2022届上海市嘉定高考数学五模试卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1711.uc o s2a=”是“。二 左 乃 +,攵2”的()2 3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2 .已知函数/(x)=c o sW x +e)0,0 夕叁 的最小正周期为不，且满足/(x+)=/(夕-X),则要得到函数/(x)的图像，可将函数g(x)=sin x的 图 像()A.向左平移三个单位长度 B.向右平移三个单位长度12 12STT STTC.向左平移吆个单位长度 D.向右平移二个单位长度12 123 .设等比数列%的前项和为S“，若8 a刈9 +4。1 6 =0,则 率 的 值 为()3 17 9A.B.C.D.一2 2 8 84 .已知复数7=(1+2 Z)(1+ai)(aS/?),若 则实数。=()1 1A.-B.-C.2 D.-22 25.已知加，是两条不重合的直线，。，夕是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是()A.若 z a,/?,则 加 /或 根 u/?B.若加，m /a,n(a,则/aC.若加_L“，m V a ,n 工。,则D.若加_L,m L a ,则 a6.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，贝心六艺 课程讲座不同的排课顺序共有()种.A.408B.120C.156D.240l,x =27-设 函 数/九g“|x-2|+W2M1，若函数g(x)=/2(x)+好(x)+c有三个零点司,打马，则X 1%+%2*3+西工3 =()A.12B.11C.6D.38 .某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为”的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 2 0,4 0)(单位：元)的同学有3 4人，则的值为()A.100B.1000C.90D.909 .已知函数/(x)=a(e2 x 2 1 n x)(a 0),D=1,1若所有点(s j(f),(s/e )所构成的平面区域面积为e2 1,则。=()11 0.已知集合.A=X|X2-2X-15。B =x 0 x 0,x+2y=3,则-的 最 小 值 为（）孙A.3-272 B.2近+1 C.V 2-1 D.72+1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知（x+1）”的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则=.14.在四棱锥中，底面ABCO为正方形，24_1面4 3 8,%=4 5 =4,瓦”分别是棱产3,8。,产）的中点，过瓦尸,”的平面交棱C O于点G,则四边形EEG”面积为.2x+y215.若X，）满足约束条件卜一20,贝!2=+），的最大值为.2x-y 23x-y-6满足约束条件 0，若目标函数z=依+勿（a 0/（）的最大值为12,则-+士的最小值为a bx 0,0三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 3117.（12分）已知矩阵4=,的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵t 118.（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1x=+cos a2出.+sm a2（a为参数）.以原点。为极点，x轴y的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.7 T（1）设直线/的极坐标方程为。=一，若直线/与曲线C交于两点A.B,求AB的长；12T T（2）设N是曲线C上的两点，若NMON=,求AOMN面积的最大值.219.（12分）已知曲线G的参数方程为 一 CS （。为参数）.以直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴y=sin 夕为极轴建立坐标系，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为osii？0=4cos6.（1）求G的普通方程和。2的直角坐标方程;（2）若过点尸（1，0）的直线/与G交于A,B两 点,与C?交于“，N两点，求MB的取值范围.20.（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月3 0日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95 口罩47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为61的A型卡车，6辆载重为10f的3型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720f物资.已知每辆卡车每天往返的次数：4型卡车16次，8型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：4型卡车240元，8型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？21.(12 分)在 AABC中，Z B =-,c o s C =.4 3(1)求cosA的值；(2)点。为 边 上 的 动 点(不 与C点重合)，设=求X的取值范围.22.(10分)在平面直角坐标系中，A(-2,0),3(2,0),且AABC满足tan AtanB=J(1)求点C的轨迹E的方程；(2)过尸(-夜，0)作直线M N交轨迹于“，N 两 点,若A M 4 3的面积是A M 48面积的2倍，求直线M N的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】先求出满足cos2a=-工 的a值，然后根据充分必要条件的定义判断.2【详解】27r 71 1 71由cos2。=得2。