2022高考（课标全国卷）数学押题模拟卷04.pdf

2022高 考（课标全国卷）押题模拟卷04（考试时间：1 2 0分钟 试卷满分：1 5 0分）注意事项：1 .本试卷分第【卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第I I卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2021浙江宁波高三开学模考）已知M，N 是 R的子集,且M 1 N,则（a N）DM =（）A.M B.N C.0 D.R【答案】C【解析】M .N是R的子集，且M=如图所示，5N表示Ve n n图中的阴影部分,故可知，电 N）c M =0,故选C.2.（2021江西上饶高三零模）已知i 为虚数单位，复数z =i（4 +3 i）,则|z|=（）A.4 B.5 C.16 D.25【答案】B【解析】z =i（4+3 i）=-3+4 z，故 目=（-3）2+42=5 .故选 B.3.（2021重庆南开中学高三期末）已知若（2 x-的展开式中各项系数之和为8 1,则展开式中常数项为（）B.8C.2 4D.3 2【答案】B【解析】根据题意，在（2%-守=）4中，令=1,则（2-。）4=81,而。0,故。=-1,所以展开式中常数项为C；2i=8,故选B.4.（2021甘肃高三模考）已 知 向 量 满足2=（4,0）,B=（租,1）,且同则工坂的夹角大小为（）兀 4 3兀A.-B.C.D.4 3 2 4【答案】A【解析】.,同=4,二4加=4,解 得:m =,即B=-r 3/?4 y/2 兀cos=而=亚方=5-,所以万和的夹角大小为1.故选A.5.（2021河北沧州高三第一次质检）设点A（4,5）,抛 物 线=8的焦点为尸，尸为抛物线上与直线4尸不共线的一点，则 周 长 的 最 小 值 为（）A.18 B.13 C.12 D.7【答案】C【解析】因为抛物线V=8 y,故焦点尸（0,2）准线方程为：，=一2,过p作尸厅垂直与 准 线 交 准 线 于 过A作A 4垂直与准线交准线于A,根据抛物线的定义可知|尸耳=|州A（4,5）,-.|AF|=A/42+（5-2）2=5|A 4,|=5-（-2）=7,Cv=|A F|+|AP|+|P耳=|A月+以AF|+|A4j=5+7=1 2,故选C.6.（2021兴仁市凤凰中学高三模考）PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35 g/m3以下空气质量为一级，在试卷第2页，总17页3 5 g 7 5 g/n?空气量为二级，超过7 5 g/为超标.如图是某地5 月 1日至1 0日的P M2.5 （单位：A g/m3）的日均值折线图，则下列说法不正确的是（）A.这 1 0天中有3 天空气质量为一级 B.从 6日到9日P M 2.5 日均值逐渐降低C.这 1 0天中P M 2.5 日均值的中位数是5 5D.这 1（）天中P M 2.5 日均值最高的是5 月 6日【答案】C【解析】由折线图知，1，3,4 三天空气质量为一级，A正确；从 6日到9日P A/2.5 日4 1 +4 5均值逐渐降低，B 正确；中位数是-二 4 3,C错；这 1 0天 中 加 2.5 日均值最高2的是5 月 6日为8 0,D 正 确.故 选 C.p _ 1 _ ccq v*7.（2 02 1 湖北襄阳高三调研）函数=-的图象大致为（）【解析】由题意可知，函数/（X）的定义域为R,=（-4/+*）=_x3lne +co s x=,e-co s（-x）e-co s x所以/(x)为奇函数，排除选项A,B；当 x e 0,g 时，0 c o s x i,V 2 7 e-co s xe+cos JC所以/(x bVl n-0,排除D.故选：C.e-co s x8.(2 02 0河北保定高三期末)已知函数/(%)=丁+2/，(1)+2,且图像在点x =2处Ji 3 7 r的切线的倾斜角为。，则s i n(+a)co s(5-a)的 值 为()3 3 4 4A.B.C.D.1 6 1 6 1 7 1 7【答案】D【解析】V/(x)=M x2f (1)+2,：.f (x)=3x2+4xf(1),：.f (1)=3+4f(1),即/(1)=7,/(x)=3N-4J G,图象在点x=2 处的切线的斜率=/(2)=4=n I/乃、/3 、sinacosa tanatan a,贝 I sin(Fa)cos(-a)=-cosasina=-=-2 2 sin a c o s a 1 +tan a4=-，故选Q.1 72 29.