2022届陕西省中考数学模拟试卷含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4 倍 的 是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形2.如图，与N 1 是内错角的是（）C.Z4 D.N53.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片，点 D,E分别在边AB,AC上，将 ABC沿 着 DE折叠压平,A 与A，重合，若 NA=70。,则 N l+N 2=（）A.70 B.1100 C.130 D.1404.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）5.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）6.甲、乙两人同时分别从A,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地.已 知 A,C 两地间的距离为110千米，B,C 两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2 千米/时.结果两人同时到达C 地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为X 千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）110 100A.-=-x+2 x110 100 110 100 110 100B.C.D.x x +2 x-2 x x x27.下列函数中，当 x0 时，y值随x值增大而减小的是（）A.j=x23 1B.y=x-1 C.y=-x D.y=-4x8.已知点 P(l T M l),3为是反比例函数丫=-二上一点，当-3 W n -l 时，m 的取值范围是（）XA.l m 3B.-3 m -l C.l m 3 D.-3 m -l9 .全球芯片制造已经进入10纳米到7 纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7 纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7 纳米就是0.000000007 米.数 据 0.000000007 用科学计数法表示为（）A.7 x 10-9B.7X1()T C.7 x l 0-D.7*1()T 210.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.6 7 r B.4 n C.8 7 r D.411.下列因式分解正确的是（）A.x2+1=（x +l）2 B.x2+2 x 1 =1）C.2x -2=2（x +l）（x -1）D.f x+2 =x（x-1）+212.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为S（米），5 与 1之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.小明中途休息用了 20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟7 0米C.小明在上述过程中所走的路程为6 6 00米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4分，共 24 分.）13.如图，把一个直角三角尺ACS 绕着3 0。角的顶点8顺时针旋转，使得点A与 C8的延长线上的点E重合连 接 C D,则NBDC的度数为_ _ _ _度.D14 .如图，在 RtA ABC中，NA=90。，ZABC的平分线B,D交 AC于点D,DE是 BC 的垂直平分线，点 E 是垂足.若DC=2,AD=L 贝!I BE 的长为15 .如图，正方形ABCD中，M 为 BC上一点，MEAM,M E交 AD 的延长线于点E.若 AB=12,B M=5,则 DE16 .若不等式组.，的解集是x 0)与抛物线F 相交于点A(xi，yi)和 点 B(x y。(点 A 在第二象限)，求y y i的 值(用 含 m 的式子表示);在 中，若 mg 设点A，是点A 关于原点。的对称点，如 图 L判断AAA，B 的形状，并说明理由；平面内是否存在点P,使得以点A、B、A P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.23.(8 分)如 图，QABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F 是 AC上的两点，并且A E=CF,连接DE,BF.(1)求证：DOEABOF；(2)若 BD=EF,连 接 DE,B F.判断四边形EBFD的形状，并说明理由.24.(10分)已 知，在菱形ABCD中，ZADC=60,点 H 为 CD上任意一点(不与C、D 重合)，过点H 作 CD的垂线，交 BD于点E,连接AE.(1)如 图 1,线段EH、CH、AE之 间 的 数 量 关 系 是；(2)如图2,将ADHE绕点D 顺时针旋转，当点E、H、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.25.(10分)如 图，0 O 直径AB和 弦 CD相交于点E,AE=2,EB=6,NDEB=30。，求弦CD长.BD26.（12分）如图，现有一块钢板余料A8CED,它是矩形缺了一角，Z A =N B =N D =9 0,A B =6dm,A D =10dm,B C =4dm,E D=2而.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形A F P Q”为线段CE上一动点）.设AF =x,矩形AQQ的面积为几（D 求 y与 x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）X为何值时，丁取最大值？最大值是多少？2 7.分）先化简再求值：（1 3 ）%2-1 -其中x是不等式组：%2X+2 I0,y 随 x 增大而增大，故此选项错误C、B、k0,y 随 x 增大而增大，故此选项错误D、y=-(x 0),反比例函数，k 0,故在第一象限内y 随 x 的增大而减小，故此选项正确x8、A【解析】直接把n 的值代入求出m 的取值范围.【详解】3解：.点P(m,n),为是反比例函数、，=-一图象上一点，x.当WnV-l时，.n=-l 时，m=l,n=-l 时，m=l,则 m 的取值范围是：IWmVl.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n 的值代入是解题关键.9、A【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO l与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7x10.