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    2022年北京市门头沟区中考数学二模试卷.pdf

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    2022年北京市门头沟区中考数学二模试卷.pdf

    2022年北京市门头沟区中考数学二模试卷1.(单选题,2 分)在下面四个几何体中,俯视图是矩形的是()2.(单选题,2 分)2022年 5 月4 日我国 巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功,并在海拔超过8800米处架设了自动气象观测站,这是全世界海拔最高的自动气象观测站.将数字8800用科学记数法表示为()A.8.8X103B.88X102C.8.8X104D.0.88X1053.(单选题,2 分)2022年 2 月4 日至2 0 日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办,下面是一些北京著名建筑物的简笔画,其中不是轴对称图形的是()A.【m jc 0ii94.(单选题,2 分)如图,数轴上A、B 两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()BA:I-1 -2 h-1 n a 1A.a-b0B.ab0C.a+b0D.|a|-|b|05.(单选题,2 分)如果a-b=2次,那么代数式(-b)唉 的值为()2a a-bA.V3B.2 V3C.3 V3D.4 V36.(单选题,2 分)十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是()A.-3B.-12c.12D.-27.(单选题,2 分)如图,在中,AB是直径,CD1AB,zACD=60,O D=2,那么DC的长等于()A.V3B.2V3C.2D.48.(单选题,2 分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线:y=ax2-2ax+4(a 0).若 A(m-1,yi),B(m,y2),C(m+2,y3)为抛物线上三点,且总有y i ys y2.结合图象,则 m 的取值范围是()A.m lB.0m lC.0m i2D.m09.(填空题,2 分)如果式子正 钉 在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是10.(填空题,2 分)分解因式:ab2-ac2=.11.(填空题,2 分)如果懊+2|+万 寿=0,那么xy 的值为12.(填空题,2 分)孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书大约距今一千五百年.在其中有这样的记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?译文:用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;如果将绳子对折再量木条,木条剩余1 尺,问木条长多少尺?如果设木条长为x 尺,绳子长为y 尺,根据题意可列方程组孑算M13.(填空题,2 分)如图,半径为旧的。0 与边长为8 的等边三角形ABC的两边AB、BC者 B相切,连接0 C,贝 1 J tanzOCB=_.14.(填空题,2 分)已知y 是以x 为自变量的二次函数,且当x=0时,y 的最小值为-1,写出一个满足上述条件的二次函数表达式15.(填空题,2 分)在nABCD中,对角线AC,BD交于点0,只需添加一个条件,即可证明ABCD是矩形,这个条件可以是(写出一个即可).16.(填空题,2 分)电脑系统中有个 扫雷 游戏,游戏规定:一个方块里最多有一个地雷,方块上面如果标有数字,则是表示此数字周围的方块中地雷的个数.如图1 中的“3就是表示它周围的八个方块中有且只有3 个有地雷.如图2,这是小明玩游戏的局部,图中有4 个方块已确定是地雷(标旗子处),其它区域表示还未掀开,问在标有AG”的七个方块中,能确17.(问答题,5 分)计算:(9 1+V18+|-2|-6sin45o.18.(问答题,5 分)解不等式T x-lw|x q,并把它的解集在数轴上表示出来.-4-3-7-1 0 1 9 3 41 9.(问答题,5分)下面是小宇设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程.已知:O 0.求作:00的内接正方形.作法:如图.作直径A B;分别以点A,B为圆心,以大于3 AB的同样长为半作弧,两弧交于M,N两点;作直线MN交。0于点C,D;连接 A C,B C,A D,B D.所以四边形A C B D 就是所求作的正方形.根据小宇设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:在。中,M A=M B,N A=N B,.-.Z.A 0 C=Z.C 0 B=Z.B 0 D=Z.D 0 A=9 0o.A C=B C=B D=A D (_)(填推理的依据).四边形A C B D 是菱形()(填推理的依据).v A B 是。0的直径,.Z A C B=9 0 (_)(填推理的依据).四边形A C B D 是正方形.2 0.(问答题,5 分)关于x 的一元二次方程mx2-(2m-3)x+(m-1)=0 有两个实数根.