(2 02 1河北安平高三模考)双曲线二4=1(a 0,Z?0)的左右焦点为耳，a1 b2B，渐近线分别为4,4,过点石且与4垂直的直线分别交4及 于P,。两点，若满 足 丽=；西+3而，则双曲线的离心率为()A.V2 B.G【答案】cC.2 D.7 5【解析】2=1(0,0)的 左 右 焦 点 为 尸 2,Q(-C,0),Fl(c,2y0),双曲线的两条渐近线方程为y=-2 x,y=x,a a 过R的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P,Q.：OP=-O E+-O Q,2 1 2.,.点P是线段Q0的中点，且P Q L O P,，过 Fi的直线PQ的斜率kpQ=-,b.过Fi的直线P。的方程为:y=-(x+c),b试卷第4页，总17页h=-X 2 ah解方程组(a,W P,),尸在c)C c：.PFx=PQ=h,PO=af|OFi|=|O尸 2|=|0Q=C,|QB|=2a,b a*tan Z QOF2 ,cos Z QOF2,a c由余弦定理，得 cosNQOB=c?+c2,4 2 =1-2勺a2 =a,2c2 c2 c即 e 2-e-2=0,解得 e=2,或 e=-1 (舍)，故选 C.10.（202（）黑龙江哈九中高三期末）我国古代名著 张丘建算经中记载：“今有方锥,下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（注：1丈=1 0 尺）（）A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺【答案】B【解析】如图所示，正四棱锥P-A B C。的下底边长为二丈，即AB=2 0 尺，高三丈，即 PO=30尺；截去一段后，得正四棱台A B C D-A B C D,且上底边长为ATT=6 尺,lx 630-OO?所 以 一 一，解得0 0 =2 1,所以该正四棱台的体积是x202V=-X21X（202+20X6+62）=3892（立方尺）.故选 3 .3-x2-4 x+l,x 01 1.(2 0 2 1天津塘沽区高三一模)已知函数/(x)=0 ，若关于*的方程(/(力-。(/(%)-加)=0恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是()A.(1,2)B.(1,5)C.(2,3)D.(2,5)【答案】A【解析】E&(/(x)-l)(/(x)-m)=0,得/(x)=l或/(x)=m,作出y=/(x)的图象，如图所示，由图可知，方程/(x)=i有2个实根,故方程/(%)=加 有3个实根，故机的取值范围为(1,2).1 2.(2 0 2 1陕西西安中学高三四 调)已知函数x)=|ln x|,g(x)=0,0%1若关于x的方程”x)+2 =g(x)恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是()A.0,ln 2 B.(-2-I n 2,0)C.(-2-ln 2,0 D.0,2+ln 2)【答案】c【解析】设解x)=x)+m,试卷第6页，总17页作出函数兀v）和g（x）的图象如图:则%。）是兀0的图象上下平移得到，由图象知B点 的 纵 坐 标 为=/（1）+2 =皿1+，片加,A点的纵坐标为g（2）=-2,当x=2时，/i（2）=ln 2 +m,g（l）=O,结合对数函数和二次函数的图象与性质，可知要使方程x）+/g（x）恰有三个不相等的实数解，必须且只需（X）与g（x）的图象有三个不同的交点，必须且只需Ml），。）M2Agm -2，解得一2 ln 2机0,即实数?的取值范围是（一2-ln 2,0,故选C.第H卷（非选择题）二、填空题（共2 0分）21 3.（2 0 2 1.山东聊城东昌高三联考）设a （）,b 0,若 百 是3 与城 的等比中项,则一+a7的 最 小 值 为.b【答案】8【解析】因 为 也 是3 与3 2 的等比中项，则有T X 3 =（G）2,即3 幼=3,得a+2 6=1,则工+，=（a+2 b）2 +1 =4 +（竺+2 4+2“=8,当且仅当云a b ya b）a b）22 1时取等号，即一十7的最小值为8.a b1 4.（2 0 2 1云南高三高考适应性测试）如图，在 4 3 C中，点。