2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析.pdf

2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选 一 选（每小题3 分，共 60分）1.下列根式中，属于最简二次根式的是A.V27 B.7%2+1。D.yja2b2.下列计算正确的是（）A亚-氏=亚 B.a+2=也C.6.仆=娓D.78=4723.已知y =j2 x 5+J 5 2 x 3,则2 个 的 值 为（)A.-1 5 B.1 515C.2D.15T4.若（加 2）x J 2 一x +l=0 是一元二次方程，则 m的值为A.i2 B.2C.-2D.以上都没有对5.用配方法解方程，X2+2X-5=0，变形正确的是（）A.(x +l)2 =6B.(x+1)2=5C.(x-1)2=5D.(1)2=66.设 XI、X2 是方程2 x 2 -4 x -3=0的两根，则 X1+X2 的值是（）A.2 B.-2C 7D._ 27.关于X 的方程/+2j h-1 =0有两个没有相等的实数根，则/的取值范围是（)A.k0 B.%0c.k-D.Q -18.若 色=2 =二，且 3-2 b+c=3,则 2a+4 b3c 的值是5 7 8().A.1 4 B.4 2C.7D.14T9.如图，在A/B C 中，M,N分别是边Z 8,4 c 的中点，则/A/N 的 面 积 与 四 边 形 的 面积比为第 1 页/总50页1B.-31C.一42D.一34 D 11 0.如图，在正/BC中，D、E分别在N C、Z 8 上，且=一，AE=BE,A C 3则 有()A.2AEDSABCB.&A D B s BEDC.A B C D s “BCD.M E D s&C B DH.下列图形中没有是位似图形的是1 2 .在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),A(2,4).将线段0 4沿R 轴向左平移2 个单位,记点O,4的对应点分别为点。l，A,则点。I，小的坐标分别是A.(0,0),(2,4)B.(0,0),(0,4)C.(2,0),(4,4)D.(-2,0),(0,4)1 3 .如图，M 是 R t Z A BC的斜边B C 上异于B、C 的一定点，过 M 点作直线截 A BC,使截得的三角形与AAB C 相似，这样的直线共有CMBA第 2 页/总 50页A.1条B.2 条C.3 条D.4条14.在ZUBC 中，NC=90。，tan4=，那么 siM 的值是（)3A.Violo-2cf DT15.如图，在A/BC 中，N4BC=90,OE 垂直平分 4 C,垂足为 O,A D/B C,且 43=3,BC=4,16.化简：J(l sin520)2-J(l-ta n 5 2 y 的结果是A.tan520-s in 52 B.sin520-ta n 52C.2-s in 520-ta n 52 D.-s in 520-ta n 5217.某人在坡角为。的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.5cos。5 5B.C.5sin。D.cos asin a318.如图，在菱形 ABCD 中，DE_LAB 于 E,cosA=-,B E=2,则 tanZDBE 的值是()A.2 B.Y C.立 D.2 2 519.下列说确的是（）A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2 次就有正面朝上C.“中奖的概率为1%”表示买100张肯定会中奖第 3页/总 50页D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2 的概率为表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上6的点数为2”这一发生的概率稳定在!附近620.二次函数y=-x2+6-7,当x 取值为tWxSt+2时，有值丫低=-(t-3)2+2,则/的取值范围为A.t0 B.0t3 D.以上都没有对二、填 空 题(每 小 题3分，共15分)21.在二次根式J 匚 中 x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.V x-122.如果2+6 是方程x2-cx+l=0 的一个根，那么C的值是.23.如图，电灯产在横杆Z 8 的上方，4 8 在灯光下的影子为C D,月 8 8,AB=2m,CD=6m,点P到C D的距离是3机，则P至 IJ A B的距离是 m.P X/C：-D24.已知sin a+cosa=,则sina co sa=.225.如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax?+bx+c(aW O)的对称轴为直线x=l,与 x 轴的一个交 点 坐 标 为(-1,0),下列结论：4acVb2方程ax2+bx+c=0的两个根是X 1=-1,x,=3 3a+c0当y 0 时，x 的取值范围是-l x 3当x 0 时，y 随 x 增大而增大其中正确的结论是.第 4页/总50页三、解 答 题(本 题 共 9 个小题，共 75分)26.计算：4 c o s3 0。-|0-2|+(1 二1 )0-727+(-)05-2 x 2 0 x =2.5解得 y =-32xy=2x2.5x(-3)=-15,故选：A.4 .若(加一2)x -2一+1=0是一元二次方程，则m的值为A.2 B.2 C.-2 D,以上都没有对【正确答案】Cm-20【详解】试题解析：根据题意得：2 c C，m2-2=2解得：m=-2.故选C.本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是混+6x+c=0(且存0).特别要注意。制 的 条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.5.用配方法解方程，X2+2X-5=0，变形正确的是()A.(x+1)2=6 B.(X+1)2=5C.(x-1)-=5 D.(x-1)2=6【正确答案】A【分析】根据配方法的解题步骤变形即可;【详解】X2+2X-5=0.x 2 +2 x =5，x+2 x +1 5 +1，第 8页/总50页(x+1)=6；故答案选A.本题主要考查了一元二次方程配方法的应用，准确变形判断是解题的关键.6.设 x i、X 2 是方程2 x 2 -4 x -3=0 的两根，则 x i+x 2 的值是()A.2 B.-2 C.y D.-y【正确答案】A【详解】试题解析：多，巧是方程2/_ 4 x _ 3 =0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得：玉+巧=2故选A.7.关于x的方程f+2 jh-1 =0 有两个没有相等的实数根，则/的取值范围是()A.后0 B.kQ C.k-D.%-1【正确答案】A【分析】【详解】解：.方程x 2+2 x T=0 有两个没有相等的实数根，：.k 0,且(),即(2 )2-4x l x (-1)0,解得%-l.的取值范围是行0.故选：A.一元二次方程o x 2+b x+c=0 (a和)的根的判别式=-4ac：当(),方程有两个没有相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当0,l-tan520,J(l-sin52一 J(l tan52y=l-sin52-tan52o+l=2-sin52o-tan52.故选C.本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和正弦、正切的增减性是解题的关键.17.某人在坡角为。的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面上的距离AB为()第 14页/总50页A.5cos a5B.-cos aC.5sin。5D.-sin a【正确答案】B【分析】利用所给的角的余弦值求解即可.【详解】由题意可知：8c=5米，NCBA=Na,c osa c osa本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键.31 8.如图，在菱形 ABCD 中，DE_LAB 于 E,cosA=-,B E=2,则 tan/DBE 的值是（）A.2 B.?C.虫 D.2 2 5【正确答案】A3 Ap AR-RF【分析】在直角三角形4 9 E中，cosA=-，可以求得力以再利用勾股定理求5 A D A DD E得 D E,即可求得ta n/0 B =.B E【详解】解：设菱形的边长为1 B E =2A E =t-2A 3 A E A B-B E t-2/c osA=-=-5 A D A D t:.t=5第15页/总50页:.DE7AD2-AE2=5/52-32=4DE 4tan ZDBE=-=2BE 2故选A本题考查了菱形的性质和解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系.1 9.下列说确的是()A.“明天降雨的概率是6 0%”表示明天有6 0%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为5 0%”表示每抛2 次就有正面朝上C.“中奖的概率为1%表示买1 0 0 张肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上6的点数为2”这一发生的概率稳定在!附近6【正确答案】D【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案.【详解】解：A.“明天降雨的概率是6 0%”表示明天下雨的可能性较大，故/没有符合题意；B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每次抛正面朝上的概率都是上，故B没有符合题意；C.