2022年7月内江市新高三数学（文）零模考试卷附答案解析.pdf

2022年7月内江市新高三数学（文）零模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆2/+丁=8 的长轴长是A.2 B.2近 C.4 D.4亚2.在复平面内，设 z=l+i（i 是虚数单位），则复数2+z2对应的点位于ZA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.法国数学家费马观察到2,+1=5，22=1=17,22+1=257，2?+1=65537都是质数，于是他提出猜想：任何形如2+l（neN*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5 个费马数22+1=4294967297=641x6700417不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明A.归纳推理，结果一定不正确B.归纳推理，结果不一定正确C.类比推理，结果一定不正确D.类比推理，结果不一定正确1 ,4.函 数/*）=5/-卜工的单调递减区间为（）A.(1/)B.(0,1)C.(1收)D.(0,2)5.“痴0”是“尔 2+江=1为双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件6.下面是两个变量的一组数据:D.既不充分也不必要条件则这两个变量之间的线性回归方 程 是（15+9xX12345678y14916253649647.函数/。）=炉 111*的最小值为)A.y=-16+9xB.y=31x C.y=30 x D.y=1 IA.B.一e eD.J-Ie8.“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品.2021年前三个季度的收人情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确的是（）收入百分比(%)I I化妆品收入I I服装收入A.该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和.B.该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的1.OC.该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的g.D.该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3 倍.r2 V 2PF-PR 9.已知P 是椭圆=+=l 上的点，片、尸 2分别是椭圆的左、右焦点，若由.网=则耳珠的面 积 为()A.3石 B.9有 C.73 D.910.已知函数，(x)=/-x+l ,对于以下3 个命题：函数.”X)有 2 个极值点函数A x)有 3 个零点点(0,D 是函数A x)的对称中心其中正确命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.311.已知A,B 为双曲线E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，AABM为等腰三角形，且顶角为120。，则 E的离心率为A.石 B.2 C.G D.12.已知函数/(x)=e、-g(x 0时,/(x)-x3+3 x2+(3-x)e 2 0 .已知函数/(x)=e*c o s x-x .(I)求曲线y =/a)在点(0 J(0)处的切线方程;JT(I D求函数/(X)在区间e g 上的最大值和最小值.2 1 .已知过抛物线丫2=2 田60)的焦点，斜率为2 五的直线交抛物线于A 6,y J,8 伍,)(改 玉)两点，且|4 3|=9.(1)求该抛物线的方程；(2)。为坐标原点，求AOAB的面积.2 2 .已知函数/(x)=x+a l n x ,a eR讨论/(x)的单调性；若不等式f (x)Wx2+x对任意x e (1,-HO)恒成立，求a的最大值.4参考答案:1.D【解析】【分析】现将椭圆的方程化为标准方程，由此求得。的值，进而求得长轴长2 a.【详解】2 2椭圆方程变形为t+与=1 ,a2=8,.=20,长轴长为2 a =4 四.故选D.4 8【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质.要注意长轴是2 a 而不是。.属于基础题.2.A【解析】【详解】试题分析：根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论.解：V z=l+i,对应的点为（1,1）,位于第一象限，故选A.点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键.3.B【解析】【分析】根据归纳推理的概念去理解和判断.【详解】由于费马猜想是由几个数值，根据几个数值的特点得到的结论，是由特殊到一般的推理过程，所以属于归纳推理.由于得出结论的过程没有给出推理证明，所以归纳推理的结果不一定正确，故选：B.5【点睛】本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系.4.B【解 析】【分 析】求 导，解不等式尸。）