是边3C上一点，且A B =4,BD=2,c o s B =,c o s C=,贝!I s i n Z D A C 的值为_ _ _ _ _.1 6 4BDC【答案】叵4【解析】在A 3。中，A D2=A B2+B D2-2 A B-BD-c o s B =9，可得 A Z)=3.T 7 4入 口 十 士 由 z 4 r r A/52+BD AB 9 +4 16 1 ,+.r Z H又由余弦定理，c o sZ A D B =-=-=，进而可得2A0W 4 x xsin Z A D B =.4在A 0 C 中，sin Z D A C =sin(Z A D B-Z C),由此可得 sin A D A C=sin Z A D B c o s C -c o s Z A D B sin C,由已知可得sin C =巫，代入可得sinZ D A C =叵文旦/叵=叵.4 4 4 4 4 415.(2021江苏广陵扬州中学高三调考)抛物线M =2 p y(p 0)上一点4(6,加)(瓶 1)到抛物线准线的距离为节，点4关于y轴的对称点为B,。为坐标原点，40 4B的内切圆与。力切于点E,点F为内切圆上任意一点，则 丽 丽 的 取 值 范 围 为.【答案】3-V L 3+V 3【解析】因为点4(遮，m)在抛物线上，所以3=2 p m =7 n =/,点1到准线的距离为成+：=当，解得p =g或p =6.当p =6时，m =：l,故p =6舍去，所以抛物线方程为/=y,.-.4(7 3,3),B(-G 3),所以4。48是正三角形，边长为2百，其内切圆方程为+0 2)2 =1,如图所示，.后年，设点尸(c o s。，2 +sin 0)(。为参数)，则 万 OF=cos6+3+：sin。=3+V 3sin(0 +-),：.0E-O F 6 3-2 2 6a,3+.试卷第8 页，总 17页16.(2021黑龙江大庆一中高三一模)已知长方体A 8 C Z)-4 8 iG O i的顶点都在球。的表面上，且A C=A 4=2,则 球。的 表 面 积 为.若41G与8。所成的角为60。，则A.D与BG所 成 角 的 余 弦 值 为.3 1【答案】8兀 二或一5 7【解析】因为长方体外接球直径恰为长方体对角线，所以球O的直径2R=7 M2+A c2=V22+22=枢，因此球O的表面积为4兀R?=8兀；因为4 G平行A C,所以A G与 所 成 的 角 为AC与 所 成 的 角，设AC与3。交于M因 为4 G与 所 成 的 角 为60。，所以NAM D=6 0或NAA/=120因为 A C=2,所以当 NAA/D=60 时 AO=1，当 NAA)=120时 A)=J3因为3 c l平行A D i,所以Ai。与B G所成的角为A Q与AD i所成的角，设4。与A*交于N,因为4 4 i=2,所以当A O=1时，AN=DN=,cos23从而4。与B G所成的角的余弦值为g,因为A 4 i=2,所以当A 0 =G时,2_7从而4 0 与 B G 所成的角的余弦值为7三、解答题（共 7 0 分）17.（2 0 2 1江苏“三诊一模”高考模拟）已知等差数列 砺 满足：0 4=7,a io=19,其前n项和为S.（1）求数列 “的 通 项 公 式 及1（2）若b =-,求数列 瓦 的前n项和为T,.M+i【解析】（1）设等差数列 4 的首项为卬，公差为a,+3d=1则 o,+9 d =19解得q=l,d =2,a”=1+2 （T?-1）=2 1（2）bn=-=U-5 _ _ _ _ _ _（2-1）（2 +1）2 2/7-1 2 n+1?+22 一 ”数列也 的前项和为18.（2 0 2 1辽宁大连一中高三模拟）在几何体PE4 BCD中，直角梯形 ABCD中，A B L A D,A B/C D,且 C ）=2 A B =2 A ）=2,且E C/P D,E C =；PD.试卷第10页，总17页Ep(1)求证：平面 B C _ L平面P D 5；(2)若直线P B与平面POC所成角的正切值为走，求二面角A-PB-的余弦值.：P D _ 面 A B C D,P。J _ BC,在梯形A B C。中，过8作。交。C于，二B”=l，BD=lDH2+BH2=y/T+l=y/2 B C =V 2 A ()2+(A/2)2=22,即DB2+BC2=DC2 即 5c _ L 3.V B C LD B,P DcBD=，BC,平面PD3，：B C u平面 EBC 平面 E 8 C J _平面 PDB，(2)连接PH，”，面2/六/e/为 心 与 面2力0所成的角，ta n/B P H =BH 1PH2,/BH=1，PH=6,:PD1+DH2=PH2,Ph+1=2，,)=1，以。