y?2 第34题图 33如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_ 34如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y? A2 B-2 C4 D-4 k 过点A，则K的值是（ ） x k (k?0)的图象上， x AM?x轴于点M，AMO的面积为3，则k? 4 37在反比例函数y?的图象中， x 36如图，若点A在反比例函数y? 阴影部分的面积不等于4的是（ ） 第36题图 A B C D 42.已知反比例函数y?(m?2)x求反比例函数的解析式. 45.已知一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y? m2?10 的图象，在每一象限内y随x的增大而减小， m 的图象相交于A（-6，-2）、B（4，x 3）两点. （1）求出两函数解析式； （2）画出这两个函数的图象； （3）依据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ 46如图，直线yx1与双曲线y?交于A、B两点， 其中A点在第一象限C为x轴正半轴上一点，且SABC3 (1)求A、B、C三点的坐标； (2)在坐标平面内，是否存在点P， 使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请干脆写出点P的坐标，若不存在，请说明理由 2 x 47为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后， a （a 为常数），如图所示据图中供应的信息，解答下列问t 题：（1）写出从药物释放起先，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，y与t的函数关系式为y? 那么从药物释放起先，至少须要经过多少小时后，学生才能进入教室? 51如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB?且点B横坐标是点B纵坐标的2倍 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点A横坐标为m，ABO面积为S， 求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页