2022年八年级数学下《三角形的中位线（巩固）》专项练习题-带解析.pdf

八年级数学下-专题:18.9三角形的中位线（巩固篇）（专项练习）一、单选题类型一、与三角形中位线有关的求解问题1.如图，四边形48（力中，4=60 ,仍2,49=3,点M,小分别为线段BC,上的动点（含端点,但点材不与点6重合），点E,尸分别为D M,物V的中点,则所长度的最大值为（）A.也 B.77 C.D.走222 .如图,中，点也为8c的中点,4?平 分/为C且 曲 于 点 延 长 加 交“于点N.若 AB=4,D M=,则 4c的长为（）3 .如图，1 8。的中线BD、四 交 于 点0,连接力,点G、尸分别为O C,m的中点，上8,加4,则 四 边 形 丽 的 周 长 为（）4.如图，在/回中，久 分别为力8、然的中点，点厂在庞上，且 加1 1优 若4 a 3,8仆6,则小的长为（）C.0.5D.2类型二、与三角形中位线有关的面积问题5 .如图，在AABC中，乙4=90 ,。是A B的中点，过点。作B C的平行线，交A C于点E,作B C的垂线交8 c 于点F,若A B =C E,且A DF E的面积为1,则B C的长为（)6.如 图，在“8 C中，。是 8 c 的中点，E在 A B 上，且 A E:3 E =1:2,连接A ）,C E 交于点F,若 S4ABe=60 ,则 S四 边 彩 D BEF=0A.1 5 B.1 8 C.2 0 D.2 57.如图，/8 c 的面积是1 6,点，、E、F、C 分别是8 G AD,BE、四的中点，则AAFG的面积是（）8.如图,在平行四边形1 及力中，对角线相交于点0,A C=A B,是四边的中点，G、F 为 BC 上.的点,连接宛和EF,若 49=1 3,除 1 0,G A5,则图中阴影部分的面积为（）A.48 B.3 6 C.3 0 D.2 4类型三、与三角形中位线有关的证明9.如图，在/1 比中，/ABC=90,芯=1 8,BC=1 4,D,6 分别是仍”的中点,连接D E,BE,点 M 在曲的延长线上,连接D M,若N M D B=N A,则四边形糜的周长为（）AA.1 6 B.2 4 C.3 2 D.401 0 .如图，A 为“A B C 的角平分线，。于瓦尸为BC中点，连接E P,若A B A C =80。,N E B O =2 0,则 Z E F D =()1 1 .如 图，平行四边形A 8C 中,对角线A C,3。相交于。，B D=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB 的中点，以下结论:B E L A C ;E G G F A E F G G B E ;EA 平分N G E F,其中正确的是()A.B.C.D.1 2 .在等腰AABC中，A 8 =A C =5,B C =6,、E分别为A3、8 c 边上的中点，连接D E并延长D E到F，使得EF=2 E D,连接AE、C F,则C F长为()A.4 B.2 5/3 C.5 D.3 73类型四、与三角形中位线有关的应用1 3 .如图,某花木场有一块如四边形A 3 C D 形状的空地,其中A B C,N 8=N B C ,其各边中点分别是 F、G、测得对角线A C =1 0 m,现想利用筒笆围成四边形E P G H 场地，则需篱笆的总长度是()A.40 mB.30mC.2 0 mD.10m1 4.如图，直4,点A、3固定在直线(上，点C是直线4 上一动点，若点E、尸分别为C4、C8 中点,对于下列各值:线段E F 的长;A C E F的周长;A C E F 的面积;Z E C F的度数，其中不随点C的移动而改变的是()C.D.1 5 .如图所示，已 知 的 周 长 为 1,连接/1 比 三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2 0 2 1 个三角形的周长为()A.-2 0 2 11B.-2 0 2 0c _L5 22021D-L72O2O1 6.如图所示,在矩形A 8 C D 中，/?为。上一定点，尸为B C 上一动点，E、F 分别是AP、R P 的中点，当点?从 8 向C移动时，线段E F 的长度()ADBPCA.逐渐变小B.逐渐变大C.不变D.无法确定二、填空题 类型一、与三角形中位线有关的求解问题17.如图，平行四边形4式中，对角线；加 交 于 点。，风 M分别为48、比的中点，若切/=1.5,ftV1,则平行四边形4?曲的周长是.18.如图，“8 C 中，为熊中点,为 8C上一点，连 接 痰 旦 ZABC=2ZDEC,若48=7,CE=12,则 6 c 的长度为.19.