“中奖的概率为1%”表示买1 0 0 张有可能中奖.故C没有符合题意；D.”抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为!”表示随着抛掷次数的增加，”抛出朝上的点数6为 2”这一发生的概率稳定在!附近，故。符合题意：6故选D本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.2 0.二次函数产工+6-7,当x 取值为t W x S t+2 时，有值y 依二(t-3)2+2,则/的取值范围为A.t 0 B.0 t 3 D.以上都没有对【正确答案】C【详解】试题解析：y=-x 2+6 x-7=-(x-3)2+2,第 1 6 页/总5 0 页当tW3Wt+2时，即1S3时，函数为增函数，ymax=f（3）=2,与 ymax=-（t-3）2+2 矛盾.当 3t+2 时,即 tgl 时，ymax=f（t+2）=-（t-1）2+2,与 ymax=-（t-3）2+2 矛盾.当3 0,即仑3时，ymax=f（t）=-（t-3）0 2与题设相等，故t的取值范围t3,故选C.二、填 空 题（每小题3分，共15分）21.在二次根式-一L中x的取值范围是V x-1【正确答案】X1【详解】试题解析：若 二 次 根 式 有 意 义，则 x-l 0,解得X0当y 0 时，x 的取值范围是-1WXV3第 18页/总50页当x 0,即 4 a c 0 时，x的取值范围是TVx 3,所以错误；.抛物线的对称轴为直线x=l,.当x l 时，y 随 x 增大而增大，.当x 0 时，抛物线向上开口；当a 0）,对称轴在y 轴左；第 1 9 页/总50 页当a与 b 异号时(即a b V O),对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于(0,c)；抛物线与x 轴交点个数由决定：=b:!-4 a c 0 时，抛物线与x 轴有2 个交点；=b 2-4 a c=0 时，抛物线与x 轴有1 个交点；=b 2-4 a c 0,则(),然后根据的意义得到方程有两个没有相等的实数根；(2)利用根与系数的关系得到xi+x2=0,即m+2=0,解得m=-2,则原方程化为x?-5=0,然后利用直接开平方法求解.【详解】(1)证明：=(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+8=(tn-2)2+4,(m-2)20,(m-2)2+40,即(),所以方程有两个没有相等的实数根；(2)设方程的两个根为X|,X2，由题意得：xi+x2=0,即 m+2=0,解得 m=-2,当m=-2时，方程两根互为相反数，当m=-2时，原方程为x 2-5=0,解得：X1=-X2=&.根的判别式；根与系数的关系.2 9.如图，在平行四边形48缪中，过点4作4吐 比；垂足为其 连接应；下为线段应 上一点,且/月咫=/笈 求证：N D F A=N E C D；(2)Z4)F与相似吗？为什么？(3)若 N8=4,AD=3 5 Z E=3,求 4F 的长.【正确答案】(1)详见解析；(2)A D FS/X D E C,理由详见解析；(3)A F=2 0.第21页/总50页【分析】（1）因为N A FE=N B,平行四边形的邻角互补可得：ZB+ZECD=180；,等角的补角相等，所以NAFE的领补角ZDFA=NECD；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似证明；（3）由平行四边形ABCD中，过点A 作 AE_LBC,AB=4,AD=36,A E=3,由勾股定理可求得 DE的长，又由N A FE=N B,易证得ADFS/D EC,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.【详解】（1）证明：VZAFEZDFA=180,又1四边形ABCD为平行四边形，,NB+NECD=180,又：NB=NAFE,A ZDFA=ZECD.解：AD FsaDEC.：四边形 ABCD 是平行四边形，；.ADBC,ABCD,；.NADF=NCED,ZB+ZC=180,VZAFE+ZAFD=180o,ZA FE=ZB,A ZAFD=ZC,/.AADFADEC.（3）解：；四边形 ABCD 是平行四边形，；.ADBC,CD=A B=4,又：AE_LBC,，AEJ_AD,在 RtAADE 中，DE=y/AD2+AE2=7（373）2+32=6，:A D FsD EC,.当=斐，.3x/3 AF-,AF=2 拒.6 4本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形思想的应用.3 0.已知：如图，在山脚的C 处测得山顶/的仰角为45。，沿着坡度为30。的斜坡前进400米到。