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l0 7 其 中 lW|a|C=15.【详解】解：由4 ABC旋转而成，.,.ABCAEBD,.BC=BD,NEBD=NABC=30。，；.NBDC=NBCD,ZDBC=180-30=10,A NBDC=/B C D =；(180 150)=15；故答案为：L【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等.14、73【解析】；DE是 BC 的垂直平分线，/.DB=DC=2,YBD 是NABC 的平分线，ZA=90,DEJLBC,.DE=AD=1,*-BE=4 B D r-D E1=G，故 答 案 为 百.点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.15、则5【解析】由勾股定理可先求得A M,利用条件可证得 则可求得A E的长，进一步可求得OE.【详解】详解：正方形A5CD,/5=9 0。.AB=12,BM=5,AM=L*MEA.AMf,ZAiWE=90=ZB.*ZBAE=90,ZBAM+ZMAE=ZMAE+Z E9NBAM=NE,.AABM AEM A,BMAMAM，即an 一5=13，AE 13 AE169.AE=,5169 109.DE=AE-AD=-12=.55故答案 为1詈09.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得 ABM AEM A是解题的关键.16、ih.【解析】不 等 式 组,的解集是x l,f f l,故答案为mN1.17、2.85x2.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax20”,其中20a|V2O,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，看该数是大于或等于2 还是小于2.当该数大于或等于2 时，n 为它的整数位数减2；当该数小于2 时，一n 为它第一个有效数字前()的个数(含小数点前的2 个 0).【详解】解：28500000一共 8 位，从而 28500000=2.85x2.18、a1.【解析】根据幕的乘方法则进行计算即可.【详解】（叫2=优2=。4故答案为O.【点睛】考查卷的乘方，掌握运算法则是解题的关键.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】试题分析：（1）、根据网格结构找出点A、B、C 平移后的对应点Ai、Bi、G 的位置，然后顺次连接即可；（2）、根据网格结构找出点A、B、C 关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）、找出点A 关于x 轴的对称点A，连接A，B 与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P 的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P 的坐标即可.试题解析：（1）、AAiBiCi如图所示；B i点的坐标（-4,2）（2）、A A2B2c2如图所不;Bz点的坐标:（-4,-2）（3）、APAB 如图所示，P（2,0）.考点：（1）、作图-旋转变换；（2）、轴对称-最短路线问题；（3）、作图-平移变换.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）兀一2.【解析】(1)欲证明O 8=0E.,只要证明(2)欲证明CF是。的切线.，只要证明3CLCF即可；(3)根据S 阴 影 部 分 二S扇 形-SA O B D 计算即可.【详解】解：(1)是 A8C的内心，二 ZBAE=ZCAE,NEBA=NEBC,:NBED=NBAE+NEBA,NDBE=NEBC+NDBC,NDBC=NEAC,：.NDBE=NDEB,：.DB=DE 连 接CD,：DA 平 分/A4C,：.ZDAB=ZDAC,：.BD=CD,y.，：BD=DF,：.CD=DB=DF,二 NBCF=90,：.BCCF,.CF是。的切线(3)连接OD：0、D 是 BC、BF1的中点，C尸=4,：.OD=2.尸是。的切线，:./BO D =NBCF=90。.5。为等腰直角三角形S 用 影 部 分=S 匐 彩 _ SA O B D =-XTTX22 x 2x 2-71 2.4 2【点睛】本题考查数学圆的综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法，是高频考点.,6a+b21、(1)-；(2)a=l,b=-l,m=2.3【解析】(1)根据题目中的新运算法则计算即可；(2)根据题意列出方程组即可求出a,b的值；先分别算出T(3m-3,m)与 T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：T(4,-1)=*&2+/义24-116a+b故答案为我 也；(2)TT(-2,0)=-2 且 T(2,-1)=1,解法一：Va=l,b=-1,且 x+y和，.T x2-y2(x+y)(x-y)T =-=-=X-y,x+y x+yAT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),，2m-3=-2m+3,解得，m=2.解法二：由解法可得T(X,y)=x-y,当 T(x,y)=T(y,x)时，X -y=y-X,x=y.VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),.*.3m-3nm,m=2.【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.22、(1)y=X+Xi(1)y.-y v T Z；(3)A A B为等边三角形，理由见解析；平面内存在点P,使得以点A、B、A P 为顶点的四边形是菱形，点 P 的坐标为(1 3,0、(-二,上)和(-4,-1)【解析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F 的解析式；(1)将直线1的解析式代入抛物线F 的解析式中，可求出xi、x i的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出力、y i的值，做差后即可得出yi-yi的值；(3)根据m 的值可得出点A、B 的坐标，利用对称性求出点A，的坐标.利用两点间的距离公式(勾股定理)可求出AB、AA A，B 的值，由三者相等即可得出AAA，B 为等边三角形；根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P,设点P 的坐标为(x,y),分三种情况考虑：(i)当 A，B 为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P 的坐标；(i i)当 AB为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P 的坐标；(iii)当 AA，为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点 P 的坐标.