0可得.【详 解】f M的定义域为（0,+8）解 不 等 式f （X）=X 二（xT）（x+1）0 ,可得X X故 函 数f（x）=；d I nx的递减区间为（0,1）.故选：B.5.C【解 析】【分 析】先 求 方 程，加2+2 =1表示双曲线的条件，再根据两者相等关系确定充要关系.【详 解】因为方程g?+y 2=i表示双曲线，所 以 见?0,又当加0时，方 程，nr?+“）3=1表示双曲线，因此“m n 0,/(X)递增；(_#,#)上/(X)0,f(x)递减；所 以x =土 更 是 X)的极值点，3又/(-2)=5 0,娉)句书0，8所以/(X)在(_2,-#)上存在一个零点，所以/(x)有2个极值点，1个零点，正确，错误；f(x)+f(-x)=xi-x+l-x3+x+=2,故(0,1)是函数/(x)的对称中心，正确.故选：C1 1.D【解析】【详解】2 2设 双 曲 线 方 程 为 十 方=1(。0,1 0),如图所示，|明=|则，4 /=1 2 0，过点M作M V _ L x轴,垂足为N,在中，忸N|=a,MN=/3a,故点M的坐标为(2 a,、万a),代入双曲线方程得a2=b2=a2-c2,即 C、2=2/,所以 e =&,故选 D.考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.1 2.B【解析】【详解】函数与g(x)的图象上存在关于V轴对称的点，即/(-x)=g(x)有解，即函数y =/(-x)与函数y =g(x)的图象有交点，在同一坐标系内画出函数y =/(-x)=e *J与函数y =g(x)=l n(x +a)的图象.由图象，得E R 0 a =M x-J,y=k(x)、1 由,2,消去 了，整理得k2x2-(k2+2口+二公=0,显然人0 0.2 o4y=2x设%),8(%,)2),则%+w=巴无 2m+2 小=1，得后-砺=(西，X),(%，%)=%Z +%=%Z +川内一g)永(-g)，2、k l、1 ,2 _ 1 “，2、也 k2+2 1 ,2_ 3=(1 +%)xcx1-xx+x1)+-k=-(1 +)-h+工卜=-7-3综(1),(2)所述，有。4-03=-巳.41 5.(e,-K )【解析】【分析】分离常数，将问题转化为尸:与尸的图象有两个交点，令g(x)=(X6R)，利用导数求出g(x)的最值，再给合g(x)的正负分析即可得答案.【详解】解：因为因x)=A x-e有两个零点,1 Y即 日-/=0有两个零点=7 =下 有两个解，k eIY即y=T与)=的图象有两个交点，K e令 g(x)=，(A-G R),则 g (x)=詈，所以当时,g )0,g(x)单调递增；当时，g (x)0,g(x)单调递减;所以g(x)皿=g6=1 1又因当 x 0 时，g（x）=5 0时，g（x）=、0,当 x =0 时，g（x）=O,X要使y=7与y=-r的图象有两个交点,k e所以即故k的取值范围为故答案为：（e,+0以及（%,%）在直线y =g x +r上即可求解.【详解】设双曲线一 一方=1存在关于直线y =+f对称的两点为4百,y j ,8（02），根据对称性可知线段A B被直线y=x +t垂直平分，且A 3的中点用（与,%）在直线y =g x +f上，且左加=-2,故可设直线A 3的方程为y =-2 x+b ,y=-2x+b联 立 方 程2 y 2 ,，整理可得/一4区+/+3 =0,I 3/.玉 +马=4b,y+必=力-2（%+X2）=-6Z?,由 A =1 6从一 4（+3）0,可得一 lv b l,/-2 -2b，=-3b,A B的中点M（,3 6）在直线y =1 x +f上,12：.-3b=b+t,可得f=*,-4 r (),可以求出力的范围，利用韦达定理可得AB的中点再代入 =+f即可f与方的关系，即可求解.1 7.(1)男生选5人，女生选4人.(2)有9 9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.【解析】【分析】对于小问1,由题意计算对冰壶感兴趣的男女生人数，根据其比例，再分别计算抽取的9 人中男女生人数；对于小问2,完成列联表，代入k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+h+c+d),计算其近似值，与6.6 3 5比较大小，进行判断.(1)2 7对冰壶运动感兴趣的人数为400 x =2 7 0 人，女生中有80 人对冰壶运动没有兴趣，4 0 0所以女生中有2 0 0 -80 =1 2 0 人对冰壶运动有兴趣，所以男生中有2 7 0 7 2 0 =1 5 0 人对冰壶运动有兴趣,按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取9 人作为冰壶运动的宣传员,其中抽取的男生 为 母 x 9=5 人，女 生 为 博 x 9=4人，即男生选5人，女生选4人.(2)由题意，完成下面2 x 2 列联表如下有兴趣没有兴趣合计男1 5 05 02 0 0女1 2 0802 0 0合计2 7 01 3 04 0 013K?