为原点，分别以ZM,。与P。为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系,则 m o,l),4 1,0,0),B(l,l,0),C(0,2,0),0,2,g),可知方=(1,1,一 1),而=(0,1,0),设平面P 4 B的法向量为i =(x,y,z),可知，P B a =QAB a-0 x+y-z =0y=0可取 M =(1,0,1)，设平面P E B的法向量为b=（x,y,z）,诙=（一1,1,；可知P B b O=,5 =0 x-b y-z =01 八，可取5=(3,1,4),-%+y+z=02可知两向量的夹角的余弦值为cos。=a b lx3+0 xl+lx4 7713R l l r VTTTV32+l+42-26由图可知二面角A依 一E为钝角，所以二面角A依 一E的余弦值为 Ml2619.（2021广东东莞高三高考适应性测试）东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便,越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力.某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下:4小时内（含 4 小时）每辆每次收费5 元；超过4 小时不超过6 小时，每增加一小时收费增加3元；超 过 6 小时不超过8 小时，每增加一小时收费增加4 元，超过8 小时至24小时内（含24小时）收费30元；超 过 24小时，按前述标准重新计费.上述标准不足一小时的按一小时计费.为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：五小时）(0.4)(4,5(5,6(6,7)(7,8(8,24频数（车次）10010020020035050以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率.（1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了 100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的2 x 2列联表:男女合 计不超过6小 时30孙 时 以 上20合 计100完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6 小时”与性别有关？（2）X表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求 X 的概率分布列及期望E（X、（ii）现随机抽取该停车场内停放的3 辆车，J 表示3 辆车中停车费用大于E（X）的车辆试 卷 第12页，总1 7页数，求P 2 2)的概率.参考公式:&2=7-7-7 7-7 其中=Q +C +d(a +)(c +d)(Q +c)S +d)KK 空 Ao)0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024根据上表数据代入公式可得叱=1 X(2 X3 0-1 0 x4 0)2【解析】2 x2列联表如下：男女合计不超过6小时1 03 04 06小时以上2 04 060合计3 07 01 000.7 9 4 1 4.65)=-+=3所以5(3,g),所 以 尸(肄2)=P(2)+P()=*吗+(|)2=3*x|+急喂.2 0.(2 02 1北京房山高三第二次模拟)已知抛物线d =2 p y(p 0)过点(2).(I )求抛物线的方程和焦点坐标；(I I)过点A(O,-4)的 直 线/与 抛 物 线 交 于 两 点 点 关 于 y 轴的对称点为T,试判断直线7 7 V是否过定点，并加以证明.【解析】(I )因为抛物线V=2 p y(p 0)过点P(2,l),所以2 =4,所 以 抛 物 线 方 程 为4)，焦点坐标为(0,1),(I I)设直线/的方程为丁=依-4,y =Ax-4由1 2 /消y整理得f-4履+1 6=0，I X=4)，则A =1 6炉一6 4 0,即次1 2,设 M（菁,x）,N（w,y2）则 T（F，%）,且 X +=4 攵,X/2 =1 6.