=2 乃士，即乃土一，k e Z ,因此“cos2a=是=,攵e Z”的必要2 3 3 2 3不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础.解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断.2.C【解析】依题意可得=2,且是/(x)的一条对称轴，即可求出9的值，再根据三角函数的平移规则计算可得;【详解】7 F解：由已知得0 =2,尤=。是/(X)的一条对称轴，且使X)取得最值，贝!|3。=e，=.f(x)=cos(2x+)=cos 2(%+)一，g(x)=sin2x=cos(2 x-S，故选：C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.3.C【解析】求得等比数列 4 的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】设等比数列 叫的公比为夕，8%0 1 9+%0 1 6=0,；/=2%=，二 7=-4，“2016 8 2因 此*=1 =1+/=(.邑 1一夕 8故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.4.D【解析】化简 z=(l+2i)(1+ai)=(l-2a)+(a+2)i,再根据 zGR 求解.【详解】因为z=(l+2i)(1+山)=(1 2a)+(a+2)i,又因为zGR,所以a+2=0,解得a=-2.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.D【解析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断a,所成的二面角为9 0 ;D中有可能 u a,即得解.【详解】选项A：若 加 a,a ,根据线面平行和面面平行的性质，有机 或加=2，故A正确；选 项B：若机 ，m H a,n a a,由线面平行的判定定理，有a,故B正确；选 项C：若m V a ,n l/3,故a ,4所成的二面角为9 0,则。_ L ,故C正确；选 项D,若m V a ,有可能ua,故D不正确.故选：D【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.6.A【解析】利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况；【详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有8=7 20 （种），当“乐”排在第一节有父=1 20 （种），当“射”和“御，两门课程相邻时有$6=240 （种），当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有用A：=48 （种），则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有7 20-1 20-240+48 =40 8 （种），故选：A.【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题.7.B【解析】画出函数/（X）的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果.【详解】由图可得关于X的方程/（x）=f的解有两个或三个（f =l时有三个，时有两个），所以关于t的方程f 2+4+c=0只能有一个根/=1 （若有两个根，则关于X的方程尸（X）+bfx）+C=0有四个或五个根），由/（%）=1,可得，/，七的值分别为1,2,3,则+%2%3+%1%3=1x2+2x3+1x3=11故选B.【点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.8.A【解析】利用频率分布直方图得到支出在 20,40）的同学的频率，再结合支出在 20,40）（单位：元）的同学有3 4人，即得解【详解】由题意，支出在 20,40）（单位：元）的同学有3 4人由频率分布直方图可知，支出在 20,40）的同学的频率为3 4(0.0 1 +0.0 24)x 1 0 =0.3 4,.-.?=1 0 0.0.3 4故选：A【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.9.D【解析】依题意，可得了(x)0,/(x)在pl上单调递增，于 是 可 得/(幻 在 上 的 值 域 为 a(e+2),e2a ,继而可得a(e2-e-2)l-1 =e2-l,解之即可.【详解】(0 2、a(e2x-2 m t 1 J解：a/=-9 因为一，a 09 0,f(x)在Li上单调递增，e则/(X)在上的值域为 a(e+2),e2,因为所有点G v,/(r)(s,t e D)所构成的平面区域面积为e2-l,所以“(e?-e-2)=解得。=一 二，e-2故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得至U-e-2)(1-3 =/-1是关键，考查运算能力，属于中档题.e1 0.B【解析】解不等式确定集合A，然后由补集、并集定义求解.【详解】由题意 A =x|d-2x-1 5 0 1 =x|x 5 ,A=x|-3x5,A)U B =X|-3 4X 0,故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.1 2.B【解 析】立型=)，)+至42m=1 +2及，选B二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。1 3.1 0【解 析】根 据(x+1)”的展开式中第5项 与 第7项的二项式系数相等，得 到 C：=C：,再利用组合数公式求解.【详 解】因为(x+1)”的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，所以c：=c：,即 4!(Z?-4)!6!(A-6)!所以一 4)(-5)=6 x 5,即/?2-9n-10=0，解得“=10.故答案为：10【点睛】本题主要考查二项式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.476【解析】设G是C。