如图，在“ABC中，Z4C8=90,点是边48的中点，过点作。M J_BC于点也延长DM至点且 AC=EM=2DM,连接 四交 比 于 点 N,若 AC=6,AB=10,则点八倒 龙的距20.如图，在AM C中，点。是 BC边上一点，连接A。，把沿着A。翻折，得到NABD,F。与 AC交于点M,且M 为 0 9 的中点,连接BB交AD于点、N,若AB=40 AN=4,S&AEM=7,则点B 到 DB的距离为.B类型二、与三角形中位线有关的面积问题21.如图，等边三角形45c的面积为1 0,点。，E,尸分别是边A B,AC,8 C的中点，A尸与OE相交于点G,则四边形。BF G的面积是.22.如图，将比1沿其中位线应翻折，点4落在比1边上的H 处.若 班：/。=2:1,且劭的面积为4,则的面积为.2 3 .已知，AABC1和 均 为 等 腰 三 角 形，AB=AC=6,A D=A =2,且/8 AC=N DA E =1 2 0。，把17定 绕 点 在平面内自由旋转如图,连接3 ,CD,CE,点M,P,N分别为OE,OC,BC的中点，连接MP,PN,MN,则*M N的面积最小值为24.如图,在平行四边形纸片ABCD中，A 8 =2 c m,将纸片沿对角线AC对折至CF,交AD边于点E,此时BCF恰 为 等 边 三 角 形,则 图 中 折 叠 重 合 部 分 的 面 积 是.类型三、与三角形中位线有关的证明25.如 图，在中，ZACB=90,AC=3 C,射 线 是Zfi4c的平分线，交a1于点过 点8作四的垂线与射线小交于点；连 结C E,材是 的中点,连结掰并延长与的延长线交于点G.则下列结论正确的是_ _ _ _ _ _.BCG且ACD 应垂直平分然 B E 1CE Z G=2 ZG BE B E+CG=A C26.如图，在46C中，/C=90,a-y/I C n Z,点为边1的中点，点夕为边6c上任意一 点,若 将 沿D P 折叠得AED P,若点 在/比1的中位线上,则（T的长度为27.如图，反尸分别是47/朋 的 两 边 做 切的中点，肝 交 然 于R跖 交 四 于&则图与28.如图，在AABC中，ZA=90,AC AB 10,点,分别在边圈,“上，且B D =8,C E=6,连 接 的 点 是 场 的 中 点，点 N是比 的中点,则线段梆的长为 E C类型四、与三角形中位线有关的应用29.如图，在AABC中，BC=3,将AM C 平移5 个单位长度得到5 8 ,点尸、。分别是A 3、AC,的中点，PQ的最小值等于一A G L C E,垂足分别为F、G,连接FG,若 AB=6,A C =5,BC=4,则户G 的长度为31.如 图,在 中，BF平分4ABC,4 d 防 于 点F,D 为48 的中点,连接加延长交1 于点E.若 45=20,BC=32,则 线 段 的 长 为;32.如图,点。，E 分别是AABC的边AB,AC的中点，连接BE,过点C 作CF 3 E,交。E 的延长线于点F.若 小 6,则DE的长为_.c三、解答题3 3 .如 图,在 中，点D,分别是AC,4?的中点，点F 是必延长线上的一点,且C F=3BF,连接D B,EF.(D 求证：四边形第火是平行四边形；(2)若/戊石=9 0 C=1 2 cm,朦 =4 cm,求四边形 施Z方的周长.3 4 .如图,两条射线BA/C D,以 和P C 分别平分N/I8C 和阳过点P,分别交AB,必与点A,D.(1)求的度数；右 SAABP为 a,SWOP为 b,SA B K为 c,求证：a+6=c.3 5 .如图，/仍是等腰直角三角形.若 4(-4,1),求点Z?的坐标；根 y 轴,垂 足 为 爪 轴,垂 足 为 点 M 点尸是四的中点,连P M,求N/W度数;(3)在(2)的条件下，点 0 是 Q V 的中点,连P Q,求证:图U/参考答案1.A【分析】根据三角形的中位线定理得出E DN,从而可知ZW 最大时,EF最大,因为Nq B重合时ZW 最大,此时根据勾股定理求得D N,从而求得分的最大值.连接D B,过点作加吐/1 8 交 4&于点再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；辘:Y ED-E扎 M AFN,.,.册g眺二/W最大时，用最大，./V 与 8 重合时。忙方最大，在 R IYAD H中,；/=6 0.-.ZADH=30:.AH=2x 1=l,Z Ae A H =y f 3,：.BH=AB-4 沪3 -1=2,D B=y l D H2+B H2=V 3+22=币,2 2的最大值为 也.