等差数列教学设计（优秀4篇）_1.docx

等差数列教学设计（优秀4篇）作为一名教职工，通常会被要求编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是书包范文为朋友们整编的等差数列教学设计（优秀4篇），希望能够对大家的写作有一点帮助。等差数列教案 篇一 教学目标 知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。 过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。 情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。 教学重点：会求等差数列的通项公式。 教学难点：等差数列的通项公式的推导。 教学准备：课件 教学过程： 一、创设情境，引入课题 如图1所示：一个堆放铅笔的V形架的最下面 一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1 支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的 铅笔支数组成数列：1，2，3，4， 某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列： 38，40，42，44，46， 全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5. 师生互动，探索新知 教师：请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？ 生：数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ； 数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ； 数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ； 设计说明：采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度，增强学生学好数学的信心 教师引导学生观察上面的数列、的特点。 提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？ 学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 教师：这样我们就得到了等差数列的定义。 一等差数列的定义：如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为： 。 基础训练：1、上面数列的公差d= ； 数列的公差d= ； 数列的公差d= 设计说明：有利于学生扫除语言与符号转换的障碍 2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。 6，10，14，18，22，；(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0. 提出问题2：任何一个数列一定是等差数列吗？如果是等差数列，公差一定是正数吗？ 师生讨论得出结论： 、一个数列是等差数列必须具有这样的特点： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数； （2）等差数列的公差d可能是正数、负数、零。 设计说明：从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等 提出问题3：等差数列 的公差d的数学表达式为： ， 揭示了求公差d可以用哪些式子表示？ 师生共同活动： 等， 变式： 提出问题4：如果等差数列 只知道首项 ，公差d，那么这个数列的其他项如何表示？ 师生共同活动： ， 设计说明：问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式 二等差数列的通项公式： 高中等差数列的教学设计 篇二 教学目的： 1明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。 2会解决知道中的三个，求另外一个的问题。 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。 教学难点：等差数列的性质 教学过程： 一、复习引入：（课件第一页） 二、讲解新课： 1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 （课件第二页） 公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； 对于数列 ，若 =d （与n无关的数或字母），n2，nn ，则此数列是等差数列，d 为公差。 2等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页） 三、例题讲解 例1 求等差数列8，5，2的第20项（课本p111） -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？ 例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 ， ， 例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。 小结： 这就是第二通项公式的变形， 几何特征，直线的斜率 例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3） 例5 已知数列 的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4） 分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n2）是不是一个与n无关的常数。 注： 若p=0，则 是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q， 若p0, 则 是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q. 数列 为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q （p、q是常数）。称其为第3通项公式 判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。 例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数。 四、练习： 1、（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10项。 （2）求等差数列10，8，6，的第20项。 （3）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 （4）20是不是等差数列0，3 ，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 2、在等差数列 中， （1）已知 =10, =19,求 与d; 五、课后作业： 习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 。 8. 9. 高中数学等差数列教案大全 篇三 等差数列的教学设计 教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的 参与 ，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。 设计思想： 本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。 一、教材分析：高考资源网 教学内容： 高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。 教学地位： 本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对 后续 内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网 教学重点： 理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。 教学难点： 对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 二、学习者分析： 高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。 三、教学目标：高考资源网 知识目标： 理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。 能力目标：高考资源网 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项 公式 的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。 情感目标： 通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。 通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。 体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 四、教法和学法的分析：高考资源网 通过探究式教学方法充分利用现实 情景 ，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。 2、 在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。 五、教学媒体和教学技术的选用 多媒体计算机和几何画板 通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。 六、教学程序： (一)设置问题，引导发现形成概念w。 师：看大屏幕。高考资源网 情景1(播放奥运会女子举重场面) 2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)： 48，53，58，63 情景2 水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m) 18，15.5，13，10.5，8，5.5 情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是： 本利和=本金 (1+利率 存期) 时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税) 各年末本利和(单位：元)高考资源网 10072，10144，10216，10288，10360 师：思考上述各组数据反映了什么样的信息？ 每行数有何共同特点？请同学们互相讨论。 (学生纷纷议论，有的几个人在一起商量)高考资源网 (从宏观上 ： 情景1 让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志；情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识；情景3 倡导节约意识，纳税意识。) 从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。 48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 师：(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗？ 学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。 师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？ 学生1：不一样，要加上同一个常数。 学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？ 学生2：不一样，必须从第二项开始。 学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 (教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征： = 1 GB3 同一个常数； = 2 GB3 从第二项起) 师：能不能用数学语言表示？ 学生4： 师：等价吗？ 学生4：应加上(d是常数)， . (让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性) 师：对式子进行变形可得 。 这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？ 学生5：某剧场前8排的座位数分别是 52，50，48，46，44，42，40，38. 学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是 21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25 学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。 师：如何用数列表示？ 学生8：设相邻两盏之间的距离为a，该数列为 a，a，a，a，为常数列，即常数列都具有这种特征。 (让学生举例，加深感性认识) 师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？ 学生(共同)：等差数列。 师：(学生叙述，板书定义)高考资源网 一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首相。 提出课题等差数列 对定义进行分析，强调： = 1 GB3 同一个常数； = 2 GB3 从第二项起。注意对概念严谨性的分析。 师：回到表格中，分别说出它们的公差。 学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72. 师：在计算年末本利和的问题中求 时，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期) 求而按数列的特征求呢？ 学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。 (再提出问题，引导发现求通项公式的必要性) (二)启发、引导推出等差数列的通项公式 师：把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么？高考资源网 启发学生：(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。 学生10： 即： 即： 即： 由此可得： 师：从第几项开始归纳的？ 学生10：第二项，所以n2。 师：n=1时呢？ 高中等差数列的教学设计 篇四 教学目标 1、通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题； 2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想； 3、通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。 教学重点，难点 教学重点是通项公式的认识； 教学难点是对公式的灵活运用 教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑。 教学方法 研探式。 教学过程（） 一。复习提问 前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？ 等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。 二。主体设计 通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）。找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。 1、方程思想的运用 （1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则397是该数列的第 项。 （2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差 （3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项 这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。 2、基本量方法的使用 （1）已知等差数列 中， ，求 的值。 （2）已知等差数列 中， ， 求 。 若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量。 教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。 如：已知等差数列 中， 由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题 （3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；。 类似的还有 （4）已知等差数列 中， 求 的值。 以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3、研究等差数列的单调性，考察 随项数 的变化规律，着重考虑 的情况。 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果，这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的， 4、研究项的符号 这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如 （1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0？ （2）等差数列 从第 项起以后每项均为负数。 三。小结 1、 用方程思想认识等差数列通项公式； 2、 用函数思想解决等差数列问题。16