处（即/D C 8 =3O,C0=4O O米），测得X 的仰角为60。，求山的高度48.【正确答案】（2006+200）米.【详解】试题分析：首先根据题意分析图形；作。ELN 8于 E,作3 c 于 F,构造两个直角三角形，分别求解可得。尸与瓦1的值，再利用图形关系，进而可求出答案.试题解析：作D EL4B于E,作。FJ_8C于凡 在 RtACD尸中，ZD CF=30,8=400米，第 22页/总50页=C Z）-si n 3 0 =-x4 0 0 =2 0 0 （米）2C F C D-c o s3 0 =x4 0 0 =2 0 0 （米）2在用Z V 4 O E 中，Z A D E =6 0 .设。E=x 米，A E =ta n 6 0 x=y/3x(米)在矩形Q E 8尸中，8 E=)尸=2 0 0米，在 R/A 4 c B中，Z A C B =4 5,：.AB=BC,即：/3 x+2 0 0 =2 0 0 7 3+xA x=2 0 0,*.4 8 =4 E +B E =(2 0 0 6+2 0 0)米.3 1.一个没有透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,另外有一个可以旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1,2,3 (如图所示).(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；(2)小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5,那么小龙去;否则小东去.你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【正确答案】(1)y;(2)游戏公平.第2 3页/总5 0页【分析】(1)因为口袋中有4个小球，大于2的有两个分别是3,4,由此可求出其概率.(2)游戏公平，分别求出题目各自获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平.【详解】解：(1)的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为y ；故答案为y ;(2)游戏公平.列举所有等可能的结果12 个：1234123452345634567.所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=-=,12 2游戏公平.本题考查游戏公平性和求概率，解题关键是熟练运用概率公式和列表法求出概率.3 2.在北京2 008 年第2 9届奥运会前夕，某超市在中发现：奥运会吉祥物一“福娃”平均每天可售出2 0套，每件盈利4 0元.为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，尽快减少库存.经市场发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8 套.要想平均每天在吉祥物上盈利12 00元，那么每套应降价多少？【正确答案】每套应降价2 0元.【详解】试题分析：设每套降价x元，那么就多卖出2 x 套，根据扩大量，增加盈利，尽快减少库存，每天在吉祥物上盈利12 00元，可列方程求解.试题解析：设每套降价x 元，由题意得：(4 0-x)(2 0+2 x)=12 00即 2 x2-60 x+4 00=0,/x2-3 0 x+2 00=0,(x-10)(x-2 0)=0,解之得：x=10或 x=2 0第 2 4 页/总5 0页为了减少库存，所以x=2 0.因此，每套应降价2 0元.考点：一元二次方程的应用.3 3.如图，在aABC中，A B=6c m,B C=12 c m,N B=90。.点 P从点A开始沿AB边向点B以l c m/s 的速度移动，点 Q从点B开始沿B C边向点C以2 c m/s 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t(s).(1)当t=4 时，求aPEQ的面积：(2)当t 为多少时，四边形A P Q C 的面积最小？最小面积是多少？(3)当 t 为多少时，P Q B 与AABC相似.【正确答案】I(1)8 c m2；(2)2 7 c m 2；(3)1.2 或 3.【详解】试题分析：(1)根据直角三角形的面积公式和路程=速度x 时间进行求解即可;(2)四边形A P Q C 的面积=Z ABC 的面积-4PB Q 的面积，再根据配方法即可求解；(3)分两种情况讨论：上=二 和 J=士，求出对应的t即可.1试题解析：(1)当/=?时，AP=2,BQ=4,P B=4,，-Sq c =二鳞期誉=&);(2)VAP=r,BQ=2；,P B=6-r，/.AB BC-BP BQ=3 6(6 t)t=Z 6 z +3 6 =(z -3)+2 7 ，当 r=3 时，法中必 出有最小值.