故选A【点拨】本题考查了三角形的中位线定理,勾股定理,含3 0 度角的直角三角形的性质，利用中位线求得 片/是解题的关键.2.B【分析】证明/次 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到BFDN,住4左4,根据三角形中位线定理求出也计算即可.解：在力庞和/!“中，4BAD=4NAD=PG=gBC,G=EF=gA。，代值计算即可得出四边形。EGF的周长.【详解】：.BD,CE是AABC的中线，.是AC中点，E是AB中点，:.ED/BC且 ED=；BC.尸是B。的中点，G是CO的中点，F 65。且尸6=38(7,:.ED=FG=1BC=4,2同理 GO=EF=JAO=3,.四边形EG/的 周长为3+4+3+4=14.故选B.【点拨】本题考查三角形的中位线,三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据.4.A【分析】根据三角形中位线定理求出D E,根据直角：角形的性质求出FE,计算即可.解：Q。、E 分别为A 3、A C 的中点，8C=6,DE=、BC=3,2.AFCFt:.ZAFC=90,石为A C 的中点，AC=3,.F ：=-AC=1.5,2 ，:.DF=DE-FE=1.5f故选:A.【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.5.A【分析】过 A 作 AHBC于 II,根据已知条件得到AE二 CE,求得DE二;BC,求得DF二;AH,根据三角形的面积公式得到DE-DF=2,得到AB-AC=8,求得AB=2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论.解:过A 作 AH_LBC于 H,.AD=BD,VDE/7BC,.,.AE=CE,DE=;BC,VDF1BC,ADF/7AH,DFDE,BF;HF,.*.DF=1AH,VAD FE的面积为1,1.yDE-DF=l,DEDF=2,，B CAH=2 DE2 DF=4 X 2=8,/.AB*AC=8,/AB=C E,；.AB=AE=C E=；AC,；.AB2 AB=8,；.AB=2（负值舍去），；.AC=4,B C-y/AB2+AC2=V 22+42=2 7 5 故选：A.【点拨】本题考查了三角形中位线定理,三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.6.D【分析】过 I）作 DG AB,交 C E于 G,连接DE,根据三角形中位线的定理可得C G=EG,通过DG F AAEF,可得AF 二 DF,再利用三角形的面积可求解.解:过D 作 DG/AB,交 C E于作连接DE,D 为 B C 的中点，DG 为A B C E 的中位线，.B E=2 G D,C G=EG,:AE:BE=1:2,.,.AE=G D,V DG/7 AB,N AEF=N DG F,ZEAF=ZG DF,.DG F=AAEF,AF=DF,*S ABC=6 0,*SA A B D=30,SA A ED=10,SA A EF=5,s 四边形()C E H =S AB D-S AAEP=3 0 T =2 5,故选:D.【点拨】本题主要考查三角形的面积,全等三角形的判定与性质，三角形的中位线,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.7.A【分析1 先 根 据 等 底 同 高 可 得=2,S.G=2,S/CE=8,再根据三角形中位线定理可得S“FGE=*S*C E=2,然后根据S.G=S JEF+S SEG+S J G E 即可得.解：A5C的面积是16,点 D是 BC的中点，,，,由等底同 I钓得：S扒B D =S/CD=5 S小 3c=2 X 16=8,同理可得：S 3 =I.=1 S.=4,q q _L Q-AD A4CE _ J)CE-U A C D-f，S SEF=S 扒B F =/S eA B E =?q=q=1 q =?2 tiA E G -M C G _ 2 6AC E _&S.BCE=S QBE+S qcE=8,点F 是 BE的中点，点 G是 CE的中点，.G 是 8C E的中位线，-SQFGE W S ME=2,则 S“G =S SEF+S SEG+S.=2+2+2=6,故选:A.【点拨】本题考查了三角形中线的应用、三角形中位线定理等知识点，根据三角形中位线定理求出FGE的面积是解题关键.8.C 分析连接EO,设 EF,GO交于点过点作与M,交E0千N,过 点/作 APVBC,将阴 影 部 分 分 割 为 瓦 以 XGHF,分别求三个三角形的面积再相加即可.