等比数列 (2)课件.ppt
2.4等比数列（一）等比数列（一）名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形知识回顾知识回顾从第从第2 2项起项起,每一项与它前每一项与它前一项的一项的差差等于等于同一个常数同一个常数公差公差(d)(d)d d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零1.1.看清楚看清楚 纸的厚度是怎样变化的纸的厚度是怎样变化的.折1次 折2次 折3次 折4次 折28次 厚度 2（21）4（22）8（23）16（24）.228 已知白纸的厚度为已知白纸的厚度为1 1，将白纸对折，将白纸对折.（如果一页纸的厚度按（如果一页纸的厚度按0.040.04毫米计算毫米计算)当折到第当折到第2828次的时候次的时候,请大家估计一下纸的总厚度请大家估计一下纸的总厚度.厚度厚度 =2=228280.04 0.04 1010-3-3=10737.41824 =10737.41824 米米 0.040.04毫米毫米=0.04 0.04 1010-3 -3 米米2.2.想一想想一想 你能折到你能折到2828次吗？次吗？小实验：小实验：观察下列数列，看看他们有什么共同的特点观察下列数列，看看他们有什么共同的特点 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.(1)(2)(3）9，92，93，94，95，96，9736，360.9，360.92,360.93,（4）共同特点共同特点:一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，项起，每一项与它的每一项与它的前前一项的一项的 比比 等于等于同一个同一个常数常数，那么这个数列就叫做等，那么这个数列就叫做等比比数列数列 ，这个常数叫做等比数列的，这个常数叫做等比数列的公比公比（q q）。一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，项起，每一项与它的每一项与它的前前一项的一项的 差差 等于等于同一个同一个常数常数，那么这个数列就叫做等，那么这个数列就叫做等差差数列数列 ，这个常数叫做等差数列的，这个常数叫做等差数列的公差公差（d d）。）。等比数列等比数列等差数列等差数列等比数列概念等比数列概念(1)1，3，9，27，81，(3)5，5，5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q=x 是是,公公 比比q=-1(7)(2)是是,公比公比 q=观察并判断下列数列是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列:是是,公比公比 q=1(5)1 1，0 0，1 1，0 0，1 1，(6)0 0，0 0，0 0，0 0，0 0，不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列练习练习 公比公比q q是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的比；防止把被除数项起）与它的前一项的比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是1 1，但不可以为，但不可以为0 0(1)1，3，9，27，(3)5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，(2)(5)1 1，0 0，1 1，0 0，(6)0 0，0 0，0 0，0 0，1.1.各项不能为零各项不能为零,即即 2.2.公比不能为零公比不能为零,即即4.4.数列数列 a,a,aa,a,a,时时,既是等差数列既是等差数列又是等比数列又是等比数列;时时,只是等差数列只是等差数列而不是等比数列而不是等比数列.3.3.当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q00例例1 1 一个等比数列的第一个等比数列的第3 3项与第项与第4 4项分别是项分别是1212与与18,18,求它的第求它的第1 1项与第项与第2 2项项.解：设这个等比数列的第解：设这个等比数列的第1 1项是项是 ,公比是公比是q q，那么，那么解得，解得，因此因此 答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是 与与 8.典型例题典型例题（2 2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与第4 4项项.(1)(1)一个等比数列的第一个等比数列的第5 5项是项是 ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；练习练习所以所以 是一个以是一个以 为公比的等比数列为公比的等比数列 例例2 已知已知是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，是等比数列是等比数列.求证求证证明证明:设数列设数列 首项为首项为,公比为公比为 ;首项为首项为,公比为公比为 那么数列那么数列的第的第n n项与第项与第n+1n+1项项分别为：分别为：即为即为等比数列等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t=q 5法三：由法三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512 公比公比 q 为整数为整数练习练习数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定义式定义式公差（比）公差（比）定义变形定义变形通项公式通项公式一般形式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m归纳：1、一个等比数列的第4项与第7项分别是 ,，求这个等比数列的通项公式以及第5项292243练习练习3.等比数列an中,a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.等比数列的性质等比数列的性质等比数列的性质等比数列的性质等比数列的性质等比数列的性质典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析练习练习（1）数列：）数列：1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200（2）数列：）数列：（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，小结小结1.1.等比数列的定义等比数列的定义2.2.等比数列的通项公式及推导等比数列的通项公式及推导3.3.等比中项的定义等比中项的定义4.4.等比数列的图像等比数列的图像作业作业1.1.阅读教材第页至第页阅读教材第页至第页2.2.教材第页第题教材第页第题3.3.红对勾第课时红对勾第课时