弟 B G 6 12 益驴 E G(3).2 P QB、Z ABC 是直角三角形，.由一二=，即一=上，解得 =3,由一 二 一,酬买:6-r lr 鸵蟒即二-二解得 =1，；当1=1 2 或1=3 时，Z P QB与A A B C相似.*唯 一 卡考点：1.一元二次方程的应用；2.二次函数的应用；3.几何动点问题.3 4.如图，二次函数y =-x 2+b x +c的图象坐标原点，与x 轴的另一个交点为/(-2,0).第 2 5 页/总5 0 页(1)求二次函数的解析式(2)在抛物线上是否存在一点P,使z UO 尸的面积为3,若存在请求出点尸的坐标，若没有存在，请说明理由.【正确答案】(1)y=-x22 x；(2)(3,-3),(1,-3).【分析】(1)把 点(0,0)和点工(-2,0)分别代入函数关系式来求6、c的值；(2)设点P的坐标为(x,-/-2 x),利用三角形的面积公式得到*2 一 =3,通过解方程来求x的值，则易求点尸的坐标.【详解】解：(1)二次函数尸-l+b x+c 的图象坐标原点(0,0).c=0.又：二次函数产-N+f o c+c 的图象过点4 (-2,0)/-(-2)2-2 6+0=0,：.b=-2.二次函数的解析式：y=-x2-2 x；(2)存在一点尸，满 足 尸 3.设点尸的坐标为(x,-1-2 工)片/.y X2 x|-x2-2 x|=3.-x2-2x=3.当工-2 3 时，此方程无解；当“2-2X=-3 时，解得 Xl=-3,X2=l .点尸的坐标为(-3,-3)或(1,-3).本题考查了抛物线与x 轴的交点，解(1)题时，实际上利用待定系数法来求抛物线的解析式.第 2 6 页/总5 0 页2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选 一 选（每题2分，共12分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x-B.y=ax2bx-c C.s=2P-2f+l D.y=x2+X第 27页/总50页2.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9 的方差相等，则x 的值为（).A.1B.6C.1 或 6D.5 或 63.下列表格是二次函数y=ax2+6x+c 的自变量x 与函数值N的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a#0,a,h,c 为常数）的一个解x 得范围是（）A.2.14x2.13 B.-2.13x-2.12C.-2.12 x -2.11 D.2.11 x 2.104.已知函数y=ax2+bx+c 的图象如图，那么关于x 的方程内？+以+C+2=0 的根的情况是()A.无实数根 B.有两个相等实数根C.有两个没有等的正实数根 D.有两个异号实数根5.函数y=ax+6和反比例函数尸二在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数Xy=a x2+bx+c的图象大致为（）6.如图，将等边AABC的边AC逐渐变成以B 为圆心、BA为 半 径 的 工，长度没有变，AB、第 28页/总50页BC的长度也没有变，则NABC的度数大小由6 0。变 为()7171Tl 冗二、填 空 题(第 79题，每 空 1 分；第 1 0 1 6 题，每空2分；共 2 3 分)7.抛物线y =-2(x-3 r +l 的开口向，顶点坐标是,对称轴是,函数的最 值是.8 .某班七个合作学习小组人数为4、5、5、7、x、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这 组 数 据 的 中 位 数 是,众数是.9 .设X 、是方程X?-4 x+加=0的两个根，且再+2 -网 2 =1 ,则X +2=,中 2 =-1 0 .己知点4(1,%)，B(-R y2),C(-2,%)在函数y =2(x +l)2 0.5 的图像上，试确定%,必，为 的大小关系是.1 1 .如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=a x?+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶1 0 秒时和2 6 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒.1 2 .如图，扇形AOB的圆心角为1 2 2。，C是 力 上 一 点，则N A C B=_。1 3 .如图，。是等腰直角三角形Z C 8 的内切圆，乙4 c 3 =9 0。，NC=4,则OO的半径等于.第 2 9 页/总5 0 页c1 4 .已知二次函数丁 =改 2+6 x +c中，函数y与自变量X的部分对应值如表:x I .I -1 I o FTI 2 I 3 1 r I I 10|5 I 2 I I I 2 I -则当y 0 ；（3）与 x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2.