解:如图连接E0,设 EF,GO交于点H,过点作NMLBC与M,交 E0于 N,.四边形/町为平行四边形,。为对角线交点，为中点，又 为 四 中 点，.仍为三角形四。的中位线，：.EO/BC,C.M N L EO 且 M N=-AP2即 E35,：AC=AB,尸 吗 除 5,在位中，AP =-j AB2-B P2=12.三角形/0 的 以 为 底 的 高 为 g/l4 6,册;AP=6SA/AIECO0 2EO xb=15,s,HO +s 3=L.EOX N H +-G F.M H =-X5X N H +-X5XMH=-MN=5,c.n u j r t r 2 2 2 2 2e S阴 影 SAE0+S.EH。+S QHF=30,故选:C【点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系;熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.9.C【分析】由中点的定义可得AE-C E,AD=BD,根据三角形中位线的性质可得D E/BC,D芹三BC,根 据 平 行 线 的 性 质 可 得/加 仅 衅 90,利用AS4可证明，如屋及M,可得M店AE,D及M B,即可证明四边形0 侬是平行四边形,可得J旗班;进而可得四边形的侬 的周长为2 D E+2 M D=BC+AC,即可得答案.【详解】分别是被、的中点，：.AE-C E,AD-BD,仞?为 放 1的中位线，:.D EUBC,D哈 BC,ZABC=90,：.ZAD B=ZAS(=90,N M D B =ZA在劭切和曲中，5。=A。,ZMBD=ZAD=90:.丛 始 此 AED A,J.M D-AE,D E-M B,:D EI/M B、，四边形为侬是平行四边形，：,M D=BE,力0=1 8,比=14,四边形股f的周长二2庞 屹 修 修M6M8+14=32.故选：C.【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半;有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.10.C【分析】延长BE交”于 点G,可得/年 力 笫 从 而 是麻的中点,得至|J EF是A B C G 的中位线，从而EF/G C,可 得 到/切 片/。即可求解.解:如图，延长应交力 于点G,/平分N员亿；:/BAE=4 G AE、:B E A Dt N应布N6E4=90,:AB=AE,45匡力必；万是的的中点，是 力 的 中 点，户是4 8 a；的中位线,C.EF/GC,：.ZEFD-C=8Q-NBAABC,平分/为C Z B A C =8 0 ,为=4 0 ,./4陷9 0 -ZBAB=50,:ABC=NABE+NEBD=5仁+2 0 =7 0 ,:.NEF庐4e8Q-8 0 -7 0 =3 0 .故选:C.【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定和性质,三角形中位线的性质,三角形内角和,熟练掌握三角形全等的判定和性质,三角形中位线的性质,三角形内角和是解题的关键.11.B【分析】根据平行四边形的性质可得0肝BC,由等腰三角形的性质可判断正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断错误,通过证四边形选片是平行四边形,可判断正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断正确.解：.四边形4及力是平行四边形30=1)0=BD,AD-BC,AB-CD,AB/BC,又,：盼2AD,：.OB=BOOI)=DA,且 点 是比、中点，:.BELAC,故正确；,:E、尸分别是6 C、勿的中点，:.EF/C D、E哈 C D、点G是Rt/XABE斜边4 8上的中点，：.GB-AB=AG=BG:,E3E六ARBG,无法证明GE-GF,故错误；：BG=EF,AB/CD/EF,.四边形颇汇是平行四边形，GF=BE,且 BG=EF,G E=G E,跖 器 3(S S 0,故正确；：EF/CD/AB,：.ABAC=ZACD=AEF,：AG-GE,：.AGAE=/1AEG,：.ZAEG=ZAEF,平 分/曲 故 正 确，故选:B.【点拨】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识,灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.12.A【分析】由等腰三角形三线合一得的1%华 够（g=3,在R t Z V Ja 中，由勾股定理熊=JAB?