_ n(ad-bcf _ 4 0 0 x(1 5 0 x 80-5 0 x 1 2 0)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2 0 0 x 2 0 0 x 2 7 0 x 1 3 0所以有9 9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.1 8.(1)0 +V=l(x#2)4 5+v=i(0)4【解析】【分析】(1)设点c 坐标，根据题意直接列方程可得；(2)由相关点法可得.(1)设点C坐标为(x,y),由题知心c,心c=一二x J =x+2 x-2 4整理得点C的轨迹方程为+/=l(x 2)4(2)设点M坐标为(x,y),点 C坐标为(后,%)x +x。=42f x0=8-X由中点坐标公式得即Z A-o1%=一 丁2将。=A代入0+产=(),x 0)得点M的轨迹方程为：与+V=l(y*0)y0=-y 4 41 9.(1)ae 0 U l,+);(2)证明见解析.【解析】(1)求导/(x)=3 f _=3(T),x e(0,y),判断其导函数取得正负的区间，从而得出函数 x)的X X单调性，继而建立关于。的不等式组，可得答案.(2)由(1)知/(乩而=/(1)=1 2.设力(幻=-1+3/+(3-初 。0),求导，分析得出函数的力的单调性，求得其最大值，从而有可得证.14【详解】(1)解：fx)=3 x2-=二一,Xe (O,+o o),X X当x l 时，/z(x)0；当0 c x1 时，/(x)0.在(0,1)上递减,在(1，内)上递增.又 X)在(a,a+l)上是单调函数，.a+0),则/?(x)=-3x2+6 x+(2 x)e*=(2 x)(e*+3 x),令(x)0 得 0 x 2；令(x)2.力(X)max =h(2)=e2+4.e 2.8,二 e2 8,.e?+4 (x)1 1 m,*.f(%)-x，+3 x +(3 -x)e”.【点睛】方法点睛：1、利用导数证明不等式或解决不等式恒成立问题,关键是把不等式变形后构造恰当的函数，然后用导数判断该函数的单调性或求出最值，达到证明不等式的目的；2、利用导数解决不等式恒成立问题，应特别注意区间端点是否取得到；3、学会观察不等式与函数的内在联系，学会变主元构造函数再利用导数证明不等式.7 T2 0.(I)y =i；(I I)最大值 1；最小值【解析】【详解】试题分析：(I )根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式y-/(o)=/o)(x-o)中即可;(II)设刈x)=r(x),求g),根据(x)o 确定函数(力的单调性，根据单调性求函数的最大值为15(0)=0,从而可以知道Mx)=/(x)0恒成立，所以函数/(X)是单调递减函数，再根据单调性求最值.试 题 解 析:(I )因为秋)=e*c o&r _ x,所以解(x)=e(8 s r s i n r)-l j (o)=o.又因为 0)=1,所以曲线y =x)在点(OJ(O)处的切线方程为y =l.(II)设/1(力=叫8 8 1 -5班)一1,则(x)=e*(8&r-s i n x-s i n x c o s x)=2 e*s i n x.当x e(0,?时，/?,(x)0,所以(x)在 区 间0胃上单调递减.所 以 对 任 意 有 力(力 妆0)=0,即/(x)()(x)0)恒成立，这样就能知道函数/?)的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断y =/(x)的单调性，最后求得结果.2 1.(1)y2=8%；(2)6发.【解析】【分析】(1)由题意设直线A 8的方程为y =2应 卜-5),然后将直线方程与抛物线方程联立方程组，消去y,利用根与系数的关系结合抛物线的定义，由卜却=9列方程可求出，的值，从而可求出抛物线的方程，(2)结 合(1)解方程求出AB两点的坐标，从而可求出三角形的面积【详解】解：抛 物 线 始=2 0的焦点为(0),所以直线A 8的方程为y =,16由，=2血 1-万)，消去y 得4 f_ 5 p x+p 2=0,y2=2px,所以 +七=日，由抛物线定义得|=+W +P=9,即 半+p=9,所以P=4.4所以抛物线的方程为V=8x.(2)由=4 知，方程4/一 5庶+2 =0,可化为f -5x+4=0,解得X=l,W=4,故 y=-2 j5,y2=45/2.所以 A(l,-2 0),4 4,4&).则面积S x2x6夜=6夜222.(1)单调性见解析；(2)2e【解析】【分析】(1)求出导函数，通过4 2 0,l)恒成立.构造函数求出导数,inx判断函数的单调性，求解函数的最值，然后转化求解即可.(1)解；f,Cx)=+-=-(x 0),X X当时，/(x)0恒成立，/在(0,+8)上单调递增；当。-“，令f(x)0 得0 x-a,二 f(x)在(-a,+oo)上单调递增，在(0,-a)上单调递减；综上所述：当时，/(X)在(0,一)上单调递增：17当。l)恒成立.In x,、入 2 2xnx-x x(2 1 n x-1)z._令1)，则 g()=(l n x =一(1 力2 ，则当 时，g。)。，当 1%五时,g (x)0,又g (x/)=o,g(x)在(1,向 上 单 调 递 减，在(五+8)上单调递增，g(%,=g(6)=2 e,a2e,即。的最大值为2 e.【点睛】思路点睛：函数中恒成立或有解问题，可分离变量，转化为“4g(X)m,a或aNg(X)g*来求.18