中点，由于E,尸,”分别是棱PB,BC,PD的中点，所以E F/P C,E F =-P C,H G/P C,H G -P C,2 2所以E F/HG,E F=G,所以四边形E F G H是平行四边形.由于P A，平面A B C D，所以A4，3。，而BO _L A C,Q 4nA e=A,所以B O L平面P 4 C,所以B D 上P C.由于F G /B D,所以B G _L PC,也即bG_LE，所以四边形AFG”是矩形.而 即=PC=273,F G =-B D =2V2.2 2从而 SE F G H-23 x 2V2=4 6.故答案为：4-76.H【点睛】本小题主要考查空间平面图形面积的计算，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.15.4【解析】作出可行域如图所示：目标函数2=工+，即为y=-x+z,平移斜率为-1的直线，经过点A(2,2)时，=2+2=4.2516.6【解析】先根据条件画出可行域，设z=斯+力，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距,只需求出直线z=G：+by,过可行域内的点(4,6)时取得最大值，从 而 得 到 一 个 关 于 的 等 式，最后利用基本不等式求最小值即可.【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当 直 线 办+公=2 3 0,。0)过直线了一丁+2 =0与直线3 一y一6 =0的交点(4,6)时,目标函数z=or+初(。0,人0)取得最大1 2,即 4。+6 8=1 2,即 2 a+3 8 =6,2 3而一+7 =a b(2 1 3 2 a+3 ba b)6故答案为.6【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3 -1=7 1.2 2.【解析】根据特征多项式可得/(4)=(4-2)(4-1)-3/=0,可得f=2,进而可得矩阵A的逆矩阵A-L【详解】因为矩阵A的特征多项式/(%)=(4-2)(；1 -1)一3乙所以短(4)=(4-2)(4 _式 _3 =0,所以t=2.-2 3 因为A=,且2 x1 2 x3 =Tr O,2 1所以4=-3一41211-41-2一一一一.I-3-42IV1-T-2一-4【点睛】本题考查矩阵的特征多项式以及逆矩阵的求解，是基础题.1 8.(1)行；(2)1.【解析】(1)利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；(2)N 2,6 +，由 通 过 计算得到5=3 8 2 2淅 =52 6 +1,即最大值为1.【详解】(1)将曲线c的参数方程化为普通方程为(x-g)+(y-等)=1,即 f +y 2 _ 1 _ 6 y=0 ；再将+y2 =22,x =pcos 2 =1可得（1 +s i i?a）/+2rcos -1 =0贝”工4卜怛却=,也|=2a联立直线/与曲线C 2：V=4x可 得/s i n2 a_4 fcos a-4 =0,=|r/2|=照i FB l=i +2 a=1,s i n2 a=j_ （）4 4 1+s i n2 a 4 J+1 1 8s i n2 a s i n2 a2 0 .每天派出A 型卡车8辆，派出8 型卡车。辆，运输队所花成本最低【解析】设每天派出A 型卡车K辆，则派出3 型 卡 车 辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取最小值的整数解，即可得解.【详解】设每天派出A 型卡车K辆，则派出型卡车）辆，运输队所花成本为z元，由题意可知，x 8y6：x+y 7 2 0 x,y&N整理得x8x+y 3 0 x,yeN目标函数z=2 4 0 x+3 7 8 y,由图可知，当 直 线z=2 4 0 x+3 7 8），经 过 点A时，z最小,4 x+5 y 3 0 x=7.5 /、解方程组，、，解得 八，A（7.5,0）,y=o y=o然 而x,y e N,故 点A（7.5,0）不是最优解.因此在可行域的整点中，点（8,0）使 得z取最小值,即 zmi n=2 4 0 x8 +3 7 8*0 =1 9 2 0,故 每 天 派 出A型 卡 车8辆，派 出8型 卡 车0辆，运输队所花成本最低.【点 睛】本题考查了线性规划问题中的最优整数解问题，考查了数形结合的思想，解 题 关 键 在 于 列 出 不 等 式 组（方 程 组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数，同时注意整点的选取，属于中档题.2 1.（1）2 6一回 色）2 e 2 +oo6 3 ）【解 析】(1)先利用同角的三角函数关系求得sin C,再由cos A=cos 1不一 (一 C J求解即可；(2)在 ADC中，由 正 弦 定 理 可 得=，则无=四=-2再由sinC sin ZDAC DC sin ZDAC 3sin ZDAC0 ZDAC W ABAC求解即可.【详解】解：(1)在 AABC 中,cosC=，所以 sinC=Jl-cos2C=2,3 3.A(乃 71|.71.c 71 一所以 cos A-cos 7t-C=-cos FC=sinsinC-coscosCI 4 J U J 4 4V2 2 V2 75 2 0-丽=-X-X-=-2 3 2 3 6(2)由(1)可知 cosA=2 M O 0,所以 A1，6 2 e且 AO DC AO sinC 2在 ADC 中，因为-=-，所以 2=-=-=-,sinC sin ZDAC DC sin ZDAC 3sin ZDAC因为0 /2 ,与 亍 +=1 联立得(机 +2)y?-2 2 my 2 =0,所以有八。4#%：2例,%必=一 彳，m+2 机 +2由 SAMAA=2 SA 7 VA B，故|乂|=2|%，即 1=2%，从而 1 2 1 2 =|=丛+&+2 =一 _1,次+2%y 2解得加2 =2,即加=恒。7 7所以直线M N的方程为x=-y-y/2.7【点睛】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查椭圆方程、椭圆与直线的位置关系，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题。