-B E2=757=4，根 据 应 为 直 角 龙 斜 边 中 线，游;A 8 =|,可得EAC,由 角形中位线O E A C,可证四边形 砸 为平行四边形即可.解：；A B =A C =5,8 C =6,E为6 c边上的中点，：.AEL BC,C E=B*B C =；x6 =3,:.N BEA=N C EA=9Q ,在m 4%中，由勾股定理力后而口F=疹手=4，,/。为边上的中点，为直角/（应斜边中线，：.E=-AB=,2 2:.E六 2 D 拄 5=A&E分别为A 3、8 c边上的中点，D EI/AC,：.EF/AC,且坪4 c.四边形/砒 为平行四边形，：.AE=C F.故选择A.【点拨】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质，勾股定理,平行四边形判定与性质，掌握等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线性质,三角形中位线性质,勾股定理,平行四边形判定与性质是解题关键.13.C【分析】过点A作AM a D C 交附 于 点M,连接BD,则可得四边形4必9是平行四边形,从而/比4沪凿可证?缁Z O,则 可 得 陷4 S M 0 m;再 由&F、G、分别为中点，由三角形中位线定理，可得四边形以切是平行四边形,则可求得篱笆的总长度.【详解】过点A作川/Z T交BC 于点、M,连接BD则/D C 拒 N AM B/D C F/A B C：.N A 帏/ABCJ.AM-AB：AD/BC,AM/D C 四边形却心是平行四边形:A拒D C：.AB=D C在 45C与颂中AB=D C翻折,得到V/WZ),ZBNA=ZBND=90,BD=BD,SAABD=S&AB.D.AB=4-/2,AN=4,：.BN=y/AB2-A N2=4 1.,s说,=7,”为a r 的中点，=2sAAM M =14,：.SA B D=ADBN=14,:.AD=1,:.ND=A D-A N =3,：.BD=JNB2+ND2=5.9 0 =5.S/KaII,D,IUD =2X-2B N-ND=-2 BDBE=12,.BE=竺,512.点8 到。8 的距离为 不，故答案为:312.【点拨】本题主要考查勾股定理与折叠问题,掌握勾股定理及折叠的性质是关键.【分析】根据点。，E,尸分别是边AB,AC,8 C 的中点可以得到s曲=S皿=3的,%=SM C=/丽/勿 厥/以1即可得到G为 的 中 点，从而得到S8产SA D C A=1 S盘D F，最后进行求解即可.【详解】解：点 ,E,尸分别是边4 8.A C,8 c的中点 S&BDF=S&ADF=/SgBF ABF=iAFC SABC,DF、FE均为二角形 ABC 的中位一线C.AD/EF,A E/DF.四边形49凡 为平行四边形6为 的中点,*S&DGF=DGA=2 S4N)F*,SBDF=S/ADF=2 SrIABF 1 BDF=ADF=耳 ABCS&DGF=S40GA=-SgDF=S BF=g*AASCS四 边 形8PG=S&BDF+SDGF._ 3,四 边 形。8/-G=SgDF+二1 SABC,*s.=1,S四 边 形05PG=j故答案为：4【点拨】本题主要考查了三角形的中位线定理和平行四边形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22.12【分析】连 结 相 ，将48C沿其中位线翻折，点4落在6 c边上的A处.可 得DEBC,且好:，龙;根据的：4 a2:1,可得S 飒，=B 4:A C =2:1,由2DBA1 =4,5k/：1 尸 SM)BN=2,由 SdBz+S2E A,尸6二8 C A F,而S&A后 S4A1：1-/x 2 B C -A!F =3,可求S 欣 二 区“破+53，卜S 放 即可.解:连结解，,:将 被 沿其中位线翻折，点力落在勿边上的4 处.J.DE/7BC,且 梦;8C,A4 LDE,S“B“BA-A T,(AC-AF,：BA:A C=2:,：.-B A A F .-AC-AF BA:AC=2:1,2 2,*,SADS/V=4,S 物，尸;Sv%*=；x4=2,/SAM+S 八 F；B A A F A C A F (BA+AC)-AF 1 BC-AF-4+2=6,而必械=力，产!OE 4尸=(x 8C AF=(x 6=3,2 2 2 28 加=5kiar+i，时 SXBM+8.花 尸 4+3+2+3=12.