(1)求 m 的取值范围;(2)若 m 为正整数,求此方程的根.21.(问答题,5 分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点0,延长CD到点E,使D E=CD,连接 AE.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)连接 O E,若 AD=4,A B=2,求 OE 的长.22.(问答题,6 分)如图,一次函数yi=-x+2的图象与反比例函数y2=:的图象相交于A、B两点,点 B 的坐标为(2n,-n).(1)求 n 的值,并确定反比例函数的表达式;(2)结合函数图象,直接写出不等式与-x+2的解集.X23.(问答题,6 分)如图,杂技团进行杂技表演,演员要从跷跷板右端A 处弹跳后恰好落在人梯的顶端B 处,其身体(看成一点)的路径是一条抛物线.现测量出如下的数据,设演员身体距起跳点A 水平距离为d 米时,距地面的高度为h 米.BA人梯地而d (米)1.0 01.5 02.0 02.5 03.0 03.5 0.h (米)3.4 04.1 54.6 04.7 54.6 04.1 5请你解决以下问题:(1)在下边网格中建立适当平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑曲线连接;(2)结合表中所给的数据或所画的图象,直接写出演员身体距离地面的最大高度;(3)求起跳点A距离地面的高度;(4)在一次表演中,已知人梯到起跳点A的水平距离是3米,人梯的高度是3.4 0 米.问此次表演是否成功?如果成功,说明理由;如果不成功,说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功?2 4.(问答题,6分)如图,已知R 3 A B C 中,zA C B=9 0,E为 A B 上一点,以A E 为直径作00与 B C 相切于点D,连接E D 并延长交A C 的延长线于点F.(1)求证:A E=A F;(2)若 A E=5,A C=4,求 B E 的长.25.(问答题,5 分)2021年 7 月 2 4 日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见,该意见对学生睡眠时间提出了新的要求.为了了解某校初二年级学生的睡眠时长,随机抽取了初二年级男生和女生各20位,对其同一天的睡眠时长进行调查,并对数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了相关信息a.睡眠时长(单位:小时):b.睡眠时长频数分布直方图(分组:5x6,6x7,7x8,8x9,9x10):男生7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1男生睡眠时长频数分布直方图5 6 7 8 9 10睡眠时长/小时C.睡眠时长的平均数、众数、中位数如下:年级平均数众数中位数男生8.8m9.2女生8.89.0n根据以上信息,回答下列问题:(1)补全男生睡眠时长频数分布直方图;(2)直接写出表中m,n 的值;(3)根据抽样调查情况,可以推断一(填 男生 或 女生)睡眠情况比较好,理由为2 6.(问答题,6 分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=mx2-2mx+m-4(m#0).(1)求此抛物线的对称轴;(2)当m=l时,求抛物线的表达式;(3)如果将(2)中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折,得到的图象与剩余的图象组成新图形M.直接写直线y=x+l 与图形M公共点的个数;当直线y=k (x+2)-1(0 0)与图形M有两个公共点时,直接写出k的取值范围.5-4-3-2-1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 H2 7.(问答题,7 分)如图,在A A B C 中,Z AC B=9 O,D是 B C 的中点,过点C作 C E_ L AD,交A D于点E,交A B 于点F,作点E 关于直线A C 的对称点G,连接A G 和 G C,过点B作B M 1 G C 交 G C 的延长线于点M.(1)根据题意,补全图形;比较N B C F 与4 B C M 的大小,并证明.(2)过点B作 B N L 2 F 交 C F 的延长线于点N,用等式表示线段AG,E N 与 BM的数量关系,并证明.2 8.(问答题,7分)我们规定:如图,点 H在直线MN上,点 P和点P 均在直线MN的上方,如果H P=H P,4 P H M=H N,点 P 就是点P关于直线MN的 反射点”,其中点H为 V 点 ,射线HP与射线HP,组成的图形为V形.M H N在平面直角坐标系xO y中,(1)如果点P(0,3),H(1.5,0),那么点P关于x轴的反射点P的坐标为_;(2)已知点A(0,a),过点A作平行于x轴的直线1.如果点B(5,3)关于直线1的反射点B和“V点”都在直线y=-x+4上,求点B,的坐标和a的值;。W是 以(3,2)为圆心,1为半径的圆,如果某点关于直线1的反射点和V点”都在直线y=-x+4上,且形成的V形 恰好与O W有且只有两个交点,求a的取值范围.备用图l备用图2

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