以下有四个结论：。0；a +b+c0；-a ,其中所有正确结论的序号是4 3三、解 答 题（共 85分）1 7.解方程：（1）X2+3-2 73X=0：（2）X2-1 =2（X+1）.1 8 .作图题：用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留做图痕迹.已知：线段”及乙4 c B.求作：OO,使0。在 4C8的内部，C O =a ,且0O与乙4 c B 的两边分别相切.1 9 .在“爱满扬州 慈善一日捐中，学校团总支为了 了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 5 0名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图.第 3 0页/总5 0页2优E48620川 RL捐款:元0 1 5 2 0 2 5(1)这 5 0名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；(2)求这5 0名同学捐款的平均数；(3)该校共有6 00名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数.2 0.请在网格坐标系中画出二次函数y=/-4 x +l 的大致图象(注：图中小正方形网格的边长为1),根据图象填空：y(2 )V随x的增大而减小的自变量x的取值范围是.(3 )图象直接写出一2cxkx+m的解集为（3）连结尸。、P C,并把 P O C 沿CO翻折，得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点尸的坐标：若没有存在，请说明理由.（4）当四边形Z8 PC的面积时，求出此时尸点的坐标和四边形N 8 尸 C的面积.（5）若把条件“点P是直线8 C下方的抛物线上一动点.”改为“点尸是抛物线上的任一动点”，其它条件没有变，当以P、C、。、8 为顶点的四边形为梯形时，直接写出点尸的坐标.第 32 页/总5 0页2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选 一 选（每题2分，共12分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（），1A.y=3x-B.y=ax2+bx+c C.s=2z2-2/+l D.y=x2+x【正确答案】C【分析】根据二次函数的定义求解即可.【详解】解：A、y=3x-l是函数，没有是二次函数，没有符合题意；B.y=ax2+bx+c,当a=0 时，没有是二次函数，没有符合题意；第 33页/总50页C、s=2 尸 2+1是二次函数，符合题意；D、尸N+!中 没有是整式，故 尸 2+1没有是二次函数，没有符合题意.X X X故选：C.此题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义.二次函数定义：一般地,把形如y =a?+b x +c（如 6、c,是常数，且。=0）的函数叫做二次函数，其中。称为二次项系数，b 为项系数，c 为常数项.x为自变量，y为因变量.2 .若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为（）.A.1B.6C 1 或 6 D.5 或 6【正确答案】C【分析】根据数据X”X 2,与数据X I+a,X 2+a,x.+a 的方差相同这个结论即可解决问题.【详解】解：一组数据2,2,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，.这组数据可能是2,3,4,5,6 或 1,2,3,4,5,/.x=l 或 6,故选：C本题考查方差、平均数等知识，解题的关键结论：数据x i，X 2,x.与数据x i+a,x2+a,-xn+a的方差相同解决问题.3.下列表格是二次函数y =a x 2+bx +c 的自变量x 与函数值y的对应值，判断方程a x2+bx+c =0（a w 0,a b c 为常数）的一个解x 得范围是（）C.-2.12 x 2.11jr I-2.14 I-2.13 I-2.12 I-2.11y ax2 Ar f c|-0.03-0.01 0.02 0.04A.-2.14 x 2.1 3 B.2.13x-2.12D.-2.11 x 2.10【正确答案】B【详解】解：函数尸a x 2+bx+c的图象与x 轴的交点就是方程a x 2+6 x+c=0的根，函数y=a x 2+f cv+c的图象与x 轴的交点的纵坐标为0；第 34 页/总5 0页由表中数据可知：产0 在 尸-0.01与尸0.02之间，对应的X的值在-2.13与-2.12之间，即-2.13xi-2.1 2.故选 B.4.已知函数了 =4/+以+。