直线 7 7 V:y-y/&n （*-），X2+X1y =（x-x2）+y2,x2+%v2 2 1/.y =-（x x7）d,4（X,+X2）-4 -）=x2-x x2-xx2-x-y =1 2d-44 -444x+丑 工4即丁=x+4,所以，直线7 7 V恒过定点(0,4).2 1.(2 02 1届河南省开封市高三二模)已知函数/(x)=e +(x+l)s i n x+c o s x.冗(1)当4 =1,x N 耳时，求/(X)的最小值；若 函 数,他)J(x)sinx coss,一 和 回。,子，若函数g(x)的导函数g (x)存在零点，求实数。的取值范围.【解析】(1)当。=1 时，/(x)=xev+(x+l)s i n x4-c o s x,试卷第14页，总17页=(x+l)e +s i n x+(x+l)c o s x-s i n x=(x+l)(e +c o s，,7 1 7 1当 时，0，c o s x 0,所以/+c o s x 0.当时，e、l，|c o s x|()，7 1所以当x N彳时，e*+c o s x().2故由/(力之。，得 尤之一1；由/(x)0,得一所以/(x)的减区间为一/)，单调递增区间为 T，”)，所以/(x)的最小值为/(-l)=；+c o s l.(2)由题意得，g(x)=o e*+s i n x,xe-3,O)u o,子兀 1 I/兀函数g (x)有零点，即/(1)=。/+8 5%=0在-,0 l ul 0,上有解,设 机(力=一 等，则租(X)s i n x+c o s x若 加(x)2 0，则s i n x+c o s x2 0,即 .卜+：卜。廨得一%，于，且。；若 根(x)0,则s i n x+c o s xv O,即 夜s i n(冗+0,解 得 年 一1，6三 /Q _3H所 以 一 注e K a l，或一l (2 所以实数4的取值范围是一5 4,-1 U-l,*e ,L 2)I 2选做题22.【选修4-4参数方程与极坐标】（2021届西南名校联盟“333”高考备考诊断性联考）在极坐标系中，方 程C:%sin 26（Q eR）表示的曲线被称作“四叶玫瑰线”（如图）（1）求以极点为圆心的单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标和直角坐标；x=1（2）直角坐标系的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合.求直线/:,上的点y=i+tM与四叶攻瑰线上的点N的距离的最小值.【解析】（1）因为夕=sin2。（夕eR）,.夕=|sin2例（2 N0）p-|sin 20.曲 2|=1,sin 2。=1,P=1所以26=4+E伙eZ）,0=-+,2 4 2取A =0,1,2,3,得8/，,4 4 4 4从而得到单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标为化 成 直 角 坐 标 就 是 樗,智 用,c产一用，樽，一 号（2）直观发现，四叶玫瑰线关于直线y=x对称.事实上，将极坐标方程P=sin e R）化作直角坐标方程得（x2+y2）+y2=2xy,将x，V互换后方程不变，说明四叶玫瑰线关于直线丁 =%对称；将x换作-y,换作-x后方程不变，说明四叶玫瑰线关于直线,=一对称；x=-t,直线/：,的普通方程是x+y-2 =0,y=l+f直线/与直线y=x垂直，且玫瑰线在直线/的同侧，故IM NI的 最 小 值 等 于 点与 到直线x+y 2=0的距离：友+也-22 2M in in1T=5/2-1,试卷第16页，总17页23.【选修4-5不等式选讲】(20 21.河北省衡水中学七调)已知函数f(x)=|x+1|(1)求不等式f(x)f(a)-f(-b).【解析】(1)V f(x)|2x+1|-1,.|x+l|-|2x+l|+l 0.当x v-1 时，不等式可化为-x-l+(2x+1)+1 0,解得x-l,.x -1；当，不等式可化为x+l +(2x+l)+l 0,解得x-；时，不等式可化为x+l-(2x+1)+1 l,，x l.综上所述，A=x|xl 或x 1).(2)f(a)-f(-b)=|a +1|-1-b +1|f(a)-f(-b)成立,只需证|a b+1|a +b|,即证|a b +1|2|a +b|2,即证a 2b?.a?.b?+1 0，即证(a?-l)(b -1)0.由(1)知，A=x|x-l 或 x 1 ,V ax b G A,/.a2 l,b2 b.(a2-I E-1)。成立.试卷第18页，总1页