故答案为：12.A【点拨】本题考查三角形面积,折叠性质，中位线性质，掌握三角形面积求法,折叠性质，中位线性质，利用等高三角形面积比等于底的比来运算是解题关键.23.&【分析】首先证明ABD四ACE,则有N1=N2,B=CE,然后根据三角形中位线的性质及等量代换得出PM=PN,然后通过平行线的性质得出APMN为等边三角形，当B、D、A三点共线且。在线段A8上时，BD最小,找到 的最小值即可得出答案.解:如图，ABAC=ZDAE=120,NBAD=NCAE.,/AB=AC,AD=AE,在4B)和“CE中，AB=AC/BAD=/CAEAD=AE：.ZABZ)AACE(S4S).Z1=Z2,BD=CE.点眼A”分别为OE,DC,BC的中点，PM为?的中位线，尸N为CBO的中位线.MP=CE,MP/CE,PN/BD.PN=-BD.2 2：.PM=PN.PM/ICE,：.NMPO=N2+N3=N1+N3./PN/BD,A Z5=Z6.,?NOPN=N4+N5=N6+N4,ZMPN=ZMPD+NDPN=N1+/3+N6+N4=ZABC+ZACB=180-l 20=60.:APMN为等边三角形,S“PMN=P N 2*x(g BD)2=B D2.4 4 2 lo当8)最小时，SPMN最小，,/AADE绕点、A在平面内自由旋转，.当8、D、4三点共线且在线段A3上时，8。最小，BDn.=BA-DA=6-2=4.S&P M N 最小值=-%42=+.16故答案为：【点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，三角形中位线的性质,掌握这些性质及判定是解题的关键.2 4.上 cm2【分析】BCF为等边三角形，点A为BF的中点，可得Nfi4C=90。，求得S“8=；AC.CQ,再证明出点E为AD的中点,得到兀 心=京 小，可求出面积.解：:AABC折叠至AACF处，A B=A F=2c m,B C=B F=C F=4 c m,B C V 为等边三角形，:.AC A.BF,z a 4 c =9 0。，又 四边形A B C D 为平行四边形，AB/C D,ZAC D=90,A C =VBC -AB。=2 6 c m,C l)=A B=2c m,S4 C D=IAC-C D=g x 2E x 2=2相 c m?,点A 为 B F 的中点,AE/BC,，A E 为 B C F 的中位线，AE =-B C =-AD,2 2 点 E为 A D 的中点，S.E=g S.C D-；X 2 6-6 的 2为折叠重合部分的面积，故答案为：6 C V H2.【点拨】本题考查了折叠问题以及等边三角形和平行四边形的综合问题,还涉及勾股定理，需要有一定的推理论证能力，熟练掌握等边三角形和平行四边形的性质是解题的关键.25.【分析】先由题意得到N 4 吐/吩/8 毋 9 0 ,N为年4 5 ,再由角平分线的性质得到/掰 氏/Z M O 22.5。，从而推出/必仁/血匕 则/如 生/比 再由三线合一 定理即可证明的 _ 瓦:/颂 即 可 判 断 ;得 到 乙 历 分 乙 临 1=9 0 ,再由/”?3/龙庐9 0 ,可得/%0/裕小22.5,则/以后22.5 ,2/曲 层 4 5 ,从 而 可 证 明 白 8 CC,即可判断;则 C D-C G,再由 AO BO BIC D,可得到 AO BE+C G,即可判断；由N(M 8 0-ABC G-2%伍6 7.5 ,即可判断;延长BE交4 C延长线于G,先证幽/是等腰宜角三角形,得到C为月的中点,然后证BE#HE,即 不 是 掰 的 中 点,得 到 位 不 是 的 中 位 线，则位,与AB不平行,即可判断.【详解】解：/4 8 9 0 ,BEL AB,A(=BC,：./陷/匠 N 6 CR 9 0,ZBAC=4 5 ,；.NBA计/BEA=9G：N D AC+N AD C=9Q ,平 分/物 C:.N BA斤N M O 2 2.5。,N BEA=N ADC,又 Y Z.ADO/BDE,:./B D后/BED,：.BlED,又，V 是 应 的 中 点，:BM1DE,4GB扶/DBG,/垂 直 平 分 DE,N4 除 9 0 0 ,故正确,.乙物伊乙心4 二 9 0 ,：4CB0r4 CG田90,：.ZDAOZGBC-22.5,，N而庐2 2.5 ,2 N f i5 历4 5 ,又：AUB&：.川 四 比 乳 4 s 0,故 正 确；：.CD=CGfAC-BOBDy CD,力白除CG故 正 确；VZ 18 0 -4BCG-4CB京6 7 5 ,N 今 2/破;故错误；如图所示,延 长 BE交力。