的图象如图，那么关于尤的方程a/+6 x +c+2=0 的根的情况是()A.无实数根C.有两个没有等的正实数根【正确答案】CB.有两个相等实数根D.有两个异号实数根【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为-3,判断方程/+以+。+2=0 的根的情况即是判断y=-2时 x 的值.【详解】.歹=这2+以+。的图象与x 轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是-3,方程 a x2+c+2=0，izx?+bx+c=-2 时，即是 y=-2 求 x 的值，由图象可知：有两个同号没有等实数根，故答案为C.此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于图象判断实数根个数.5.函数产数+6和反比例函数尸色在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数Xy=a x2+bx+c的图象大致为（）第 35页/总50页【正确答案】CD.【详解】解：由图可知：a (),c 0,所以,二次函数产ax2+bx+c的图象开口向下，排b除D,由c 0,排除A,对称轴x=-0,所以，排除B,2a故选：C.本题考查函数、二次函数、反比函数的图象及其性质.6.如图，将等边A A B C的边AC逐渐变成以B为圆心、B A为半径的/C，长度没有变，AB、BC的长度也没有变，则N ABC的度数大小由60。变 为()兀)7V120C.()71D.幽。T C【正确答案】D【分析】设NABC的度数为n,根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可.【详解】解：设/A B C的度数大小由60变为n,则 A C=%，由 AC=AB,解 得 卡 吧兀故选D.本题考查的是弧长的计算和等边三角形的性质，掌握弧长的计算公式1=覆是解题的关键.1 O V第36页/总50页二、填 空 题（第 79题，每 空 1 分；第 1 0 1 6题，每空2分；共 2 3 分）7.抛物线；=-2（一3）2+1的开口向,顶点坐标是,对称轴是,函数的最_ 值是.【正确答案】.下，.（3,1）,.直线x=3,.大，.1.【详解】解：.=-2（x-3）2+1,二次项系数为-2V 0,.抛物线开口向下，对称轴为直线-3,顶点坐标为（3,1）,函数有值，为 1.故答案为向下，（3,1）,直线-3,大，1.8.某班七个合作学习小组人数为4、5、5、7、X、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这 组 数 据 的 中 位 数 是,众数是.【正确答案】.6,.5 或 7.【详解】解：4、5、5、X、7、7、8 的平均数是 6,（4+5+5+x+7+7+8）+7=6,解得：x=6,将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8,最中间的数是6,则这组数据的中位数是6；5 和 7 都出现了 2 次，出现的次数至多，则众数是5 和 7.故答案为6；5 或 7.点睛：本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数至多的数.9.设 X、是方程/-4 x +7 M =0 的两个根，且 玉+-X/2=1，则 须+2=，【正确答案】4,3X,+X,=4【详解】解：由韦达定理，得：，玉+x2-=1，4 机=1,*，=3.故X X2-m答案为4,3.1 0.已知点41,乂），8（-夜,%），。（-2,%）在函数y=2（x+l）20.5的图像上，试确定凹，%,外 的大小关系是.【正确答案%为 .【详解】解：.函数尸2（x+I）2-0.5 的图象开口向上，对称轴为直线X=-1,.在对称轴的左侧，y 随x 增大而减小.对称轴为直线a-1,.4（1,以）关于对称轴的对称点为4（-3,第 37页/总50页y i).V-3 2 -y/2 y3 次.故答案为八 力 y2-1 1.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为产a x 2+b x.小强骑自行车从拱梁一端0沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面0C,当小强骑自行车行驶1 0 秒时和2 6 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒.【详解】设在1 0 秒时到达A点，在 2 6 秒时到达B,V 1 0 秒时和2 6 秒时拱梁的高度相同，；.A,B关于对称轴对称.则从A到 B需要1 6 秒，从 A到 D需要8 秒.从 O到 D需要1 0+8=1 8秒.，从 O到 C需要2 x 1 8=3 6 秒.1 2.如图，扇形AOB的圆心角为1 2 2。