直线和圆位置关系 (3)课件.ppt
襄州区六中襄州区六中 申申 娜娜 襄州区六中襄州区六中 申申 娜娜 襄州区六中襄州区六中 申申 娜娜 襄州区六中襄州区六中 申申 娜娜 襄州区六中襄州区六中 申申 娜娜 襄州区六中襄州区六中 申申 娜娜 襄州区六中襄州区六中 申申 娜娜 襄州区六中襄州区六中 申申 娜娜问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.轮船轮船港口港口O70km40km你知道直线和你知道直线和圆的位置关系圆的位置关系有几种？有几种？讨论讨论观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎地平线与太阳的位置关系是怎样的样的?如果我们把太阳看成一个圆，地平线看如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线成一条直线,那你能根据直线与圆的公那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种关系有几种？为了大家能看的更清楚些为了大家能看的更清楚些.以蓝线为水平线以蓝线为水平线,圆圈为太阳圆圈为太阳!注意观察注意观察!(1)直线和圆有直线和圆有一个一个公共点公共点(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点.(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点.直线和圆的位置关系是用直线和圆的直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点公共点的个数的个数来定义的，即直线与圆来定义的，即直线与圆没有没有公共点、公共点、只有只有一个一个公共点、有公共点、有两个两个公共点时分别叫做直线和圆公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交相离、相切、相交。相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点直线与圆有三种位置关系直线与圆有三种位置关系动动脑动动脑,你一定知道你一定知道 、直线与圆最多有两个公共点直线与圆最多有两个公共点 。（）（）判断判断3、若若A是是 O上一点，上一点，则直线则直线AB与与 O相切相切。().A.O、直线和圆有公共点，这直线叫做圆的割线直线和圆有公共点，这直线叫做圆的割线()4、若若C为为 O外的一点，则过点外的一点，则过点C的直线的直线CD与与 O 相交或相离。相交或相离。（）.C.OB.如何判断直线如何判断直线和圆的位置关和圆的位置关系系？讨论讨论设直线设直线l和圆和圆C的方程分别为：的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0如果直线如果直线l l与圆与圆C C有公共点，由于公共点同时在有公共点，由于公共点同时在l l和和C C上，上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是那么以公共解为坐标的点必是l l与与C C的公共点的公共点由直线由直线l和圆和圆C的方程联立方程组的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：有如下结论：判断直线与圆的位置关系的方法判断直线与圆的位置关系的方法(代数法代数法):):若若00 则直线与圆则直线与圆相交相交若若=0=0 则直线与圆则直线与圆相切相切若若0ro圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离d半径半径r(2)直线直线L和和 O相切相切,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_Ld=ro圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离d半径半径r(3)直线直线L和和 O相交相交,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_Ldr直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 相交相交 相切相切 相相离离 公公 共共 点点 个个 数数 公公 共共 点点 名名 称称 直直 线线 名名 称称 图图 形形圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线0无无无无直线与圆的位置关系的判断方法（几何法）直线与圆的位置关系的判断方法（几何法）:一般地一般地,已知直线已知直线Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)和圆和圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2,则圆心则圆心(a,b)(a,b)到此直线到此直线的距离为的距离为drdrdrd d与与r r2 2个个1 1个个0 0个个交点个数交点个数图形图形相交相交相切相切相离相离位置位置rdrdrd则例2:直线直线mx-y-2=0与圆与圆 相切相切,求实数求实数m m的值。的值。解解:已已知知圆圆心心O(0,0)O(0,0)半半径径r=1,r=1,则则O O到到直直线的距离线的距离由已知得由已知得即即解得解得判定直线L：3x+4y12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系练习练习2：代数法：代数法：3x+4y12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得25x2-120 x+96=0=1202-425960所以方程有两解，直线L与圆C相交几何法：几何法：圆心C（3，2）到直线L的距离d=因为r=2,drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 把直线方程与圆的方程联立成方程组把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其求出其的值的值比较比较与与0 0的大小的大小:当当000时时,直线与圆相交。直线与圆相交。一、代数方法。主要步骤一、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程直线与圆的位置关系判断方法：直线与圆的位置关系判断方法：直线与圆的位置关系判断方法：直线与圆的位置关系判断方法：二、几何方法。主要步骤：二、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断作判断:当当drdr时，直线与圆相离；当时，直线与圆相离；当d=rd=r时，时，直线与圆相切直线与圆相切;当当drdr时，直线与圆相交时，直线与圆相交把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆利用圆的方程求出圆心和半径心和半径问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.轮船轮船港口港口O70km40km作业p86习题习题A组组的位置关系。的位置关系。1.1.判断直线判断直线4x-3y-2=0 x-3y-2=0和圆和圆脑筋转一转2.2.以为以为C(1,3)C(1,3)圆心圆心,为半径的圆与直线为半径的圆与直线 相切，求实数的值。相切，求实数的值。襄州区六中襄州区六中 申申 娜娜 Bye！