延 长 线 于 G,:/A B+/A B C+/C B S ,/B A X T ,力掰是等腰直角三角形，:BC工 AH,。为月的中点，,:ABAH,力/是 N 物/的角平分线，:BE手HE,即 不 是 阴 的 中 点，不是?1 的中位线，与 4?不平行，:BE与。不垂直,故 错 误；故答案为:.AB【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理,三角形内角和定理,熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件.2 6.2 或 8-2小【分析】分别画三角形的三条中位线,根据题意点只能落犷和物V,分别画出图像,利用折叠的性质和勾股定理解答即可.解:如图,设笈边中点为M,连接D M,BA当E在。上时,由折叠可知，C P=P E,4 C=4 D E P、：BC=9f AC=1 2,Z6 =9 0 ,1 9U=1 5,a/=B C=-t：.G9=-AC=6,21 5：.D M=,D E=3:EM=-,2在R t丛P EM中,4）=加+昧9 3 （；-阳2=C尸十弓）2,：.C P=2 如图，设四边的中点为A；连接D N,B当 点落在ZW上时，8C=9,4C=12,/C=90,9:CD=6,DN=-,2由折叠可知,ON C=N=90,:DE CB,/鹿=90,四 边 形 两 是 矩 形，9,.CP=DN=-2Y DE=CD、四边形式如是正方形，：.CP=CD=此时点E落在ON的延长线上（不符合,舍去）如图，设 必 四 中 点 分 别 为 双1连接也乂 D N,当 点落在助V上 时,由折叠可知,阳N G=N/P=9 0 ,8C=9C=12,9 9 CM=-,CD=6,DN=-、MN=0在RtADEN中,泥=腑 心,9 62=俯+（尹，a2在 RtAPEM中,P =E P.厘=（g 一切2+化2 2:.C P 8-2 币;综上所述,b的值为2或8-2,故答案为：2或8-2.【点拨】本题考查翻折变换（折叠问题），熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质，能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键.27.PQ/AB 且【分析】利用己知条件和平行四边形的性质易证A D P F 当AFPA,FQC经BQE,山全等三角形的性质可得：依=AP,尸。=,所以尸。是 A B F的中位线，由中位线的性质即可得到问题答案.解：PQ/48且PQ=AB,理由如下：四边形ABCD是平行四边形，:.D C/A By;.ZDFP=/EAF,YE、产分别是nABC。的两边A3、8 的中点，.AE=D Ft在V/7%中，N D F P =/EAFA E=D F ,Z F D E =/AED所以：。尸尸四 硒4（4&1）,.PF=AP,同理：L F Q C 沿A B Q E,.FQ=BQ,尸。是AAB厂的中位线，/.PQ/AB 且 P Q =A B .故答案为：P Q/A3 且 P Q =g A8.【点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理,题目的综合性较强.28.5【分析】作C H/AB,连接D N,延长D N 交。/于H,连接El k首先证明C 4 BD,/m作9 0 ,解直角三角形求出以利用三角形中位线定理即可.【详解】解:作C H/AB,连 接 Z W 并延长交C H干 H,连 接EH,J BD/C H,Z J=9 0,：.N B=N N C H,N EC H=4 0,在 吻 和 V。中，N B=4 N C H*：D M-M E,D N-N H,:.淤 L E4 5,故答案为：5.【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理,正确添加辅助线、掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.2 9.-2【分析】取 46的中点尸，连 接 少 、印，如图，根据平移的性质得到卬=7,R C=BC=4,再 利 用 。为 4 6 K 的中位线得到8 2,利用三角形三边的关系得到小-P g PE PF +P 0（当 且 仅 当 入 户、0 三点共线时取等号），从而得到国的最小值.解:取46的 中 点 ，连接少、4，如图：/位C 平移5 个单位长度得到 4 8 C,：.P P =5,R C=BC=3,是 4G 的中点，尸 为 4 是的中点,:.P 0 为为G 的中位线,:.P 0=&（：、=二,N 2：.P P -P1 Q P E P P +P 0（当且仅当户、户、。