2011年高考数学新课标全国卷2(理)试卷.docx

2011 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷II数学 (理工农医类)注意事项：1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2 + i6(1)复数1- 2i的共轭复数是（A） - 3 i5（B） 3 i（C） -i5（D） i（2） 下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A） y = x2(B)y = x +1（C） y = -x2 +1(D)y = 2- x（3） 执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的p 是（A）120（B）720（C）1440（D）5040（4） 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1（A）31（B）22（C）33（D）4（5） 已知角q 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y = 2x 上，则cos 2q =（A） -45（B） -353（C）54（D）5（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线 l 过双曲线C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为23（A）（B）æa öæ1 ö5（C）2（D）3xx（8） ç x +÷ç 2x -÷èøèø的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（A）-40（B）-20（C）20（D）40x（9） 由曲线 y =，直线 y = x - 2 及 y 轴所围成的图形的面积为10（A）316（B）4（C）3（D）6（10） 已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为q ，有下列四个命题P : a + b > 1 Û q Î é0, 2p öP : a + b > 1 Û q Îæ 2p ,p ù1êë3 ÷2ç 3úøP : a - b > 1 Û q Î é0, p öèûP : a - b > 1 Û q Îæ p ,p ùøèû3êë3 ÷4ç 3ú其中的真命题是（A） P1, P4（B） P1 , P3（C） P2 , P3（D） P2 , P4（ 11 ） 设函数 f (x) = sin(wx +j) + cos(wx +j)(w > 0, j< p ) 的最小正周期为 p ，且2f (- x) =f ( x)，则æp öæ p 3p ö（A） f (x) 在ç 0, 2 ÷ 单调递减（B） f (x) 在ç,÷ 单调递减èøè 44 øæp öæ p 3p ö（C） f (x) 在ç 0, 2 ÷ 单调递增（D） f (x) 在ç,÷ 单调递增èøè 44 ø1(12)函数 y =于x -1的图像与函数 y = 2sin p x(-2 £ x £ 4) 的图像所有焦点的横坐标之和等（A）2(B) 4(C) 6(D)8第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。í6 £ x - y £ 9,（13） 若变量 x, y 满足约束条件ì3 £ 2x + y £ 9, 则 z = x + 2 y 的最小值为 。î（14） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点 F1, F2 在x 轴上，离心率ABF22为。过l 的直线 交于 A, B 两点，且2的周长为 16，那么C 的方程为。3（15） 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球O 的球面上，且 AB = 6, BC = 2锥O - ABCD 的体积为。,则棱（16） 在 ABC 中， B = 60 , AC =3 ，则 AB + 2BC 的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）等比数列a 的各项均为正数，且2a + 3a = 1, a 2 = 9a a .n1232 6()求数列an 的通项公式.()设 b = log a + log a +. + log a , 求数列ì 1 ü 的前项和.n3 13 23 ní b ýî n þ(18)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面 ABCD. ()证明：PABD；()若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值。（19）（本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）（20）（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3 上，M 点满足 MB/OA， MAAB = MBBA，M 点的轨迹为曲线 C。（）求 C 的方程；（）P 为C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = a ln x + b ，曲线 y = f (x) 在点(1, f (1) 处的切线方程为 x + 2 y - 3 = 0 。（）求a 、b 的值；x +1xln xk（）如果当 x > 0 ，且 x ¹ 1时， f (x) >+x -1，求 k 的取值范围。x请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， D ， E 分别为DABC 的边 AB ， AC 上的点，且不与DABC 的顶点重合。已知 AE的长为n ， AD ， AB 的长是关于 x 的方程 x2 -14x + mn = 0 的两个根。（）证明： C ， B ， D ， E 四点共圆；（）若ÐA = 90° ，且m = 4, n = 6 ，求C ， B ， D ， E 所在圆的半径。(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为ìx = 2 cosaîí y = 2 + 2 sin a（ a 为参数）M 是 C1 上的动点，P 点满足OP = 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2()求 C2 的方程1()在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线q = p 与 C 的异于极点的交3点为 A，与C2 的异于极点的交点为 B，求 AB .(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f (x) = x - a + 3x ,其中a > 0 。（）当a =1时，求不等式 f (x) ³ 3x + 2 的解集（）若不等式 f (x) £ 0 的解集为x | x £ -1 ，求 a 的值。