，C是 力 上 一 点，贝|J N A C B=【分析】在。O上取点D,连接A D,BD,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出NADB的度数；又因为四边形A D B C 是圆内接四边形，可知圆内接四边形对角互补，据此进行求解即可.【详解】如图所示，在 上 取 点 D,连接A D,B D,第 3 8页/总5 0 页VZAOB=122,/.ZADB=j ZAOB=y x 122=61 ,.四边形ADBC是圆内接四边形，.*.ZACB=180o-61=119.故答案为119.本题考查的是圆周角定理以及圆内接四边形的性质，作出正确的辅助线是解题关键.13.如图，。是等腰直角三角形ZC8的内切圆，NZCB=90。，/C =4,则。的半径等于.【正确答案】4-22.【详解】解：设。与等腰直角三角形相切于E、尸、G,连接OE、OF,：,NCEO=NCF O=90 .又VZC=90,OE=O凡.四边形 CEOF 是正方形，设OO 的半径为厂，.CE=C77=r,.JE=8P=4-r,由切线长定理可得:4G=NE=4-r,BG=BF=4 -r,由勾股定理可得：/3=4 后,：.AG+BG=AB,.,.4-rl-4-r=4-V2 :“A-Z五.故答案为4-2 五./(J A G B点睛：本题考查了三角形内切圆的性质，涉及等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理、切线长定理等知识，综合程度较高，属于中等题型.14.已知二次函数y=x?+6x+c 中，函数V与自变量x 的部分对应值如表：第 39页/总50页*-I 0 1 I i 2 I*,IX I I 1 0 I S I 2 I I I 2 I -*I则当y 5 时，x 的取值范围是.【正确答案】0 x 4.【详解】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,所以，当x=4时，尸5,当y 5 时，x的取值范围为0 x 4.故答案为0 x 0(3)与 x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2.以下有四个结论：。0；a+b+c 0；-a 0,当x=l 时，y0,抛物线与x 轴有两个没有同的交点且这两个交点之间的距离小于2,.抛物线与x 轴的两个交点的横坐标位于3 与-1之间，b2-4ac016a2-4ac=4a(4a-c)0,据条件得图象：Aa0,b0,c0,/.4a-c0,A4ac 即 a,4当 x=-3 时,9a-3b+c0,由 b=4a，当 x=l 时,y=a+b+c0.故答案为.三、解 答 题(共8 5分)17.解方程：(1)%2 4-3 2,y/3x=0;(2 )x2 1 =2(x +1).【正确答案】(1)再=百；(2)%=3,x2=-l.【详解】试题分析：(1)用因式分解法求解可得；(2)用因式分解法求解可得.试题解析：解：(1)(X-行)2=0,-6=0,X=行；(2),/(x+1)(x-1)-2(x+l)=0,/.(x+l)(x-1 -2)=0,即(x+1)(x-3)=0,则 x+l=0或x-3=0,解得：玉=3,x2=-1 .点睛：本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直第 41页/总50页接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.1 8.作图题：用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留做图痕迹.己知：线段。及N/C 8.求作：Q O,使。在乙4 c 8的内部，C O =a,且。与N N C 8的两边分别相切.【正确答案】答案见解析.【详解】试题分析：作N 4 C 8的平分线CM,在射线CM上截取C O=a,作O N J_ C B交C 8于K,以C为圆心，OK为半径作。O.。即为所求.试题解析：解：如图，作N Z C 8的平分线C A/,在射线CN上截取C+a,作O N _ L C 8交C B于K,以C为圆心，OK为半径作0 0.。即为所求.1 9 .在“爱满扬州”慈善一日捐中，学校团总支为了 了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 5 0名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图.个学生人2 0 .48620(1)这5 0名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；(2)求 这5 0名同学捐款的平均数；(3)该校共有6 0 0名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数.【正确答案】(1)1 5,1 5；(2)1 3 (元)；(3)7 8