三点共线时取等号），3 3 7 1 3 5-PQ5+,-PQ,7倒的最小值为7故答案为万【点拨】本题主要考查平移的性质和三角形三边关系,三角形的中位线的性质，掌握三角形三边关系是解题的关键.3 0.-2【分析】延长M交比延长线于/,延 长 交 火 延 长 线 于I,由BD平令/ABC,AFYBF,可得/C B竹/ABF,/加 庐 N S=9 0 ,可证侬丝/郎储口），可得BH=BA=0,7=。=5,/R/G,止 小。八 叱4+5-6=3,H F,G AG,川 为/的中位线，1 1 3A/=-/7/=-x 3 =-.2 2 2故答案为”【点拨】本题考查角平分线定义,垂线定义,三角形全等判定与性质，三角形中位线性质，线段和差,本题难度不大，训练画图构思能力,通过辅助线画出准确图形是解题关键.31.6（分析】延长AF 交 BC 千 G,证明/海物;根据全等三角形的性质得到BG=A B=2 Q F=内。,根据三角形中位线定理解答即可.解：延长 交班于G,:BF斗令匕ABC、:.NABF=NGBF,在 跖 和 颂 中，NABF=NGBF；BF=BF,NAFB=NGFB:.A B K/G B F（SAS,:.BG=AB=2G,AF=FG,：.GC=BC-BG=12,.,为4?的中点，是A4?G的中位线，J.DE/BC,.）是AACG的中位线，:.EF=C G=6,故答案为：6.【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.32.3【分析】先证明应为/比的中位线,得到四边形8旌为平行四边形,求得B E 2 6,即可得的长.【详解】;点D,E 分别是AB,AC的中点均 为 的 中 位 线：.DE/BC,DE=；BC：.EF/BC：CF/BE：.四边形犯叨为平行四边形:.BC=ER6:.际BC=3故答案为：3【点拨】本题考查了三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质等知识,掌握三角形中位线定理是解题的关键.3 3.(1)见解析；(2)平 行 四 边 形 曲 的 周 长=2 8(c m)【分析】证 应 是 比 1 的中位线,得D E/BC,BC=2 D E,再证D E=BF,即可得出四边形是平行四边形；由 得:8 C=2 =8(c m),跖=%=4 网四边形淅?是平行四边形,得BD EF,再由勾股定理求出切=1 0(c m),即可求解.证 明：点D,分别是AC,四的中点，.T 是被7 的中位线，J.D E/BC,BC=2 D E、,:C F=3BF,:.BC=2 BF,:.D E=BR.四边形曲是平行四边形；解：由 得:8 C=2 =8(c m),8/=4 c m,四边形第 是平行四边形，：.BD=EF,二 是然的中点，然 =1 2 c m,.?=9c=6 (c m),BD=y/c D1+B C2=V 62+82=1 0 (c m),平行四边形龙窈的周长=2(施)劭)=2(4+1 0)=2 8 (c m).【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识;熟练掌握三角形中位线定理,证明四边形弧方为平行四边形是解题的关键.3 4.(1)9 0。；(2)证明过程见解析；【分析】(D 根据角平分线定义和同旁内角互补,可得/P B C+/P C B 的值，于是可求N B PC;(2)利用角平分线性质作垂直证明全等,通过割法获得面积关系.解：B A C D,.,.Z A B C+Z B C D=1 8 0o,V P B 和 PC 分别平分/A B C 和/D C B,Z PB C=g Z A B C,Z P C B=|Z B C D,/.Z PB C+Z PC B=y X (Z A B C+Z B C D)=9 0 ,.,.Z B PC=9 0 ;如图，作 PQ_ L B C,过 P 点作A D 1 C D,V Z AZ B P=N QB P,N B A P=N B QP,B P=B P.A B P四B QP(A A S)同理PQC 丝 Z PC D (A A S)SABCP=SABro+SAiqc=S AABP+S Apcia+b =c.【点拨】本题考查的是角平分线的性质、三角形中位线定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.3 5.(1,4);4 5 ;(3)见解析【分析】(1)过点力作4Lx轴于E,过点6 作 HUx轴 于 月 证 明 如 得 到0六AE,B户O E、再由点A的坐标为(-4,1),