综上即可得出结论.【详解】(1).抛物线y=x1+bx+c的图象经过点(0,0)和(-,(),=二 +二=。，解 得:.二 力抛物线F 的解析式为y=x1+fx.(1)W y=x+m y=x1+x,得：x=m,解得：xi=-v Z,xi=y Z,yi=-TVTZ+HI，yi=；3Z+m,-t-yi yi=(?y 3 Z+m)-(-入 3二+m)=7 v,TZ-(m 0).(3)Vm=T,.,.点A 的坐标为（-三,9，点 B 的坐标为（，1）.:点A，是点A 关于原点。的对称点，.点A，的坐标为（，4A A B 为等边三角形，理由如下：VA（一亭,，B（三,1）,A，（g-1）,A A g A B$A B号/.AA,=AB=A,B,AAAA B 为等边三角形.为 等 边 三 角 形，存在符合题意的点P,且以点A、B、A P 为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为（x,y）.（i）当 A，B 为对角线时，有;-0 一 一 一，解得二点P 的坐标为（1；（ii）当 AB为对角线时，有 二 二解得:-.点P 的坐标为（-三，7）；（iii）当 AA，为对角线时，有1一-一彳（r_ _ 必解得：-二 一 丁，k =-N二.点 P 的坐标为（-1）.综上所述：平面内存在点P,使得以点A、B、A P 为顶点的四边形是菱形，点 P 的坐标为（1x3,、）（P）本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（D 将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出xi、x i的值；（3）利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA A，B 的值；分 A，B 为对角线、AB为对角线及AA，为对角线三种情况求出点P 的坐标.23、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形.理由见解析.【解析】分析：（D 根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，/.OA=OC,OB=OD,VAE=CF,.*.OE=OF,在4 DEOflA BOF 中,O D=O B 4 D 0 E=2 B 0 F,O E=O F/.DOEABOF.(2)结论：四边形EBFD是矩形.理由：VOD=OB,OE=OF,四边形EBFD是平行四边形，VBD=EF,四边形EBFD是矩形.点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24、(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析:(1)如图1,过 E作 EM AD于 M,由四边形ABCD是菱形,得到AD=CD,NADE=NCDE,通过A DMEADHE,根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；(2)如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在 CH上截取H G,使 HG=EH,推出 DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60。，推出DA E0ZD CG,根据全等三角形的性质即可得到结论.详解：(1)EH2+CH2=AE2,如 图1,过E作EMJLAD于M,.四 边 形ABCD是 菱 形，.AD=CD,ZADE=ZCDE,VEHCD,/.ZDME=ZDHE=90,在DHE 中，NDME=NDHE-ZMDE=ZHDE,DE=DE.,.DMEADHE,/.EM=EH,DM=DH,/.AM=CH,在 RtAAME 中，AE2=AM2+EM2,/.AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；(2)如图2,:菱形 ABCD,ZADC=60,/.ZBDC=ZBDA=30,DA=DC,VEH1CD,/.ZDEH=60,在 CH上截取H G,使 HG=EH,VDH1EG,/.ED=DG,XVZDEG=60,.DEG是等边三角形，/.ZEDG=60,VZEDG=ZADC=60,AZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,.*.ZADE=ZCDG,在A DAEA DCG 中，DA=DC NADE=NCDG,DE=DG.,.DAEADCG,/.AE=GC,VCH=CG+GH,.CH=AE+EH.点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.25、2x13【解析】试题分析：过 O 作 O F 垂直于C D,连接O D,利用垂径定理得到F 为 C D 的中点，由 A E+E B 求出直径A B 的长，进而确定出半径OA与 O D的长，由 OA-AE求出O E的长，在直角三角形OEF中，利用30。所对的直角边等于斜边的一半求出O F的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出D F的长，由 CD=2DF即可求出CD的长.试题解析：过 O 作 O F L C D,交 CD于点F,连接OD,.F 为 CD的中点，即 CF=DF,VAE=2,EB=6,；.AB=AE+EB=2+6=8,/.OA=4,.*.OE=OA-AE=4-2=2,在 RtAOEF 中，ZDEB=30,.OF=k)E=L在 RtAODF 中，OF=1,OD=4,根据勾股定理得：DF=、二二-二二；=、73,则 CD=2DF=2V7 3.考点：垂径定理；勾股定理.26、(1)y (x )H-,4 x 10；(1)x=，时，取最大值，为-.3 2 6 2 6【解析】CH PH x-4-6-z(1)分别延长DE,F P,与 BC 的延长线相交于G,H,由 AF=x知 CH=x-4,根据=，即=-可CG GE 6 4得 2=六三，利用矩形的面积公式即可得出解析式；(1)将(1)中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得.【详解】解：(D 分别延长DE,F P,与 B C 的延长线相交于G,H,.*.CH=x-4,设 AQ=z,PH=BQ=6-z,YPHEG,CHCG化简得=-P-H-,即anGE26-2%Z=jx-4 _ 6-z26-2%y=-332,26 z、x=-x+x(4x 0 7c /得，2V xV,2 x+l 8 2x取整数,/.x=3,当x=3时，原式二.4【点睛】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解.